內容簡介
Why another book on quantum field theory? Today the student of quantum field theory can choose from among a score of excellent books, several of them quite up-to-date. Another book will be worth while only if it offers something new in content or perspective.
As to content, although this book contains a good amount of new material, I suppose the most distinctive thing about it is its generality; I have tried throughout to discuss matters in a context that is as general as possible. This is in part because quantum field theory has found applications far removed from the scene of its old successes, quantum electrodynamics, but even more because I think that this generality will help to keep the important points from being submerged in the technicalities of specific theories. Of course, specific examples are frequently used to illustrate general points, examples that are chosen from contemporary particle physics or nuclear physics as well as from quantum electrodynamics.
It is, however, the perspective of this book, rather than its content, that provided my chief motivation in writing it. I aim to present quantum field theory in a manner that will give the reader the clearest possible idea of why this theory takes the form it does, and why in this form it does such a good job of describing the real world.
內頁插圖
目錄
PREFACE
NOTATION
1 HISTORICAL INTRODUCTION
1.1 Relativistic Wave Mechanics
1.2 The Birth of Quantum Field Theory
1.3 The Problem of Infinities
Bibliograpby
References
2 RELATIVISTIC QUANTUM MECHANICS
2.1 Quantum Mechanics
2.2 Symmetries
2.3 Quantum Lorentz Transformations
2.4 The Poincare Algebra
2.5 One-Particle States
2.6 Space Inversion and Time-Reversal
2.7 Projective Representations
Appendix A The Symmetry Representation Theorem
Appendix B Group Operators and Homotopy Classes
Appendix C In,rersions and Degenerate Multiplets
Problems
References
3 SCATTERING THEORY
3.1 'In' and 'Out' States
3.2 The S-matrix
3.3 Symmetries of the S-Matrix
……
4 THE CLUSTER DECOMPOSITION PRINCIPLE
5 QUANTUM FIELDS AND ANTIPARTICLES
6 THE FEYNMAN RULES
7 THE CANONICAL FORMALISM
8 ELECTRODYNAMICS
9 PATH-INTEGRAL METHODS
10 NON-PERTURBATIVE METHODS
11 ONE-LOOP RADIATIVE CORRECTIONS IN QUANTUM ELECTRODYNAMICS
13 INFRARED EFFECTS
14 BOUND STATES IN EXTERNAL FIELDS
AUTHOR INDEX
SUBJECT INDEX
OUTLINE OF VOLUME 2
前言/序言
量子場論(第1捲):深入探索規範場論與物質的統一 作者: [此處應填寫原書作者,例如:史蒂文·溫伯格(Steven Weinberg)] 版本: [此處應填寫版本信息,例如:第二版] 目標讀者: 理論物理學高年級本科生、研究生以及緻力於粒子物理學和凝聚態物理學研究的科研人員。 --- 簡介:超越經典與初級量子力學的疆界 本書,作為一部宏大理論體係的奠基性第一捲,旨在為讀者構建起現代物理學最核心的支柱之一——量子場論(Quantum Field Theory, QFT)的堅實數學與物理框架。它不僅僅是對量子力學與狹義相對論簡單疊加的描述,而是對自然界基本作用力與物質構成進行統一描述的必要工具。 全書的核心目標在於,從最基本的原理齣發,係統地引入並詳盡闡述經典場論、正則量子化、費曼路徑積分,以及相對論性量子場論的構建過程,最終聚焦於無質量的規範場論(如電磁場,即量子電動力學 QED 的前置基礎)和有質量的自由標量場。 本書的獨特之處在於其嚴謹的數學推導和對物理圖像的深刻洞察。它避免瞭對復雜重整化等高級主題的過早介入,而是將精力集中於打磨基礎,確保讀者對場論的“骨架”有徹底的理解。 --- 第一部分:經典場論的基石與拉格朗日力學(The Foundations of Classical Field Theory and Lagrangian Mechanics) 本捲的開篇立足於經典物理學的最高成就——拉格朗日和哈密頓力學,但將其推廣到瞭連續介質和場的情況。 1. 粒子動力學到場動力學的過渡: 首先,書籍重新迴顧瞭牛頓力學到拉格朗日力學的升華,並強調瞭作用量原理(Principle of Least Action)在物理學中的普適性。隨後,這一原理被直接推廣到場論。讀者將學習如何定義場變量 $phi(x)$ 和其相應的拉格朗日密度 $mathcal{L}(phi, partial_mu phi)$。 2. 歐拉-拉格朗日方程與守恒律: 通過應用變分原理到場的作用量上,讀者將推導齣場論的運動方程(歐拉-拉格朗日方程)。書中對洛倫茲協變性進行瞭嚴格的論證,強調瞭在相對論框架下,物理定律必須保持形式不變的重要性。 3. 諾特定理的絕對核心地位: 本書用大量的篇幅論述瞭諾特定理(Noether's Theorem)。這是連接對稱性與守恒量的橋梁。讀者將深入理解,每一個連續的、可微的局域對稱性(如時間平移、空間平移、鏇轉以及洛倫茲變換)都必然對應一個守恒流(如能量、動量、角動量流)。對於內部對稱性,如全局 $U(1)$ 變換,將導齣電荷守恒的精確關係。 4. 能量-動量張量與哈密頓密度: 經典場論中的能量和動量不再是簡單的粒子坐標和動量的積分,而是通過能量-動量張量 $T^{mu
u}$ 來定義。本書詳細闡述瞭如何從拉格朗日密度構造齣哈密頓密度 $mathcal{H}$,為後續的正則量子化做好準備。 --- 第二部分:相對論性場的量子化(Quantization of Relativistic Fields) 這是本書最核心的部分,從經典描述過渡到量子描述,是理解粒子物理學的關鍵一步。 1. 自由場的初步探索——標量場: 書籍從最簡單的自由、實值、無自鏇的Klein-Gordon 場(具有質量 $m$)開始。讀者將學習如何將場 $phi(x)$ 視為一個算符 $hat{phi}(x)$。 2. 正則量子化方法(Canonical Quantization): 此方法是量子力學中對坐標和動量進行對易關係定義的直接推廣。書中嚴謹地建立瞭場的算符形式,推導齣正則對易關係 $[hat{phi}(mathbf{x}, t), hat{pi}(mathbf{y}, t)] = ihbar delta^3(mathbf{x}-mathbf{y})$。通過傅裏葉分解,讀者將明確認識到場算符如何分解為産生算符 ($a^dagger$) 和湮滅算符 ($a$)。這些算符的作用直接定義瞭粒子態(Fock 空間的基礎)。 3. 粒子與反粒子:狄拉剋方程的引入: 隨後,內容轉嚮描述費米子(如電子)的狄拉剋場。狄拉剋方程本身是狹義相對論對單粒子薛定諤方程的修正。在量子化過程中,為瞭保持相對論性、因果性和能量有下界,必須引入反對易關係(而不是對易關係)。書中詳細解釋瞭這種轉變的物理必要性,從而自然而然地導齣瞭費米子的泡利不相容原理以及反粒子(如正電子)的存在。 4. 量子化後的場與洛倫茲協變性: 本書強調瞭量子化過程必須保持洛倫茲協變性。讀者將看到,如何通過對狄拉剋算符進行量子化,保證瞭粒子産生和湮滅的結構在不同慣性係下保持一緻。 --- 第三部分:無質量規範場——量子電動力學的前奏(Massless Gauge Fields: Prelude to QED) 本捲的最後階段,將視角轉嚮描述基本相互作用力的核心——規範場。 1. 自由電磁場(光子場): 電磁場由矢量場 $A_mu(x)$ 描述。作者首先考察瞭無質量的矢量場,並明確瞭它在經典層麵的描述(麥剋斯韋方程組)。 2. 規範不變性與物理自由度的辨識: 描述電磁場的關鍵在於規範不變性(Gauge Invariance)。書中詳盡討論瞭 $A_mu o A_mu + partial_mu chi$ 變換如何使得拉格朗日密度保持不變。這一不變性導緻瞭場具有多餘的自由度(冗餘性)。通過考察場方程,讀者將認識到,自由的電磁場隻有兩個物理偏振態(橫波),而不是矢量應有的四個分量。 3. 規範固定(Gauge Fixing)與量子化挑戰: 正則量子化方法在規範場中遇到瞭睏難,因為直接應用對易關係會破壞規範不變性。本書引入瞭規範固定的概念,例如使用洛倫茲規範 $partial^mu A_mu = 0$,以消除冗餘自由度。隨後,它介紹瞭處理規範場的標準方法,包括法傑夫-德威特(Faddeev-Popov)方法的雛形,這些技術是構建完整量子電動力學所必需的。 --- 總結與展望 《量子場論(第1捲)》是一部純粹的“從零開始”的構建指南。它成功地將抽象的數學結構與深刻的物理直覺融閤在一起。本書的重點在於對基本粒子(標量、費米子)及其相互作用(規範場)進行嚴格的、遵循相對論和量子力學基本原則的量子化。它為讀者提供瞭理解下一捲中復雜相互作用、費曼圖、重整化乃至標準模型的不可或缺的語言和工具。學習完本捲,讀者將具備分析和理解任何遵循拉格朗日形式的量子場論模型的堅實基礎。