数学写真集（第1季）：无需语言的证明 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] Roger B.Nelsen 编，肖占魁，徐沙凤 译

图书标签:

• 数学
• 证明
• 几何
• 视觉化
• 数学史
• 科普
• 趣味数学
• 图解
• 数学艺术
• 逻辑思维

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111447740

版次：1

商品编码：11514046

品牌：机工出版

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-07-01

用纸：胶版纸

页数：160

字数：189000

内容简介

　　

《数学写真集（第1季）：无需语言的证明》由131幅“无需语言的证明”的图片组成，每幅图片的下面列出了该图片要“证明”的数学结论。当从一幅图片中悟出为何该图片证明了相应的数学结论时，读者便能够体会到数学绝妙的美，所以这本书叫做数学写真集。书中的素材选取自国际知名数学杂志。本书可作为数学爱好者的休闲读物，也可作为学生的课外参考书，还可作为中学和大学数学教师的教学素材。

内页插图

目录

几何与代数
三角，微积分与解析几何27
不等式
整数求和
数列与级数
杂项
文献索引
英文人名索引
中文人名索引

前言/序言

好的，这是一份关于一本名为《数学写真集（第1季）：无需语言的证明》的书籍的图书简介，它不包含该书的任何实际内容，但力求详尽和专业。 --- 图书简介：一部对纯粹数学美学的深度探索 书名：数学写真集（第1季）：无需语言的证明 主题聚焦： 本书旨在系统性地梳理和展示数学理论体系中那些最纯粹、最直观、最令人震撼的视觉化证明与结构之美。它不是一本传统的定理汇编或教科书，而是一次深入数学“现场”的田野考察，聚焦于那些超越符号逻辑，直抵直觉的逻辑构建。 目标读者： 本书面向所有对数学思维、几何直观、拓扑结构或纯粹逻辑之美怀有浓厚兴趣的读者。无论是专业的数学工作者、严谨的理工科学生，还是渴望从另一个维度理解世界运作规律的非专业人士，都能从中获得独特的审美体验和智力启迪。 第一部分：几何直观的复兴——超越欧几里得的视野 本书的开篇，着重于重温那些在人类认知史上具有里程碑意义的几何证明，但着重于其背后的“图像化”逻辑。 1. 维度与空间的视觉化叙事： 我们探索的重点并非公式推导，而是如何通过高维空间的投影和剖面，将抽象的向量空间转化为可感知的几何实在。例如，如何通过对高维立方体的正交投影来理解其对称性群的结构，或者如何利用三维模型直观地把握四维空间的拓扑特性。 2. 经典定理的动态重构： 介绍一系列经典几何定理（如勾股定理、欧拉公式等）的非代数、纯粹几何的证明路径。这些路径强调运动、变换和分割重组，例如，借助平面上的无限细分过程或对特定图形的巧妙剪切与粘贴，使证明过程如同观看一部精心编排的视觉剧目。我们将深入探讨庞加莱引理在低维空间中的直观体现，以及曲面上的测地线如何揭示空间弯曲的本质。 3. 非欧几何的直觉入门： 虽然非欧几何通常需要复杂的代数工具，但本书将尝试构建一种“类比直觉”。通过对射影几何中视点变换的考察，以及对双曲空间在特定模型（如庞加莱圆盘模型）中的边界效应的视觉化分析，使读者能在不依赖复杂张量计算的情况下，初步感知到“平行线相交”在概念层面的可能性。 第二部分：数论的隐秘之境——模式与周期的和谐 第二部分将焦点从空间转向数字，但侧重于那些能被清晰描绘或以周期性结构体现的数论分支。 1. 分形结构的内在韵律： 探讨分形几何如何作为数论概念的视觉延伸。通过对曼德布罗集合（Mandelbrot Set）的边界迭代过程的精细描绘，展示复杂系统如何由极其简单的迭代规则生成无限的细节。这部分揭示了数字序列的内在动力学如何转化为宏大的视觉秩序。 2. 模运算的可视化： 模运算在代数中是基础，但在视觉上往往被忽视。本书通过“时钟”或“圆环”模型，直观展示同余类的形成过程，并将其扩展至高维网格中的周期性重复。特别地，我们将展示高斯整数环中的独特因子分解模式，通过在二维平面上绘制复数路径，来理解素数的分布并非随机，而是服从于某种深刻的几何约束。 3. 丢番图方程的几何映射： 对于特定形式的丢番图方程，本书尝试将其解集映射到特定曲面或曲线之上。例如，寻找有理点的问题，如何转化为在特定椭圆曲线上的“加法”操作。这种几何视角，使得寻找新解的过程，更像是在曲面上寻找下一个合适的“跳跃点”。 第三部分：拓扑的连续性与不变量——形变的艺术 本书的第三部分深入到拓扑学的核心，即研究在连续形变下保持不变的性质。 1. 纽结理论的直观分类： 纽结理论是拓扑学中最具视觉冲击力的分支之一。本书将使用专业的建模技术，展示如何通过琼斯多项式（Jones Polynomial）等代数不变量，来区分两个看起来非常相似但本质不同的纽结。重点在于展示Reidemeister移动——那些不改变纽结拓扑性质的局部操作——如何系统地简化复杂的缠绕结构。 2. 欧拉示性数的几何意义： 欧拉示性数（Euler Characteristic）是连接几何对象基本拓扑特征的桥梁。本书将通过对多面体（如柏拉图立体）进行“拉伸”和“收缩”的过程，直观地证明 $ ext{V} - ext{E} + ext{F} = 2$ 的普适性。随后，我们将探讨这种不变量如何在流形上保持不变，即便我们将其置于复杂的、非凸的弯曲空间中。 3. 连续映射的度量： 通过对布劳威尔不动点定理（Brouwer Fixed Point Theorem）的非正式论证（例如，通过液体混合或纸张平铺的例子），展示在特定拓扑空间内，任何连续映射都必须“固定”至少一点。这种对“必然性”的视觉捕获，是拓扑学最引人入胜之处。 结语：对逻辑之舞的赞颂 《数学写真集（第1季）》的最终目的，是提供一个平台，让那些最精妙的数学论证能够以最少的符号依赖，展示其内在的逻辑力量和无可辩驳的美感。它提醒读者，数学并非一堆孤立的公式，而是一个相互关联、充满视觉张力的统一体。本书所呈现的，是人类理性在探索抽象结构时所能达到的最高艺术形式之一。 ---

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我购买这本书主要是出于一种探索欲。我一直觉得，我们对数学的理解，很大程度上被教育体系所塑造。那些定理、公式，在被翻译成课本上的文字时，似乎就已经失去了它们最初的灵动和直觉。尤其是那些深刻的证明，往往需要花费大量的时间去理解其逻辑链条，有时甚至会感到一种“道可道，非常道”的迷茫。而《数学写真集》这个名字，以及“无需语言的证明”这个副标题，立刻点燃了我对打破这种局限的渴望。我设想，这本书可能会呈现出一些令人惊叹的视觉化证明，它们不需要冗长的文字解释，只需要你静静地观看，便能领会其中蕴含的深刻道理。这就像是看着一个精密的机械装置在眼前展开，你不需要读说明书，它的运转逻辑本身就是一种说明。我非常好奇，作者会选择哪些数学领域进行“写真”？是欧几里得几何的经典之美，还是分形几何的奇幻世界？亦或是拓扑学的奇特形变？我希望能在这本书里，找到那些能让我的数学直觉瞬间被激活的画面，让我感受到数学世界中那种“一通百通”的快感。

评分☆☆☆☆☆

我对于这本书的期望，更多地来自于它所提出的“无需语言的证明”这个概念。在我的学习和研究经历中，我深切体会到，很多时候，我们依赖于文字描述来理解数学，但这种方式往往会遗漏一些东西。文字是线性的，而数学的逻辑和结构往往是多维度的，是可以在脑海中同时展开的。当我看到这本书的名字时，我就在想象，是否真的存在一种超越语言的普遍数学语言，一种可以直接触及我们对逻辑和模式感知能力的语言？这本书会不会展示一些古老的几何证明，它们本身就具有极强的视觉说服力？或者，它会创新性地运用现代设计手法，将复杂的代数运算、微积分的概念，转化为令人惊叹的动态图像或者静谧的几何图形？我期待它能打破我固有的思维定势，让我从一个全新的角度去理解数学的严谨与优雅。这是一种智力上的挑战，也是一次感官上的盛宴，我渴望从中获得一种“顿悟”般的体验，那种无需他人解释，自己就能心领神会的状态。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的兴趣，很大程度上源于我对数学直观理解的追求。在很多时候，我们学习数学，往往是通过符号和逻辑推导来完成的，这虽然是严谨的，但有时会让人觉得缺乏一种“触感”。我一直在思考，数学的本质是否能够通过更纯粹的视觉方式来传达？《数学写真集》这个名字，就像是一盏明灯，指引着我寻找答案。我期待它能提供一种全新的视角，让我们能够“看”到数学的证明。也许书中会包含一些动态的几何图形，它们通过自身的演变来展示定理的成立；也许会是一些巧妙的图形化解释，将抽象的代数关系转化为具体的视觉形态。我希望这本书能给我带来一种“恍然大悟”的感觉，让我不再仅仅是“理解”一个证明，而是真正地“感受”到它的力量和美妙。这种感受，我想应该是超越语言的，是一种纯粹的智力上的共鸣。这本书，在我看来，不仅仅是一本关于数学的书，更像是一次数学的“艺术展”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就深深吸引了我。那是一种极简主义的美学，色彩搭配大胆却不失和谐，线条流畅而富有力量。仿佛是在传达一种信息：数学并非冰冷的符号堆砌，而是可以拥有直观、感性的表达。我常常在思考，那些看似抽象的数学概念，究竟能否被视觉化的语言所捕捉？这本书的名字《数学写真集》恰恰点燃了我内心深处的这个好奇。它承诺的是一种“无需语言的证明”，这让我非常期待，是否真的能通过图像、图形，甚至某种我们尚未完全理解的“意象”来呈现数学的真理？我一直觉得，很多时候，语言是束缚思维的枷锁，当我们将复杂的问题转化为纯粹的视觉语言时，或许能触及到更本质、更普适的理解。我猜测，这本书或许会包含大量的插画、图表，甚至一些抽象的艺术作品，它们共同构成了一个叙事，讲述着数学定理的诞生与发展。我无比好奇，作者是如何将那些精妙的数学逻辑，转化为如此富有艺术气息的“写真”的。这不仅仅是关于数学的知识，更是关于数学的美学，关于如何以一种全新的视角去“看”数学。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名《数学写真集》（第1季）以及副标题“无需语言的证明”给我留下了极深的印象。这是一种非常新颖的命题方式，它直接挑战了我们对数学学习的传统认知。通常，我们学习数学需要大量的文字符号和逻辑推理，而“写真集”和“无需语言”则暗示了一种完全不同的体验。我猜想，这本书可能会通过大量的图像、图表、甚至是艺术化的表现形式，来展示数学的证明过程。这让我非常好奇，作者将如何把抽象的数学概念转化为能够被直观理解的视觉语言。是利用精妙的几何构图，还是运用数据可视化的最新技术？亦或是通过一些令人惊叹的艺术设计，来呈现数学定理的逻辑之美？我期待这本书能为我打开一扇新的窗户，让我能够用一种更感性、更直接的方式去接近数学。我希望它能带来一种“眼前一亮”的惊喜，让我看到那些我曾经认为晦涩难懂的数学证明，原来可以如此清晰、如此富有冲击力地呈现出来。这是一种对数学理解的全新尝试，充满了未知的可能性，也因此更吸引我。

评分☆☆☆☆☆

对于喜欢数学的人来说，这本书太好了

评分☆☆☆☆☆

不错不错不错不错不错不错

评分☆☆☆☆☆

书很不错，适合开拓数学的思维方法！但看了没几页就发现了错误，排版和校对不认真啊！看的时候还要注意纠错，同时书中对图形的说明有点少，有时感觉莫名其妙！

评分☆☆☆☆☆

适合中学生的数学书，数形结合思想。

评分☆☆☆☆☆

到货快，服务态度很好！！赞??????????

评分☆☆☆☆☆

相比于黛玉出场的轰动全府，宝钗的出场默默无闻，书中只是片语带过。然而也正是因为其亮相的平淡，才更显其在后半书的光彩照人。她不喜装饰，不施粉黛，却自有一种出水芙蓉的天然之美。书中描写她脸若银盆，眼同水杏，唇点而含丹，眉不画而横翠。脂粉对她来说是多余而又无用的，因为在她看来，‘不点不画’的淡雅才是真美。她有着少女的天真活泼，但却不似湘云的恣肆烂漫，黛玉的伤感矜持，一切只是从容表现，淡然流露。她那一时兴起，在花柳间穿度扑蝶的身影，已然成为大观园中不可或缺的美丽一幕。

评分☆☆☆☆☆

中规中矩的一款产品而已

评分☆☆☆☆☆

给孩子看看，开阔视野。。

评分☆☆☆☆☆

真是很特别的一种方式，看着很有趣