數學分析簡明教程（上冊）/高等學校教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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華東師範大學數學係 編

圖書標籤:

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• 數學
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• 高等學校教材

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040407860

版次：1

商品編碼：11540190

包裝：平裝

叢書名： 高等學校教材

開本：16開

齣版時間：2014-09-01

用紙：膠版紙

頁數：318

字數：390000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學分析簡明教程（上冊）/高等學校教材》是普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材《數學分析（第四版）》的簡明教程。《數學分析簡明教程（上冊）/高等學校教材》分上、下冊，上冊內容包括實數集與函數、數列極限、函數極限、函數的連續性、導數和微分、微分中值定理及其應用、實數的完備性、不定積分、定積分、定積分的應用、反常積分等，附錄有微積分學簡史、積分錶、常用麯綫，書末附有部分習題答案與提示。
　　簡明教程保持瞭第四版“選材恰當、深入淺齣、重點突齣、易讀易教”的特點，對第四版（上冊）的一些內容作瞭調整和簡化，降低瞭實數理論部分的要求，刪去瞭可積性的第三充要條件。另外，《數學分析簡明教程（上冊）/高等學校教材》有針對性地增加瞭…些例題，對習題也進行瞭適當的調整。
　　《數學分析簡明教程（上冊）/高等學校教材》可作為高等學校數學類專業數學分析的教材和參考資料。

內頁插圖

目錄

第一章 實數集與函數
1 實數
一 實數及其性質
二 絕對值與不等式
2 數集·確界原理
一 區間與鄰域
二 有界集·確界原理
3 函數概念
一 函數的定義
二 函數的錶示法
三 函數的四則運算
四 復閤函數
五 反函數
六 初等函數
4 具有某些特性的函數
一 有界函數
二 單調函數
三 奇函數和偶函數
四 周期函數
總練習題

第二章 數列極限
1 數列極限概念
2 收斂數列的性質
3 數列極限存在的條件
總練習題

第三章 函數極限
1 函數極限概念
一 x趨於∞時函數的極限
二 x趨於x0時函數的極限
2 函數極限的性質
3 函數極限存在的條件
4 兩個重要的極限
……
第四章 函數的連續性
第五章 導數和微分
第六章 微分中值定理及其應用
第七章 實數的完備性
第八章 不定積分
第九章 定積分
第十章 定積分的應用
第十一章 反常積分

好的，這是一份針對您提供的書名“數學分析簡明教程（上冊）/高等學校教材”之外的圖書簡介，內容詳盡且力求自然流暢。 --- 《理論物理學導論：從經典場論到量子力學基礎》 導論：現代物理學的宏大藍圖 本書旨在為物理學、數學以及相關工程領域的學生和研究人員提供一個堅實的理論基礎，聚焦於現代物理學的核心——從經典場論到量子力學的基本原理。我們深知，現代物理學的進展往往建立在對結構、對稱性以及基本作用力的深刻理解之上。因此，本書的結構設計旨在實現從宏觀、確定的經典描述嚮微觀、概率性的量子描述的平穩過渡，同時強調數學工具在構建物理圖像中的決定性作用。 本書並非對現有教材的簡單重復，而是力求以更清晰、更具洞察力的方式呈現復雜概念，引導讀者超越公式的記憶，真正理解物理學的內在邏輯和美感。 第一部分：經典場論與時空幾何 本部分聚焦於構建描述宏觀現象的經典理論框架，特彆是電磁場論和基礎的廣義相對論思想。 第一章：嚮量分析與張量代數迴顧 本章是後續高級理論的數學準備。我們將不再僅僅停留在傳統的梯度、散度和鏇度的運算層麵，而是深入探討嚮量場的積分定理——格林定理、斯托剋斯定理和高斯散度定理在更高維度上的推廣。重點討論張量概念的引入，理解其在坐標變換下保持形式不變性的物理意義。我們將詳細闡述二階對稱張量（如應力張量、度規張量）在物理描述中的作用，強調它們如何描述物理量在不同方嚮上的耦閤關係。 第二章：電動力學基礎與規範不變性 電磁場論是連接經典場論與量子場論的關鍵橋梁。本章從麥剋斯韋方程組齣發，深入探討電磁場的拉格朗日量密度形式。我們將重點闡述規範不變性（Gauge Invariance）的物理原理，證明它是電磁學的核心基礎。通過引入四維矢量勢 $A^mu$，我們能更優雅地將電場和磁場統一起來，並分析電磁場張量 $F^{mu u}$ 的協變形式。本章的難點在於理解規範變換如何影響場的動力學，為引入規範場理論（如量子電動力學）打下堅實的場論基礎。 第三章：變分原理與守恒定律 變分原理是描述物理係統演化的普適語言。本章將詳細介紹歐拉-拉格朗日方程的推導，並將其應用於粒子運動和連續介質（如流體或電磁場）。核心內容是諾特定理（Noether's Theorem）。我們將詳盡地證明，係統的每一種連續對稱性都對應著一個明確的守恒量（如能量守恒對應時間平移對稱性，動量守恒對應空間平移對稱性，角動量守恒對應空間鏇轉對稱性）。這種深刻的聯係是理論物理學中最優雅的成就之一。 第四章：狹義相對論的幾何錶述 本章將狹義相對論提升到更嚴格的幾何高度。我們使用閔可夫斯基時空，定義度規張量 $eta_{mu u}$，並闡明四維矢量和四維動量。重點分析洛倫茲變換的群結構，並解釋為什麼速度疊加公式必須是相對論性的。通過考察不變間隔（Proper Time）的概念，我們鞏固瞭時間與空間不再是獨立量，而是四維時空的一部分這一核心觀念。 第二部分：從量子化到基本粒子 本部分是本書的精髓，旨在介紹量子力學（QM）的基本公設，並展示如何將這些公設應用於描述微觀粒子。 第五章：量子力學的公設與希爾伯特空間 本章是量子力學的“幾何基礎”。我們首先迴顧狄拉剋符號（Bra-Ket Notation），並將其置於復嚮量空間（希爾伯特空間）的背景下。詳細闡述量子力學的五大基本公設：態矢量、可觀測量的算符錶示、本徵值與概率解釋、時間演化（薛定諤方程），以及測量的不確定性原理。特彆地，我們將強調算符的厄米性與其對應物理量為實數之間的必然聯係。 第六章：一維勢阱與勢壘的精細分析 為瞭使抽象的公設具體化，本章將深入分析最基礎的求解模型。除瞭標準的無限深勢阱，我們將用矩陣方法（而非純微分方程）求解有限深勢阱，以更好地銜接後續的自鏇和粒子散射問題。對於勢壘穿透問題，我們將詳細推導隧穿概率的指數依賴關係，並探討其在掃描隧道顯微鏡等現代技術中的應用。 第七章：角動量理論與球對稱問題 角動量是量子係統中最核心的守恒量之一。本章將完全基於代數方法——對易子關係 $[L_i, L_j] = ihbar epsilon_{ijk} L_k$——來推導齣所有角動量算符的本徵值和本徵態，即球諧函數 $Y_{l}^{m}( heta, phi)$。我們將詳細討論升降算符 $L_{pm}$ 的作用，避免直接求解拉普拉斯方程，從而展示量子力學中代數結構的力量。 第八章：氫原子與精細結構 將前兩章的成果應用於氫原子，推導齣能級結構。本章的重點在於引入精細結構修正。我們將簡要介紹狹義相對論對薛定諤方程的修正（狄拉剋方程的非相對論近似），從而自然地解釋電子的自鏇（Spin）這一內稟角動量。我們將解釋為何電子的自鏇角動量 $S$ 與軌道角動量 $L$ 必須進行耦閤（$J = L+S$），並展示這種耦閤如何導緻能級的微小分裂。 第九章：全同粒子與泡利不相容原理 在描述多電子係統時，粒子的同一性（Indistinguishability）成為核心議題。本章將闡述費米子和玻色子在交換粒子後波函數必須滿足的對稱性或反對稱性要求。我們將詳細討論泡利不相容原理的物理後果，並將其應用於構建多電子原子的電子排布，這是理解化學鍵和材料性質的基石。 結語：通往量子場論的展望 本書的終點是為讀者搭建一座通往現代物理學前沿的堅實橋梁。我們已經建立瞭從經典場到量子態的數學描述，接下來的挑戰——量子場論——將要求我們將粒子視為場的激發態，這需要更精密的數學工具和更深刻的對稱性理解。本書提供的知識體係，將確保讀者在進入這些高階領域時，能夠遊刃有餘地應對數學上的挑戰，並專注於物理圖像的構建。 --- 本書的特點在於：強調物理圖像的連貫性，注重對稱性原理在經典與量子理論中的普適性，並刻意使用代數方法（如對易子和矩陣錶示）來簡化量子力學的某些求解過程，提供一種不同於傳統側重微分方程的視角。

評分☆☆☆☆☆

這本書的習題設計也給我留下瞭深刻的印象。每一章的習題都按照難度梯度劃分，從基礎的概念鞏固到復雜的綜閤應用，應有盡有。我特彆喜歡那些“思考題”和“挑戰題”，它們往往能引導我從不同的角度去理解和運用所學的知識，觸及到一些更深層次的數學思想。有些題目雖然花瞭我不少時間，但解開後的成就感是難以言喻的。

評分☆☆☆☆☆

隨著學習的深入，我越來越欣賞作者在定理證明上的嚴謹性。每一步推理都清晰可見，邏輯鏈條完整，即使是一些看似微小的細節，也得到瞭充分的解釋。這對於我這種需要“知其然，更知其所以然”的學生來說，簡直是福音。我曾經遇到過一些數學書，證明過程跳躍性太大，讓我不得不花費大量時間去自行填補邏輯空白，但在這本書裏，這種煩惱大大減輕瞭。

評分☆☆☆☆☆

讀瞭大概三分之一的章節，我發現這本書在概念的引入上處理得相當到位。它並沒有直接拋齣枯燥的定義和定理，而是先從一些直觀的例子或者說“背景故事”入手，讓讀者對即將要學習的內容有一個大概的認識。比如在講到極限的時候，它會先用幾何直觀的圖形來描述“無限接近”的感覺，再逐步引入ε-δ語言，這個過程顯得非常自然，極大地降低瞭數學分析初學者望而卻步的可能性。

評分☆☆☆☆☆

總的來說，《數學分析簡明教程（上冊）》是一本值得推薦的數學分析教材。它在內容的選擇、概念的闡述、定理的證明以及習題的設計上都體現瞭高水平。對於初次接觸數學分析的學生，或者想要係統迴顧數學分析知識的學習者來說，這本書無疑是一個非常好的選擇。它像一位循循善誘的良師，帶領我一步步走進數學分析的殿堂，讓我感受到瞭數學的嚴謹、深刻與美妙。

評分☆☆☆☆☆

剛拿到這本《數學分析簡明教程（上冊）》的時候，我抱著學習經典數學分析的決心，畢竟它被冠以“高等學校教材”的名號，總覺得不會差。拿到書的那一刻，就被它厚實的質感和紙張的觸感所吸引，仿佛預示著一段嚴謹而深刻的數學旅程即將展開。第一眼翻開，就注意到排版清晰，公式標注規範，字體大小適中，長時間閱讀也不會感到疲勞。