微積分（上冊）（國外經典數學教材譯叢） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 威廉·布裏格斯，萊爾·科剋倫 等 著，陽慶節，黃誌勇 等 譯

圖書標籤:

• 微積分
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齣版社： 中國人民大學齣版社

ISBN：9787300188690

版次：1

商品編碼：11549760

包裝：平裝

叢書名： 國外經典數學教材譯叢

開本：異16開

齣版時間：2014-09-01

頁數：540

內容簡介

本書是為非數學專業的學生而編寫的數學教材。
內容包括：函數、極限、導數的應用、序列和窮級數、麯綫的參數、嚮量與嚮量值函數、多變量函數、嚮量微積分等內容。
本書可以作為2-3學期的教材。本書的兩位作者結閤自己幾十年的教學經驗，創新性地將教師的深層理解融入教材中，引導讀者對微積分各知識點産生更深層的理解。本書的圖形全部由作者重新設計，不同以往微積分教材。這也是本書的一個亮點。
書中所配高質量的練習題得到瞭讀者廣泛的贊譽。

前言/序言

綫性代數及其應用：結構、變換與計算的基石 作者：[請在此處填寫真實作者姓名] 譯者：[請在此處填寫真實譯者姓名] ISBN：[請在此處填寫真實ISBN] --- 內容簡介：探索嚮量空間的深層奧秘與實用工具 《綫性代數及其應用》是一本旨在為讀者，無論其學科背景如何，提供一套全麵而深入的綫性代數知識體係的教材。本書摒棄瞭傳統教材中側重於抽象定義和繁復證明的刻闆敘事方式，轉而采用一種“應用驅動，幾何直觀優先”的教學策略。我們相信，理解綫性代數的真正力量在於其在科學、工程、經濟乃至數據科學中的實際應用，而清晰的幾何圖像是掌握其核心概念的最佳途徑。 本書的結構設計精妙，循序漸進，確保讀者在學習過程中能夠穩固地構建起知識的階梯。從最基礎的嚮量和矩陣運算開始，逐步深入到綫性方程組的求解，再到更抽象但至關重要的嚮量空間、子空間、基與維度等核心概念。 第一部分：綫性代數的語言——方程組與矩陣 本書的第一部分緻力於為讀者打下堅實的計算基礎，並介紹綫性代數的核心“語言”——矩陣和嚮量。 1. 綫性方程組的係統化求解： 我們從最直接的物理和工程問題——求解綫性方程組入手。詳細闡述瞭行簡化（Row Reduction）的完整流程，包括高斯消元法（Gaussian Elimination）和高斯-約旦消元法。我們強調行階梯形（Row Echelon Form, REF）和簡化行階梯形（Reduced Row Echelon Form, RREF）的唯一性及其在判斷解的性質（有唯一解、無窮多解或無解）中的關鍵作用。 2. 矩陣代數與運算： 矩陣被視為綫性變換的載體。本書詳細介紹瞭矩陣的加法、標量乘法、矩陣乘法，並特彆關注矩陣乘法的非交換性和其在復閤變換中的意義。逆矩陣（Inverse Matrix）的計算方法（如使用伴隨矩陣法和初等矩陣法）被係統講解，並探討瞭矩陣可逆性的等價條件。 3. 嚮量空間的基礎： 在引入正式的抽象空間之前，我們先在 $mathbb{R}^n$ 中建立直覺。列空間（Column Space）和零空間（Null Space）作為矩陣最核心的兩個子空間，被置於首要地位。我們明確指齣，求解 $Amathbf{x} = mathbf{b}$ 的本質就是判斷嚮量 $mathbf{b}$ 是否在 $A$ 的列空間中，以及求解 $mathbf{x}$ 的過程就是在描述零空間中的所有解嚮量。 第二部分：結構與變換——嚮量空間的深度剖析 第二部分是本書理論深度的體現，專注於嚮量空間的結構分析和綫性變換的本質。 4. 嚮量空間與子空間： 抽象地推廣到任意域上的嚮量空間定義，但同時不放棄對 $mathbb{R}^n$ 的直觀聯係。綫性無關性、張成（Span）、基（Basis）和維度（Dimension）的概念被緊密聯係起來。我們通過實例演示瞭如何為任意給定的嚮量集閤找到一組基，並強調瞭基的選擇對描述空間結構的重要性。 5. 子空間的基與坐標係： 這一章深入探討瞭四個基本子空間——列空間、零空間、行空間和左零空間——之間的關係，特彆是著名的秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）的幾何意義。同時，坐標係變換（Change of Basis）被清晰地幾何化，幫助讀者理解從一個基到另一個基的轉換矩陣的實際含義。 6. 綫性變換的幾何視角： 綫性變換 $T: V o W$ 被定義為保持嚮量加法和標量乘法的映射。本書通過矩陣錶示法將抽象變換具象化。鏇轉、投影、剪切等基本變換的矩陣形式被詳細分析，使得學生能夠“看到”矩陣運算的幾何效果。 第三部分：內積、正交性與幾何優化 理解空間中的“距離”和“角度”是應用綫性代數不可或缺的一部分。 7. 內積、正交性與最小二乘： 內積（Dot Product）的引入使得我們可以在嚮量空間中討論長度和角度。正交性（Orthogonality）成為解決實際問題的關鍵工具。我們詳細講解瞭Gram-Schmidt 過程，用於構造一組正交基（Orthonormal Basis），這極大地簡化瞭投影和最小二乘問題的求解。最小二乘法（Least Squares Approximation）被置於一個清晰的幾何背景下討論，是處理超定（Overdetermined）綫性方程組的必然方法。 8. 對稱矩陣與正交對角化： 介紹對稱矩陣的特殊性質，特彆是其特徵嚮量總是相互正交的。譜定理（Spectral Theorem）的幾何解釋是理解二次型和多元函數優化的基礎。 第四部分：特徵值與動力係統 特徵值和特徵嚮量是理解係統動態行為和穩定性的核心。 9. 特徵值與特徵嚮量： 這一部分是連接靜態結構與動態過程的橋梁。我們首先定義特徵方程，並講解如何求解特徵值和特徵嚮量。重點強調特徵嚮量代錶瞭綫性變換下方嚮不變的“軸綫”。 10. 對角化與動力學係統： 矩陣的對角化（Diagonalization）被視為簡化復雜矩陣運算的強大工具。通過對角化，我們可以輕鬆計算矩陣的任意高次冪 $A^k$，這在分析離散時間動態係統（如馬爾可夫鏈）的長期行為時至關重要。 11. 差分方程與微分方程的綫性係統： 本書最後將綫性代數應用於連續和離散的動態係統分析。特徵值分解為我們求解形如 $mathbf{x}_{k+1} = Amathbf{x}_k$ 的差分方程和 $mathbf{x}' = Amathbf{x}$ 的綫性常微分方程係統提供瞭優雅的解析解法。 本書的特色與優勢 直覺先行，計算跟進： 每個新概念的引入都伴隨著清晰的幾何圖示或直觀的物理模型，確保讀者在進行復雜計算前，已經對概念有瞭深刻的理解。 應用驅動的案例分析： 書中穿插瞭大量來自工程、計算機圖形學（如3D變換）、網絡分析（如PageRank的簡化模型）、信號處理和優化問題的實例，展示綫性代數工具箱的實用性。 注重計算效率： 強調瞭矩陣分解（如LU分解）在數值計算中的重要性，使其成為連接理論與現代計算科學的橋梁。 《綫性代數及其應用》旨在培養讀者用“綫性視角”看待世界的思維模式，使其不僅掌握求解問題的方法，更能理解問題背後的結構本質。無論您是準備進入高級數學、物理、工程領域，還是緻力於數據科學和機器學習的前沿探索，本書都將是您不可或缺的理論基石。

評分☆☆☆☆☆

我已經嘗試閱讀過不少數學方麵的書籍，但這本書給我的感覺是獨一無二的。它似乎有一種魔力，能夠將那些看似復雜、抽象的數學概念，變得生動有趣，觸手可及。書中對於每一個定義、每一個定理的闡述，都力求做到精準且易於理解。我特彆欣賞它在引入新概念之前，所做的充分鋪墊和引導。這使得我在接觸到新的數學工具時，不會感到突兀，反而能夠自然而然地接受和理解。書中的例題設計非常巧妙，涵蓋瞭各種典型的情況，並且解題步驟清晰明瞭，非常適閤我這種需要反復練習來鞏固知識的學習者。而且，這本書的排版設計也非常人性化，字體大小適中，公式清晰可見，閱讀起來非常舒適。總而言之，這本書為我提供瞭一個非常紮實的學習基礎，讓我對微積分的學習充滿瞭信心和期待。我深信，通過這本書的學習，我能夠真正掌握微積分這門重要的數學工具，並將其運用到未來的學習和工作中。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我一直對微積分有著一種“敬畏”感，總覺得它是一個非常高深且難以理解的領域。然而，這本書的齣現，徹底改變瞭我的看法。它並沒有讓我感覺自己是在啃一本枯燥乏味的教科書，反倒更像是在與一位學識淵博的導師進行深入的交流。作者在講解每一個概念時，都非常注重數學的“本質”和“思想”。他不會僅僅停留在公式和計算層麵，而是會深入探討這些公式和概念背後的邏輯和意義。書中的圖示也非常齣色，能夠非常直觀地幫助我理解抽象的數學概念，比如函數的圖像、導數的幾何意義等等。我尤其喜歡書中穿插的一些曆史背景和數學傢的小故事，這些內容不僅增加瞭閱讀的趣味性，也讓我對微積分的發展脈絡有瞭更深的認識。這本書就像一座精心設計的橋梁，將我從對微積分的模糊認知，一步步引嚮瞭清晰的理解和深刻的掌握。我確信，這將是一段充滿收獲的數學探索之旅。

評分☆☆☆☆☆

這本書的編排方式，真是齣乎我的意料。我原本以為它會像許多國內的教材一樣，以知識點為核心，然後圍繞著知識點進行講解。但這本書更像是以問題為導嚮，或者說，是以數學思想的演變為脈絡來展開的。它會先提齣一個需要解決的問題，然後引齣相關的數學工具和概念，並一步步地展示如何利用這些工具來解決問題。這種方式讓我感覺自己不僅僅是在被動地接收信息，而是在主動地參與到數學發現的過程中。每個定理的齣現，都仿佛是為瞭解決某個特定的難題而應運而生，這種“需求驅動”的學習模式，極大地激發瞭我對數學的求知欲。而且，書中的語言風格也非常考究，雖然是翻譯過來的，但讀起來絲毫沒有生澀感，反而充滿瞭數學的韻味。一些精妙的證明過程，讀起來就像在欣賞一篇優美的文章，邏輯清晰，節奏明快，每一個細節都處理得恰到好處。我感覺這本書不僅僅是在教授微積分，更是在傳授一種嚴謹、深刻的數學哲學。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，剛拿到這本書的時候，我還有點打怵。畢竟“國外經典數學教材”這幾個字，本身就自帶一種“高冷”的氣質，我生怕自己的數學基礎不夠紮實，無法跟上它的節奏。但當我真正開始閱讀，並嘗試理解其中的概念時，這種擔憂漸漸消散瞭。這本書並非高高在上，而是以一種非常清晰、邏輯嚴謹的方式來闡述復雜的數學思想。它不僅僅是知識的堆砌，更是一種思維方式的培養。作者在講解每一個定理或公式時，都會給齣清晰的定義和直觀的解釋，並且附帶瞭大量的例題，這些例題的選取非常有代錶性，能夠幫助我從不同角度去理解同一個概念。我特彆喜歡書中那種“由淺入深”的編排方式，即使是初學者，也能在仔細研讀後逐漸掌握核心要義。而且，它所包含的內容深度和廣度，讓我意識到，微積分遠比我想象的要豐富和有趣得多。它為我打開瞭一個全新的數學世界，讓我看到瞭數學在解決實際問題中的強大力量。我相信，通過這本書的學習，我的數學能力將得到質的飛躍。

評分☆☆☆☆☆

這本書就像一位經驗豐富的老友，雖然我纔剛翻開它的序言，就已經感受到瞭它深厚的底蘊和嚴謹的治學態度。它並非那種讓你一眼就能窺見所有奧秘的快餐讀物，而是需要你沉下心來，耐心地與它對話。那些精巧的證明，就像一環扣一環的謎題，解開每一個都帶來莫大的滿足感。我尤其欣賞它在引入新概念時，那種層層遞進、循序漸進的邏輯。不像有些教材，上來就拋齣一堆復雜的符號和公式，讓人望而卻步，這本書的講解方式更像是引導你一步步走進一個精妙的數學花園，讓你在欣賞風景的同時，也逐漸理解瞭園藝的精髓。它不迴避深度，但也不會讓你在迷宮中迷失方嚮。從一開始的鋪墊，到後麵各種定理的推導，都顯得水到渠成，渾然天成。我預感，這本書將是我在數學學習道路上一個極其寶貴的夥伴，它會教會我如何思考，如何分析，如何用嚴謹的數學語言來描述和理解世界。我迫不及待地想要深入探索它的每一個章節，去感受數學思維的魅力。

評分☆☆☆☆☆

很滿意，要開始學習瞭

評分☆☆☆☆☆

印刷質量好，內容豐富權威，是一套十分理想的微積分參考書.

評分☆☆☆☆☆

非常好。不愧是經典教材，深入淺齣，非常可讀上手。

評分☆☆☆☆☆

很好，很喜歡，很喜歡。

評分☆☆☆☆☆

紅紅火火恍恍惚惚紅紅火火恍恍惚惚和紅紅火火

評分☆☆☆☆☆

很好的東西！！！

評分☆☆☆☆☆

很滿意，要開始學習瞭

評分☆☆☆☆☆

鞭闢入裏

評分☆☆☆☆☆

棒棒噠 微積分教材 不過還沒仔細看哦