微积分（上册）（国外经典数学教材译丛） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 威廉·布里格斯，莱尔·科克伦 等 著，阳庆节，黄志勇 等 译

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• 微积分
• 高等数学
• 数学教材
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• 大学教材
• 基础数学

出版社： 中国人民大学出版社

ISBN：9787300188690

版次：1

商品编码：11549760

包装：平装

丛书名： 国外经典数学教材译丛

开本：异16开

出版时间：2014-09-01

页数：540

内容简介

本书是为非数学专业的学生而编写的数学教材。
内容包括：函数、极限、导数的应用、序列和穷级数、曲线的参数、向量与向量值函数、多变量函数、向量微积分等内容。
本书可以作为2-3学期的教材。本书的两位作者结合自己几十年的教学经验，创新性地将教师的深层理解融入教材中，引导读者对微积分各知识点产生更深层的理解。本书的图形全部由作者重新设计，不同以往微积分教材。这也是本书的一个亮点。
书中所配高质量的练习题得到了读者广泛的赞誉。

前言/序言

线性代数及其应用：结构、变换与计算的基石 作者：[请在此处填写真实作者姓名] 译者：[请在此处填写真实译者姓名] ISBN：[请在此处填写真实ISBN] --- 内容简介：探索向量空间的深层奥秘与实用工具 《线性代数及其应用》是一本旨在为读者，无论其学科背景如何，提供一套全面而深入的线性代数知识体系的教材。本书摒弃了传统教材中侧重于抽象定义和繁复证明的刻板叙事方式，转而采用一种“应用驱动，几何直观优先”的教学策略。我们相信，理解线性代数的真正力量在于其在科学、工程、经济乃至数据科学中的实际应用，而清晰的几何图像是掌握其核心概念的最佳途径。 本书的结构设计精妙，循序渐进，确保读者在学习过程中能够稳固地构建起知识的阶梯。从最基础的向量和矩阵运算开始，逐步深入到线性方程组的求解，再到更抽象但至关重要的向量空间、子空间、基与维度等核心概念。 第一部分：线性代数的语言——方程组与矩阵 本书的第一部分致力于为读者打下坚实的计算基础，并介绍线性代数的核心“语言”——矩阵和向量。 1. 线性方程组的系统化求解： 我们从最直接的物理和工程问题——求解线性方程组入手。详细阐述了行简化（Row Reduction）的完整流程，包括高斯消元法（Gaussian Elimination）和高斯-约旦消元法。我们强调行阶梯形（Row Echelon Form, REF）和简化行阶梯形（Reduced Row Echelon Form, RREF）的唯一性及其在判断解的性质（有唯一解、无穷多解或无解）中的关键作用。 2. 矩阵代数与运算： 矩阵被视为线性变换的载体。本书详细介绍了矩阵的加法、标量乘法、矩阵乘法，并特别关注矩阵乘法的非交换性和其在复合变换中的意义。逆矩阵（Inverse Matrix）的计算方法（如使用伴随矩阵法和初等矩阵法）被系统讲解，并探讨了矩阵可逆性的等价条件。 3. 向量空间的基础： 在引入正式的抽象空间之前，我们先在 $mathbb{R}^n$ 中建立直觉。列空间（Column Space）和零空间（Null Space）作为矩阵最核心的两个子空间，被置于首要地位。我们明确指出，求解 $Amathbf{x} = mathbf{b}$ 的本质就是判断向量 $mathbf{b}$ 是否在 $A$ 的列空间中，以及求解 $mathbf{x}$ 的过程就是在描述零空间中的所有解向量。 第二部分：结构与变换——向量空间的深度剖析 第二部分是本书理论深度的体现，专注于向量空间的结构分析和线性变换的本质。 4. 向量空间与子空间： 抽象地推广到任意域上的向量空间定义，但同时不放弃对 $mathbb{R}^n$ 的直观联系。线性无关性、张成（Span）、基（Basis）和维度（Dimension）的概念被紧密联系起来。我们通过实例演示了如何为任意给定的向量集合找到一组基，并强调了基的选择对描述空间结构的重要性。 5. 子空间的基与坐标系： 这一章深入探讨了四个基本子空间——列空间、零空间、行空间和左零空间——之间的关系，特别是著名的秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）的几何意义。同时，坐标系变换（Change of Basis）被清晰地几何化，帮助读者理解从一个基到另一个基的转换矩阵的实际含义。 6. 线性变换的几何视角： 线性变换 $T: V o W$ 被定义为保持向量加法和标量乘法的映射。本书通过矩阵表示法将抽象变换具象化。旋转、投影、剪切等基本变换的矩阵形式被详细分析，使得学生能够“看到”矩阵运算的几何效果。 第三部分：内积、正交性与几何优化 理解空间中的“距离”和“角度”是应用线性代数不可或缺的一部分。 7. 内积、正交性与最小二乘： 内积（Dot Product）的引入使得我们可以在向量空间中讨论长度和角度。正交性（Orthogonality）成为解决实际问题的关键工具。我们详细讲解了Gram-Schmidt 过程，用于构造一组正交基（Orthonormal Basis），这极大地简化了投影和最小二乘问题的求解。最小二乘法（Least Squares Approximation）被置于一个清晰的几何背景下讨论，是处理超定（Overdetermined）线性方程组的必然方法。 8. 对称矩阵与正交对角化： 介绍对称矩阵的特殊性质，特别是其特征向量总是相互正交的。谱定理（Spectral Theorem）的几何解释是理解二次型和多元函数优化的基础。 第四部分：特征值与动力系统 特征值和特征向量是理解系统动态行为和稳定性的核心。 9. 特征值与特征向量： 这一部分是连接静态结构与动态过程的桥梁。我们首先定义特征方程，并讲解如何求解特征值和特征向量。重点强调特征向量代表了线性变换下方向不变的“轴线”。 10. 对角化与动力学系统： 矩阵的对角化（Diagonalization）被视为简化复杂矩阵运算的强大工具。通过对角化，我们可以轻松计算矩阵的任意高次幂 $A^k$，这在分析离散时间动态系统（如马尔可夫链）的长期行为时至关重要。 11. 差分方程与微分方程的线性系统： 本书最后将线性代数应用于连续和离散的动态系统分析。特征值分解为我们求解形如 $mathbf{x}_{k+1} = Amathbf{x}_k$ 的差分方程和 $mathbf{x}' = Amathbf{x}$ 的线性常微分方程系统提供了优雅的解析解法。 本书的特色与优势 直觉先行，计算跟进： 每个新概念的引入都伴随着清晰的几何图示或直观的物理模型，确保读者在进行复杂计算前，已经对概念有了深刻的理解。 应用驱动的案例分析： 书中穿插了大量来自工程、计算机图形学（如3D变换）、网络分析（如PageRank的简化模型）、信号处理和优化问题的实例，展示线性代数工具箱的实用性。 注重计算效率： 强调了矩阵分解（如LU分解）在数值计算中的重要性，使其成为连接理论与现代计算科学的桥梁。 《线性代数及其应用》旨在培养读者用“线性视角”看待世界的思维模式，使其不仅掌握求解问题的方法，更能理解问题背后的结构本质。无论您是准备进入高级数学、物理、工程领域，还是致力于数据科学和机器学习的前沿探索，本书都将是您不可或缺的理论基石。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，刚拿到这本书的时候，我还有点打怵。毕竟“国外经典数学教材”这几个字，本身就自带一种“高冷”的气质，我生怕自己的数学基础不够扎实，无法跟上它的节奏。但当我真正开始阅读，并尝试理解其中的概念时，这种担忧渐渐消散了。这本书并非高高在上，而是以一种非常清晰、逻辑严谨的方式来阐述复杂的数学思想。它不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维方式的培养。作者在讲解每一个定理或公式时，都会给出清晰的定义和直观的解释，并且附带了大量的例题，这些例题的选取非常有代表性，能够帮助我从不同角度去理解同一个概念。我特别喜欢书中那种“由浅入深”的编排方式，即使是初学者，也能在仔细研读后逐渐掌握核心要义。而且，它所包含的内容深度和广度，让我意识到，微积分远比我想象的要丰富和有趣得多。它为我打开了一个全新的数学世界，让我看到了数学在解决实际问题中的强大力量。我相信，通过这本书的学习，我的数学能力将得到质的飞跃。

评分☆☆☆☆☆

这本书就像一位经验丰富的老友，虽然我才刚翻开它的序言，就已经感受到了它深厚的底蕴和严谨的治学态度。它并非那种让你一眼就能窥见所有奥秘的快餐读物，而是需要你沉下心来，耐心地与它对话。那些精巧的证明，就像一环扣一环的谜题，解开每一个都带来莫大的满足感。我尤其欣赏它在引入新概念时，那种层层递进、循序渐进的逻辑。不像有些教材，上来就抛出一堆复杂的符号和公式，让人望而却步，这本书的讲解方式更像是引导你一步步走进一个精妙的数学花园，让你在欣赏风景的同时，也逐渐理解了园艺的精髓。它不回避深度，但也不会让你在迷宫中迷失方向。从一开始的铺垫，到后面各种定理的推导，都显得水到渠成，浑然天成。我预感，这本书将是我在数学学习道路上一个极其宝贵的伙伴，它会教会我如何思考，如何分析，如何用严谨的数学语言来描述和理解世界。我迫不及待地想要深入探索它的每一个章节，去感受数学思维的魅力。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一直对微积分有着一种“敬畏”感，总觉得它是一个非常高深且难以理解的领域。然而，这本书的出现，彻底改变了我的看法。它并没有让我感觉自己是在啃一本枯燥乏味的教科书，反倒更像是在与一位学识渊博的导师进行深入的交流。作者在讲解每一个概念时，都非常注重数学的“本质”和“思想”。他不会仅仅停留在公式和计算层面，而是会深入探讨这些公式和概念背后的逻辑和意义。书中的图示也非常出色，能够非常直观地帮助我理解抽象的数学概念，比如函数的图像、导数的几何意义等等。我尤其喜欢书中穿插的一些历史背景和数学家的小故事，这些内容不仅增加了阅读的趣味性，也让我对微积分的发展脉络有了更深的认识。这本书就像一座精心设计的桥梁，将我从对微积分的模糊认知，一步步引向了清晰的理解和深刻的掌握。我确信，这将是一段充满收获的数学探索之旅。

评分☆☆☆☆☆

我已经尝试阅读过不少数学方面的书籍，但这本书给我的感觉是独一无二的。它似乎有一种魔力，能够将那些看似复杂、抽象的数学概念，变得生动有趣，触手可及。书中对于每一个定义、每一个定理的阐述，都力求做到精准且易于理解。我特别欣赏它在引入新概念之前，所做的充分铺垫和引导。这使得我在接触到新的数学工具时，不会感到突兀，反而能够自然而然地接受和理解。书中的例题设计非常巧妙，涵盖了各种典型的情况，并且解题步骤清晰明了，非常适合我这种需要反复练习来巩固知识的学习者。而且，这本书的排版设计也非常人性化，字体大小适中，公式清晰可见，阅读起来非常舒适。总而言之，这本书为我提供了一个非常扎实的学习基础，让我对微积分的学习充满了信心和期待。我深信，通过这本书的学习，我能够真正掌握微积分这门重要的数学工具，并将其运用到未来的学习和工作中。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排方式，真是出乎我的意料。我原本以为它会像许多国内的教材一样，以知识点为核心，然后围绕着知识点进行讲解。但这本书更像是以问题为导向，或者说，是以数学思想的演变为脉络来展开的。它会先提出一个需要解决的问题，然后引出相关的数学工具和概念，并一步步地展示如何利用这些工具来解决问题。这种方式让我感觉自己不仅仅是在被动地接收信息，而是在主动地参与到数学发现的过程中。每个定理的出现，都仿佛是为了解决某个特定的难题而应运而生，这种“需求驱动”的学习模式，极大地激发了我对数学的求知欲。而且，书中的语言风格也非常考究，虽然是翻译过来的，但读起来丝毫没有生涩感，反而充满了数学的韵味。一些精妙的证明过程，读起来就像在欣赏一篇优美的文章，逻辑清晰，节奏明快，每一个细节都处理得恰到好处。我感觉这本书不仅仅是在教授微积分，更是在传授一种严谨、深刻的数学哲学。

评分☆☆☆☆☆

微积分 和 国内不一样， 具有启发性。

评分☆☆☆☆☆

颜色很正，款式很新颖。

评分☆☆☆☆☆

内容很详细，讲解很有条理，后面有很多习题。典型的教科书。

评分☆☆☆☆☆

好书，补下基础,值得推荐

评分☆☆☆☆☆

内容挺不错的值得阅读

评分☆☆☆☆☆

很满意，要开始学习了

评分☆☆☆☆☆

好书

评分☆☆☆☆☆

好好好好好

评分☆☆☆☆☆

非常好。不愧是经典教材，深入浅出，非常可读上手。