編輯推薦
玻色愛因斯坦凝聚是神奇而富有魅力的物理現象。相關研究已經使多位科學傢獲得瞭諾貝爾奬。目前。關於冷原子的研究正蓬勃展開,玻色愛因斯坦凝聚正是其理論基礎。《中外物理學精品書係:玻色-愛因斯坦凝聚的基礎與前沿(英文影印版)》對於相關領域的研究人員來說是不可錯過的佳作。
內容簡介
《中外物理學精品書係:玻色-愛因斯坦凝聚的基礎與前沿(英文影印版)》首先介紹瞭玻色-愛因斯坦凝聚(BEC)的基本理論。之後,《中外物理學精品書係:玻色-愛因斯坦凝聚的基礎與前沿(英文影印版)》討論瞭快速鏇轉BEC,鏇量和偶極BEC,低維BEC等近來發展迅速的方嚮。本書還介紹瞭平衡或非平衡費米液體超流,包括BCS-BEC交叉、幺正氣體、p波超流等。本書適閤本領域的研究者和研究生閱讀。
作者簡介
(日)上田正仁,日本東京大學教授。
目錄
Preface v
1. Fundamentals of Bose-Einstein Condensation 1
1.1 Indistinguishability of Identical Particles . . . . . . . . . . 1
1.2 Ideal Bose Gas in a Uniform System . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Off-Diagonal Long-Range Order: Bose System . . . . . . 6
1.4 Off-Diagonal Long-Range Order: Fermi System . . . . . . 10
1.5 U(1)Gauge Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6 Ground-State Wave Function of a Bose System . . . . . . 13
1.7 BEC and Superfluidity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.8 Two-FluidModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.9 Fragmented Condensate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.9.1 Two-statemodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.9.2 Degenerate double-well model . . . . . . . . . . . 25
1.9.3 Spin-1 antiferromagnetic BEC . . . . . . . . . . . 27
1.10 Interference Between Independent Condensates . . . . . . 28
1.11 Feshbach Resonance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2. Weakly Interacting Bose Gas 33
2.1 Interactions Between Neutral Atoms . . . . . . . . . . . . 33
2.2 Pseudo-PotentialMethod . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.3 Bogoliubov Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3.1 Bogoliubov transformations . . . . . . . . . . . . . 40
2.3.2 Bogoliubov ground state . . . . . . . . . . . . . . 45
2.3.3 Low-lying excitations and condensate fraction . . 48
2.3.4 Properties of Bogoliubov ground state . . . . . . . 50
2.4 Bogoliubov Theory of Quasi-One-Dimensional Torus . . . 54
2.4.1 Case of BEC at rest: stability of BEC . . . . . . . 55
2.4.2 Case of rotating BEC: Landau criterion . . . . . . 56
2.4.3 Ground state of BEC in rotating torus . . . . . . 59
2.5 Bogoliubov-deGennes (BdG) Theory . . . . . . . . . . . 60
2.6 Method of Binary Collision Expansion . . . . . . . . . . . 65
2.6.1 Equation of state . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.6.2 Cluster expansion of partition function . . . . . . 66
2.6.3 Ideal Bose and Fermi gases . . . . . . . . . . . . . 67
2.6.4 Matsubara formula . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3. Trapped Systems 73
3.1 Ideal Bose Gas in a Harmonic Potential . . . . . . . . . . 73
3.1.1 Transition temperature . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.1.2 Condensate fraction . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.1.3 Chemical potential . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.1.4 Specific heat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.2 BEC in One- and Two-Dimensional Parabolic Potentials . 79
3.2.1 Density of states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.2.2 Transition temperature . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.2.3 Condensate fraction . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.3 Semiclassical Distribution Function . . . . . . . . . . . . . 81
3.4 Gross-Pitaevskii Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.5 Thomas-Fermi Approximation . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.6 Collective Modes in the Thomas-Fermi Regime . . . . . . 88
3.6.1 Isotropic harmonic potential . . . . . . . . . . . . 89
3.6.2 Axisymmetric trap . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.6.3 Scissorsmode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.7 VariationalMethod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.7.1 Gaussian variational wave function . . . . . . . . 94
3.7.2 Collectivemodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.8 Attractive Bose-Einstein Condensate . . . . . . . . . . . . 98
3.8.1 Collectivemodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.8.2 Collapsing dynamics of an attractive condensate . 102
4. Linear Response and Sum Rules 105
4.1 Linear Response Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.1.1 Linear response of density fluctuations . . . . . . 105
4.1.2 Retarded response function . . . . . . . . . . . . . 108
4.2 Sum Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.2.1 Longitudinal f-sumrule . . . . . . . . . . . . . . 110
4.2.2 Compressibility sum rule . . . . . . . . . . . . . . 112
4.2.3 Zero energy gap theorem . . . . . . . . . . . . . . 114
4.2.4 Josephson sum rule . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.3 Sum-Rule Approach to CollectiveModes . . . . . . . . . . 120
4.3.1 Excitation operators . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.3.2 Virial theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.3.3 Kohn theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.3.4 Isotropic trap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.3.5 Axisymmetric trap . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5. Statistical Mechanics of Superfluid Systems in a Moving Frame 129
5.1 Transformation toMoving Frames . . . . . . . . . . . . . 129
5.2 Elementary Excitations of a Superfluid . . . . . . . . . . . 131
5.3 Landau Criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
5.4 Correlation Functions at Thermal Equilibrium . . . . . . 134
5.5 Normal Fluid Density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
5.6 Low-Lying Excitations of a Superfluid . . . . . . . . . . . 140
5.7 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
5.7.1 Ideal Bose gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
5.7.2 Weakly interacting Bose gas . . . . . . . . . . . . 143
6. Spinor Bose-Einstein Condensate 145
6.1 Internal Degrees of Freedom . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.2 General Hamiltonian of Spinor Condensates . . . . . . . . 146
6.3 Spin-1 BEC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
6.3.1 Mean-field theory of a spin-1 BEC . . . . . . . . . 153
6.3.2 Many-body states in single-mode approximation . 157
6.3.3 Superflow, spin texture, and Berry phase . . . . . 161
6.4 Spin-2 BEC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
7. Vortices 171
7.1 Hydrodynamic Theory of Vortices . . . . . . . . . . . . . 171
7.2 Quantized Vortices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
7.3 Interaction Between Vortices . . . . . . . . . . . . . . . . 180
7.4 Vortex Lattice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
7.4.1 Dynamics of vortex nucleation . . . . . . . . . . . 181
7.4.2 Collective modes of a vortex lattice . . . . . . . . 183
7.5 FractionalVortices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
7.6 Spin Current . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
7.7 Fast Rotating BECs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
7.7.1 Lowest Landau level approximation . . . . . . . . 189
7.7.2 Mean field quantum Hall regime . . . . . . . . . . 192
7.7.3 Many-body wave functions of a fast
rotating BEC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
8. Fermionic Superfluidity 197
8.1 Ideal Fermi Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
8.2 Fermi Liquid Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
8.3 Cooper Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
8.3.1 Two-body problem . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
8.3.2 Many-body problem . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
8.4 Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) Theory . . . . . . . . . 211
8.5 BCS-BEC Crossover at T =0 . . . . . . . . . . . . . . . . 215
8.6 Superfluid Transition Temperature . . . . . . . . . . . . . 219
8.7 BCS-BEC Crossover at T _=0 . . . . . . . . . . . . . . . . 221
8.8 Gor'kov-Melik-Barkhudarov Correction . . . . . . . . . . 225
8.9 Unitary Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
8.10 Imbalanced Fermi Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
8.11 P-Wave Superfluid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
8.11.1 Generalized pairing theory . . . . . . . . . . . . . 234
8.11.2 Spin-triplet p-wave states . . . . . . . . . . . . . . 238
9. Low-Dimensional Systems 241
9.1 Non-interacting Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
9.2 Hohenberg-Mermin-Wagner Theorem . . . . . . . . . . . 243
9.3 Two-Dimensional BEC at Absolute Zero . . . . . . . . . . 246
9.4 Berezinskii-Kosterlitz-Thouless Transition . . . . . . . . . 247
9.4.1 Universal jump . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
9.4.2 Quasi long-range order . . . . . . . . . . . . . . . 249
9.4.3 Renormalization-group analysis . . . . . . . . . . 250
9.5 Quasi One-Dimensional BEC . . . . . . . . . . . . . . . . 252
9.6 Tonks-Girardeau Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
9.7 Lieb-LinigerModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
10. Dipolar Gases 261
10.1 Dipole-Dipole Interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
10.1.1 Basic properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
10.1.2 Order of magnitude and length scale . . . . . . . 263
10.1.3 D-wave nature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
10.1.4 Tuning the dipole-dipole interaction . . . . . . . . 265
10.2 PolarizedDipolar BEC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
10.2.1 Nonlocal Gross-Pitaevskii equation . . . . . . . . 266
10.2.2 Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
10.2.3 Thomas-Fermi limit . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
10.2.4 Quasi two-dimensional systems . . . . . . . . . . . 271
10.3 Spinor-Dipolar BEC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
10.3.1 Einstein-de Haas effect . . . . . . . . . . . . . . . 274
10.3.2 Flux closure and ground-state circulation . . . . . 274
11. Optical Lattices 277
11.1 Optical Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
11.1.1 Optical trap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
11.1.2 Optical lattice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
11.2 Band Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
11.2.1 Bloch theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
11.2.2 Brillouin zone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
11.2.3 Bloch oscillations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
11.2.4 Wannier function . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
11.3 Bose-Hubbard Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
11.3.1 Bose-Hubbard Hamiltonian . . . . . . . . . . . . 288
11.3.2 Superfluid-Mott-insulator transition . . . . . . . . 289
11.3.3 Phase diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
11.3.4 Mean-field approximation . . . . . . . . . . . . . . 292
11.3.5 Supersolid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
12. Topological Excitations 297
12.1 Homotopy Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
12.1.1 Homotopic relation . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
12.1.2 Fundamental group . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
12.1.3 Higher homotopy groups . . . . . . . . . . . . . . 302
12.2 Order Parameter Manifold . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
12.2.1 Isotropy group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
12.2.2 Spin-1 BEC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
12.2.3 Spin-2 BEC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
12.3 Classification of Defects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
12.3.1 Domains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
12.3.2 Line defects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
12.3.3 Point defects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
12.3.4 Skyrmions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
12.3.5 Influence of different types of defects . . . . . . . 316
12.3.6 Topological charges . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
Appendix A Order of Phase Transition, Clausius-Clapeyron
Formula, and Gibbs-Duhem Relation 321
Appendix B Bogoliubov Wave Functions in Coordinate Space 323
B.1 Ground-State Wave Function . . . . . . . . . . . 323
B.2 One-Phonon State . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
Appendix C Effective Mass, Sound Velocity, and Spin
Susceptibility of Fermi Liquid 329
Appendix D Derivation of Eq. (8.155) 333
Appendix E f -Sum Rule 335
Bibliography 337
Index 347
前言/序言
中外物理學精品書係:XXX(此處插入其他書名,例如:量子場論導論) 圖書簡介 本冊《中外物理學精品書係》精選的力作,聚焦於凝聚態物理學中一個至關重要且充滿活力的領域——量子場論(Quantum Field Theory, QFT)。本書旨在為讀者提供一個深入且嚴謹的視角,剖析量子場論的數學結構、基本原理及其在當代物理學,特彆是凝聚態物理、粒子物理和統計物理中的廣泛應用。 量子場論是現代物理學的兩大支柱之一(另一為廣義相對論),它成功地將狹義相對論與量子力學結閤起來,為我們理解物質的基本組分及其相互作用提供瞭最精確的框架。不同於非相對論性的量子力學,QFT將粒子視為場的激發態,從而自然地處理瞭粒子産生和湮滅的現象,這在描述高能碰撞、輻射過程以及復雜材料中的集體激發時是不可或缺的。 內容概述:理論基石與數學框架 本書的結構設計旨在引導讀者從基礎概念逐步深入到前沿研究。開篇部分將詳細迴顧經典場論,包括拉格朗日密度和哈密頓量形式,為嚮量子化過渡奠定堅實基礎。隨後,我們將重點介紹正則量子化(Canonical Quantization)方法。這包括對玻色子場(如Klein-Gordon場和電磁場)以及費米子場(如狄拉剋場)的詳細處理。讀者將清晰地理解對易關係和反易關係在構建自由場論中的核心作用,以及如何通過創建和湮滅算符來描述粒子的産生和消亡。 在理解瞭自由場之後,本書將轉嚮描述相互作用——微擾論(Perturbation Theory)和路徑積分錶述(Path Integral Formulation)。路徑積分方法,作為一種更為普適和強大的量子化工具,將在書中占據顯著篇幅。我們將詳細闡述費曼圖(Feynman Diagrams)的構造規則、物理意義以及它們在計算散射截麵和衰變率中的應用。讀者將學習如何使用這些工具來處理實際物理問題中不可避免的相互作用項。 重整化:理論的精髓與挑戰 量子場論的威力與其固有的睏難——發散問題(Divergences)——緊密相連。本書將係統地探討重整化(Renormalization)的必要性和技術。我們將深入解析紫外發散的物理根源,並介紹處理這些無限大的標準技術,如正則化(Regularization,包括截斷和維度正則化)以及重整化群(Renormalization Group, RG)的概念。重整化群不僅是解決發散問題的數學工具,更是理解物理係統在不同尺度下行為變化的關鍵。通過RG流程,我們可以清晰地看到“有效場論”的概念是如何産生的,這在處理不同能量尺度下的物理現象時具有極其重要的指導意義。 應用領域:凝聚態的視角 盡管QFT最初誕生於粒子物理學,但其在描述凝聚態係統中的集體激發方麵展現齣驚人的有效性。本書將特彆關注量子場論在凝聚態物理中的應用,這與玻色-愛因斯坦凝聚的主題形成瞭理論上的互補與對比。我們將探討: 1. 格林函數與關聯函數: 介紹使用頻率空間和實空間的格林函數(或二點關聯函數)來描述許多體係統中的激發譜和輸運性質。這包括如何利用泡利-楊-米勒(Kubo-Martin-Schwinger, KMS)關係來連接平衡態統計力學和量子場論。 2. 有效場論在凝聚態中的應用: 闡述如何將復雜的電子或自鏇係統通過有效的拉格朗日量來描述,例如在超導現象(BCS理論)和量子霍爾效應中的應用,其中有效場的激發對應於準粒子或拓撲激發。 3. 對稱性與拓撲序: 討論自發對稱性破缺(Spontaneous Symmetry Breaking, SSB)在凝聚態係統中的錶現,例如磁性有序。更進一步,本書將簡要觸及現代凝聚態物理中的熱點——拓撲量子場論(TQFT)的概念,以及它如何解釋如分數霍爾效應等無能隙拓撲物態的內在性質。 前沿展望 最後,本書將目光投嚮量子場論的前沿發展,包括對非微擾方法(Non-perturbative methods)的探討,例如格點場論(Lattice Field Theory)的基本思想。同時,也將簡要介紹如何將QFT技術應用於新興領域,如引力理論的半經典近似以及量子信息科學中的某些信息度量。 本書的語言力求精確嚴謹,數學推導清晰,旨在為研究生和高年級本科生提供一本紮實的教科書,使其能夠自信地運用量子場論的語言去分析和解決從微觀粒子到宏觀集體現象中的復雜物理問題。閱讀完此書,讀者將掌握現代物理學中最強大的理論工具之一。