應用隨機過程（第四版）（21世紀統計學係列教材） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張波，商豪 著

圖書標籤:

• 隨機過程
• 應用概率
• 統計學
• 排隊論
• 馬爾可夫鏈
• 布朗運動
• 仿真
• 隨機分析
• 高等數學
• 概率論

齣版社： 中國人民大學齣版社

ISBN：9787300228358

版次：4

商品編碼：11989850

包裝：平裝

叢書名： 21世紀統計學係列教材

開本：16開

齣版時間：2016-06-01

頁數：264

內容簡介

本書麵嚮更廣泛的非數學專業學生，故著重於對隨機過程的基本知識和基本方法的介紹，特彆是注重實際應用，盡量迴避測度論水平的嚴格證明。各章都配有一些與社會、經濟、管理以及生物等專業相關的例子和習題，以幫助學生加深對基本理論的理解，提高應用隨機過程解決實際問題的能力。

作者簡介

張波,教授，博士生導師，香港科技大學數學係理學博士。中國人民大學統計學院副院長。主要從事應用概率統計，隨機微分（差分）方程，隨機分析在金融與保險中的應用等方嚮的教學和研究工作。

目錄

第1章預備知識
1．1概率空間
1．2隨機變量與分布函數
1．3數字特徵、矩母函數與特徵函數
1．4收斂性
1．5獨立性與條件期望
第2章隨機過程的基本概念和基本類型
2．1基本概念
2．2有限維分布與Kolmogorov定理
2．3隨機過程的基本類型
習題
第3章Poisson過程
3．1Poisson 過程
3．2與Poisson過程相聯係的若乾分布
3．3Poisson過程的推廣
習題
第4章更新過程
4．1更新過程的定義及若乾分布
4．2更新方程及其應用
4．3更新定理
4．4更新過程的推廣
習題
第5章Markov鏈
5．1基本概念
5．2狀態的分類及性質
5．3極限定理及平穩分布
5．4Markov鏈的應用
5．5連續時間Markov鏈
習題
第6章鞅
6．1基本概念
6．2鞅的停時定理及其應用
6．3一緻可積性
6．4鞅收斂定理
6．5連續鞅
習題
第7章Brown運動
7．1基本概念與性質
7．2Gauss過程
7．3Brown運動的鞅性質
7．4Brown運動的Markov性
7．5Brown運動的最大值變量及反正弦律
7．6Brown運動的幾種變化
7．7高維Brown運動
習題
第8章隨機積分
8．1關於隨機遊動的積分
8．2關於Brown運動的積分
8．3It�埢�分過程
8．4It�埞�式
8．5隨機微分方程
習題
第9章隨機過程在金融中的應用
9．1金融市場的術語與基本假定
9．2Black�睸choles模型
習題
第10章隨機過程在保險精算中的應用
10．1基本概念
10．2經典破産理論介紹
習題
第11章Markov鏈Monte Carlo方法
11．1計算積分的Monte Carlo方法
11．2Markov鏈Monte Carlo方法簡介
11．3Metropolis�睭astings算法
11．4Gibbs抽樣
11．5貝葉斯MCMC估計方法
習題
習題參考答案
參考文獻

精彩書摘

全書可分為五個部分。第一部分(第1,2,3,5章)是預備知識和隨機過程最基本的內容,一般教材都包含這部分內容；第二部分（第4章）介紹更新過程,這一內容在許多教材中都沒有單獨討論,考慮到它在人口理論和保險論中的應用,將其單獨作為一章講授；第三部分（第6,7,8章）分彆介紹經典的鞅論、Brown運動與隨機積分；第四部分（第9,10章）介紹隨機過程在金融和保險精算中的應用；第五部分（第11章）則相對獨立，介紹Markov鏈Monte Carlo方法及其在貝葉斯估計中的應用的簡單應用。書末附上瞭全部習題的詳細解答,供讀者參考。

前言/序言

概率論與數理統計：從基礎到前沿的嚴謹探索 本書旨在為讀者提供一套全麵、深入且富有啓發性的概率論與數理統計的知識體係。內容涵蓋瞭從最基本的概率論公理化基礎，到隨機變量的深刻理解，再到統計推斷的嚴密構建與應用。全書結構清晰，邏輯嚴謹，力求在保持數學嚴謹性的同時，兼顧實際應用的可操作性。 第一部分：概率論基礎 本部分聚焦於概率論的基石，為後續的隨機過程和統計推斷奠定堅實的基礎。 第一章 概率的基本概念與公理化 本章從經典的概率模型（如古典概型、幾何概型）引入，逐步過渡到現代概率論的公理化體係。詳細闡述瞭樣本空間、事件、概率測度的基本性質，如可加性、單調性等。特彆強調瞭 $sigma$-代數（$sigma$-代數）在定義概率空間中的核心作用，幫助讀者理解為何需要超越有限可加性的限製。引入條件概率和獨立性的嚴格定義，並探討瞭事件的獨立性在隨機試驗設計中的意義。通過對獨立事件序列的深入分析，為後續的極大值分布和鞅論埋下伏筆。 第二章 隨機變量及其分布 本章是連接概率空間與具體數值模型的橋梁。首先定義瞭隨機變量，並區分瞭離散型和連續型隨機變量。對於離散型隨機變量，詳細討論瞭概率質量函數（PMF）及其性質，涵蓋瞭二項分布、泊鬆分布、幾何分布和負二項分布等重要分布的推導和應用場景。對於連續型隨機變量，則側重於概率密度函數（PDF）的定義、積分與纍積分布函數（CDF）的關係。 本章的重點在於多維隨機變量。二維（或多維）離散型和連續型隨機變量的聯閤分布、邊際分布和條件分布得到瞭詳盡的闡述。獨立隨機變量的概念被精確化，並探討瞭獨立性對聯閤分布的影響。此外，隨機變量的函數（函數變換）及其分布的求解方法，特彆是使用雅可比行列式（Jacobian Determinant）的方法，被係統地介紹。 第三章 隨機變量的數字特徵 本章關注如何用少數幾個數字來刻畫隨機變量的“集中趨勢”和“分散程度”。期望（均值）的定義及其綫性性質是核心內容，並深入探討瞭期望在期望值運算中的地位。方差、標準差和矩（Raw Moments）的計算方法被詳細說明。對於高階矩，如偏度（Skewness）和峰度（Kurtosis），不僅給齣瞭它們的公式，更重要的是闡釋瞭它們在刻畫分布形態上的直觀意義。協方差和相關係數的引入，使得讀者能夠量化兩個隨機變量之間的綫性關係。對期望、方差的性質進行深入分析，並特彆關注瞭期望的迭代性。 第四章 隨機嚮量的矩與變換 本章深化瞭對多維隨機變量的理解。隨機嚮量的聯閤矩，特彆是協方差矩陣的性質，是本章的核心。協方差矩陣的半正定性及其在描述嚮量隨機變量的散布形態中的作用被強調。對於隨機嚮量的綫性變換，其期望和協方差的計算公式被嚴格推導。此外，本章詳細探討瞭復閤函數的期望和方差估計，這在後續的統計推斷中至關重要。 第五章 隨機變量的收斂性理論 這是概率論從初級走嚮高級的標誌性章節。本章係統地介紹瞭不同類型的收斂性：依概率收斂（Convergence in Probability）、依分布收斂（Convergence in Distribution）和幾乎必然收斂（Almost Sure Convergence）。每種收斂性的精確定義、相互關係以及它們的幾何或概率意義被清晰闡述。 核心定理如大數定律（Law of Large Numbers，包括弱大數定律和強大數定律）被嚴格證明，並解釋瞭其在保證樣本均值穩定性和統計估計可靠性方麵的基礎作用。中心極限定理（Central Limit Theorem, CLT）的各種形式（如李雅普諾夫中心極限定理）得到瞭詳盡介紹，強調瞭正態分布在描述大量獨立隨機變量之和的極限分布中的普適性。 第二部分：數理統計基礎 本部分將概率論的工具應用於數據的分析和推斷。 第六章 統計推斷基礎與抽樣分布 本章首先明確瞭統計推斷的兩個主要目標：參數估計與假設檢驗。數據收集和隨機抽樣的基本原則被概述。隨後，重點分析瞭常見統計量（如樣本均值、樣本方差）的抽樣分布。 卡方分布（$chi^2$）、Student's $t$ 分布和 $F$ 分布的定義、性質及其在正態總體下的推導是本章的重中之重。通過對這些基本抽樣分布的掌握，讀者為理解區間估計和假設檢驗的理論框架做好瞭準備。 第七章 參數估計 本章分為兩大主題：點估計和區間估計。 點估計： 詳細介紹瞭估計量的優良性質，包括無偏性、有效性（最小方差）和一緻性。矩估計法（Method of Moments, MM）的計算步驟和應用被闡明。最大似然估計法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）作為最常用和最有效的估計方法，其原理、構造過程和漸近性質（如漸近正態性、漸近有效性）得到瞭深入的分析和證明。費希爾信息量和剋拉美-勞下界（Cramér-Rao Lower Bound, CRLB）的引入，為評估估計量的精度提供瞭理論基準。 區間估計： 基於抽樣分布，本章講解瞭置信區間（Confidence Interval）的構建方法，包括基於正態分布、$t$ 分布和 $chi^2$ 分布的區間估計。重點闡述瞭置信水平的統計學含義，以及構建區間時對總體分布的依賴性。 第八章 假設檢驗 本章係統地介紹瞭統計假設檢驗的框架和流程。定義瞭原假設 ($H_0$) 和備擇假設 ($H_1$)，顯著性水平 ($alpha$)，以及第一類錯誤（拒絕真 $H_0$）和第二類錯誤（接受假 $H_1$）。功效函數（Power Function）和檢驗的勢（Power）被引入作為衡量檢驗優劣的指標。 基於 $Z$ 檢驗、 $t$ 檢驗、 $chi^2$ 檢驗和 $F$ 檢驗，本章詳細介紹瞭針對單個總體均值、比例、方差，以及兩個總體均值、方差差異的檢驗方法。非參數檢驗（如符號檢驗、秩和檢驗）在總體分布未知或非正態時的應用也被簡要提及。 第九章 綫性迴歸與方差分析（ANOVA） 本章將統計推斷應用於變量間的關係建模。 簡單綫性迴歸： 模型 $Y = alpha + eta x + epsilon$ 的最小二乘估計（Least Squares Estimation）被推導，估計量的性質（無偏性、最小方差性）被證明。殘差分析、擬閤優度檢驗 ($R^2$) 和參數的 $t$ 檢驗和 $F$ 檢驗是本章的重點。 多元綫性迴歸： 模型擴展到多個自變量，引入矩陣錶示法，闡述瞭最小二乘估計的矩陣形式解。多重共綫性、變量選擇的重要性被討論。方差分析（ANOVA）被係統地介紹，作為一種用於比較多個群體均值的強大工具，其模型建立和 $F$ 統計量的推導基於綫性模型的框架。 第十章 統計決策論初步（可選高級主題） 本章為有興趣的讀者提供瞭數理統計的更深層次視角。介紹瞭統計決策（Statistical Decision Theory）的基本框架，包括損失函數、風險函數和最優決策規則。通過引入貝葉斯決策論，講解瞭如何結閤先驗信息來改進估計和檢驗的性能，為理解更復雜的統計模型（如廣義綫性模型）提供瞭理論準備。 全書的特色在於，它不僅提供瞭詳盡的數學推導，還輔以大量的實例分析，特彆是使用現代統計軟件進行模擬和驗證的部分，確保讀者能夠將理論知識轉化為解決實際問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我抱著試試看的心態買瞭這本《應用隨機過程（第四版）》，畢竟“第四版”和“21世紀統計學係列教材”這樣的標簽，總會讓人聯想到一絲絲“學術”的重量。但讓我驚喜的是，這本書的語言風格相當平實，甚至可以說有些親切。作者並沒有使用大量艱澀的術語，或者說，即使使用瞭，也會立刻給齣通俗易懂的解釋。我特彆喜歡書中在介紹每一個新的隨機過程模型時，都會先鋪墊一個實際應用場景，然後順理成章地引齣模型。這種“需求驅動”的學習方式，讓我覺得學習隨機過程不再是為瞭應付考試，而是為瞭解決實際問題。例如，在講解泊鬆過程的時候，作者並沒有上來就給齣一堆概率密度函數，而是先討論瞭“單位時間內某個事件發生的次數”這種直觀的感受，然後纔慢慢構建齣泊鬆過程的框架。這種由錶及裏、由淺入深的處理方式，對於我這樣非數學專業背景的讀者來說，簡直是福音。而且，書中還附帶瞭一些簡單的計算示例，雖然我還沒有機會自己動手去實現，但看著這些示例，我仿佛已經看到瞭自己能夠用這些理論去分析一些簡單問題的影子，這對我來說是莫大的鼓舞。

評分☆☆☆☆☆

我最近入手瞭這本《應用隨機過程（第四版）》，還沒完全讀完，但已經深深吸引瞭我。作為一個對統計學抱有濃厚興趣但又不是科班齣身的讀者，我常常覺得很多理論書讀起來像是在啃枯燥的教科書，晦澀難懂。然而，這本書的敘事方式卻截然不同，它並非直接拋齣冷冰冰的公式和定義，而是以一種引導性的方式，從我們日常生活中常見的現象齣發，逐步揭示隨機過程的魅力。比如，書中對排隊理論的闡述，從超市結賬的隊伍到通信網絡中的數據包傳輸，都描繪得生動形象，讓我瞬間能理解那些抽象的模型是如何解釋現實世界的。我尤其欣賞的是作者在講解復雜概念時，總能恰到好處地穿插一些生動的類比和案例，比如在介紹馬爾可夫鏈時，作者用模擬天氣變化來解釋狀態轉移，這種“潤物細無聲”的教學方式，讓我感覺自己不是在被動地學習，而是在主動地探索和發現。雖然我還沒有深入到數學推導的每一個細節，但整體的理解已經比以往要深入和清晰許多。這本書的排版和圖示也做得非常用心，關鍵的定理和公式都有醒目的標記，輔以清晰的圖錶，讓我在閱讀過程中不易感到疲憊。

評分☆☆☆☆☆

我最近在閱讀《應用隨機過程（第四版）》這本書，它的內容給我一種“體係化”的感受。這本書不是零散的知識點堆砌，而是將隨機過程的各個方麵有機地組織在一起，形成一個完整的知識體係。我特彆喜歡作者在章節安排上的考量，通常會先從一個較為基礎的概念入手，然後逐步引入更復雜的模型和理論，並且會在後續章節中不斷地迴顧和深化前麵的知識。這種“螺鏇式上升”的學習路徑，讓我在學習過程中能夠不斷地鞏固和加深理解。比如，在介紹到布朗運動的時候，作者會先給齣其直觀的定義，然後討論其一些基本性質，接著在後續章節中，又會把它作為更復雜的隨機微分方程或隨機控製問題的基礎。這種前後呼應、層層遞進的設計，讓我在學習過程中不會感到知識的孤立，而是能體會到不同概念之間的緊密聯係。這本書就像一張精密的網，將各種隨機現象背後的規律一一梳理清楚，讓我對“隨機”這個概念有瞭更深刻、更係統的認識。

評分☆☆☆☆☆

我最近正在啃《應用隨機過程（第四版）》這本書，不得不說，它給我的感受非常“紮實”。這本書在理論的嚴謹性和應用的廣泛性之間找到瞭一個很好的平衡點。每一章都仿佛是在為下一章打下堅實的基礎，循序漸進，邏輯性極強。我尤其佩服作者在闡述復雜的概率分布或者隨機變量之間的關係時，能夠用一種非常清晰的邏輯綫索來引導讀者。例如，在講解高斯過程的部分，作者並沒有直接跳到其復雜的數學定義，而是先從“平穩性”這一直觀的性質入手，逐步引齣高斯過程的特性，然後再展示其在信號處理、機器學習等領域的廣泛應用。這種由概念的直觀理解到數學形式的過渡，讓我覺得一點都不突兀。而且，我注意到書中在介紹重要的定理或性質時，還會專門給齣一小段“評論”或者“提示”，來幫助讀者理解其背後的意義和局限性，這對於我這樣的初學者來說，是極其寶貴的。這本書給我最大的感受就是，它不僅僅是在教我“是什麼”，更是在教我“為什麼”和“怎麼用”。

評分☆☆☆☆☆

這本書《應用隨機過程（第四版）》給我最深刻的印象是它的“前沿感”。作為“21世紀統計學係列教材”的一員，它確實沒有辜負這個稱號，在內容上緊跟時代潮流。我看到書中不僅涵蓋瞭經典的隨機過程理論，還涉及瞭一些當前非常熱門的應用領域，比如數據科學、金融建模、生物信息學等。作者在介紹這些應用時，並沒有流於錶麵，而是試圖展示隨機過程是如何在這些領域發揮核心作用的。例如，在講解鞅的部分，書中就將其與期權定價等金融衍生品分析聯係起來，這種跨學科的融閤，讓我看到瞭統計學強大的生命力和解決現實問題的能力。更重要的是，書中在講解一些前沿算法或模型時，會盡量給齣其背後的數學原理，但又不會讓你覺得過於晦澀。作者似乎在努力地架起一座橋梁，讓那些對前沿技術感興趣但又缺乏深厚數學功底的讀者，也能窺見其堂奧。這讓我覺得，這本書不僅適閤統計學專業的學生，也對其他領域的從業者具有很高的參考價值。

評分☆☆☆☆☆

是正品，字跡清晰紙質好，考研用的書也沒啥好評論的，就很滿意

評分☆☆☆☆☆

不錯，正在學習中，有需要再來購買。

評分☆☆☆☆☆

信賴京東的品質 配送速度太贊瞭！

評分☆☆☆☆☆

一直想買本實踐的書，看來這本比較閤適，好好看好好學

評分☆☆☆☆☆

很好，紙張也挺好。應該是正版

評分☆☆☆☆☆

不錯，京東自營圖書，質量有保障，而且發貨速度快，物美價廉，以後買書就上京東瞭。

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯不錯不錯不錯不錯

評分☆☆☆☆☆

迴歸分析課本，當然是上京東買。

評分☆☆☆☆☆

好哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈