數學係列：空間解析幾何 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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黃宣國 著

圖書標籤:

• 數學
• 解析幾何
• 空間幾何
• 幾何
• 高等教育
• 教材
• 大學數學
• 理工科
• 學習
• 考研

齣版社： 復旦大學齣版社

ISBN：9787309040128

版次：1

商品編碼：11578930

包裝：平裝

叢書名： 復旦博學·教學係列

開本：16開

齣版時間：2005-01-01

頁數：180

正文語種：中文

編輯推薦

　　人類的文明進步和社會發展，無時無刻不受到數學的恩惠和影響，數學科學的應用和發展牢固地奠定瞭它作為整個科學技術乃至許多人文學科的基礎的地位。當今時代，數學正突破傳統的應用範圍嚮幾乎所有的人類知識領域滲透，它和其他學科的交互作用空前活躍，越來越直接地為人類物質生産與日常生活作小貢獻，也成為其掌握者打開眾多機會人門的鑰匙。
　　空間解析幾何是數學科學本科階段三大基礎課程（數學分析、高等代數、空問解析幾何）之一。它是一切科學研究的基本數學工具之，被廣泛地應用於自然科學和工程技術的各個領域，對人類認識自然和改造自然起著重要的作用。對於數學科學日益滲透到一切科學領域的今天，學習這門課程愈來愈顯示齣其重要性。
　　《空間解析幾何》中次麯麵部分采用以空間坐標變換為主綫的編寫方法，力求將二次麯麵的主要經典內容與運動坐標係結閤起來，盡量做到通俗易懂、由淺入深、循序漸進、兼顧發展，提高學生們的抽象思維能力、邏輯推理能力、數字計算能力以及解決問題的能力。《空間解析幾何》在國內首次將雙麯平麵幾何的主要定理納入空間解析幾何教材，並給齣這些定理的嚴格證明。

內容簡介

　　《空間解析幾何》是作者在復旦大學數學係主講《空間解析幾何》課程10餘年的結晶。全書共3章，一、，直綫與平麵;二、，麯綫與二次麯麵;三、，非歐幾何，包括球麵三角形、射影平麵幾何與雙麯平麵幾何等內容。書中許多定理和事實是重新證明過的，有些章節完全是作者自己編寫的。每章附有一定數量的習題，其中不少習題是復旦大學數學係《空間解析幾何》課程的考題。
　　《空間解析幾何》可作為綜閤大學數學係和應用數學係《空間解析幾何》課程的教材，也可作為教師教學參考用書。

內頁插圖

目錄

第一章直綫與平麵
§1.1嚮量代數
§1.2直綫與平麵
習題

第二章麯綫與二次麯麵
§2.1麯麵與麯綫的定義
§2.2坐標變換
§2.3二次麯麵的分類
§2.4直紋麵
§2.5非直紋麵的二次麯麵
§2.6等距變換與仿射變換
習題

第三章非歐幾何
§3.1球麵三角形
§3.2射影平麵幾何
§3.3雙麯平麵幾何
習題

附錄雙麯平麵內兩直綫夾角的交比定義
習題答案及提示
主要參考書目

前言/序言

　　從1989年起，我開始執教復旦大學數學係一年級新生的《空間解析幾何》課隉。課時為每年一學期，每周4節課。除瞭一個學期外，已曆14個春鞦。從照本官阡、小增小減，到呈現在讀者麵前的這本教材，有一個漫長的編寫、修改過程。全格含3章。第一章直綫與平麵；第二章麯綫與二次麯麵；第三章非歐幾何，包括求麵三角形、射影平麵幾何與雙麯平麵幾何等內容。對照其他教材，讀者從書中含發現，許多定理和事實是重新證明過的，有些章節完全是作者自已編寫的。例捆第二章§3中關於二次麯麵的分類；和本書最後一節雙麯平麵幾何的內容，在}邊隻有幾個結論的情況下，我花瞭一個多月時間，用射影平麵幾何的方法給齣r雙麯平麵幾何全部重要結論的嚴格證明。在2000年下半年，終於印成講義。用亥講義我又在復旦大學數學係講授瞭4個學期。在講課過程中，吸收瞭同學們的！子建議，對講義作瞭一些修改，並補充瞭一些習題，纔將書送交齣版社。

空間解析幾何：經典與前沿的交匯 圖書簡介 本書是一部深入探討空間解析幾何核心概念與前沿應用的權威著作，旨在為讀者構建一個全麵、係統且富有洞察力的幾何學知識體係。不同於傳統的教科書敘事方式，本書以問題驅動，將抽象的數學原理與實際應用場景緊密結閤，力求在嚴謹性與可讀性之間找到完美的平衡點。 本書的結構設計經過精心考量，旨在引導讀者從基礎概念齣發，逐步攀登至更高層次的理論建構與研究前沿。我們深信，對幾何本質的理解，是掌握現代數學、物理學乃至工程技術不可或缺的基石。 第一部分：歐幾裏得空間基礎與坐標係構建 本部分聚焦於解析幾何的根基——歐幾裏得三維空間 $mathbb{R}^3$ 的基本結構。我們首先詳盡闡述瞭笛卡爾坐標係在三維空間中的建立過程，重點討論瞭坐標變換對幾何對象描述的影響，包括鏇轉與平移的矩陣錶示。 1.1 嚮量代數與幾何意義： 我們用現代嚮量語言重新審視瞭點的概念，將其轉化為具有方嚮和大小的幾何實體。嚮量的加減法、數乘運算被賦予直觀的幾何解釋。重點剖析瞭點積（內積）與叉積（外積）的物理和幾何意義。點積用於度量兩個嚮量的投影關係，是角度計算與能量分析的基礎；而叉積則引齣瞭垂直嚮量的概念，是理解麯麵法綫、力矩與角動量等物理量的關鍵。我們詳細推導瞭由叉積導齣的麵積平行四邊形與三角形麵積公式，並展示瞭如何利用混閤積（標量三重積）計算空間中四麵體與平行六麵體的體積。 1.2 直綫與平麵的解析錶達： 這是解析幾何最核心的應用場景之一。我們係統地介紹瞭直綫的三種標準錶達形式：嚮量方程、參數方程和對稱方程。尤其強調瞭方嚮嚮量與直綫上某一點對直綫唯一確定的重要性。 對於平麵，我們深入探討瞭法嚮量在描述平麵幾何特性中的決定性作用。從空間中三點共麵、兩平麵夾角、點到平麵的距離公式，到平麵束的概念，我們力求使讀者理解法嚮量如何成為連接代數方程與幾何位置關係的橋梁。特殊情況，如垂直於坐標軸的平麵、過原點的平麵，均被納入詳細分析。 1.3 空間中點、綫、麵的相對位置關係： 本節內容側重於幾何關係的判定與量化。我們詳細分析瞭綫與綫（相交、平行、異麵）、綫與麵（相交、平行）、麵與麵（相交、平行）的解析條件。特彆是對於異麵直綫，本書不僅給齣瞭判定它們是否垂直的條件，還推導瞭兩異麵直綫的最短距離的計算方法，該推導過程嚴格基於嚮量的投影與叉積性質，清晰展示瞭代數計算如何精確還原物理距離。 第二部分：二次麯麵與空間幾何形體的深入探索 在掌握瞭綫性幾何對象（直綫與平麵）的描述後，本書將視角轉嚮更高階的麯綫和麯麵。本部分是解析幾何展現其強大分類能力的舞颱。 2.1 麯綫的參數錶示與極坐標： 雖然主題是空間幾何，但麯綫作為麯麵的生成單元至關重要。本書引入瞭空間麯綫的參數錶示法，特彆是螺鏇綫等經典麯綫的描述。此外，我們還探討瞭在特定平麵（如通過原點的平麵）上應用極坐標和球麵坐標的優勢，展示瞭坐標係選擇對問題簡化的藝術。 2.2 二次麯麵的標準形式與分類： 二次麯麵是本書的難點與重點。我們基於二次型理論和矩陣對角化方法，係統地推導瞭二次麯麵的一般方程到標準方程的轉換過程。通過對特徵值的分析，我們精確地對以下麯麵進行瞭分類和辨識： 球麵 (Sphere)： 討論其一般方程的形式、球心與半徑的確定。 橢球麵 (Ellipsoid)： 闡述其長短半軸的概念及其在不同截麵上的特性。 單葉與雙葉雙麯麵 (Hyperboloids of One and Two Sheets)： 重點分析瞭其鞍點結構和漸近錐，這對理解其幾何拓撲至關重要。 拋物麵 (Paraboloids)： 包括橢圓拋物麵和雙麯拋物麵（馬鞍麵），強調瞭它們截麵形狀的差異性。 每一類麯麵都配有詳細的截麵分析，即通過平行於坐標平麵的平麵進行切割，觀察截麵麯綫的形狀變化，從而加深對三維結構的直觀理解。 2.3 空間中的運動與變換：剛體運動 本部分將解析幾何與剛體運動學聯係起來。我們運用鏇轉矩陣 $R$ 和平移嚮量 $t$ 來描述空間中的剛體變換（歐幾裏得變換）。詳細分析瞭三次鏇轉（如歐拉角）的復閤效應，並引入瞭齊次坐標的概念，以簡潔的 $4 imes 4$ 矩陣形式統一錶示鏇轉和平移操作，這為計算機圖形學和機器人學的變換建模奠定瞭必要的代數基礎。 第三部分：微分幾何的初步接觸與現代應用 為瞭體現解析幾何的現代性，本書的最後一部分將目光投嚮瞭微分幾何的萌芽，展示瞭解析幾何工具如何被應用於研究彎麯空間和更復雜的幾何對象。 3.1 空間麯綫的微分幾何：麯率與撓率 我們引入瞭弧長參數化的概念，這是微分幾何分析麯綫的基礎。接著，詳細定義瞭麯綫的主單位法嚮量 $mathbf{N}$、副法嚮量 $mathbf{B}$ 以及至關重要的麯率 $kappa$ 和撓率 $ au$。麯率描述瞭麯綫彎麯的程度，而撓率則描述瞭麯綫偏離其主平麵的趨勢。我們通過實例計算瞭螺鏇綫和圓周的麯率與撓率，揭示瞭這些量如何精確量化空間的“扭麯”程度。 3.2 嚮量場與綫積分入門： 在物理應用中，空間中的每一點往往與一個嚮量相關聯（如速度場、電場）。本書引入瞭嚮量場的概念，並導齣瞭空間麯綫上的綫積分。這為理解保守場、功的計算以及格林/斯托剋斯定理的幾何背景提供瞭必要的解析工具。 總結與展望： 本書的編寫風格力求清晰、精確，避免不必要的術語堆砌，強調幾何直覺與代數工具的有機結閤。通過對坐標係的選擇、嚮量運算的精確應用以及對二次麯麵的係統分類，讀者將不僅能熟練地解題，更能深刻理解空間幾何的內在邏輯與美感。本書適閤高等院校理工科學生、研究生以及從事相關領域研究的工程師和科研人員作為核心教材或進階參考讀物。我們相信，掌握瞭這些解析幾何的工具，便如同獲得瞭在三維世界中進行精確“測量”與“構建”的鑰匙。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計，是一種極簡的風格，純白的背景上，寥寥幾筆勾勒齣的立體圖形，卻散發著一種強大的視覺衝擊力，仿佛在無聲地訴說著某種深刻的數學真理。我本身就不是一個純粹的理論愛好者，更傾嚮於那些能夠與實際應用相結閤的知識，而“空間解析幾何”這個名字，恰恰給瞭我這樣的聯想。 我設想著，書中是否會詳細介紹如何用代數的方法來描述三維空間中的點、直綫、平麵以及各種麯麵？我特彆希望能看到關於麯麵方程的講解，比如如何錶示球體、圓錐麵、拋物麵等等，以及它們之間的相交關係。這些內容，在我看來，對於理解物理世界中的各種現象，比如天體的運行軌跡，或者力學中的受力分析，都至關重要。 我一直認為，掌握一種新的語言，就如同打開瞭一個新的世界。而數學，就是理解我們所處宇宙的一種基礎語言。我希望這本書能夠教會我如何用“解析幾何”的語言來“閱讀”三維空間，理解那些隱藏在物體形態背後的數學邏輯。如果書中能夠包含一些實際案例的分析，比如如何利用這些幾何知識來解決工程上的問題，或者在計算機圖形學中是如何應用的，那對我來說將是極大的啓發。 我喜歡那些能夠帶來“頓悟”體驗的學習過程，當一個復雜的概念突然變得清晰明瞭時，那種感覺是難以言喻的。我希望這本書能夠提供足夠詳實的例題和解答，引導我一步步地理解每一個公式和定理的由來，以及它們在實際應用中的意義。 我是一個喜歡思考“為什麼”的人，尤其是在麵對復雜的數學概念時。我希望這本書能夠不僅僅是提供一套現成的公式和方法，更能解釋清楚這些公式和方法背後的邏輯，以及它們是如何一步步發展而來的。我期待這本書能夠幫助我構建起一個清晰的知識體係，讓我能夠融會貫通，而不僅僅是死記硬背。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計著實令人眼前一亮，那種深邃的藍色背景，仿佛宇宙深處的星雲，點綴著精緻的幾何圖形，一下子就抓住瞭我的眼球。我平時就對一些抽象的概念很感興趣，尤其是在藝術和設計領域，常常能從數學的嚴謹邏輯中汲取靈感。拿到這本書，我第一個念頭就是想看看裏麵是否能為我提供一些視覺上的啓發，或者說，能否將那些看似枯燥的數學公式轉化為更具象、更具美感的錶達。 我翻閱瞭一些章節，發現這本書的排版非常舒適，字體大小適中，行間距也恰到好處，即使長時間閱讀也不會感到疲勞。最讓我驚喜的是，書中穿插瞭一些精美的插圖，雖然不是那種寫實的繪畫，但都是由綫條和幾何圖形構成，有一種獨特的現代感，仿佛是直接從數學概念中生長齣來的藝術品。我設想著，如果能將這些插圖與現實中的建築、雕塑或者裝置藝術聯係起來，那該是多麼有趣的事情。 這本書的內容，就我初步的閱讀體驗來說，似乎在探討一些關於三維空間中點、綫、麵的關係，以及如何用代數的方法來描述和分析這些幾何對象。我對於“解析幾何”這個詞就充滿瞭好奇，總覺得它像一把鑰匙，能夠打開理解空間結構的大門。我希望這本書能詳細地介紹坐標係是如何在三維世界中運作的，以及如何通過方程來定義各種麯麵和麯綫。 我一直認為，數學並非隻存在於冰冷的公式和定理之中，它更像是一種理解世界、描述世界的語言。尤其是在空間方麵，我們每天都生活在三維空間裏，但我們真正理解它的構成和奧秘又有多少呢？這本書的齣現，讓我覺得有希望能夠填補這方麵的空白。我期待它能帶領我進入一個全新的視角，去審視我們周圍熟悉的空間，發現那些肉眼不易察覺的數學之美。 我是一個對視覺化學習非常看重的人，所以當我看到這本書的封麵設計和部分插圖時，心裏就湧起一股期待。我希望它能在講解數學概念的同時，提供大量的圖示，尤其是那些能夠直觀展示空間關係和變換的圖形。畢竟，對於我這樣的讀者來說，生硬的公式有時難以理解，但如果能配以清晰的圖解，將抽象的概念具象化，那理解起來就會事半功倍。我尤其關注書中是否會涉及到一些三維建模或者可視化軟件的應用，如果能有這方麵的提示，那就更好瞭。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學係列：空間解析幾何》的封麵，以一種獨特的抽象藝術風格呈現，深邃的背景中，交織著錯綜復雜的綫條和幾何形狀，仿佛是對數學概念本身的一種視覺化詮釋。作為一名對數學理論在設計和工程領域應用充滿興趣的讀者，我對此書充滿瞭期待。 我希望這本書能夠深入探討三維空間中點、綫、麵的代數錶示方法，以及如何通過方程來描述各種復雜的幾何對象。我尤其感興趣的是，如何用代數運算來分析和研究這些幾何體的性質，比如它們的相交、相切關係，以及如何計算它們的麵積和體積。 我一直在尋求能夠幫助我理解空間構成和形體變化的數學工具。我深信，掌握瞭“空間解析幾何”的原理，就能更深刻地理解現實世界中物體的形態和運動規律。我期望這本書能夠為我揭示隱藏在三維世界中的數學奧秘，讓我能夠更清晰地“看見”空間。 我渴望從書中學習到如何將抽象的數學概念轉化為具體的應用。對於那些在工程設計、計算機圖形學以及物理建模等領域的工作者來說，精確的空間幾何知識是必不可少的。我希望這本書能夠提供豐富的實例，展示如何運用這些幾何理論來解決實際問題，並能激發我在這方麵的創造力。 我是一個喜歡從根源上理解事物的人。當麵對復雜的數學公式和定理時，我更希望能夠理解它們是如何被構建起來的，以及它們背後所蘊含的邏輯。我期待這本書能夠深入淺齣地講解“空間解析幾何”的核心概念，讓我能夠真正理解其精髓，並能靈活地運用到我的學習和工作中。

評分☆☆☆☆☆

看到這本書的標題，我內心立刻湧起一股莫名的熟悉感，仿佛在記憶的深處觸碰到瞭某種久遠的共鳴。我一直都對那些能夠構建和解析復雜結構的理論抱有濃厚的興趣，而“空間解析幾何”這個詞本身就帶著一種嚴謹而又深邃的氣息。我腦海中浮現齣各種精密的工程設計圖紙，那些流暢的麯綫和堅實的綫條，無不透露著數學的智慧。 我迫不及待地翻開書頁，希望能在這本書中找到對這些視覺奇觀背後原理的解釋。我設想，書中或許會深入探討如何利用代數方程來精確地描述三維空間中的各種形狀，從簡單的平麵到復雜的麯麵，甚至可能涉及更高維度的空間概念。我尤其好奇，如何通過一係列的運算來捕捉和錶達這些幾何體的動態變化，比如鏇轉、平移或者形變。 我希望這本書能夠幫助我建立起一種全新的空間感知能力。我們生活在一個三維的世界裏，但我們對這個世界的理解往往是模糊的，而數學，尤其是幾何學，提供瞭將這種模糊感量化的工具。我期待這本書能夠教會我如何用數學的語言來“看”見空間，理解物體之間的相互關係，以及在設計和工程領域中如何巧妙地運用這些知識。 我一直認為，真正的學習在於觸類旁通，在於將看似獨立的知識領域融會貫通。而我，對於工程技術和建築設計領域有著強烈的嚮往，那些宏偉的建築和精密的機械，背後都離不開紮實的數學基礎。我希望這本書能成為我在這條道路上的一個有力助手，幫助我理解那些繁復的設計圖紙，洞悉結構力的原理，甚至能啓發我創造齣屬於自己的新穎設計。 這本書的扉頁上，印著一行我非常喜歡的引言，大意是說“幾何學的進步，如同繪畫的進步一樣，關乎於對現實的更深刻的理解”。這句話瞬間點燃瞭我閱讀的激情。我一直覺得，數學的美，在於它能夠用最簡潔的語言，描述最復雜的現象。而“空間解析幾何”，聽起來就是這樣一種能夠將我們對三維世界的直觀感受，轉化為精確數學語言的學科。

評分☆☆☆☆☆

書的裝幀非常考究，硬殼封麵，紙張厚實，散發著淡淡的書香，這是一種讓人想要珍藏和細細品讀的質感。我平日裏對那些能夠提供深刻洞察和全新視角的事物總是充滿好奇，而“空間解析幾何”這個書名，在我看來，就蘊含著這樣一種潛力。 我腦海中總是浮現齣各種復雜的建築結構和精密的儀器設備，它們都離不開對空間精確的理解和計算。我好奇這本書是否會深入探討如何用代數方程來精確地描述和分析三維空間中的各種幾何體，比如如何定義一個不規則的麯麵，以及如何計算它與另一個物體之間的交集。 我希望這本書能夠幫助我打開對空間維度的新認知。我們生活在三維空間中，但數學卻能讓我們超越感官的限製，去理解更高維度的空間，去探索那些我們肉眼無法直接觀察到的幾何規律。這本書的齣現，讓我覺得有可能將這些抽象的概念變得更加具象化，從而加深我對宇宙運行規律的理解。 我尤其喜歡那些能夠幫助我提升解決問題能力的知識。我希望這本書能夠不僅僅是教授理論，更能通過豐富的案例分析，展示如何將這些理論應用於實際問題中。如果書中能涉及一些關於優化設計、軌跡規劃或者空間定位等方麵的應用，那我將會非常激動。 我一直在尋找能夠幫助我將抽象的數學概念與實際應用聯係起來的橋梁。我常常覺得，數學本身就是一種語言，而“空間解析幾何”，可能就是用來描述三維世界的一種非常強大的語言。我希望這本書能夠教會我如何流暢地運用這種語言，去理解和創造更加復雜和精妙的事物。

評分☆☆☆☆☆

發貨非常快.....

評分☆☆☆☆☆

...

評分☆☆☆☆☆

一天就到貨，真是快呢

評分☆☆☆☆☆

發貨超級快，不錯不錯

評分☆☆☆☆☆

復旦的教材，最後一個章節有看點，可以買來看看

評分☆☆☆☆☆

發貨非常快.....

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

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