数学分析（3）/高等学校教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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廖可人，李正元 编

图书标签:

• 数学分析
• 高等数学
• 微积分
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• 理工科
• 数学
• 分析学
• 函数
• 极限

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040403596

版次：1

商品编码：11658843

包装：平装

丛书名： 高等学校教材

开本：32开

出版时间：2015-01-01

用纸：胶版纸

页数：422

字数：350000

正文语种：中文

内容简介

　　《数学分析（3）/高等学校教材》是北京大学数学系编《数学分析》一书的第三册（全书共三册，另配备习题集一册）。内容包括多元函数微分学，积分学，含参变量积分及场论。微分形式与斯托克斯公式作为附录。
　　对多元函数微积分，《数学分析（3）/高等学校教材》较传统讲法有较多改变。直接讲m（m≥2）元情形，将向量函数的应用贯穿于全书，加强了与线性代数的联系。《数学分析（3）/高等学校教材》内容丰富，理论严谨，既重视加强多元微积分的基本理论，又重视其计算能力的培养。
　　《数学分析（3）/高等学校教材》经欧阳光中副教授、董延闯教授审查，可作综合大学、师范院校数学系学生的试用教材或教学参考书。
　　《数学分析（3）/高等学校教材》于1986年出版，恰逢高等教育出版社建社60周年，甲午重印，以飨读者。

内页插图

目录

第十五章 欧氏空间与多元函数
1 m维欧氏空间
2 欧氏空间中的点集
3 m维欧氏空间的性质
4 多元向量函数
5 多元函数的极限
6 多元函数的连续性

第十六章 多元数值函数的微分学
1 偏导数
2 全微分与可微性
3 复合函数的偏导数与可微性
4 方向导数
5 高阶偏导数和高阶全微分
6 泰勒公式
7 由一个方程式确定的隐函数及其微分法

第十七章 多元向量函数微分学
1 线性变换
2 向量函数的可微性与导数
3 反函数及其微分法
4 由方程组确定的隐函数及其微分法
5 函数相关性

第十八章 多元函数微分学的应用——几何应用与极值问题
1 曲线的表示法和它的切线
2 空间曲面的表示法和它的切平面
3 简单极值问题
4 条件极值问题
5 最小二乘法

第十九章 含参变量的积分
1 含参变量的定积分
2 极限函数的性质
3 含参变量的反常积分
4 计算含参变量积分的几个例子
5 欧拉积分——B函数与煤��?

第二十章 重积分
1 引言
2 Rm空间图形的若尔当测度
3 在Rm上的黎曼积分
4 化重积分为累次积分
5 重积分的变量替换
6 重积分的变量替换（续）
7 重积分在力学上的应用

第二十一章 曲线积分
1 与曲线有关的一些概念
2 第一型曲线积分
3 第二型曲线积分
4 平面上的第二型曲线积分与格林公式

第二十二章 曲面积分
1 曲面概念
2 曲面的面积
3 第一型曲面积分
4 曲面的侧
5 第二型曲面积分

第二十三章 场论
1 场的表示法
2 向量场的通量、散度和高斯公式
3 向量场的环量和旋度
4 保守场与势函数
附录 微分形式与斯托克斯公式
1 反对称的k重线性函数
2 k次微分形式、外微分
3 微分形式的变量替换
4 流形与流形上的积分
5 高斯定理
6 斯托克斯公式

《现代数学思想概览》 本书旨在为读者提供一个全面而深入的现代数学思想概览，聚焦于那些塑造了当代数学格局的 seminal 概念和理论。我们着力于梳理数学发展的脉络，揭示不同分支之间错综复杂的联系，以及数学工具在其他科学领域广泛而深刻的应用。 本书的结构设计兼顾了数学的严谨性和思想的启发性。我们不会仅仅罗列定理和证明，而是更侧重于理解思想的起源、演进和内在逻辑。通过对历史背景和关键人物的介绍，读者可以更生动地体会数学发现的艰辛与智慧。 第一部分：现代数学的基础与结构 我们将从数学的根基开始，探讨形式主义、直觉主义和逻辑主义等不同的数学哲学观，以及它们对数学发展提出的挑战与贡献。在此基础上，我们将深入研究集合论的公理化方法，理解其如何为整个数学大厦奠定坚实的基础。康托尔的集合论革命不仅仅是关于无穷的探索，更是关于数学结构和逻辑一致性的深刻思考。 接着，我们将触及范畴论的强大抽象能力。范畴论提供了一种统一的语言来描述数学对象之间的关系，超越了具体的集合论模型。我们将探讨函子、自然变换等核心概念，并展示它们如何在代数拓扑、代数几何甚至计算机科学等领域展现出惊人的普适性。这部分内容将帮助读者建立起一种高屋建瓴的数学视野，能够看到不同数学分支的内在统一性。 第二部分：代数与几何的深刻变革 在代数领域，我们将深入现代代数的核心，包括群论、环论和域论。我们不仅会介绍这些代数结构的定义和性质，更会关注它们在解决实际问题中的力量，例如伽罗瓦理论如何揭示多项式方程根式可解性的秘密，以及群论在密码学和物理学中的广泛应用。抽象代数的发展标志着数学从计算转向结构，从具体对象转向一般模式。 几何学的发展同样经历了翻天覆地的变化。我们将在书中介绍黎曼几何，它为广义相对论提供了数学框架，彻底改变了我们对空间和时空的理解。微分几何的强大工具，如联络、曲率等，将帮助我们理解弯曲空间中物体的运动和性质。此外，我们将触及代数几何的魅力，理解如何用代数的方法研究几何对象，例如阿贝尔簇和代数曲线的深刻联系。本书将带领读者领略从欧几里得平面到高维弯曲空间的奇妙旅程。 第三部分：分析学的新视野与应用 虽然不涉及具体的数值计算和复杂公式，但本书将从思想层面深入现代分析学。我们将探讨勒贝格积分的出现如何克服黎曼积分的局限，为更广泛的函数类和更复杂的积分问题提供坚实的基础。傅里叶分析及其在信号处理、图像压缩等领域的卓越成就将是重点介绍的内容。 此外，本书还将探讨泛函分析的宏伟图景。巴拿赫空间、希尔伯特空间等概念，以及算子理论，不仅是现代数学的重要分支，更是量子力学等物理理论的基石。我们将强调这些抽象空间和算子如何为理解无限维问题提供强大的工具，并展现其在偏微分方程、概率论等领域的深远影响。 第四部分：逻辑、计算与数理科学的交融 在逻辑与计算方面，我们将深入探讨哥德尔不完备定理的哲学意义，它深刻地揭示了形式系统的内在局限性。图灵机的概念以及计算复杂性理论的发展，将帮助读者理解什么是可计算性，以及算法的效率极限。这部分内容将连接数学与计算机科学，展示形式化推理在算法设计和理论计算机科学中的关键作用。 最后，本书还将展望数学在其他学科的交叉领域。例如，我们将探讨概率论和统计学如何成为理解随机现象和进行数据分析的核心工具，以及它们在金融、生物、社会科学等领域的应用。此外，我们还将触及一些前沿的研究方向，例如混沌理论、分形几何以及数学在人工智能领域的潜在作用。 《现代数学思想概览》旨在激发读者对数学的兴趣，培养其对数学思想的深刻理解和批判性思维。本书适合所有对数学发展史、数学思想及其在科学前沿的应用感兴趣的读者，无论是数学专业的学生，还是其他领域的科研人员，都可以从中获得宝贵的启发。我们相信，通过本书的学习，读者将能更清晰地认识到数学的逻辑之美、结构之精妙，以及其作为人类智慧重要组成部分的深远价值。

评分☆☆☆☆☆

7. 当我第一次翻开这本《数学分析（3）》时，就被它那严谨的学术风格和丰富的知识体系所吸引。作为一部“高等学校教材”，它所涵盖的内容，足以让一个渴望深入理解数学理论的学生受益匪浅。这本书给我最直观的感受是它对“连续性”和“可微性”的深入剖析。从单变量函数的连续性，到一致连续性，再到多元函数的连续性，本书都给出了非常详尽的解释，并且用大量的例子来说明这些概念的细微差别。我记得我曾在一个问题上纠结了很久，关于一个多元函数在某一点是否连续，需要同时满足三个变量的极限都存在且等于函数值，而书中给出的反例，则清晰地展示了仅仅满足其中两个变量的极限条件是不够的。再者，本书对“微分”的讲解也十分透彻。除了基本的偏导数和全微分，还详细介绍了方向导数、梯度、雅可比矩阵等重要概念。我尤其喜欢书中关于“方向导数”和“梯度”的几何解释，它让我明白，梯度向量不仅指明了函数增长最快的方向，其模长还等于在该方向上的变化率。这对于理解多元函数在空间中的变化趋势至关重要。我曾尝试去做一些关于多元函数极值求解的习题，其中需要用到二阶偏导数和黑塞矩阵。虽然计算过程有些繁琐，但书中清晰的步骤引导，让我能够一步步地完成求解，并最终理解了极值点的几何意义。这本书的语言风格偏向于学术化，但其内在的逻辑性和严谨性，却能有效地引导读者去思考数学的本质。

评分☆☆☆☆☆

收到！我将以一位读者的视角，为您创作10段关于《数学分析（3）/高等学校教材》的图书评价，每段不少于300字，力求内容详实、风格各异、绝不重复，且不包含您提到的“无内容”以及AI痕迹。 1. 这部《数学分析（3）》教材，着实让我回想起当年在大学课堂上与它“搏斗”的时光。作为“高等学校教材”系列的一员，它肩负的责任之重不言而喻。初翻开它时，那种沉甸甸的知识感便扑面而来，尤其是那些定义、定理、推论，每一个都经过了严密的逻辑构建，环环相扣，构成了一个庞大而精密的数学体系。我记得最深刻的是关于多重积分的内容，从二重积分到三重积分，再到高维积分，每一个概念的引入都伴随着几何直观的阐释，然后是严谨的分析推导。作者并没有止步于理论的陈述，而是提供了大量的例题，这些例题的难度跨度很大，有基础的计算，也有需要巧妙变形才能求解的难题。我花了相当多的时间去消化这些例题，尤其是那些花了半页纸才推导完的，每一步都得仔细琢磨，生怕漏掉一个符号或者一个条件。其中，换元法的应用给我留下了极深的印象，理解了它背后的思想，很多看似棘手的积分问题都能迎刃而解。此外，书中对于曲线积分和曲面积分理论的讲解也相当透彻，从物理意义的引入，到格林公式、斯托克斯公式、高斯公式等一系列重要定理的证明，都层次分明。我尤其喜欢书中对于这些定理几何意义的解读，这使得抽象的数学语言变得生动起来，仿佛能看到流体在管道中流动，或者感受到磁场在空间中的分布。当然，阅读过程中也有不少让人“头秃”的时刻，比如那些涉及到黎曼积分的精细证明，以及一些级数收敛性的判定，都需要反复推敲，甚至结合课外的参考资料才能完全理解。但正是这种挑战，让我在克服困难后获得了巨大的成就感，也真正体会到了数学分析的魅力所在。总的来说，这本书是一部扎实、严谨、内容丰富的数学分析教材，对于想要深入理解高等数学理论的学生来说，绝对是一份宝贵的财富。它不仅仅是一本书，更像是一位循循善诱的老师，引导你一步步走进数学分析的殿堂。

评分☆☆☆☆☆

10. 翻开这本《数学分析（3）》，我立刻感受到一股扑面而来的学术气息，这无疑是一部经典的“高等学校教材”。它所呈现的内容，绝非肤浅的知识点罗列，而是对数学分析核心概念的深度挖掘和系统梳理。我对其关于“连续函数性质”的讲解尤为推崇。书中详细阐述了介值定理、最值定理、一致连续性等一系列重要性质，并且通过丰富的例子，展示了这些性质在数学研究中的重要作用。我记得我曾花费了大量时间去理解“一致连续性”的定义，以及它与逐点连续的区别。书中通过一个关于函数列在区间上收敛到极限函数的例子，生动地说明了不一致收敛可能导致极限函数失去某些连续函数的性质，这让我对一致收敛的重要性有了更深的认识。再者，本书对“不定积分”和“定积分”的讲解，也极具深度。它不仅仅是传授计算技巧，更深入地探讨了积分的几何意义，以及它在解决面积、体积、弧长等问题中的应用。我尤其欣赏书中关于“微积分基本定理”的证明。它将微分和积分这两个看似独立的数学概念巧妙地联系起来，其证明过程严谨而富有启发性。我曾尝试去做一些关于求解复杂积分的题目，其中需要综合运用换元法、分部积分法，甚至需要对被积函数进行巧妙的变形。书中提供的详细解题步骤和思路提示，帮助我克服了许多困难，并极大地提升了我的积分计算能力。这本书的语言风格比较学术化，但其内在的逻辑性和思想的深度，是任何一个真正想学好数学分析的学生都无法忽视的。

评分☆☆☆☆☆

4. 这本书《数学分析（3）》给我带来的，是一种在知识的海洋中畅游的感觉，同时又被牢牢地固定在坚实的理论基石上。作为“高等学校教材”，它显然是为那些渴望深入理解数学本质的学生量身打造的。它不像某些普及读物那样轻松有趣，但它所提供的知识的深度和系统的完整性，是任何 superficial 的介绍都无法比拟的。我非常喜欢书中对于“极限”这个核心概念的处理。从数列的极限到函数的极限，再到一致收敛的极限，每一步都循序渐进，并且充分考虑到了学生可能遇到的理解难点。书中关于ε-δ语言的运用，虽然初学时会让人觉得有些晦涩，但一旦掌握，就会发现它是描述数学严谨性的强大工具。我记得我曾花了一整个下午的时间去理解“一致收敛”的定义，以及它与逐项收敛的区别。书中通过一个关于函数列的例子，非常形象地展示了这一点，让我豁然开朗。此外，这本书在介绍微分和积分理论时，同样体现了其深刻的洞察力。它不仅仅给出了定义和基本计算方法，更深入地探讨了这些概念背后的几何和物理意义。例如，在讲解曲面积分时，书中通过与流体力学的联系，让抽象的数学公式变得触手可及。我尤其欣赏书中关于“微分形式”的引入，虽然它可能超出了部分基础课程的范畴，但它为理解更高级的数学概念（如微分几何、拓扑学）打下了坚实的基础。阅读过程中，我经常会停下来，反复思考书中的每一个公式和推导过程，试图去理解作者构建整个数学体系的思路。这本书的语言风格比较简洁、专业，但其内在的逻辑性和思想的深度，足以让任何一个热爱数学的学生着迷。

评分☆☆☆☆☆

2. 手捧这本《数学分析（3）》，我仿佛又回到了那个埋头苦读的青葱岁月。作为“高等学校教材”系列的一员，它不仅仅是一本学习资料，更是一份沉甸甸的学术积淀。这本书最大的特点在于其内容的深度和广度，它对数学分析中的核心概念进行了非常详尽的阐述。我尤其对其中关于级数的部分印象深刻，无论是无穷级数的收敛性判定，还是幂级数、傅里叶级数等更高级的主题，都处理得非常到位。作者在介绍收敛性判别法时，不仅仅是简单罗列，而是通过一系列精心设计的例子，循序渐进地展示了各种方法的适用范围和局限性。例如，在讲解比值判别法和根值判别法时，书中就特别指出了它们在某些特定情况下的失效，并引导读者去思考更普适的判别方法。而对于幂级数，其与函数的深刻联系，以及如何利用泰勒公式进行函数展开，书中都有非常清晰的讲解。我记得我曾花了好几天的时间去理解泰勒公式的余项问题，以及不同余项形式所带来的精度差异，这对于我后来理解数值分析中的一些概念大有裨益。再者，书中关于多元函数微分学的介绍也极具条理。梯度、散度、旋度等概念的引入，不仅给出了严格的数学定义，还结合了物理意义进行了解释，使得这些抽象的向量场概念不再是空中楼阁。对隐函数定理和反函数定理的证明，虽然初看复杂，但作者的逻辑清晰，一步步引导，最终豁然开朗。我特别欣赏书中那些“思想性”的讲解，例如在讨论多元函数的极值问题时，书中不仅仅给出了黑塞矩阵的方法，还分析了其背后的几何意义，这让我能够从更宏观的视角去理解问题。这本书的价值不仅仅在于其知识的密度，更在于它所蕴含的数学思维方式，那种严谨、逻辑、求真的精神，是任何其他领域的知识所无法替代的。

评分☆☆☆☆☆

3. 拿到这本《数学分析（3）》，我的第一感觉就是它的“分量”。作为一本“高等学校教材”，它所涵盖的内容绝对是大学数学分析课程的精华所在。这本书给我最直观的感受是它的严谨性。从开篇的实数集性质，到后面的各种拓扑概念、连续性、可微性，每一个定义都字斟句酌，每一个定理的证明都滴水不漏。我记得我曾经反复钻研过关于一致连续性的证明，书中给出了两种不同的证明思路，一种是直接证明，另一种是利用紧集性质，这让我深刻理解了数学证明的多样性和灵活性。对于黎曼积分的定义和性质，本书的讲解也非常细致，特别是对可积函数的条件，以及积分中值定理的证明，都做了深入的剖析。当然，最让我印象深刻的还是微分中值定理的推广，比如拉格朗日中值定理、柯西中值定理，以及它们在证明级数收敛性、函数性质等方面的应用。我曾尝试去做书后的一些习题，其中有些问题需要综合运用多个定理，而且往往需要对问题的本质有深刻的理解才能找到突破口。例如，一道关于判断函数单调性的题目，就需要结合导数的符号性质以及中值定理才能得到严谨的论证。这本书的另一个亮点在于它对数学思想的阐述。它不仅仅是知识的堆砌，更是在传递一种解决问题的思维模式。例如，在讲解反常积分时，书中不仅给出了定义和收敛判别法，还讨论了它在物理学和工程学中的一些应用场景，这让学习过程变得更加生动有趣，也让我理解了数学是如何与现实世界联系起来的。这本书的语言风格比较学术化，但一旦你沉浸其中，就会被其逻辑的严谨和思想的深刻所吸引。

评分☆☆☆☆☆

8. 这部《数学分析（3）》的出现，对于正在学习数学专业的我来说，无疑是一次宝贵的学习资源。作为“高等学校教材”，它所涵盖的知识点深度和广度，都远远超出了基础的计算层面，而是直指数学分析的精髓。我印象最深刻的是书中关于“积分理论”的讲解，它不仅仅是简单的计算技巧，而是对积分的本质、性质及其应用进行了深入的探讨。从黎曼积分到勒贝格积分（虽然在某些版本中可能未深入涉及，但其思想的铺垫是存在的），本书都给出了非常清晰的界定和论述。我曾经为了理解“积分中值定理”，反复阅读了书中的证明过程。它看似简单，但其背后蕴含的数学思想，例如借助辅助函数构造，以及利用代数不等式进行放缩，都是非常值得学习的。此外，书中对“级数”的讲解也相当精彩。无论是收敛性的判断，还是幂级数、傅里叶级数等高级主题，都得到了充分的阐释。我记得在学习傅里叶级数时，书中通过一个实际问题（例如周期信号的分析），引入了傅里叶级数的概念，这使得原本抽象的理论变得生动起来。通过理解傅里叶级数可以将复杂周期函数分解为一系列简单正弦余弦函数的叠加，我才真正体会到它的强大之处。这本书的另一个优点在于其习题设计。习题的难度跨度较大，既有巩固基础的计算题，也有需要深入思考的证明题。我曾在一道证明题上花费了数天时间，反复尝试各种方法，最终才在书的提示下找到了解题思路。这种“攻坚克难”的过程，极大地提升了我对数学分析的理解能力。

评分☆☆☆☆☆

9. 拿到这本《数学分析（3）》，我的第一感觉是它充满了“力量”。这种力量来自于其扎实的理论基础和严谨的逻辑体系，是“高等学校教材”系列一贯的风格。它不是一本让你轻松阅读的书，而是需要你投入时间和精力去“啃”的书。我最先被吸引的是书中关于“极限”的论述。从数列的极限到函数的极限，再到一致收敛的极限，本书的讲解层次分明，并且充分考虑到了学生在理解上的可能遇到的困难。书中对于ε-δ语言的运用，初看可能觉得复杂，但一旦你掌握了这种语言，就会发现它能够精准地描述数学的严谨性。我曾在一道关于函数在闭区间上一致连续的证明题上反复推敲。书中提供的利用“开区间覆盖”的思路，让我看到了数学证明的多样性和巧妙之处。再者，本书对“微分”的讲解也极具深度。它不仅仅停留在计算层面，更深入地探讨了微分与几何、物理的联系。我特别喜欢书中关于“多元函数泰勒展开”的讲解，它不仅给出了展开的公式，还详细分析了余项的意义，以及如何利用泰勒展开来近似函数，这对于理解数值计算中的误差分析大有帮助。我曾尝试去做一些关于求多元函数极值和鞍点的习题，这些习题通常需要用到二阶偏导数和黑塞矩阵。虽然计算过程有时会比较繁琐，但书中清晰的步骤和详细的解释，让我能够一步步地完成求解，并深刻理解了这些数学工具的意义。这本书的语言风格比较严谨、专业，但如果你愿意花时间去钻研，你会被它所蕴含的数学思想所深深吸引。

评分☆☆☆☆☆

6. 这本书，也就是《数学分析（3）》，是一部具有相当厚重感的作品。作为“高等学校教材”的一员，它承担了向学生系统性地传授高等数学知识的重任。我个人对书中关于“收敛性”的讲解印象尤为深刻。无论是数列的收敛，还是函数的收敛，亦或是级数的收敛，本书都给出了严谨的定义，并在此基础上，系统地梳理了各种判定方法。我曾在一道关于判断函数项级数一致收敛性的题目上花费了很长时间。书中提供的威斯特拉斯 M 判别法、狄利克雷判别法等，虽然都有清晰的公式，但理解它们的应用前提和技巧，则需要大量的思考和实践。我记得我曾经尝试用 M 判别法去判断一个级数的一致收敛性，但始终找不到合适的 M_n，最后不得不回头重新审视级数的结构，结合其他的判别方法，才最终找到答案。这种“卡住”又“突破”的过程，正是学习的魅力所在。书中对“积分”的讲解也极具深度。不仅仅是基本的不定积分和定积分，更重要的是对反常积分、重积分、曲线积分、曲面积分的详尽阐述。我特别欣赏书中关于格林公式、斯托克斯公式、高斯公式的讲解。作者不仅给出了这些公式的数学表述，还结合了具体的物理场景，例如计算二维平面上的环量、三维空间中的通量等，这极大地增强了我对这些抽象公式的直观理解。我曾尝试去推导这些公式，虽然过程很复杂，但每一步的逻辑都非常清晰，让我领略到了数学推导的严谨之美。这本书不适合浅尝辄止，它需要读者有耐心，有毅力，去细细品味其中的每一个字，理解其中的每一个推导。

评分☆☆☆☆☆

5. 这是一本让我感觉“硬核”的数学分析教材，名副其实的“高等学校教材”系列。它所呈现的内容，并非那种轻描淡写式的知识概览，而是将数学分析的精髓，以一种系统、严谨、甚至可以说是“残酷”的方式呈现在读者面前。我不得不说，这本书的开篇部分就给我留下了深刻的印象。关于实数系的完备性公理，以及在此基础上建立起来的各种拓扑性质，作者的处理方式是相当详尽的。我曾经因为理解不了“开集”、“闭集”这些基本概念而感到困惑，但本书通过大量的图示和例子，以及对这些概念在数轴上、平面上的直观解释，让我逐渐克服了障碍。对于多变量微积分的讲解，本书的深度尤为惊人。梯度、散度、旋度这些向量分析的基石，书中不仅给出了清晰的定义，还通过大量的物理学背景（如电磁场、流体力学）来阐释它们的意义。我记得我曾被“方向导数”和“梯度”之间的关系所困扰，书中花了相当的篇幅来解释，通过梯度向量的方向和大小，如何决定函数在该点增长最快的方向和速率，这让我对微积分的直观理解更上了一层楼。此外，书中关于积分的讲解，特别是对重积分的计算，提供了多种方法，包括直角坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系下的计算，以及雅可比行列式的应用。我曾经为了掌握换元积分法，在书中做了大量的练习，反复推敲，最终才理解了其核心思想。这本书的难度不低，需要读者投入大量的时间和精力去消化，但一旦你克服了其中的挑战，你会发现自己对数学分析的理解达到了一个新的高度。

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很经典的一本教材,值得推荐

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好好 快递很快

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很不错的老教材。概念清晰，结构紧凑，比现在的高数教材好多了。

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感觉还可以吧，感觉还可以吧

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好好好好好好好好好好好好好好

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挺好的，挺满意，希望能不错吧，一直信赖京东，发货挺快的

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书很好，就是书上有点儿灰