代数曲线几何（第2卷 第1分册） [Geometry of Algebraic Curves Volume 2 Part 1] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[意] E.阿尔巴雷洛（Enrico Arbarello） 著

图书标签:

• 代数几何
• 代数曲线
• 射影几何
• 复流形
• 代数拓扑
• 上同调
• 层论
• 除子
• 正则映射
• 奇点理论

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510075919

版次：1

商品编码：11593483

包装：平装

外文名称：Geometry of Algebraic Curves Volume 2 Part 1

开本：24开

出版时间：2014-08-01

用纸：胶版纸

页数：328

正文语种：英文

内容简介

　　《代数曲线几何（第2卷 第1分册）》是英文版的代数曲线的书。代数几何是现代数学的一个重要分支学科。它的基本研究对象是在任意维数的（仿射或射影）空间中，由若干个代数方程的公共零点所构成的集合的几何特性。这样的集合通常叫做代数簇，而这些方程叫做这个代数簇的定义方程组。

内页插图

目录

Guide for the Reader
List of Symbols
Chapter Ⅸ.The Hilbert Scheme
1.Introduction
2.The idea of the Hilbert scheme
3.Flatness
4.Construction of the Hilbert scheme
5.The characteristic system
6.Mumford's example
7.Variants of the Hilbert scheme
8.Tangent space computations
9.Ci families of projective manifolds
10.Bibliographical notes and further reading
11.Exercises

Chapter Ⅹ.Nodal curves
1.Introduction
2.Elementary theory of nodal curves
3.Stable curves
4.Stable reduction
5.Isomorphisms of families of stable curves
6.The stable model, contraction, and projection
7.Clutching
8.Stabilization
9.Vanishing cycles and the Picard-Lefschetz transformation
10.Bibliographical notes and further reading
11.Exercises

Chapter ⅩⅠ.Elementary deformation theory and some applications
1.Introduction
2.Deformations of manifolds
3.Deformations of nodal curves
4.The concept of Kuranishi family
5.The Hilbert scheme of v-canonical curves
6.Construction of Kuranishi families
7.The Kuranishi family and continuous deformations
8.The period map and the local Torelli theorem
9.Curvature of the Hodge bundles
10.Deformations of symmetric products
11.Bibliographical notes and further reading

Chapter ⅩⅡ.The moduli space of stable curves
1.Introduction
2.Construction of moduli space as an analytic space
3.Moduli spaces as algebraic spaces
4.The moduli space of curves as an orbifold
5.The moduli space of curves as a stack, Ⅰ
6.The classical theory of descent for quasi-coherent sheaves
7.The moduli space of curves as a stack Ⅱ
8.Deligne-Mumford stacks
9.Back to algebraic spaces
10.The universal curve, projections and clutchings
11.Bibliographical notes and further reading
12.Exercises

Chapter ⅩⅢ Line bundles on moduli
1.Introduction
2.Line bundles on the moduli stack of stable curves
3.The tangent bundle to moduli and related constructions
4.The determinant of the cohomology and some applications
5.The Deligne pairing
6.The Picard group of moduli space
7.Mumford's formula
8.The Picard group of the hyperelliptic locus
9.Bibliographical notes and further reading

Chapter ⅩⅣ.Projectivity of the moduli space of stable curves
1.Introduction
2.A little invariant theory
3.The invariant-theoretic stability of linearly stable smooth curves
4.Numerical inequalities for families of stable curves
5.Projectivity of moduli spaces
6.Bibliographical notes and further reading

Chapter ⅩⅤ. The Teichmuller point of view
Chapter ⅩⅥ. Smooth Galois covers of moduli spaces
Chapter ⅩⅦ. Cycles in the moduli spaces of stable curves
Chapter ⅩⅧ. Cellular decomposition of moduli spaces
Chapter ⅩⅨ. First consequences of the cellular decomposition
Chapter ⅩⅩ. Intersection theory of tautological classes
Chapter ⅩⅩⅠ. Brill-Noether theory on a moving curve

前言/序言

黎曼曲面、复分析与代数几何的交汇：一瞥现代几何的精粹 本书聚焦于代数几何领域中一个至关重要的交叉领域，深入探讨了黎曼曲面理论、复分析方法在代数几何中的应用，以及这些结构如何为理解更一般的代数簇奠定基础。它并非对《代数曲线几何（第2卷 第1分册）》的直接复述或替代，而是旨在提供一个独立、详尽的视角，来审视那些与该主题紧密相关、但又具有自身完整逻辑体系的数学分支。 全书的叙事结构围绕着从基础拓扑构造出发，逐步构建出复杂的解析和代数结构，最终触及到如何利用这些工具来研究代数几何的核心对象——曲线。 第一部分：拓扑基石与黎曼曲面的诞生 本部分从微分拓扑的视角切入，为后续复杂的几何分析铺设了坚实的道路。它首先回顾了流形理论的基础，特别是二维流形的分类，详述了紧致连通曲面的分类定理（如欧拉示性数和亏格的概念）。这是理解黎曼曲面的拓扑骨架的关键。 重点章节详尽阐述了复结构的引入：如何在实数二维流形上赋予一个相容的复坐标系，从而定义黎曼曲面。通过对局部坐标系之间共形映射性质的深入分析，我们探讨了黎曼曲面的结构层（Sheaf of holomorphic functions）的构建。这里严格区分了拓扑曲面与具有全纯结构的黎曼曲面的区别，并首次引入了复分析在几何研究中的力量。 解析结构完成后，焦点转向复流形的代数化前奏：典范映射（Canonical maps）的初步讨论。虽然尚未深入代数曲线的范畴，但本部分展示了如何利用高维复空间（如 $mathbb{C}^n$）中的截面来初步嵌入黎曼曲面，为后续引入度量和代数方程奠定直观基础。 第二部分：调和分析与微分形式的语言 本部分将分析工具引入几何研究，构建起理解曲线上向量丛和线性系统的语言框架。核心在于微分形式理论及其在曲面上的积分性质。 我们首先复习了微分形式的定义，并详细分析了外导数（Exterior derivative）和拉普拉斯算子在黎曼曲面上的构造。这一构造使得我们可以引入调和形式（Harmonic forms）的概念。在紧致黎曼曲面上，由于复结构与拓扑结构的协调性，调和形式的结构异常优美，其维数由亏格 $g$ 严格决定（即 Betti 数的计算）。 至关重要的一章专门讨论了de Rham上同调与Dolbeault上同调之间的关系。通过引入紧凑曲面上的复结构，我们展示了 Dolbeault 上同调如何将代数几何中至关重要的全纯微分形式群 $H^{1,0}$ 的结构清晰地揭示出来。这一章强调了如何通过积分而非局部代数来刻画全局的几何性质。 第三部分：线性系统、度量与典范嵌入 在奠定了拓扑和分析基础后，本部分开始将研究对象从纯粹的黎曼曲面提升到具有代数结构的曲线的解析模型。 本章的核心工具是向量丛理论在黎曼曲面上的应用。我们详细阐述了线丛（Line bundles）的构造，以及线丛的全纯截面空间（Space of global holomorphic sections），记为 $H^0(X, L)$。线丛的度（Degree）的概念被严格定义，并与黎曼曲面的拓扑性质相关联。 随后，引入了度量的概念。通过研究 Ricci 弯曲度（Ricci curvature）与线丛的 Chern 类的关系，我们自然地过渡到了Kähler 结构的初步探讨，尽管此处聚焦于二维情形。 本部分的高潮在于典范嵌入的解析实现。通过使用具有正度数的线丛（如 $K_X$ 或 $L^{otimes d}$），我们分析了由其截面定义的映射。这里严格证明了，如果一个黎曼曲面 $X$ 具有足够的正性（即 $h^0(L) > dim(X) + 1$），那么该映射将是一个嵌入。这为理解一般曲线的代数本质提供了关键的解析论证。 第四部分：函数域与代数几何的桥梁 本部分致力于弥合复分析的连续性与代数几何的离散性之间的鸿沟。 首先，本书引入了代数函数域的概念，将其定义为域的有限生成扩张。通过GAGA 原则的早期启发式讨论，我们阐明了每个黎曼曲面 $X$ 都对应着一个（或多个）具有特定性质的光滑射影代数曲线 $C$，反之亦然。 详细分析了函数域的赋值（Valuations）和除数（Divisors）的结构。除数是代数曲线上的离散不变量，它们通过 $h^0$ 公式（即 Riemann-Roch 定理的黎曼曲面版本）与线丛的维数紧密联系起来。这里的论证完全依赖于第二部分引入的 Dolbeault 上同调的结构。 最后，本书以对Abel 映射的初步介绍收尾。Abel 映射将曲线上的点（或除数）映射到它的 Jacobian 流形 $J(X)$ 上。虽然 Jacobian 流形本身是更高维度的复形，但其构造原理和性质——特别是它如何编码了曲线上的线丛信息——在此被清晰地展现出来，作为代数几何中更深层次结构（如 Torelli 定理）的必要铺垫。 本书的整体目标是提供一套连贯、严格的工具集，使得读者能够从拓扑、微分几何和复分析的角度，深入理解代数曲线在复数域上的几何表现。它侧重于解析方法论的严谨性，为理解代数簇的局部和全局性质提供了不可或缺的分析基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字着实吸引人，《代数曲线几何（第2卷 第1分册）》，光是听着就充满了深邃的数学韵味。虽然我还未真正翻开它，但仅凭书名，我脑海中已经勾勒出一幅宏伟的知识图景。第二卷，这暗示着它在前一部分的基础上，将带领读者进入更复杂、更精妙的代数曲线世界。而“第1分册”，则进一步细化了内容的层次，预示着这一卷会分多个部分深入探讨。我对其中可能涉及的黎曼曲面理论、模空间、或者曲线的缠绕方式等概念充满了好奇。想象一下，那些在抽象空间中扭曲、折叠、又相互交织的曲线，它们背后隐藏着怎样的代数结构和几何规律？这本书，大概就像一把钥匙，能够解锁我对这些奥秘的理解，让我得以窥见数学家们构建的精致理论体系。我尤其期待它能够提供清晰的阐释和严谨的证明，引导我逐步攀登代数几何的知识高峰。

评分☆☆☆☆☆

《代数曲线几何（第2卷 第1分册）》，这个名字听起来就带着一股不容小觑的气势。我脑海里浮现的，不是那种轻描淡写的入门介绍，而是需要投入大量精力去啃读的严谨学术著作。我非常好奇，在第二卷的第一分册里，作者会选择哪些具体的主题来深入剖析？是关于代数曲线的某个特定性质，还是某个重要的计算方法？我希望这本书能涵盖一些我尚未接触过的，但又至关重要的代数几何概念，例如，与代数几何的联系，或者一些更高级的同调代数工具在曲线研究中的应用。我想象着，这本书就像一位严厉但公正的导师，不会轻易放过任何一个细节，要求读者做到精确理解和融会贯通。我期待它能挑战我的思维极限，拓展我的学术视野。

评分☆☆☆☆☆

《代数曲线几何（第2卷 第1分册）》，光看名字就觉得它不是那种随便翻翻就能掌握的书。我猜想，它可能需要读者具备一定的代数几何基础，并且愿意投入时间去消化吸收。我很好奇，在这卷的第一分册中，作者会重点关注哪些方面的代数曲线几何？或许是一些关于代数曲线的奇异点处理，或者是一些与代数几何分类理论相关的深入探讨。我希望这本书能给我带来全新的视角，让我看到代数曲线几何在其他数学分支，甚至物理学中的应用。我期待它能以一种既有启发性又具有挑战性的方式呈现内容，让我不仅能学到知识，还能培养解决复杂问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

提到《代数曲线几何（第2卷 第1分册）》，我的第一反应是它可能蕴含着一种非常抽象且深刻的数学思想。我不确定它是否会涉及具体的计算实例，但肯定会建立在一系列严谨的定义和定理之上。我设想，这本书就像一座通往数学殿堂的阶梯，每一级台阶都代表着一个新的概念或证明。我最感兴趣的是，它会如何连接代数和几何这两个看似独立的领域，又是如何利用代数的工具来理解和刻画几何对象的。我期望它能清晰地解释一些关键的数学构造，并提供必要的背景知识，以便我能够理解更复杂的定理。我希望这本书能够帮助我建立起对代数曲线几何的整体认知框架，而不是仅仅停留在零散的知识点上。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题，《代数曲线几何（第2卷 第1分册）》，本身就像一个精心设计的谜语，勾起了我无限的求知欲。我猜想，它可能不会直接告诉你所有问题的答案，而是更侧重于引导读者如何去思考、去探索。也许它会从一些经典的代数曲线入手，比如椭圆曲线，然后层层深入，揭示它们在不同几何环境下的行为。我希望能看到一些关于代数曲线分类的最新进展，或者是一些在代数几何研究前沿的工具和方法。如果书中能穿插一些历史性的回顾，讲述这些概念是如何一步步发展起来的，那就更妙了。我会把它当作一本工具书，在遇到代数几何中的难题时，翻阅它来寻找灵感和解决方案。我希望它能教会我如何运用抽象的代数语言来描述和分析几何对象，以及如何通过几何直觉来指导代数的运算。

评分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好

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紧致光滑的复代数曲线对应的复解析对象是紧黎曼面。 它是紧的2维定向实流形，也就是复的一维流形。代数曲线是代数几何中很基本的一类研究对象。

评分☆☆☆☆☆

很好适合大学生和老师阅读

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优惠券买的，超值，很好的书

评分☆☆☆☆☆

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非常好的代数几何书，就是太贵了，这个是给朋友买的

评分☆☆☆☆☆

紧致光滑的复代数曲线对应的复解析对象是紧黎曼面。 它是紧的2维定向实流形，也就是复的一维流形。代数曲线是代数几何中很基本的一类研究对象。

评分☆☆☆☆☆

符合介绍的功能，很好