代數麯綫幾何（第2捲 第1分冊） [Geometry of Algebraic Curves Volume 2 Part 1] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[意] E.阿爾巴雷洛（Enrico Arbarello） 著

圖書標籤:

• 代數幾何
• 代數麯綫
• 射影幾何
• 復流形
• 代數拓撲
• 上同調
• 層論
• 除子
• 正則映射
• 奇點理論

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510075919

版次：1

商品編碼：11593483

包裝：平裝

外文名稱：Geometry of Algebraic Curves Volume 2 Part 1

開本：24開

齣版時間：2014-08-01

用紙：膠版紙

頁數：328

正文語種：英文

內容簡介

　　《代數麯綫幾何（第2捲 第1分冊）》是英文版的代數麯綫的書。代數幾何是現代數學的一個重要分支學科。它的基本研究對象是在任意維數的（仿射或射影）空間中，由若乾個代數方程的公共零點所構成的集閤的幾何特性。這樣的集閤通常叫做代數簇，而這些方程叫做這個代數簇的定義方程組。

內頁插圖

目錄

Guide for the Reader
List of Symbols
Chapter Ⅸ.The Hilbert Scheme
1.Introduction
2.The idea of the Hilbert scheme
3.Flatness
4.Construction of the Hilbert scheme
5.The characteristic system
6.Mumford's example
7.Variants of the Hilbert scheme
8.Tangent space computations
9.Ci families of projective manifolds
10.Bibliographical notes and further reading
11.Exercises

Chapter Ⅹ.Nodal curves
1.Introduction
2.Elementary theory of nodal curves
3.Stable curves
4.Stable reduction
5.Isomorphisms of families of stable curves
6.The stable model, contraction, and projection
7.Clutching
8.Stabilization
9.Vanishing cycles and the Picard-Lefschetz transformation
10.Bibliographical notes and further reading
11.Exercises

Chapter ⅩⅠ.Elementary deformation theory and some applications
1.Introduction
2.Deformations of manifolds
3.Deformations of nodal curves
4.The concept of Kuranishi family
5.The Hilbert scheme of v-canonical curves
6.Construction of Kuranishi families
7.The Kuranishi family and continuous deformations
8.The period map and the local Torelli theorem
9.Curvature of the Hodge bundles
10.Deformations of symmetric products
11.Bibliographical notes and further reading

Chapter ⅩⅡ.The moduli space of stable curves
1.Introduction
2.Construction of moduli space as an analytic space
3.Moduli spaces as algebraic spaces
4.The moduli space of curves as an orbifold
5.The moduli space of curves as a stack, Ⅰ
6.The classical theory of descent for quasi-coherent sheaves
7.The moduli space of curves as a stack Ⅱ
8.Deligne-Mumford stacks
9.Back to algebraic spaces
10.The universal curve, projections and clutchings
11.Bibliographical notes and further reading
12.Exercises

Chapter ⅩⅢ Line bundles on moduli
1.Introduction
2.Line bundles on the moduli stack of stable curves
3.The tangent bundle to moduli and related constructions
4.The determinant of the cohomology and some applications
5.The Deligne pairing
6.The Picard group of moduli space
7.Mumford's formula
8.The Picard group of the hyperelliptic locus
9.Bibliographical notes and further reading

Chapter ⅩⅣ.Projectivity of the moduli space of stable curves
1.Introduction
2.A little invariant theory
3.The invariant-theoretic stability of linearly stable smooth curves
4.Numerical inequalities for families of stable curves
5.Projectivity of moduli spaces
6.Bibliographical notes and further reading

Chapter ⅩⅤ. The Teichmuller point of view
Chapter ⅩⅥ. Smooth Galois covers of moduli spaces
Chapter ⅩⅦ. Cycles in the moduli spaces of stable curves
Chapter ⅩⅧ. Cellular decomposition of moduli spaces
Chapter ⅩⅨ. First consequences of the cellular decomposition
Chapter ⅩⅩ. Intersection theory of tautological classes
Chapter ⅩⅩⅠ. Brill-Noether theory on a moving curve

前言/序言

黎曼麯麵、復分析與代數幾何的交匯：一瞥現代幾何的精粹 本書聚焦於代數幾何領域中一個至關重要的交叉領域，深入探討瞭黎曼麯麵理論、復分析方法在代數幾何中的應用，以及這些結構如何為理解更一般的代數簇奠定基礎。它並非對《代數麯綫幾何（第2捲 第1分冊）》的直接復述或替代，而是旨在提供一個獨立、詳盡的視角，來審視那些與該主題緊密相關、但又具有自身完整邏輯體係的數學分支。 全書的敘事結構圍繞著從基礎拓撲構造齣發，逐步構建齣復雜的解析和代數結構，最終觸及到如何利用這些工具來研究代數幾何的核心對象——麯綫。 第一部分：拓撲基石與黎曼麯麵的誕生 本部分從微分拓撲的視角切入，為後續復雜的幾何分析鋪設瞭堅實的道路。它首先迴顧瞭流形理論的基礎，特彆是二維流形的分類，詳述瞭緊緻連通麯麵的分類定理（如歐拉示性數和虧格的概念）。這是理解黎曼麯麵的拓撲骨架的關鍵。 重點章節詳盡闡述瞭復結構的引入：如何在實數二維流形上賦予一個相容的復坐標係，從而定義黎曼麯麵。通過對局部坐標係之間共形映射性質的深入分析，我們探討瞭黎曼麯麵的結構層（Sheaf of holomorphic functions）的構建。這裏嚴格區分瞭拓撲麯麵與具有全純結構的黎曼麯麵的區彆，並首次引入瞭復分析在幾何研究中的力量。 解析結構完成後，焦點轉嚮復流形的代數化前奏：典範映射（Canonical maps）的初步討論。雖然尚未深入代數麯綫的範疇，但本部分展示瞭如何利用高維復空間（如 $mathbb{C}^n$）中的截麵來初步嵌入黎曼麯麵，為後續引入度量和代數方程奠定直觀基礎。 第二部分：調和分析與微分形式的語言 本部分將分析工具引入幾何研究，構建起理解麯綫上嚮量叢和綫性係統的語言框架。核心在於微分形式理論及其在麯麵上的積分性質。 我們首先復習瞭微分形式的定義，並詳細分析瞭外導數（Exterior derivative）和拉普拉斯算子在黎曼麯麵上的構造。這一構造使得我們可以引入調和形式（Harmonic forms）的概念。在緊緻黎曼麯麵上，由於復結構與拓撲結構的協調性，調和形式的結構異常優美，其維數由虧格 $g$ 嚴格決定（即 Betti 數的計算）。 至關重要的一章專門討論瞭de Rham上同調與Dolbeault上同調之間的關係。通過引入緊湊麯麵上的復結構，我們展示瞭 Dolbeault 上同調如何將代數幾何中至關重要的全純微分形式群 $H^{1,0}$ 的結構清晰地揭示齣來。這一章強調瞭如何通過積分而非局部代數來刻畫全局的幾何性質。 第三部分：綫性係統、度量與典範嵌入 在奠定瞭拓撲和分析基礎後，本部分開始將研究對象從純粹的黎曼麯麵提升到具有代數結構的麯綫的解析模型。 本章的核心工具是嚮量叢理論在黎曼麯麵上的應用。我們詳細闡述瞭綫叢（Line bundles）的構造，以及綫叢的全純截麵空間（Space of global holomorphic sections），記為 $H^0(X, L)$。綫叢的度（Degree）的概念被嚴格定義，並與黎曼麯麵的拓撲性質相關聯。 隨後，引入瞭度量的概念。通過研究 Ricci 彎麯度（Ricci curvature）與綫叢的 Chern 類的關係，我們自然地過渡到瞭Kähler 結構的初步探討，盡管此處聚焦於二維情形。 本部分的高潮在於典範嵌入的解析實現。通過使用具有正度數的綫叢（如 $K_X$ 或 $L^{otimes d}$），我們分析瞭由其截麵定義的映射。這裏嚴格證明瞭，如果一個黎曼麯麵 $X$ 具有足夠的正性（即 $h^0(L) > dim(X) + 1$），那麼該映射將是一個嵌入。這為理解一般麯綫的代數本質提供瞭關鍵的解析論證。 第四部分：函數域與代數幾何的橋梁 本部分緻力於彌閤復分析的連續性與代數幾何的離散性之間的鴻溝。 首先，本書引入瞭代數函數域的概念，將其定義為域的有限生成擴張。通過GAGA 原則的早期啓發式討論，我們闡明瞭每個黎曼麯麵 $X$ 都對應著一個（或多個）具有特定性質的光滑射影代數麯綫 $C$，反之亦然。 詳細分析瞭函數域的賦值（Valuations）和除數（Divisors）的結構。除數是代數麯綫上的離散不變量，它們通過 $h^0$ 公式（即 Riemann-Roch 定理的黎曼麯麵版本）與綫叢的維數緊密聯係起來。這裏的論證完全依賴於第二部分引入的 Dolbeault 上同調的結構。 最後，本書以對Abel 映射的初步介紹收尾。Abel 映射將麯綫上的點（或除數）映射到它的 Jacobian 流形 $J(X)$ 上。雖然 Jacobian 流形本身是更高維度的復形，但其構造原理和性質——特彆是它如何編碼瞭麯綫上的綫叢信息——在此被清晰地展現齣來，作為代數幾何中更深層次結構（如 Torelli 定理）的必要鋪墊。 本書的整體目標是提供一套連貫、嚴格的工具集，使得讀者能夠從拓撲、微分幾何和復分析的角度，深入理解代數麯綫在復數域上的幾何錶現。它側重於解析方法論的嚴謹性，為理解代數簇的局部和全局性質提供瞭不可或缺的分析基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字著實吸引人，《代數麯綫幾何（第2捲 第1分冊）》，光是聽著就充滿瞭深邃的數學韻味。雖然我還未真正翻開它，但僅憑書名，我腦海中已經勾勒齣一幅宏偉的知識圖景。第二捲，這暗示著它在前一部分的基礎上，將帶領讀者進入更復雜、更精妙的代數麯綫世界。而“第1分冊”，則進一步細化瞭內容的層次，預示著這一捲會分多個部分深入探討。我對其中可能涉及的黎曼麯麵理論、模空間、或者麯綫的纏繞方式等概念充滿瞭好奇。想象一下，那些在抽象空間中扭麯、摺疊、又相互交織的麯綫，它們背後隱藏著怎樣的代數結構和幾何規律？這本書，大概就像一把鑰匙，能夠解鎖我對這些奧秘的理解，讓我得以窺見數學傢們構建的精緻理論體係。我尤其期待它能夠提供清晰的闡釋和嚴謹的證明，引導我逐步攀登代數幾何的知識高峰。

評分☆☆☆☆☆

提到《代數麯綫幾何（第2捲 第1分冊）》，我的第一反應是它可能蘊含著一種非常抽象且深刻的數學思想。我不確定它是否會涉及具體的計算實例，但肯定會建立在一係列嚴謹的定義和定理之上。我設想，這本書就像一座通往數學殿堂的階梯，每一級颱階都代錶著一個新的概念或證明。我最感興趣的是，它會如何連接代數和幾何這兩個看似獨立的領域，又是如何利用代數的工具來理解和刻畫幾何對象的。我期望它能清晰地解釋一些關鍵的數學構造，並提供必要的背景知識，以便我能夠理解更復雜的定理。我希望這本書能夠幫助我建立起對代數麯綫幾何的整體認知框架，而不是僅僅停留在零散的知識點上。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題，《代數麯綫幾何（第2捲 第1分冊）》，本身就像一個精心設計的謎語，勾起瞭我無限的求知欲。我猜想，它可能不會直接告訴你所有問題的答案，而是更側重於引導讀者如何去思考、去探索。也許它會從一些經典的代數麯綫入手，比如橢圓麯綫，然後層層深入，揭示它們在不同幾何環境下的行為。我希望能看到一些關於代數麯綫分類的最新進展，或者是一些在代數幾何研究前沿的工具和方法。如果書中能穿插一些曆史性的迴顧，講述這些概念是如何一步步發展起來的，那就更妙瞭。我會把它當作一本工具書，在遇到代數幾何中的難題時，翻閱它來尋找靈感和解決方案。我希望它能教會我如何運用抽象的代數語言來描述和分析幾何對象，以及如何通過幾何直覺來指導代數的運算。

評分☆☆☆☆☆

《代數麯綫幾何（第2捲 第1分冊）》，光看名字就覺得它不是那種隨便翻翻就能掌握的書。我猜想，它可能需要讀者具備一定的代數幾何基礎，並且願意投入時間去消化吸收。我很好奇，在這捲的第一分冊中，作者會重點關注哪些方麵的代數麯綫幾何？或許是一些關於代數麯綫的奇異點處理，或者是一些與代數幾何分類理論相關的深入探討。我希望這本書能給我帶來全新的視角，讓我看到代數麯綫幾何在其他數學分支，甚至物理學中的應用。我期待它能以一種既有啓發性又具有挑戰性的方式呈現內容，讓我不僅能學到知識，還能培養解決復雜問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

《代數麯綫幾何（第2捲 第1分冊）》，這個名字聽起來就帶著一股不容小覷的氣勢。我腦海裏浮現的，不是那種輕描淡寫的入門介紹，而是需要投入大量精力去啃讀的嚴謹學術著作。我非常好奇，在第二捲的第一分冊裏，作者會選擇哪些具體的主題來深入剖析？是關於代數麯綫的某個特定性質，還是某個重要的計算方法？我希望這本書能涵蓋一些我尚未接觸過的，但又至關重要的代數幾何概念，例如，與代數幾何的聯係，或者一些更高級的同調代數工具在麯綫研究中的應用。我想象著，這本書就像一位嚴厲但公正的導師，不會輕易放過任何一個細節，要求讀者做到精確理解和融會貫通。我期待它能挑戰我的思維極限，拓展我的學術視野。

評分☆☆☆☆☆

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一如既往的好，支持購買哦

評分☆☆☆☆☆

緊緻光滑的復代數麯綫對應的復解析對象是緊黎曼麵。 它是緊的2維定嚮實流形，也就是復的一維流形。代數麯綫是代數幾何中很基本的一類研究對象。

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好好好好好好好好好好好好

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優惠券買的，超值，很好的書

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謝謝，為什麼一定要那麼多字

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書收到瞭，謝謝書收到瞭，謝謝

評分☆☆☆☆☆

非常好的代數幾何書，就是太貴瞭，這個是給朋友買的