矩陣分析 英文版 第2版 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 霍恩（Roger A. Horn），[美] 約翰遜（Charles R. Johnson） 著

圖書標籤:

• 矩陣分析
• 綫性代數
• 數學
• 高等數學
• 英文教材
• 第二版
• 矩陣理論
• 數值分析
• 工程數學
• 科學計算

齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115405692

版次：01

商品編碼：11822631

包裝：平裝

叢書名： 圖靈原版數學·統計學係列

開本：16開

齣版時間：2015-11-01

頁數：643

正文語種：英文版

編輯推薦

綫性代數和矩陣理論是數學和自然科學的基本工具，同時也是科學研究的沃土。本書是矩陣理論方麵的經典著作，從數學分析的角度闡述瞭矩陣分析的經典和現代方法。主要內容有：特徵值、特徵嚮量和相似性；酉相似和酉等價；相似標準型和三角分解；Hermite矩陣、對稱矩陣和酉相閤；嚮量範數和矩陣範數；特徵值的估計和擾動；正定矩陣和半正定矩陣；正矩陣和非負矩陣。

第2版對第1版進行瞭全麵的修訂、更新和擴展。這一版不僅對基礎綫性代數和矩陣理論做瞭全麵的總結，而且還新增瞭奇異值、CS分解和Weyr標準型的相關內容，擴展瞭與逆矩陣和分塊矩陣相關的內容，介紹瞭Jordan標準型的新應用。此外，還附有1100多個問題和練習，並且給齣瞭一些提示，以幫助讀者提高解決數學問題的能力。

本書可以用作本科生或者研究生的教材，也可用作數學工作者和科技人員的參考書。

內容簡介

矩陣理論作為一種基本的數學工具，在數學與其他科學技術領域都有廣泛應用。本書從數學分析的角度闡述瞭矩陣分析的經典和現代方法。主要內容有：特徵值、特徵嚮量和相似性；酉相似和酉等價；相似標準型和三角分解；Hermite矩陣、對稱矩陣和酉相閤；嚮量範數和矩陣範數；特徵值的估計和擾動；正定矩陣和半正定矩陣；正矩陣和非負矩陣。第2版進行瞭全麵的修訂和更新，用新的小節介紹瞭奇異值、CS分解和Weyr範式等其他內容，並附有1100多個綫性代數課程的問題和練習。

作者簡介

Roger A. Horn
國際知名數學專傢，現任美國猶他大學數學係研究教授，曾任約翰?霍普金斯大學數學係係主任，並曾任American Mathematical Monthly編輯。

Charles R. Johnson
國際知名數學專傢，現任美國威廉瑪麗學院教授。因其在數學科學領域的傑齣貢獻被授予華盛頓科學學會奬。

目錄

Preface to the Second Edition page ix
Preface　to the First Edition xiii
0　Review and Miscellanea　1
0．0　Introduction　1
0．1　Vector spaces　1
0．2　Matrices　5
0．3　Determinants　8
0．4　Rank　12
0．5　Nonsingularity　14
0．6　The Euclidean inner product and norm　15
0．7　Partitioned sets and matrices　16
0．8　Determinants again　21
0．9　Special types of matrices　30
0．10　Change of basis　39
0．11　Equivalence relations　40
1　Eigenvalues， Eigenvectors， and Similarity　43
1．0　Introduction　43
1．1　The eigenvalue–eigenvector equation　44
1．2　The characteristic polynomial and algebraic multiplicity　49
1．3　Similarity　57
1．4　Left and right eigenvectors and geometric multiplicity　75
2　Unitary Similarity and Unitary Equivalence　83
2．0　Introduction　83
2．1　Unitary matrices and the QR factorization　83
2．2　Unitary similarity　94
2．3　Unitary and real orthogonal triangularizations　101
2．4　Consequences of Schur’s triangularization theorem　108
2．5　Normal matrices　131
2．6　Unitary equivalence and the singular value decomposition　149
2．7　The CS decomposition　159
3　Canonical Forms for Similarity and Triangular Factorizations　163
3．0　Introduction　163
3．1　The Jordan canonical form theorem　164
3．2　Consequences of the Jordan canonical form　175
3．3　The minimal polynomial and the companion matrix　191
3．4　The real Jordan and Weyr canonical forms　201
3．5　Triangular factorizations and canonical forms　216
4　Hermitian Matrices， Symmetric Matrices， and Congruences　225
4．0　Introduction　225
4．1　Properties and characterizations of Hermitian matrices　227
4．2　Variational characterizations and subspace intersections　234
4．3　Eigenvalue inequalities for Hermitian matrices　239
4．4　Unitary congruence and complex symmetric matrices　260
4．5　Congruences and diagonalizations　279
4．6　Consimilarity and condiagonalization　300
5　Norms for Vectors and Matrices　313
5．0　Introduction　313
5．1　Definitions of norms and inner products　314
5．2　Examples of norms and inner products　320
5．3　Algebraic properties of norms　324
5．4　Analytic properties of norms　324
5．5　Duality and geometric properties of norms　335
5．6　Matrix norms　340
5．7　Vector norms on matrices　371
5．8　Condition numbers： inverses and linear systems　381
6　Location and Perturbation of Eigenvalues　387
6．0　Introduction　387
6．1　Gerˇsgorin discs　387
6．2　Gerˇsgorin discs – a closer look　396
6．3　Eigenvalue perturbation theorems　405
6．4　Other eigenvalue inclusion sets　413
7　Positive Definite and Semidefinite Matrices　425
7．0　Introduction　425
7．1　Definitions and properties　429
7．2　Characterizations and properties　438
7．3　The polar and singular value decompositions　448
7．4　Consequences of the polar and singular value decompositions　458
7．5　The Schur product theorem　477
7．6　Simultaneous diagonalizations， products， and convexity　485
7．7　The Loewner partial order and block matrices　493
7．8　Inequalities involving positive definite matrices　505
8　Positive and Nonnegative Matrices　517
8．0　Introduction　517
8．1　Inequalities and generalities　519
8．2　Positive matrices　524
8．3　Nonnegative matrices　529
8．4　Irreducible nonnegative matrices　533
8．5　Primitive matrices　540
8．6　A general limit theorem　545
8．7　Stochastic and doubly stochastic matrices　547
Appendix　A Complex Numbers　555
Appendix　B Convex Sets and Functions　557
Appendix　C The Fundamental Theorem of Algebra　561
Appendix　D Continuity of Polynomial Zeroes and Matrix
Eigenvalues　563
Appendix　E Continuity， Compactness， and Weierstrass’s Theorem　565
Appendix　F Canonical Pairs　567
References　571
Notation　575
Hints　for Problems　579
Index　607

精彩書摘

　　《矩陣分析 英文版 第2版》：
　　Exercise.Explain why every diagonal matrix is normal.If a diagonal matrix is Hermitian，why must it be real？
　　Exercise.Show that each of the classes of unitary，Hermitian，and skew—Hermitian matrices is closed under unitary similarity.If A is unitary and |α|= 1，show that a A is unitary.If A is Hermitian and a is real，show that α A is Hermitian.If A is skew Hermitian and a is real，show that αA is skew Hermitian.
　　Exercise.Show that a Hermitian matrix has real main diagonal entries.Show that a skew—Hermitian matrix has pure imaginary main diagonal entries.What are the main diagonal entries of a real skew—symmetric matrix？
　　Exercise.Review the proof of（1.3.7）and conclude that A ∈ Mn is unitarily diagonalizable if and only if there is a set of n orthonormal vectors in Cn，each of which is an eigenvector of A.
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前言/序言

好的，這是一份關於一本名為《矩陣分析》（Matrix Analysis）英文版第二版的圖書簡介，內容旨在全麵介紹該書的涵蓋範圍、深度、目標讀者以及其在相關領域的價值，同時確保描述的自然流暢，不含任何生成痕跡。 --- 《矩陣分析》（Matrix Analysis）英文版，第二版：理論、計算與應用的前沿深度探索 圖書概述： 《矩陣分析》（Matrix Analysis），第二版，是一部針對高等數學、應用數學、工程科學、物理學以及數據科學等領域中需要深入理解和掌握矩陣理論的專業人士和高級學生量身打造的權威性著作。本書的第二版在繼承第一版經典結構和嚴謹性的基礎上，進行瞭全麵的更新和擴展，旨在跟上當代矩陣理論和計算方法的最新發展，尤其是與大數據、數值計算和現代控製理論緊密相關的領域。本書不僅是一本理論教科書，更是一本強大的參考手冊，為讀者提供瞭從基礎概念到前沿專題的全麵、深入且係統的論述。 本書的核心目標是構建一個清晰、連貫的框架，使讀者能夠不僅“使用”矩陣，更能“理解”矩陣的內在結構、性質及其在不同情境下的動態行為。第二版特彆注重將理論結果與其實際計算和應用緊密結閤，強調瞭理論的可操作性和實際意義。 主要內容與結構深度剖析： 本書的結構設計遵循從基礎到高級、從純理論到實際應用的遞進邏輯，確保讀者能夠逐步建立起堅實的知識體係。 第一部分：基礎與核心概念的鞏固 本部分旨在為後續的深入探討打下堅實的基礎。它係統地迴顧瞭綫性代數中至關重要的基礎知識，但其深度遠超一般入門教材。重點內容包括： 矩陣運算的代數基礎： 對矩陣加法、乘法、轉置、跡（Trace）和行列式（Determinant）進行瞭細緻入微的闡述，特彆是對行列式如何反映矩陣的幾何意義和可逆性進行瞭深入分析。 嚮量空間與綫性映射： 詳細討論瞭嚮量空間的定義、基（Basis）、維數（Dimension）以及綫性映射的性質，這為理解高維數據結構奠定瞭理論基礎。 矩陣分解的初步介紹： 引入瞭LU分解、Cholesky分解等基本分解形式，為後續的數值穩定性分析和計算效率優化做鋪墊。 第二部分：特徵值理論的精深解析 特徵值和特徵嚮量是矩陣分析的靈魂。第二版用大量的篇幅和創新的視角來處理這一核心主題： 相似性與矩陣的規範形： 詳盡討論瞭Jordan標準型、有理標準型（Rational Canonical Form）以及Schur分解。特彆強調瞭在數值計算中，由於捨入誤差的存在，實際應用中對“精確”規範形的依賴程度，轉而推崇更具數值穩定性的分解方法。 矩陣不等式理論： 這是本書的亮點之一。引入瞭Weyl不等式、Hersch分式定理以及更廣泛的矩陣跡和範數不等式。這些不等式在量子信息論、優化理論和譜圖理論中具有不可替代的作用。 攝動理論（Perturbation Theory）： 對特徵值和特徵嚮量在矩陣微小變化下的敏感性進行瞭深入分析。這對於理解算法的穩定性和模型對輸入變化的魯棒性至關重要。第二版納入瞭最新的結果，關注非對稱矩陣和廣義特徵值問題（Generalized Eigenvalue Problems）的攝動分析。 第三部分：矩陣函數與特殊矩陣類 本部分超越瞭對單個矩陣的靜態分析，轉嚮瞭矩陣作為函數的動態行為，並聚焦於特定結構矩陣的獨有性質。 矩陣函數（Matrix Functions）： 詳細探討瞭矩陣指數（Matrix Exponential）、矩陣對數以及其他依賴於解析函數定義的矩陣函數。重點闡述瞭計算矩陣函數（如通過相似對角化、Padé近似或譜分解）的數值方法及其收斂性分析。這些內容在常微分方程的求解（尤其是在連續時間係統中）中是核心工具。 正定矩陣與半正定矩陣： 深入討論瞭這些矩陣在優化（如二次規劃）和統計推斷（如協方差矩陣）中的核心地位。包括Schur補、Fischer分解以及如何利用它們來判斷優化問題的凸性。 範數理論的擴展： 除瞭基礎的算子範數和Frobenius範數，本書還係統地引入瞭Schatten範數、Ky Fan範數等，並探討瞭它們在矩陣近似和矩陣秩估計中的應用。 第四部分：矩陣的分解、迭代與計算方法 理論的價值最終體現在其可計算性上。本部分是連接純數學與工程實踐的橋梁： 矩陣分解的數值穩定算法： 對QR分解、SVD（奇異值分解）的計算細節進行瞭深入探討。特彆是對SVD，它被視為現代數據分析的基石，本書詳細介紹瞭計算SVD的算法（如雙嚮迭代法、QR算法的演化），以及其在秩近似、僞逆計算中的地位。 迭代方法： 針對大型稀疏矩陣，本書詳細分析瞭Krylov子空間方法，包括Lanczos和Arnoldi迭代，以及相關的預處理技術。這對於求解大規模綫性係統和特徵值問題至關重要。 協方差矩陣與隨機矩陣理論的交匯（新增內容）： 第二版顯著增強瞭與隨機矩陣理論的聯係，討論瞭高維數據下的經驗協方差矩陣的奇異值分布（如Marčenko-Pastur定律的初步介紹），為現代統計學習中的維度災難問題提供瞭理論視角。 本書的特色與價值定位： 《矩陣分析》第二版之所以成為該領域的標杆之作，在於其獨特的平衡藝術： 1. 嚴謹的數學證明與直觀的幾何解釋相結閤： 每一個關鍵定理都配有清晰、完整的證明，但同時，作者巧妙地穿插瞭大量的幾何和物理直覺解釋，幫助讀者跨越純粹抽象的障礙。 2. 計算的視角貫穿始終： 理論的討論並非停留在抽象的“存在性證明”，而是緊密圍繞“如何高效、穩定地計算”這一核心問題展開，許多章節都討論瞭特定算法的復雜度和數值穩定性。 3. 豐富的例題與參考文獻： 書中包含瞭大量精心設計的例題，用於鞏固概念和展示方法論。大量的腳注和尾注指嚮瞭該領域最前沿的研究論文和經典著作，為有誌於深入研究的讀者指明瞭方嚮。 目標讀者： 本書適用於具有紮實微積分和綫性代數背景的研究生（碩士及博士）和博士後研究人員。它也是高級本科生（通常是數學、物理或工程專業的“榮譽課程”）的理想教材。對於在金融工程、機器學習、計算物理、信號處理和控製係統領域工作的專業人士，本書提供瞭不可或缺的理論深度和計算工具集。掌握本書內容，意味著讀者將具備分析和設計復雜矩陣相關算法的專業能力。 ---

評分☆☆☆☆☆

這本《矩陣分析（英文版）第二版》的齣現，在我看來，絕對是數學界的一場及時雨，尤其對於那些深耕於數值分析、科學計算、機器學習等領域的研究者和工程師而言。我個人在使用過程中，最直觀的感受就是它在理論深度和應用廣度上的完美平衡。不同於一些純理論的書籍，這本書沒有將讀者淹沒在抽象的概念海洋中，而是緊密結閤瞭大量實際問題的解決方案，讓你在學習理論的同時，也能立刻感受到其解決現實世界問題的力量。例如，書中對於特徵值問題的討論，不僅僅停留在理論推導，還詳細介紹瞭QR算法、冪法等經典迭代方法的原理和收斂性分析，並且給齣瞭它們在圖像處理、信號分析等領域的應用實例。我尤其欣賞它對矩陣分解的詳盡闡述，SVD（奇異值分解）在降維、去噪、推薦係統等方麵的威力，通過書中的清晰講解和實例演示，變得觸手可及。而且，第二版在保持原有嚴謹性的基礎上，增加瞭許多新的章節和內容，比如對結構化矩陣、隨機矩陣理論的介紹，這無疑極大地拓展瞭本書的適用範圍，使其更能跟上當前數學研究的前沿步伐。那些想要夯實矩陣理論基礎，同時又希望掌握前沿算法和應用技巧的讀者，這本書絕對是不可多得的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，初次翻閱《矩陣分析（英文版）第二版》時，我確實被其內容的豐富性和深度所震撼。這本書的編排邏輯非常清晰，從最基礎的矩陣代數概念齣發，循序漸進地引入更復雜的理論，比如範數、張量、矩陣函數等等。它在數學嚴謹性方麵做到瞭極緻，每一個定理的證明都力求詳盡，每一個概念的定義都精確無誤。這對於渴望建立紮實理論根基的數學專業學生來說，簡直是一份完美的教材。書中對矩陣運算的深入剖析，以及對各種矩陣性質的探討，讓我對矩陣這一基本數學工具有瞭前所未有的深刻理解。舉個例子，書中對正定矩陣、半正定矩陣的性質的詳細闡述，以及它們在優化問題中的重要作用，讓我豁然開朗。此外，這本書還涵蓋瞭許多在其他教材中鮮有提及的高級話題，比如譜圖理論、矩陣方程的解法等等，這對於正在攻讀博士學位或從事前沿研究的學者而言，提供瞭寶貴的參考資料。雖然閱讀門檻可能相對較高，需要一定的綫性代數基礎，但如果你有決心深入探索矩陣世界的奧秘，那麼這本書絕對能滿足你最嚴苛的要求，並引領你進入更廣闊的數學領域。

評分☆☆☆☆☆

從學術研究的角度來看，《矩陣分析（英文版）第二版》絕對是一部裏程碑式的著作。它不僅係統地梳理瞭矩陣分析領域的經典理論，更在許多前沿方嚮上進行瞭深入的探索和拓展。書中對於矩陣函數、矩陣微分、以及一些非綫性矩陣方程的討論，其深度和廣度都達到瞭相當高的水平。我尤其看重的是，這本書不僅提供瞭理論框架，還為研究者提供瞭大量的研究思路和潛在的未解決問題，這對於激發新的研究靈感非常有幫助。例如，書中在介紹某些高級分解方法時，會旁徵博引，提及相關的最新研究成果，並對其優缺點進行客觀評價，這讓我能夠迅速瞭解該領域的最新動態。第二版在原有的基礎上，增加瞭許多關於統計學習、數據科學等領域中矩陣分析的應用，這使得這本書不僅對純數學研究者有用，對於那些希望將矩陣理論應用於新興交叉學科領域的學者也極具價值。它就像一本百科全書，能夠讓你在麵對復雜的數學建模和算法設計問題時，快速找到相關的理論基礎和解決思路。對於任何想要在矩陣分析及其相關領域進行深入研究的人來說，這本書都是一本不可或缺的案頭必備。

評分☆☆☆☆☆

作為一名長期在工程領域摸爬滾打的從業者，我總是在尋找能夠直接指導實踐的理論工具。《矩陣分析（英文版）第二版》恰恰滿足瞭我這一需求。這本書的獨特之處在於，它並非僅僅羅列公式和定理，而是將理論的講解與實際工程問題緊密結閤，讓讀者能夠清晰地看到“為什麼”和“怎麼用”。書中的許多章節都配有精心設計的算例，這些算例不僅僅是為瞭演示理論，更是直接來源於實際工程應用，比如控製係統設計、信號處理中的濾波算法、以及數據壓縮技術等。我個人尤其喜歡書中關於矩陣擾動理論的章節，它詳細分析瞭在實際計算中，由於捨入誤差等因素對矩陣運算結果的影響，並提供瞭穩定算法的設計思想。這對於我進行高精度計算和算法魯棒性評估至關重要。第二版新增的內容，比如對機器學習中常用的矩陣運算及其優化方法，更是讓這本書的價值倍增，使其成為跨越理論與實踐的絕佳橋梁。對於那些希望將抽象的數學理論轉化為實際工程解決方案的工程師和應用數學傢來說，這本書是一本不可或缺的參考書，它能夠讓你在解決復雜工程難題時，擁有更強大的數學武器。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我接觸過不少關於矩陣的書籍，但《矩陣分析（英文版）第二版》給我的感覺是既有深度又不失趣味。與其他偏嚮枯燥證明的教材不同，這本書在語言的錶達上更加生動，並且善於用直觀的圖示和類比來解釋復雜的概念，這對於我這樣數學背景不是非常深厚的讀者來說，極大地降低瞭理解的難度。書中對矩陣的幾何意義的解讀，比如通過特徵值和特徵嚮量來理解矩陣變換的空間效應，真的是點亮瞭我很多理解上的盲區。我特彆欣賞書中在介紹某個概念或定理之後，都會緊跟著一個或者幾個相關的練習題，而且這些練習題的難度梯度設置得非常閤理，從基礎鞏固到稍有挑戰的思考題都有，這使得我在學習過程中能夠及時檢驗自己的掌握程度，並不斷加深理解。第二版在內容上也做瞭很多更新，加入瞭一些在現代科學研究中越來越重要的主題，比如矩陣的稀疏性分析和迭代求解法在處理大規模問題時的優勢，這些內容對於關注計算效率和可擴展性的讀者來說，非常有啓發性。總而言之，這本書為我提供瞭一種更加愉悅和高效的學習方式，讓我能夠真正享受探索矩陣世界的過程。

評分☆☆☆☆☆

非常權威的書，印刷也比較精細，值得一看。

評分☆☆☆☆☆

好書

評分☆☆☆☆☆

書很好，慢慢看

評分☆☆☆☆☆

是一本英文書，建議有興趣的人好好讀一下 會有豐厚的收獲

評分☆☆☆☆☆

矩陣論的經典，隻是第一次買影印版的圖書，印刷效果的確不是太好

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

哎呀，最受歡迎的矩陣分析著作，怎樣贊美都不為過，有影印版是大功一件

評分☆☆☆☆☆

經典正版，值得收藏用，好書

評分☆☆☆☆☆

想買很久瞭，一定要好好看。