高等數學中的若乾問題解析（第二版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

舒陽春 著

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學分析
• 微積分
• 解析幾何
• 綫性代數
• 數學問題
• 問題解析
• 學習輔導
• 教材
• 第二版

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030431080

版次：2

商品編碼：11652152

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2015-02-01

用紙：膠版紙

頁數：316

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等數學中的若乾問題解析（第二版）》共有78單元，涉及高等數學中的極限，微分，積分，級數，空間解析幾何和綫性代數等。選題來自高等書中的典型問題，大學數學競賽，雜誌中有關的高等數學相關的文章及本人的教學研究成果。　　本書主要運用高等數學的理論工具對所選取的單元進行不同角度的分析和討論，包括解決問題的方法，解題的思路及對某些問題進行進一步深入地歸納與推廣。不少問題的求解具有獨特性和新穎性，從而使得一些難題變得有序可循，更容易理解和接受。　　本書的許多問題是學生在學習高等數學想知道和感興趣的。對於熟悉高等數學的讀者加深對高等數學內容的理解，開闊解題思路和參加數學競賽，本書都具有參考價值。　　本書對於從事高等數學教學的教師進行高等數學教學改革與實踐具有一定的參考意義。

前言/序言

經典物理學：從牛頓到相對論的思維變革 本書簡介 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的物理學視角，聚焦於經典物理學從其奠基階段——牛頓力學——到二十世紀初的重大突破——相對論——的演進曆程。我們不求覆蓋所有現代物理學的分支，而是精心挑選瞭那些最具思想深度和曆史意義的主題，旨在揭示科學傢們如何一步步建立起對物質世界、空間和時間的基本理解。 第一部分：牛頓體係的宏偉基石 本部分將從艾薩剋·牛頓爵士的《自然哲學的數學原理》齣發，係統闡述經典力學的核心概念。我們將詳細剖析絕對空間與絕對時間的哲學基礎及其在數學模型中的體現。重點關注萬有引力定律的建立，不僅分析其數學形式，更深入探討開普勒定律如何被納入統一的框架。 我們將花費大量篇幅講解微積分作為描述運動的語言。書中將通過具體的實例，如行星運動的穩定性、拋體運動的精確計算，來展示微分和積分在解決實際物理問題中的不可替代性。此外，動量和角動量的守恒定律將被置於核心地位，分析它們在約束係統和碰撞問題中的應用。 為瞭避免對純粹計算的過度依賴，本部分還將穿插對機械能與勢能概念的哲學反思。能量的概念如何從功和效率的實際測量中抽象齣來，並最終成為描述係統狀態的關鍵量。我們會探討拉格朗日力學和哈密頓力學這兩套更精煉的錶述形式，它們不僅是理論上的優雅，更是為後來的量子力學和場論鋪平瞭道路。通過對比牛頓的力學錶述和拉格朗日/哈密頓的能量錶述，讀者將領略到物理學傢對簡潔性和普適性不懈追求的過程。 第二部分：電磁場的統一與光速之謎 經典物理學的第二個裏程碑是電磁學的統一。本部分將從法拉第的實驗觀察開始，逐步引入麥剋斯韋的偉大閤成。我們將詳細解析電場、磁場、電勢和磁勢的定義，重點講解高斯定律、法拉第電磁感應定律和安培定律的物理意義。 全書的核心工作之一，是深入剖析麥剋斯韋方程組的完整形式，包括引入位移電流的革命性步驟。讀者將清晰地看到，麥剋斯韋如何通過數學推導預言瞭電磁波的存在，並計算齣其速度。這一速度的計算結果與當時測量的光速驚人地吻閤，標誌著光被確認為一種電磁現象。 在電磁學部分，我們將專門設立章節討論以太理論的興衰。從菲涅爾的拖曳係數到邁剋耳孫-莫雷實驗，我們將重現物理學界在“光傳播介質”這一睏惑上所付齣的巨大努力和最終的徒勞。這個過程是科學史上一個經典的“範式僵局”，它暴露瞭牛頓體係在處理高速運動問題時的內在矛盾。 第三部分：相對論的革命性視野 麵對光速不變性與伽利略變換的衝突，愛因斯坦的狹義相對論應運而生。本部分將嚴謹地介紹狹義相對論的兩個基本公設：光速不變原理和相對性原理。我們將詳盡推導洛倫茲變換，並著重分析其對時間（時間膨脹）和長度（長度收縮）測量的顛覆性影響。 書中將運用四維時空的幾何圖像，解釋四維動量和能量的概念，從而自然地導齣著名的質能關係式 $E=mc^2$。我們不把這個公式當作一個孤立的結論，而是將其置於新的運動學框架下，探討它如何修正瞭經典動量和能量的定義。 隨後，我們將過渡到廣義相對論的基礎。廣義相對論的核心思想——等效原理——將被仔細闡述。我們將探討引力不再被視為一種超距作用力，而是時空幾何彎麯的錶現。本部分將選取幾個關鍵的實驗驗證案例進行深入討論，例如水星近日點的進動、引力紅移以及光綫在強引力場中的彎麯。雖然我們不會深入探討黎曼幾何的復雜性，但會清晰地描繪齣度規張量在描述引力場中的核心作用。 結論：經典物理學的邊界與展望 在全書的最後，我們將對經典物理學的成就進行總結性的評價。我們承認牛頓力學和麥剋斯韋電磁學在宏觀低速尺度上的完美適用性，但同時指齣它們在微觀粒子和接近光速運動時的局限性。本書的最終目標是讓讀者理解：經典物理學的終結並非失敗，而是為二十世紀的量子力學和現代宇宙學提供瞭必要的基礎和反思的起點。通過理解經典物理學的思維邏輯和它最終被超越的過程，讀者將能更深刻地領會科學進步的本質——永不滿足於既有框架的批判性精神。本書適閤對物理學思想史感興趣的本科生、教師以及尋求紮實基礎的科研人員。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對數學理論充滿好奇但又常常受睏於其復雜性的讀者，我一直都在尋找一本能夠真正幫助我理解“為什麼”的書。《高等數學中的若乾問題解析（第二版）》這個書名，無疑擊中瞭我的“癢點”。我曾花費大量時間去鑽研某些習題，但總是難以擺脫“知其然不知其所以然”的睏境。例如，在學習綫性代數中的特徵值與特徵嚮量時，書本上給齣瞭計算方法，但其幾何意義和應用場景往往模糊不清。我希望這本書能夠提供更深層次的解釋，例如，如何從幾何角度去理解特徵值和特徵嚮量的含義，以及它們在實際問題中是如何發揮作用的。我更期待的是，這本書能夠打破教材的綫性邏輯，從問題的角度齣發，引導讀者去探索相關的數學概念和定理，從而形成一種更加主動和深入的學習體驗。我希望它能教會我如何“解構”一個數學問題，並從中學習到解決同類問題的通用方法和思維模式，最終培養齣獨立思考和解決數學難題的能力。

評分☆☆☆☆☆

在多年的教育教學實踐中，我接觸過無數關於高等數學的教材和輔導資料，但真正能夠讓我眼前一亮的，往往是那些能夠深入挖掘問題本質，提供獨特視角的書籍。《高等數學中的若乾問題解析（第二版）》這個書名，預示著它可能是一本不同尋常的著作。我對於這本書在“解析”二字上的著力點尤其感興趣。高等數學中的許多問題，並非簡單的計算或記憶，而是涉及深層次的數學思想和方法。比如，在學習級數收斂性判斷時，僅僅掌握判斂法則是不夠的，更重要的是理解這些法則背後的原理，以及如何靈活地運用它們來處理各種特殊的級數。我希望這本書能夠提供一些獨到的見解，能夠幫助讀者穿透錶象，直達問題的核心。同時，我非常看重其“第二版”的身份，這通常意味著作者在前一版的基礎上進行瞭更新和完善，很可能針對近年來齣現的新問題和教學難點進行瞭補充。我期待它能夠包含一些更具前瞻性的內容，或者對現有內容進行更精煉的優化。

評分☆☆☆☆☆

這本《高等數學中的若乾問題解析（第二版）》的齣版，無疑為我們這些仍在與高等數學的艱深之處搏鬥的學子們帶來瞭新的希望。拿到書的那一刻，我便迫不及待地翻開，映入眼簾的是那種既熟悉又略帶陌生的布局，排版清晰，字跡精煉，與市麵上許多泛泛之談的書籍截然不同。我尤其看重它在“問題解析”這四個字上的用心，因為高等數學的難點往往不在於概念本身，而在於如何將這些抽象的概念靈活運用到具體的問題中，並找到突破口。我曾被一道關於多重積分的題目睏擾瞭數日，各種公式和定理在我腦海中盤鏇，卻始終無法構建齣正確的求解思路。這本書的齣現，讓我看到瞭希望。我期望它能像一位經驗豐富的引路人，帶領我深入那些令人頭疼的角落，揭示齣解題的精妙之處。我希望它不僅僅是羅列解法，更重要的是能夠剖析解法的産生過程，讓我們理解“為什麼這樣解”而非僅僅“怎樣解”。特彆是對於那些看似無從下手的證明題，我渴望從中學習到係統性的分析方法和思維轉換的技巧，真正做到舉一反三，而不是死記硬背。我相信，一本好的解析類書籍，應該能夠顯著提升讀者的獨立解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

我是一名大二學生，目前正麵臨著高等數學的巨大挑戰，尤其是那些涉及抽象概念和復雜推理的章節。過去，我常常因為無法理解某個定理的深層含義，或是難以將理論知識應用於實際問題而感到沮喪。市麵上關於高等數學的書籍很多，但真正能夠觸及我痛點、提供深入解析的卻鳳毛麟角。《高等數學中的若乾問題解析（第二版）》這個書名，立刻引起瞭我的注意，因為它直接點明瞭我目前最迫切的需求——“問題解析”。我最期待的是，這本書能夠針對高等數學中最具代錶性、最容易讓學生感到睏惑的問題，進行詳盡的剖析。比如，在學習微分方程時，我總是對各種解法的適用條件感到模糊，也常常對如何判斷方程的類型感到迷茫。我希望這本書能夠提供清晰的分類和辨析方法，並輔以大量的典型例題，通過對這些例題的深入講解，讓我理解不同方法背後的邏輯和思想。此外，對於一些證明題，我希望它能夠提供多種不同的證明思路，並分析各自的優劣，從而培養我嚴謹的數學思維和靈活的解題策略。

評分☆☆☆☆☆

作為一個曾經的高數“傷痛者”，如今也算是半隻腳踏入數學研究領域的過來人，我深知一本好的解析類書籍對於學生成長的價值。《高等數學中的若乾問題解析（第二版）》這個書名，觸動瞭我，它不僅僅是一個簡單的教材補充，更像是一場與數學難題的“對話”。我曾經在學習過程中，麵對一些看似簡單但背後卻蘊含著深刻思想的習題時，感到束手無策。例如，關於函數極限的定義，雖然錶述清晰，但在實際應用中，如何精確地運用ε-δ語言進行嚴謹的證明，往往是許多學生難以逾越的鴻溝。我期望這本書能夠在這個方麵有所突破，提供一些直觀的理解方式，或者一些巧妙的構造技巧，來幫助學生更好地掌握這些抽象的概念。同時，對於那些需要綜閤運用多個知識點纔能解決的復雜問題，我希望這本書能夠展示齣清晰的解題思路，引導讀者一步步構建起完整的解題框架，而不是簡單地給齣一個最終答案。它應該是一本能夠教會“思考”的書。