考研数学三部曲之大话高等数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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潘鑫 著

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• 教材辅助

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302386759

版次：1

商品编码：11658156

品牌：清华大学

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-03-01

用纸：胶版纸

页数：773

字数：1260000

正文语种：中文

内容简介

　　《考研数学三部曲之大话高等数学》以“盖楼”为大的背景。读者每阅读完一章，就是盖完了大楼的一层。而每层中又分为“砖”和“房间”两部分，先运来“砖”再搭建“房间”。这种安排内容的方式使得全书充满了趣味性。《考研数学三部曲之大话高等数学》的特色除了趣味性之外，还有三个“非常”。语言非常通俗易懂，逻辑非常清晰，例题非常丰富。《考研数学三部曲之大话高等数学》的这四个特色使得《考研数学三部曲之大话高等数学》区别于市场上的同类图书。
　　《考研数学三部曲之大话高等数学》的主要内容包括：数列的极限的定义，函数的极限的定义，数列的极限的基本计算方法，函数的极限的基本计算方法，函数的连续性，等价无穷小，保号性及其推论，可导的定义，可导的等价定义，常用的导数公式，求曲线的渐近线，分段函数求导，求函数的高阶导数，求函数在某区问的最值，求两条曲线的交点个数，求一个方程的实根个数，证明恒等式，证明不等式，证明零点问题，不定积分的定义，不定积分的计算，定积分的计算，反常积分的计算，定积分的几何应用，微分方程的定义，求一阶微分方程的通解的方法，求二阶常系数齐次线性微分方程通解的方法，求二阶常级数非齐次线性微分方程通解的方法，二元函数的定义，求二元函数的极限的方法，二元函数的连续性，求二元函数的极值、条件极值、最值，二重积分的定义，二重积分的直角坐标系计算法，二重积分的极坐标系计算法，利用二重积分求形心，二重积分的对称性，二重积分的轮换对称性，常数项级数的定义，常数项级数的分类，求幂级数的收敛域的方法，求幂级数的和函数的方法等。
　　以下三类读者最适合阅读《考研数学三部曲之大话高等数学》：正在准备研究生入学考试的读者（无论读者是什么样的基础）；正在准备学校期末考试的在校大学生（无论读者是什么样的基础）；工作后需要补学或温习高等数学的读者（无论读者是什么样的基础）。

作者简介

　　潘鑫，俗称老潘，考研数学“大话教学法”创始人，曾在多个知名考研培训机构担任考研数学讲师，2014年作为最大股东投资创办“研数极客”，被众多考研学子誉为“知识讲解高人一等，例题解析入木三分”的考研数学讲师。其逻辑思维缜密严谨，尤其擅长化繁为简、直取要害。曾在多个论坛、贴吧发表文章，在网络上具有很高的知名度。著有《考研数学三部曲》丛书。

内页插图

目录

第0章 超级导读（必看）
0.1 考研数学高等数学部分其实就是一座大楼
0.2 我帮你盖楼
0.3 第1章到第8章的内容
0.4 你最后要这样才行
0.5 送给大家的话

第1章 第一层——极限与连续
1.1 第一车砖——极限长什么样
1.2 第二车砖——极限的计算方法
1.2.1 函数的极限的计算方法
1.2.2 数列的极限的计算方法
1.3 第三车砖——三个小技巧
1.3.1 第一个小技巧
1.3.2 第二个小技巧
1.3.3 第三个小技巧
1.4 第四车砖——极限的定义
1.4.1 数列的极限的定义
1.4.2 趋于无穷大时函数的极限的定义
1.4.3 趋于定点时函数的极限的定义
1.5 第五车砖——函数的连续性与间断点
1.5.1 函数的连续性
1.5.2 函数的间断点
1.6 第六车砖——无穷小、同阶无穷小、等阶无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k阶无穷小
1.6.1 无穷小
1.6.2 同阶无穷小
1.6.3 等价无穷小
1.6.4 高阶无穷小
1.6.5 低阶无穷小
1.6.6 k阶无穷小
1.7 房间101——两个常用的结论
1.8 房间102——函数的极限存在性
1.8.1 函数和差的极限存在性
1.8.2 函数乘积的极限存在性
1.9 房间103——已知一极限求另外一极限
1.10 房间104——求以数列极限的形式给出来的函数f（x）的表达式
1.11 房间105——函数极限的保号性
1.11.1 趋于无穷型的函数极限的保号性
1.11.2 趋于无穷型的函数极限的保号性的推论
1.11.3 趋于定点型的函数极限的保号性
1.11.4 趋于定点型的函数极限的保号性的推论
1.12 房间106——函数极限与数列极限的相互转化
1.12.1 函数极限转化为数列极限
1.12.2 数列极限转化为函数极限
1.13 本章小结

第2章 第二层——导数与微分
2.1 第一车砖——可导的定义
2.1.1 函数在某一点处可导的定义
2.1.2 函数在某一点处左/右可导的定义
2.1.3 函数在某区间可导的定义
2.2 第二车砖——常用的导数公式
2.2.1 基本初等函数的导数公式
2.2.2 导数的四则运算法则
2.2.3 复合函数的导数公式
2.2.4 幂指函数求导
2.3 第三车砖——可微的定义
……

第3章 第三层——微分中值定理及其应用
第4章 第四层——一元函数积分学
第5章 第五层——微分方程
第6章 第六层——多元函数微分学
第7章 第七层——二重积分
第8章 第八层——无穷级数

前言/序言

《考研数学三部曲之大话高等数学》：驾驭抽象，拨云见日，领悟数学之美 在考研数学的浩瀚星辰中，高等数学无疑是最为璀璨的一颗。它如同逻辑的艺术，思维的体操，是通往高深学问的基石。然而，其抽象的概念、严谨的推导、繁复的计算，常常让无数考生望而生畏，如同在迷雾中艰难跋涉。今日，我们隆重推出《考研数学三部曲之大话高等数学》，这不仅仅是一本教材，更是一位经验丰富的引路人，一位耐心细致的导师，一位善于将复杂问题化繁为简的智者，旨在带领你彻底摆脱高等数学的困扰，点亮你前行的道路，让你在考研的战场上，以高屋建瓴之势，自信满满地迎接挑战。 本书最大的亮点，在于其独树一帜的“大话”风格。我们深知，枯燥的理论和生硬的公式是扼杀学习兴趣的元凶。因此，本书打破了传统数学教材的沉闷与呆板，以一种鲜活、生动、通俗易懂的方式，将高等数学的精髓娓娓道来。在这里，抽象的定义不再是冰冷的文字，而是被赋予了鲜活的生命；复杂的定理不再是难以理解的束缚，而是变成了揭示事物本质的钥匙。我们用贴近生活、富有启发性的例子，将极限、导数、积分、级数等核心概念具象化，让你在轻松愉快的氛围中，建立起对高等数学的直观认知和深刻理解。 本书并非卖弄花哨的语言技巧，而是紧密围绕考研数学大纲，深度挖掘考点、难点、易错点。我们坚持“少即是多，精炼至上”的原则，每一个概念的讲解，每一个定理的推导，都力求精准、到位、且直击要害。本书最大的价值在于，它不仅仅告诉你“是什么”，更重要的是告诉你“为什么”以及“怎么用”。我们深入剖析了高等数学知识体系的内在逻辑，帮助你构建起清晰、牢固、且相互关联的知识网络。你将不再是零散地记忆公式，而是能够理解公式的来源，掌握公式的适用范围，并能灵活运用它们解决各类问题。 具体内容，本书将围绕以下几个核心板块，逐一攻破： 第一章：函数与极限——万物之始，动态之源 函数的概念与性质： 从最基本的函数概念出发，深入讲解函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质。我们会用大量的实例，让你理解函数如何描述现实世界中的各种变化关系。 极限的直观理解与计算： 极限是整个高等数学的灵魂。本书将通过图示、数列逼近等多种方式，帮助你建立起对极限的直观感受，告别对“无穷小”、“无穷大”的模糊认知。我们将系统讲解各种极限的求法，包括利用定义、利用等价无穷小、利用洛必达法则等，并提供大量不同难度的例题，让你熟练掌握。 连续性与间断点： 深入理解函数连续性的意义，掌握判断函数连续性和求间断点的方法。本书会通过图像分析，让你清晰地看到连续与不连续的区别，以及不同类型间断点的特征。 第二章：导数与微分——变化的速度，动态的度量 导数的概念与几何意义： 导数是描述函数变化率的工具。我们将从切线的斜率出发，生动讲解导数的定义，并阐释其在物理学（瞬时速度）、经济学（边际成本）等领域的广泛应用。 求导法则与常用导数公式： 系统梳理基本初等函数的求导公式，并详细讲解四则运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法则等。本书将提供详细的推导过程，让你知其然，更知其所以然。 微分的概念与应用： 讲解微分的定义，以及它与导数的关系。重点在于微分在近似计算中的应用，以及它在物理学和工程学中的重要作用。 导数的应用——单调性、极值与最值： 这是考研数学的重头戏。本书将提供一套系统的方法论，教你如何利用导数判断函数的单调区间，求函数的极值和最值，并辅以大量历年真题的解析，让你精准掌握解题技巧。 高阶导数与微分方程初步： 介绍二阶及以上导数的概念，以及它们在描述事物变化规律方面的意义。同时，简要介绍微分方程的基本概念和常见类型，为后续学习打下基础。 第三章：微分中值定理与不定积分——累积的成果，变化的轨迹 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理： 深入理解这些核心定理的几何意义和代数意义，掌握它们的证明思路和应用方法。本书会通过图示和实例，让你彻底领悟这些定理在分析函数性质、证明不等式等方面的强大威力。 不定积分的概念与性质： 介绍不定积分作为求导的逆运算，以及不定积分的性质。 基本积分技巧： 系统讲解换元积分法、分部积分法等常用的不定积分技巧，并提供大量不同类型的练习题，让你熟练掌握。 定积分的概念与几何意义： 定积分是描述“累积”的工具。我们将通过黎曼和的定义，生动讲解定积分的几何意义——曲边梯形的面积，以及它在物理学（功、路程）等领域的应用。 第四章：定积分的应用——量化的世界，积分的价值 定积分的计算： 详细讲解牛顿-莱布尼茨公式，并针对各种特殊函数和复杂积分形式，提供系统性的计算策略。 定积分在几何中的应用： 应用定积分计算曲线下面积、旋转体的体积、曲面的面积等。本书会提供清晰的图示和详细的步骤，让你轻松掌握。 定积分在物理中的应用： 讲解定积分在计算功、压力、质心、转动惯量等问题中的应用。 反常积分： 介绍无穷限和瑕积分的概念，以及它们的敛散性判断方法。 第五章：级数——无穷的智慧，逼近的艺术 数列的收敛性： 巩固数列极限的概念，并深入探讨数列收敛的判定方法。 级数的概念与敛散性判别： 介绍级数的概念，以及判断级数敛散性的各种方法，包括正项级数、交错级数、任意项级数等。 幂级数与泰勒级数： 重点讲解幂级数的概念、收敛域和收敛半径，以及泰勒级数和麦克劳林级数。我们将展示如何利用级数来表示函数，以及泰勒级数在近似计算中的重要作用。 函数项级数与一致收敛： 介绍函数项级数的基本概念，并重点讲解一致收敛的意义和判断方法，这是高等数学中较为深入的部分，本书将力求清晰易懂。 本书的“大话”风格体现在： 破除神秘感： 将高深的数学理论，用通俗的比喻、生活化的场景来解释，让你感觉数学不再是遥不可及的象牙塔，而是触手可及的实用工具。 强调逻辑链条： 不只是罗列公式和定理，而是注重梳理知识之间的内在联系，让你明白“为什么是这样”，从而形成完整的知识体系。 注重解题思维： 针对考研的特点，本书会详细剖析各类题型的解题思路、常用技巧和陷阱，让你学会“举一反三”，融会贯通。 提炼核心要义： 在每个章节的结尾，都设有“考点聚焦”、“易错提醒”、“方法总结”等版块，帮助你快速回顾本章的重点和难点，巩固记忆。 鼓励主动思考： 在讲解过程中，会适时抛出问题，引导你思考，激发你的求知欲，让你成为学习的主动者，而非被动接受者。 《考研数学三部曲之大话高等数学》 并非仅仅是理论的堆砌，而是实战经验的结晶。我们深知考研数学的考察方式和命题趋势，因此，本书在内容编排和习题选择上，都充分考虑了这一点。我们精选了大量历年考研真题及其变式题，并进行了详尽的解析，让你在学习理论的同时，就能接触到真实考题，熟悉考研的难度和风格。 本书的出版，旨在让每一个想要攻克考研数学的学子，都能从中受益。我们希望通过“大话”的方式，让你重新审视高等数学，发现它蕴含的逻辑美、结构美和应用美。当你不再畏惧它，而是能够驾驭它、理解它、运用它时，你将发现，高等数学不再是你考研路上的绊脚石，而是你通往梦想的助推器。 选择《考研数学三部曲之大话高等数学》，就是选择了一条更清晰、更高效、更有趣的学习路径。让我们一起，用“大话”的方式，将高等数学的迷雾驱散，点亮你的考研之路！

评分☆☆☆☆☆

这本书的配套习题设计，简直是教科书级别的典范。我之前买过其他资料，习题要么太简单，要么就是那种一看就让人绝望的偏题怪题，对真正备考帮助不大。但这里的习题，难度曲线设计得极为平滑且合理。基础的练习题，刚好能巩固当天学习的知识点，不多不少，让你有成就感。然后是中等难度的综合应用题，开始训练你的思维转换能力。最妙的是那些“变式探究”，它不会直接给出标准答案，而是会引导你去思考：“如果条件变一下，结果会怎样？”这种开放式的引导，极大地锻炼了我的临场应变能力。很多时候，一道题的多种解法，它都会详细列出，帮助我理解哪种方法在考场上更省时高效，这种对考试策略的关注，是单纯的理论书籍无法比拟的。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我惊喜的一点，是它对“思维定势”的打破。很多传统教材在讲解极限那一章时，往往只强调“ε-N语言”的机械应用，让学生感觉数学就是一套冰冷的符号操作。而《大话高数》在这方面做了大量的“软性”工作。它不是回避这些严格的定义，而是通过大量的历史背景和思想演变过程的描述，让你理解这些严谨的定义是为了解决什么实际问题才被创造出来的。这使得我不再觉得那些符号是无意义的堆砌，而是数学家智慧的结晶。这种对知识“人情味”的挖掘，让我对高等数学的亲近感倍增，也让我在做题时，多了一层从哲学和逻辑层面去审视问题的能力，而不是沦为公式的奴隶。这套书真正做到了寓教于乐，并且将“乐”转化成了实实在在的战斗力。

评分☆☆☆☆☆

这套书的排版真是太舒服了，尤其是那些例题的步骤解析，简直是手把手地带着你走，生怕你跟不上似的。我之前看别的辅导书，常常是看完一个知识点，心里还是一团浆糊，感觉自己好像懂了，但一到做题就完全没思路。这套书不一样，它把每一个概念的来龙去脉都交代得清清楚楚，特别是那些比较抽象的积分和级数部分，作者似乎很有心得，用了很多生活化的比喻来解释那些拗口的数学原理。记得有一次我被一个定积分的换元法卡住了好几天，翻到这本书里关于“几何意义”的解读，突然间豁然开朗。感觉作者不仅是精通数学，更懂得如何去“教”数学，这种教学的诚意，在市面上很多强调“速成”和“技巧”的书里是很少见的。它不是那种只告诉你“怎么做”的书，而是会告诉你“为什么这么做”的书，这对打基础来说太重要了，让我对高数从畏惧变成了享受。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，我一开始对“三部曲”这种说法是持怀疑态度的，总觉得是不是为了多卖几本书而故意拆分。但实际使用下来发现，这种结构安排极有深意。它不是简单地把高数分成三个部分然后硬塞进去，而是逻辑层层递进的。第一部对基础概念的铺垫非常扎实，很多细节处理得非常到位，完全避免了后期章节因为基础不牢而导致的全面崩溃。而进入到第三部，感觉知识的“密度”陡然增加，但因为前面两部的功力已经深厚，应对起来就不那么吃力了。尤其是对那些跨章节的综合大题，这本书会用很巧妙的方式将不同模块的知识点串联起来，展示它们之间内在的联系，而不是孤立地存在。这套书的作者显然对考研真题的考察脉络有着极其深刻的理解，知道哪些地方是陷阱，哪些地方是得分点。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《大话高等数学》，第一个感觉就是“这作者真敢说，也真能圆”。书里很多地方的语言风格非常活泼，一点都不像传统教科书那样板着脸孔，读起来挺过瘾的。比如讲到向量空间的时候，作者居然用“打麻将的牌型组合”来类比，一下子就把那个抽象的概念具象化了。这对我这种文科背景转过来的考生来说，简直是救命稻草。很多数学书的缺点就是，你读完一遍，能记住公式，但一到考试时间紧张，大脑里一片空白，因为你没有真正“内化”这些知识。但这本书的叙述方式，让你在笑声中就把那些复杂的定理记住了，它更像是一位幽默风趣的学长在给你开小灶，而不是一位严肃的教授在讲台上布道。它成功地消解了高等数学那种高高在上的距离感，让学习过程变得有趣且高效。

评分☆☆☆☆☆

不错的书，但一些解释太过繁琐，让人烦闷

评分☆☆☆☆☆

质量很好，就是很多知识都忘记了，有很多地方已经看不懂了，得重头来学了

评分☆☆☆☆☆

刚刚收到，觉得不错。喜欢在京东买书

评分☆☆☆☆☆

适合基础差一点的孩纸，正版，物流也很快，但是书的透明包装有破损，感觉像是被人拆开了一样

评分☆☆☆☆☆

买来准备考研的，这系列的书深入浅出，可以让你很好掌握考研的知识点！

评分☆☆☆☆☆

垃圾 啰哩啰嗦

评分☆☆☆☆☆

还不错还不错还不错还不错还不错还不错

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

书的内容和质量都不错