數學建模競賽：獲奬論文精選與點評 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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韓中庚，宋明武，邵廣紀 編

圖書標籤:

• 數學建模
• 競賽
• 論文
• 精選
• 點評
• 高等教育
• 理工科
• 學習
• 參考書
• 案例分析

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030181268

版次：1

商品編碼：11663404

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2007-05-01

用紙：膠版紙

頁數：337

字數：413000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學建模競賽：獲奬論文精選與點評》是從中國人民解放軍信息工程大學信息工程學院近十幾年來在國際和國內大學生數學建模競賽中獲奬的論文中精選齣19篇進行加工整理編輯而成的。截止到2006年，解放軍信息工程大學信息工程學院在國際和全國大學生數學建模競賽中獲得一等奬24項、二等奬30項。《數學建模競賽：獲奬論文精選與點評》重點選擇瞭近幾年有代錶性的論文。每篇論文都按照競賽論文的寫作要求，包含有論文的摘要、問題的重述、問題的分析、模型的假設與符號說明、模型的建立與求解、模型的分析與檢驗、模型的評價與改進方嚮等內容，基本保持瞭參賽論文的原貌。在每篇論文之後給齣瞭簡要點評。後，在附錄中給齣瞭論文所涉及的原競賽題，可供讀者參考。

內頁插圖

目錄

目錄
第1篇 最優評捲方案及模型 1
第2篇 最優捕魚策略的數學模型 13
第3篇 閤理分派與會成員的數學模型 25
第4篇 自動化車床的管理模型 37
第5篇 DNA序列分類問題的數學模型 47
第6篇 鋼管訂購和運輸問題的數學模型 62
第7篇 車燈綫光源的優化設計模型 80
第8篇 彩票發行方案的優化設計模型 91
第9篇 彩票中數學問題的優化模型 109
第10篇 SARS疫情分析與經濟預測模型 126
第11篇 SARS傳播的反饋閉閤係統模型 147
第12篇 露天礦生産的車輛調度模型 167
第13篇 奧運場館周邊的MS網絡設計方案 182
第14篇 奧運會臨時超市網點的優化設計模型 201
第15篇 輸電阻塞管理問題的數學模型 217
第16篇 長江水質的評價和預測模型 235
第17篇 長江水質的評價預測與控製 259
第18篇 DVD在綫租賃的優化模型 283
第19篇 DVD在綫租賃方案的優化設計 301
附錄 大學生數學建模競賽部分賽題 317

前言/序言

深入解析計算方法與算法優化：現代工程與科學計算的基石 本書簡介 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的計算方法與算法優化領域的學習路徑，重點關注現代科學計算和工程應用中至關重要的數據結構、數值分析技術以及高效算法的設計與實現。我們摒棄瞭對特定競賽經驗的直接復述，轉而聚焦於支撐這些成就背後的數學原理、計算思維和編程實踐。 本書結構嚴謹，內容涵蓋瞭從基礎理論到前沿應用的多個層麵，旨在培養讀者獨立解決復雜計算問題的能力，而非僅僅模仿既有範例。全書共分為六大部分，力求構建一個邏輯清晰、層層遞進的知識體係。 --- 第一部分：計算科學的數學基礎與工具箱 本部分著重於鞏固讀者在進行高級計算前必需的數學和計算思維基礎。我們深入探討瞭離散數學在算法設計中的核心作用，特彆是在圖論、組閤優化和離散概率模型中的應用。 1.1 綫性代數與矩陣運算的現代視角： 傳統的綫性代數課程往往側重於理論證明，本書則將重點放在數值計算對矩陣結構的要求上。我們將詳細討論矩陣分解技術（如LU分解、QR分解和奇異值分解SVD）在數據壓縮、最小二乘擬閤以及求解大規模綫性方程組中的效率和穩定性考量。特彆地，我們會分析迭代法（如雅可比法、高斯-賽德爾法和共軛梯度法）在處理稀疏矩陣係統時的性能優勢與收斂性判斷標準。 1.2 誤差分析與數值穩定性： 理解誤差的來源是進行可靠計算的第一步。本章將細緻剖析截斷誤差、捨入誤差的本質，並引入條件數（Condition Number）的概念，用以衡量問題本身的敏感性。我們將通過具體的數值算例，展示如何通過選擇閤適的算法和數據類型（如雙精度浮點數）來最大化計算結果的精度和穩定性。 1.3 離散概率模型與隨機過程基礎： 本書闡述瞭如何將現實世界中的不確定性轉化為可計算的模型。內容包括馬爾可夫鏈（Markov Chains）的狀態轉移矩陣構建、泊鬆過程在事件發生頻率建模中的應用，以及濛特卡洛模擬（Monte Carlo Simulation）的設計原理。重點將放在如何通過有效的隨機數生成器和抽樣策略（如重要性抽樣）來減少模擬的方差，提高估計效率。 --- 第二部分：高效數據結構與算法設計範式 本部分是構建高效求解器的核心。我們不再停留在數據結構的錶麵描述，而是深入探究不同結構如何影響算法的時間復雜度和空間復雜度，尤其是在內存訪問模式下的性能錶現。 2.1 高級搜索與圖算法的優化： 除瞭標準的Dijkstra和Floyd-Warshall算法外，本書詳細分析瞭在特定約束條件下（如負權邊、動態圖結構）的替代方案。我們引入瞭A搜索算法的啓發式函數設計原則，並探討瞭最短路徑問題在地理信息係統（GIS）和網絡路由中的實際應用優化，包括使用分層圖結構（Hierarchical Graph）加速查詢。 2.2 動態規劃與最優子結構識彆： 動態規劃（DP）被視為解決重疊子問題和最優子結構問題的強大工具。本書通過對背包問題、最長公共子序列、矩陣鏈乘法等經典問題的深入剖析，訓練讀者識彆問題的DP結構。更進一步，我們將探討自適應DP、帶有限製條件的DP，以及如何利用數據結構（如單調隊列）優化DP的狀態轉移過程，實現$O(N^2)$降至$O(N)$的性能飛躍。 2.3 貪心算法的適用性與局限性證明： 貪心策略因其簡潔性而廣受歡迎，但其正確性需要嚴格證明。本章將介紹“貪心選擇性質”和“最優子結構”的正式論證方法。通過對霍夫曼編碼、區間調度等問題的分析，讀者將學會如何判斷何時可以使用貪心法，以及何時必須轉嚮更復雜的DP或迴溯法。 --- 第三部分：大規模優化問題的求解技術 本書的第三部分聚焦於工程和決策科學中最常遇到的最優化問題，從無約束到約束條件下的求解策略。 3.1 綫性規劃與單純形法深入剖析： 綫性規劃（LP）是建模的基礎。我們不僅介紹單純形法（Simplex Method）的迭代過程，更著重分析其在實際應用中的“鋸齒效應”與退化問題。為解決大規模問題，本書將詳細介紹內點法（Interior Point Methods）的理論基礎，特彆是牛頓法在求解KKT條件時的應用，及其在大數據優化中的並行化潛力。 3.2 非綫性優化：梯度下降的變體與收斂加速： 對於無約束的非綫性優化，梯度下降法是起點。本書係統梳理瞭從基礎的批量梯度下降（Batch GD）到隨機梯度下降（SGD）、小批量隨機梯度下降（Mini-batch SGD）的演進。重點將放在二階優化方法的引入，如牛頓法、擬牛頓法（BFGS, L-BFGS），以及動量（Momentum）、自適應學習率（如Adam, RMSProp）如何有效加速收斂並跳齣局部最小值。 3.3 約束優化與拉格朗日乘子法： 約束條件是現實世界問題的核心特徵。本章將係統講解如何使用拉格朗日乘子法處理等式約束，以及KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件在不等式約束下的推廣。我們將討論罰函數法和內點法在處理復雜約束集時的數值實現細節，以及它們在二次規劃（QP）問題中的應用。 --- 第四部分：模擬與近似計算方法 本部分探討當解析解不可行或計算成本過高時，如何通過科學的近似方法獲得高質量的解。 4.1 有限元與有限差分方法概論： 針對偏微分方程（PDEs）的求解，本書提供瞭對有限差分法（FDM）和有限元法（FEM）的計算視角。重點在於離散化過程中的網格劃分對精度和計算量的影響，以及如何使用特定的邊界條件來保證物理模型的正確性。 4.2 濛特卡洛方法的高級應用： 超越基礎的概率估計，本章深入探討高級濛特卡洛技術，如馬爾可夫鏈濛特卡洛（MCMC）方法，特彆是Metropolis-Hastings算法和Gibbs采樣。這些方法被應用於高維積分計算和貝葉斯統計推斷中，其收斂速度和混閤性質的評估是本章的難點和重點。 4.3 啓發式搜索與元啓發式算法： 對於NP-hard問題，啓發式算法是實際可行的途徑。本書詳細介紹瞭模擬退火（Simulated Annealing）、禁忌搜索（Tabu Search）和粒子群優化（PSO）等元啓發式方法。重點在於參數調優（如溫度調度、慣性權重）如何影響算法的探索（Exploration）與利用（Exploitation）之間的平衡。 --- 第五部分：高級算法實現與工程實踐 理論的價值最終體現在高質量的代碼實現上。本部分側重於將數學模型轉化為高效、可維護的軟件組件。 5.1 算法的並行化與嚮量化編程： 現代計算的性能提升主要依賴於並行計算。本章將介紹OpenMP和MPI等基礎並行編程模型，重點在於識彆算法中的數據依賴性，並閤理劃分任務以避免同步開銷。此外，還將介紹如何利用SIMD指令集進行嚮量化優化，以充分發揮現代CPU的性能。 5.2 軟件工程在科學計算中的應用： 高質量的科學計算代碼需要良好的軟件工程實踐。本書強調模塊化設計、接口定義清晰化以及使用版本控製係統。我們將討論如何設計健壯的輸入/輸齣處理機製，以及如何進行單元測試和性能基準測試，確保算法的可靠性。 5.3 稀疏矩陣存儲與高效訪問： 對於涉及大量零元素的矩陣，如在網絡分析或PDE離散化中，使用全存儲（Dense Storage）是巨大的浪費。本章詳細對比瞭行/列存儲（CSR/CSC）和坐標列錶（COO）等稀疏矩陣存儲格式，並討論瞭在特定算法（如矩陣嚮量乘法）下，哪種格式能提供最佳的緩存局部性和訪問速度。 --- 第六部分：前沿計算模型與交叉學科應用展望 本部分將視野擴展到當前計算科學研究的熱點領域，展示前述知識如何應用於解決新興的復雜問題。 6.1 機器學習模型的底層優化： 本書將反思深度學習模型（如神經網絡）訓練過程中的優化挑戰，它們本質上是超高維的非綫性優化問題。我們將連接第三部分的優化理論與實際應用，分析反嚮傳播（Backpropagation）的計算效率，以及優化器選擇對模型泛化能力的影響。 6.2 網絡流與匹配問題的現代求解： 網絡流（如最大流、最小割）是圖論中應用最廣泛的模型之一。本章將聚焦於更復雜的變體，如多商品流、最小費用最大流。我們將介紹流算法（如Edmonds-Karp, Dinic）的實現細節，以及它們在資源分配和物流調度中的高效應用。 6.3 計算復雜性理論的實際意義： 最後，本書將重申計算復雜性理論（P vs NP問題）在指導算法選擇中的重要性。通過對可歸約性（Reducibility）的討論，讀者將能更明智地選擇是尋求精確解還是近似解，從而避免在錯誤的方嚮上浪費過多的計算資源。 --- 本書的最終目標是，通過對計算方法的深刻理解和紮實的算法設計訓練，使讀者具備應對任何復雜計算挑戰的理論深度和工程實踐能力。本書內容獨立於任何特定競賽的題目集，專注於構建一個普適且強大的計算科學知識框架。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和設計也著實花瞭一番心思，閱讀體驗非常舒適。不像有些專業書籍那樣晦澀難懂，它通過大量的圖錶和詳細的案例分析，將復雜的數學概念變得生動形象。我尤其欣賞它對每一個案例的點評部分，那簡直是“點睛之筆”。作者不僅指齣瞭模型的優點，更坦誠地分析瞭其局限性和可以改進的地方，這種坦誠的態度讓人感到非常受用。它教會我的，不僅是“怎麼做對”，更是“怎麼做得更好”。那種對細節的極緻追求和對邏輯嚴謹性的強調，在潛移默化中提升瞭我的學術素養。對於初學者來說，它像是一個引路人，為你指明瞭方嚮；對於有經驗的選手，它則像一麵鏡子，幫你發現自身的盲點。

評分☆☆☆☆☆

這本書真是讓人眼前一亮，尤其對於那些正在為數學建模競賽摩拳擦掌的同學來說，簡直是份寶藏。我記得我第一次翻開它的時候，就被它清晰的脈絡和深入淺齣的講解所吸引。它不僅僅羅列瞭各種模型的公式和步驟，更重要的是，它深入剖析瞭每一個獲奬作品背後的思維邏輯和創新點。作者對問題的理解非常到位，能夠精準地把握住競賽的評分標準和評委的關注焦點。讀完這本書，我感覺自己像是得到瞭一個高手的“私教”，以前覺得遙不可及的復雜問題，現在似乎都有瞭清晰的求解路徑。它讓我明白瞭，數學建模不僅僅是技術的堆砌，更是一種思維方式的訓練。那種將現實世界抽象成數學語言的能力，纔是真正的核心所在。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的最大感受是“啓發性”和“實戰性”的完美結閤。它沒有那種高高在上的理論說教，而是完全立足於競賽的實際需求，直擊痛點。我特彆喜歡它對“創新點挖掘”部分的論述，指導我們如何在既定的框架內尋找差異化和亮點，這對於提升最終得分至關重要。作者對不同模型適用場景的分析極其透徹，讓人在麵對新問題時，能夠迅速定位到最閤適的數學工具箱。總的來說，這本書是一份高質量的學習資料，它不僅教會瞭我們如何應對比賽，更重要的是，它塑造瞭一種嚴謹、創新且富有實踐精神的科學研究態度。

評分☆☆☆☆☆

對於那些渴望在數學建模領域取得突破的朋友，我強烈推薦這本書作為案頭必備。它裏麵的案例選擇非常具有代錶性，涵蓋瞭從經典到前沿的各類問題，每一個都經過瞭精挑細選。我曾經被一個難題睏擾瞭很久，後來在書中找到瞭一個類似案例的解法思路，雖然不是完全相同，但那種啓發性的力量是巨大的。它讓我理解瞭，解決問題的關鍵往往在於正確的建模假設和恰當的數學工具選擇。這本書的價值，已經遠遠超齣瞭“競賽參考書”的範疇，它更像是一本關於應用數學思維的入門指南，讓人受益終身。

評分☆☆☆☆☆

我必須強調一下這本書在方法論層麵的深度。它不是簡單地堆砌“標準答案”，而是緻力於培養讀者的“建模直覺”。在閱讀過程中，我發現很多看似無關的學科知識，在這本書的串聯下，突然有瞭靈感碰撞。比如，它對某些優化問題的處理方式，藉鑒瞭經濟學中的某些思想，這讓我豁然開朗。這種跨學科的視野，是很多教材所欠缺的。作者似乎非常擅長從宏觀角度把握全局，再落到微觀的數學推導，這種平衡掌握得恰到好處。讀完後，我感覺自己看待現實世界的方式都發生瞭一些微妙的變化，多瞭幾分“模型化”的視角。

評分☆☆☆☆☆

有幫助

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很有用啊

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裏麵內容挺好的，貼近實戰。物流也快。服務也不錯。

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非常好的一本書。