現代數學基礎叢書·典藏版67：微分方程中的變分方法（修訂版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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陸文端 著

圖書標籤:

• 數學
• 微分方程
• 變分法
• 高等教育
• 教材
• 數學分析
• 應用數學
• 經典
• 修訂版
• 叢書

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030108616

版次：1

商品編碼：11928465

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書

開本：16開

齣版時間：2003-02-01

用紙：膠版紙

頁數：391

字數：328000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版67：微分方程中的變分方法（修訂版）》由兩部分內容組成。上篇講述古典變分法的基本理論及解綫性微分方程邊值問題的重要變分方法，包括Riesz方法，Galerkin方法及有限元素法，下篇介紹近代變分法（主要介紹臨界點理論中的極小極大原理及集中緊性原理）及其在擬綫性橢圓方程邊值問題解的存在理論中的應用，其中包括作者的研究成果。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版67：微分方程中的變分方法（修訂版）》可供大學數學係高年級本科生，理工科研究生及教師，科研人員及工程設計人員閱讀。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　微分方程中的變分方法是把微分方程邊值問題化為變分問題以證明解的存在，解的個數及求近似解的方法。
　　徽積分的創立是17世紀數學最偉大的成就。17世紀後期，數學傢們（他們也都是物理學傢）在探討用徽積分解決更多的物理問題中發現瞭一些新的數學問題，如徽分方程問題，變分問題等。曆史上*一個變分問題是由Newton提齣並解決的。他在巨著《自然哲學的數學原理》（1687年）中研究瞭在軸嚮以常速度運動而使運動阻力最小的鏇轉麯麵必須具有的形狀。Johann Bernoulli 1696年在《教師學報》上提齣瞭著名的最速降綫問題，引起瞭許多數學傢的興趣；Newton、Leibniz、Johann Bemrnoulli及他的哥哥James Bemoulli得到瞭正確的解答（鏇輪綫）。因此，Johann Bernoulli常被認為是變分法的發明者。到瞭18世紀，Euler、Lagrange等人的工作，逐漸形成瞭一個解決數學物理問題的數學分支——變分法。

現代數學基礎叢書·典藏版 66：泛函分析導論 內容簡介 《現代數學基礎叢書·典藏版 66：泛函分析導論》是一部係統而深入的經典著作，旨在為讀者構建堅實的泛函分析理論基礎，並展示其在數學及相關領域的廣泛應用。本書聚焦於泛函分析的核心概念、基本結構和重要定理，內容涵蓋瞭度量空間、賦範綫性空間、內積空間、算子理論等關鍵領域，為深入研究偏微分方程、調和分析、概率論等前沿學科提供瞭必要的理論支撐。 第一部分：基礎概念與拓撲結構 本書伊始，從構建嚴謹的數學基礎入手，詳細闡述瞭拓撲空間的基本概念，包括開集、閉集、鄰域、連續性、緊緻性與連通性。這一部分為後續引入更具結構性的空間（如度量空間和賦範空間）奠定瞭必要的拓撲語言和思維框架。 隨後，重點引入度量空間。通過定義距離函數，闡釋瞭收斂性、完備性等核心概念。完備度量空間（即巴拿赫空間的前身）的引入至關重要，它保證瞭許多迭代過程和極限過程的有效性。著名的巴拿赫不動點定理（壓縮映射定理）將在這一部分得到詳盡的闡述和證明，該定理不僅是泛函分析的基石，也是求解常微分方程和積分方程的重要工具。 第二部分：賦範空間與賦內積空間 本書的重點轉嚮具有綫性結構的空間。首先引入賦範綫性空間，即賦予瞭範數概念的綫性空間。範數不僅定義瞭長度，也定義瞭拓撲結構。在此基礎上，巴拿赫空間（完備的賦範綫性空間）的理論展開成為核心。討論瞭綫性泛函、連續綫性算子及其範數，深入探討瞭開映射定理、閉圖像定理和Hahn-Banach延拓定理這三大基石定理。這些定理揭示瞭完備空間中算子和泛函的基本性質，對於建立泛函分析的理論框架不可或缺。 緊接著，本書轉嚮研究內積空間，即定義瞭內積運算的綫性空間。內積的引入使得可以討論角度、正交性等幾何概念。希爾伯特空間（完備的內積空間）是泛函分析中最重要、最富於幾何直觀的空間之一。本書詳盡論述瞭正交分解、投影定理以及Riesz錶示定理，這些工具在處理偏微分方程的變分原理和傅裏葉分析中具有不可替代的作用。通過投影定理，可以找到空間中任一點到閉凸子空間的最優點（或最小範數解），這在優化問題中有著直接的應用。 第三部分：綫性算子理論 在構建瞭巴拿赫空間和希爾伯特空間之後，本書將焦點投嚮作用於這些空間之間的有界綫性算子（即連續算子）。算子理論是泛函分析的靈魂所在。 本書詳細分析瞭算子的譜理論的初步概念。雖然更深層次的譜理論常在後續的專門著作中探討，但本書仍會介紹有界算子的譜的概念、譜半徑公式以及譜的性質。對於希爾伯特空間上的算子，本書將深入討論自伴算子（或稱厄米特算子）的性質，包括其特徵值、特徵函數以及譜分解的初步思想，這與量子力學中的可觀測量直接相關。 第四部分：應用與實例 為瞭增強理論的直觀性和實用性，本書在各章節穿插瞭豐富的應用實例。主要的應用領域包括： 1. 常微分方程的解的存在性與唯一性：利用巴拿赫不動點定理證明初值問題的解的存在性。 2. 積分方程：分析Fredholm型和Volterra型積分方程的解的性質，並利用算子理論探討其解的存在性。 3. 傅裏葉分析基礎：在$L^2$空間上，通過希爾伯特空間理論解釋傅裏葉級數和傅裏葉變換的收斂性和完備性。 4. 算子在微分方程中的作用：初步探討微分算子在特定函數空間上的性質，為後續學習更復雜的變分法和橢圓型方程打下基礎。 本書特色 本“典藏版”在保留原著嚴謹的數學邏輯和清晰的推導過程的基礎上，對部分經典證明進行瞭現代化修訂，使其更符閤當代數學教學的習慣。全書結構清晰，從基礎拓撲到完備空間，再到算子理論，層層遞進，邏輯嚴密。它不僅是研究生的核心教材，也是專業數學工作者隨時查閱和迴顧基礎理論的優秀參考書。閱讀本書將使讀者深刻理解現代數學分析的內在聯係，掌握處理無限維問題的基本方法論。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計真是沒得挑，典藏版的氣質一下子就齣來瞭。封麵那種深沉的色調配上燙金的字體，拿在手裏沉甸甸的，就知道不是什麼輕易應付的讀物。我印象最深的是紙張的質感，那種略帶紋理的米白色紙張，墨水印上去之後清晰而不反光，長時間閱讀眼睛也不會太纍。雖然內容本身是關於理論性的數學，但從物理觸感上來說，它確實稱得上是一件值得收藏的藝術品。內頁的排版也很有講究，頁邊距留得恰到好處，公式和文字之間的呼吸感很強，不會讓人覺得擁擠。有時候看一些老舊的數學書，排版簡直是災難，但這個修訂版顯然在這方麵下瞭不少功夫，看得齣齣版方對“典藏版”這三個字的理解是深入骨髓的，不僅僅是內容的更新，更是對閱讀體驗的整體提升。這種對細節的執著，在如今快餐式的齣版潮流中，實屬難得，讓人願意花時間慢慢品味，而不是匆匆翻過。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常精準，帶著一種老派數學傢特有的剋製和嚴謹。讀起來的感覺，就像是麵對一位經驗極其豐富的導師，他不會用華麗的辭藻來粉飾晦澀的知識點，而是用最簡潔、最無可辯駁的邏輯鏈條，把你引嚮真理。有時候，你會發現它對某些定理的證明過程，比其他教材更為精煉，這要求讀者必須全神貫注，任何一個跳躍都可能導緻理解的斷裂。但一旦你跟上瞭它的節奏，那種豁然開朗的感覺是無與倫比的。它似乎在說：“看，這就是事物運作的本質規律，無需多餘的修飾。”對於那些已經有一定數學基礎，渴望深入理解底層邏輯的人來說，這種坦率直接的敘述方式，比那些事無巨細、生怕讀者不懂的“保姆式”教材更讓人感到過癮和尊重。

評分☆☆☆☆☆

這本書的結構組織，簡直就是一份完美的學習地圖。它不像有些專著，知識點散落在各個章節中，需要讀者自己去費力拼湊。這套叢書的架構似乎是經過精心設計的，每一章的內容都像是為下一章做好瞭充分的鋪墊，形成瞭一個堅固的知識金字塔。我特彆喜歡它在每部分末尾設置的“迴顧與展望”部分，它不僅能幫助讀者鞏固剛剛學到的內容，更重要的是，它會巧妙地引導你思考這些知識點在整個數學體係中的位置和與其他分支的聯係。這種全局觀的培養，對於學習高度抽象的理論學科來說是極其寶貴的。它讓你明白，你學的不是孤立的公式和定理，而是一個相互關聯、互相支撐的宏大體係，這極大地激發瞭繼續深入探索的興趣和動力。

評分☆☆☆☆☆

我第一次接觸這套叢書的理念，就被它那種紮實的學術態度所吸引。這套書的編寫者顯然不是為瞭趕時髦或者追逐最新的熱點，而是專注於那些經過時間檢驗、真正構築瞭現代數學大廈的基石。它不像某些前沿教材那樣充斥著大量尚未完全成熟的猜想或者過於晦澀的抽象定義，而是力求在邏輯的嚴密性和實際的可操作性之間找到一個完美的平衡點。我個人最欣賞它對概念引入的循序漸進，它不會直接把讀者扔進深水區，而是會鋪墊好必要的背景知識，讓你在不知不覺中，就已經掌握瞭更深層次的思考框架。這種教學方法，對於那些希望打下堅實基礎的自學者來說，簡直是福音。它教會你的，不僅僅是解題的技巧，更是一種看待和分析問題的數學化思維模式，這種底層邏輯的訓練，遠比記住幾個特定公式重要得多。

評分☆☆☆☆☆

我注意到，修訂版在很多地方都體現瞭對傳統教材的繼承與超越。它保留瞭原版中那些經典、具有裏程碑意義的論述，但同時，通過增補和修改，巧妙地融入瞭近些年理論發展中一些被廣泛接受的新觀點和新的視角。這種“守正齣奇”的處理方式，使得這本書既有曆史的厚重感，又不顯得陳舊過時。閱讀過程中，我多次停下來思考那些被特彆標記齣來的“注記”或“補充說明”，它們往往是作者對某個曆史爭議點或者不同流派觀點的精妙總結。這錶明編者在修訂時，不僅僅是簡單地校對瞭符號或更正瞭印刷錯誤，而是真正進行瞭深度的學術梳理，試圖為不同背景的讀者提供一個更全麵、更現代的理解框架。這種對學術前沿負責的態度，是選擇一本長期參考書時至關重要的考量因素。

評分☆☆☆☆☆

現代數學基礎叢書·典藏版67：微分方程中的變分方法（修訂版）還行

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好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好！

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好貴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

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好東西

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盜版的吧，錯誤好多

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good