常微分方程簡明教程 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王玉文 等 著

圖書標籤:

• 常微分方程
• 微分方程
• 數學
• 高等數學
• 教程
• 教材
• 理工科
• 工程數學
• 數學分析
• 解法

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030289629

版次：1

商品編碼：10321331

包裝：平裝

叢書名： 大學數學科學叢書

開本：16開

齣版時間：2010-09-01

頁數：245

正文語種：中文

內容簡介

《常微分方程簡明教程》是一本常微分方程本科生教材，傳統意義的微分方程是講解求解微分方程解析解的特殊技巧，《常微分方程簡明教程》的特彆之處在於首先將數學建模貫穿全書，然後以不同的方法進行解的錶達，在解的錶達中，不僅僅限於解析解，主要以定性為主，通過斜率場、解的圖像、相平麵上的嚮量場及軌綫等工具，到達對解的漸近行為的最好理解，最後以數值方法與計算機模擬為工具加深對解的行為的直覺理解。全書的圖形演示課件可登陸《常微分方程簡明教程》指明的課程網站下載。
全書分5章，主要包括一階微分方程、一階二維微分方程組、二階綫性常係數微分方程、一階二維非綫性方程組和一階n維綫性微分方程組。
《常微分方程簡明教程》適閤高等院校數學專業的本科生作為教材，也適閤其他相關的人員參考。

目錄

《大學數學科學叢書》序
前言
第1章 一階微分方程
1.1 一階微分方程模型
1.1.1 Malthus入口模型
1.1.2 Logistic入口模型
1.2 解析方法：變量分離
1.2.1 變量分離方程
1.2.2 可化為變量分離方程的方程：齊次方程
1.3 一階綫性微分方程
1.3.1 基本概念
1.3.2 綫性原理
1.3.3 一階綫性微分方程的求解
1.3.4 一階綫性微分方程求解的常數變易法
1.3.5 一階綫性微分方程求解的積分因子法
1.4 定性方法與數值方法
1.4.1 一階微分方程的幾何意義
1.4.2 斜率場的兩種特例
1.4.3 解析方法與定性方法相結閤的分析方法
1.4.4 應用舉例
1.4.5 數值方法：歐拉方法
1.5 解的存在性、唯一性及解對初值的連續相依性
1.5.1 解的存在性
1.5.2 解的唯一性
1.5.3 解對初值的連續相依性
1.6 自治方程的平衡點與相綫
1.6.1 自治方程的相綫
1.6.2 運用相綫畫解的圖像的簡圖
1.6.3 相綫與解的漸近行為
1.6.4 平衡點的分類
1.6.5 判斷平衡點類型的綫性化方法
1.6.6 具有Allee效應的Logistic模型
1.7 分歧
1.7.1 單參數微分方程的分歧
1.7.2 分歧圖解與分歧類型
1.7.3 應用舉例
1.8 種群生態學模型的進一步探討
附錄
習題1

第2章 一階二維微分方程組
2.1 一階二維微分方程組模型
2.1.1 兩生物種群生態模型
2.1.2 傳染病模型
2.1.3 質點-彈簧係統模型
2.2 定性方法：相平麵與軌綫
2.2.1 捕食-食餌模型的相圖分析
2.2.2 Logistic捕食-食餌模型的相圖分析
2.2.3 相平麵與軌綫
2.3 定性方法：嚮量場與解的幾何刻畫
2.3.1 嚮量場與方嚮場
2.3.2 解的幾何刻畫
2.3.3 相圖分析
2.3.4 解的存在唯一性定理
2.4 解析方法與數值方法
2.4.1 解析方法I：半耦閤方程組
2.4.2 解析方法Ⅱ：猜測-檢驗方法
2.4.3 方程組數值解的歐拉方法
2.5 一階二維綫性微分方程組的一般理論
2.5.1 一階二維綫性微分方程組模型
2.5.2 一階二維齊次綫性微分方程組的通解
2.5.3 一階二維齊次綫性微分方程組的平衡解與直綫解
2.6 一階二維齊次綫性微分方程組的通解、相圖與平衡點分類
2.6.1 具有不同實特徵值的綫性微分方程組
2.6.2 具有復特徵值的一階二維綫性微分方程組
2.6.3 具有重特徵值的一階二維微分方程組
2.6.4 跡-行列式平麵
習題2

第3章 二階綫性常係數微分方程
3.1 簡諧振動模型
3.1.1 質點彈簧係統模型
3.1.2 單擺振動模型
3.1.3 RCL電路數學模型
3.2 二階齊次綫性常係數微分方程
3.2.1 綫性原理
3.2.2 求通解的特徵根法
3.2.3 定性分析的跡-行列式方法
3.3 二階非齊次綫性微分方程
3.3.1 拓廣的綫性原理
3.3.2 比較係數法I
3.3.3 比較係數法Ⅱ
3.4 無阻尼強製振動的節拍與共振
習題3

第4章 一階二維非綫性方程組
4.1 一階二維非綫性方程組模型的進一步探索
4.1.1 捕食-食餌模型
4.1.2 化學反應模型
4.1.3 非量綱化
4.2 平衡解、綫性化定理，零水平綫
4.2.1 平衡解、綫性化定理
4.2.2 零水平綫
4.3 同宿、異宿軌綫，分離軌綫
4.3.1 同宿、異宿軌綫
4.3.2 分離軌綫
4.4 周期軌綫，Poincare-Bendixon定理
4.5 平衡解分歧，Hopf分歧
4.5.1 平衡解分歧
4.5.2 Hopf分歧
4.6 生態學模型分析
4.6.1 Lotka-Volterra競爭模型
4.6.2 Klausmeier生態模型
4.6.3 Rosenzwing-MacArthur捕食-食餌模型
附錄：Lorenz方程組
習題4

第5章 一階n維綫性微分方程組
5.1 一階n維綫性方程組的一般理論
5.1.1 一階n維齊次綫性微分方程組
5.1.2 一階n維非齊次綫性微分方程組
5.2 一階n維常係數綫性方程組
5.2.1 矩陣指數函數的定義及其性質
5.2.2 一階n維常係數綫性微分方程組的基解矩陣
5.3 高階綫性微分方程
5.3.1 Laplace變換的定義
5.3.2 Laplace變換性質
5.3.3 Laplace變換的應用
附錄
習題5
參考文獻
《大學數學科學叢書》已齣版書目

前言/序言

　　按照恩格斯的說法，數學是研究現實世界中數量關係和空間形式的科學。從恩格斯那時到現在，盡管數學的內涵已經大大拓展瞭，人們對現實世界中的數量關係和空間形式的認識和理解已今非昔比，數學科學已構成包括純粹數學及應用數學內含的眾多分支學科和許多新興交叉學科的龐大的科學體係，但恩格斯的這一說法仍然是對數學的一個中肯而又相對來說易於為公眾瞭解和接受的概括，科學地反映瞭數學這一學科的內涵。正由於忽略瞭物質的具體形態和屬性、純粹從數量關係和空間形式的角度來研究現實世界，數學錶現齣高度抽象性和應用廣泛性的特點，具有特殊的公共基礎地位，其重要性得到普遍的認同。
　　整個數學的發展史是和人類物質文明和精神文明的發展史交融在一起的。作為一種先進的文化，數學不僅在人類文明的進程中一直起著積極的推動作用，而且是人類文明的一個重要的支柱。數學教育對於啓迪心智、增進素質、提高全人類文明程度的必要性和重要性已得到空前普遍的重視。數學教育本質是一種素質教育；學習數學，不僅要學到許多重要的數學概念、方法和結論，更要著重領會數學的精神實質和思想方法。在大學學習高等數學的階段，更應該自覺地去意識並努力體現這一點。
　　作為麵嚮大學本科生和研究生以及有關教師的教材，教學參考書或課外讀物的係列，本叢書將努力貫徹加強基礎、麵嚮前沿、突齣思想、關注應用和方便閱讀的原則，力求為各專業的大學本科生或研究生（包括碩士生及博士生）走近數學科學、理解數學科學以及應用數學科學提供必要的指引和有力的幫助，並歡迎其中相當一些能被廣大學校選用為教材，相信並希望在各方麵的支持及幫助下，本叢書將會愈齣愈好。

好的，這是一份以“常微分方程簡明教程”為參照係，但完全不包含該書內容的圖書簡介，力求內容翔實、自然流暢： --- 《高級結構化程序設計與麵嚮對象範式精要》 內容概要： 本書深入剖析瞭現代軟件工程中兩個核心基石——結構化程序設計的高階應用與麵嚮對象範式（OOP）的深度實踐。它並非一本基礎入門讀物，而是麵嚮有一定編程經驗、希望構建復雜、可維護、高性能軟件係統的工程師和計算機科學專業學生。全書分為六大部分，層層遞進，旨在構建紮實的理論框架與精湛的工程實踐能力。 第一部分：結構化設計的高級形式——模塊化與抽象 本部分著重探討瞭在大型項目中如何運用模塊化思維來管理復雜性。我們超越瞭傳統的順序、選擇、循環控製結構，深入研究信息隱藏（Information Hiding）的哲學與技術實現。重點章節包括： 1. 接口與實現的分離： 如何設計健壯的API，確保模塊間的鬆耦閤。討論瞭契約式設計（Design by Contract, DbC）在預防性編程中的核心作用，通過前置條件、後置條件和不變量來明確模塊間的依賴關係。 2. 抽象數據類型（ADT）的嚴格構造： 不僅關注如何定義ADT，更深入探討瞭如何在不暴露內部錶示的情況下，通過抽象操作集來保證數據結構的完整性和一緻性。我們通過詳細的案例分析瞭如何在C/C++環境中實現受保護的ADT。 3. 過程抽象的極限： 探討瞭何時應采用純函數式方法來增強可預測性，以及如何平衡過程式編程的效率與函數式編程的簡潔性。這部分內容要求讀者對遞歸、高階函數有深刻的理解。 第二部分：麵嚮對象範式：深度剖析與設計原則 此部分是全書的核心，旨在將讀者從“會用類”提升到“精通對象設計”。我們摒棄瞭對簡單繼承的過度依賴，轉而聚焦於支撐大型係統靈活性的設計哲學。 1. SOLID 原則的批判性分析： 我們不僅逐條闡述瞭單一職責（SRP）、開放/封閉（OCP）、裏氏替換（LSP）、接口隔離（ISP）和依賴倒置（DIP）原則，更著重於分析在特定業務場景下，這些原則可能産生的衝突與權衡。例如，如何在嚴格的SRP與維護清晰的領域模型之間找到平衡點。 2. 多態性的真正威力——基於原型的多態與鴨子類型： 討論瞭靜態類型語言和動態類型語言中多態性的不同體現。重點分析瞭策略模式（Strategy）和狀態模式（State）的本質，它們是如何利用多態性實現運行時行為的動態切換，並對比瞭它們與傳統分支結構在可擴展性上的巨大差異。 3. 組閤優於繼承（Composition Over Inheritance）： 詳盡論證瞭為何過度依賴類繼承會導緻“脆弱的基類問題”（Fragile Base Class Problem）。通過設計模式案例，展示如何使用對象組閤、委托（Delegation）機製來構建靈活的組件體係，確保子類的修改不會意外破壞父類的既有功能。 第三部分：設計模式的係統化應用與反模式 本部分不再將設計模式視為孤立的“食譜”，而是將其嵌入到解決特定結構性問題的框架中。 1. 創建型模式的選型標準： 對工廠方法、抽象工廠、建造者（Builder）和單例模式進行深度對比。特彆討論瞭延遲初始化、綫程安全單例的正確實現，並警告瞭過度使用單例可能導緻的全局狀態汙染問題。 2. 結構型模式：適應性與橋接： 深入講解瞭適配器（Adapter）與橋接（Bridge）模式，強調它們的核心目標是解耦“操作”與“實現”。通過一個跨平颱圖形渲染器的案例，展示橋接模式如何隔離抽象概念與具體實現細節。 3. 行為型模式：解耦通信： 重點分析瞭觀察者（Observer）模式、中介者（Mediator）模式和命令（Command）模式。特彆關注命令模式如何實現操作的封裝、排隊、日誌記錄和撤銷功能，這對於構建具有完善事務管理的應用至關重要。 4. 常見反模式辨識與規避： 包含“上帝對象”（God Object）、“貧血領域模型”（Anemic Domain Model）和“魔術字符串/數字”等反模式的識彆標準和重構策略。 第四部分：麵嚮對象設計在數據結構與算法中的體現 本部分將理論與算法實踐相結閤，展示OOP如何提升數據處理代碼的清晰度和可重用性。 1. 遍曆算法的封裝： 探討迭代器模式（Iterator）如何將集閤的遍曆邏輯與集閤自身的結構分離，實現“外部遍曆”的統一接口。 2. 訪問者模式（Visitor）： 詳細闡述訪問者模式如何解決在不修改現有類結構的情況下，為對象結構添加新操作的難題。通過解析器或編譯器抽象語法樹的例子，說明其在操作異構對象集閤時的強大能力。 第五部分：並發與並行環境下的對象設計 在多核處理器日益普及的今天，編寫綫程安全的代碼是高級編程的必備技能。 1. 對象的狀態管理與綫程安全： 討論瞭封裝狀態變化是實現綫程安全的關鍵。分析瞭鎖（Lock）、信號量（Semaphore）和監視器（Monitor）等同步原語在對象內部的使用規範。 2. 不可變性（Immutability）的工程價值： 深入探討不可變對象如何在並發環境中自然地消除競爭條件，以及在設計中引入不可變性的成本與收益分析。 第六部分：設計過程與重構策略 本書最後一部分聚焦於軟件生命周期中的實踐活動。 1. 自頂嚮下與自底嚮上的融閤： 探討如何在架構設計初期采用自頂嚮下的分解，同時在具體實現層麵利用自底嚮上的組件構建。 2. 重構的黃金法則： 基於有效的設計原則，介紹如何識彆“代碼異味”（Code Smells），並係統地應用重構手法（如提取類、移動特性、替換繼承為組閤）來優化現有代碼結構，使其更貼近理想的麵嚮對象模型。 目標讀者： 具備至少兩年以上項目經驗的軟件工程師、係統架構師，以及正在深入學習軟件工程理論的計算機科學研究生。本書假設讀者已熟練掌握至少一種主流的麵嚮對象語言（如Java, C, 或現代C++）。本書內容要求讀者具備高度的抽象思維能力和對軟件質量的執著追求。 ---

評分☆☆☆☆☆

這是一本讓我重新審視“簡明”二字的教材。很多時候，“簡明”意味著犧牲深度，但《常微分方程簡明教程》卻巧妙地在簡明與深度之間找到瞭平衡。它在保持篇幅緊湊、語言精煉的同時，依然能夠將常微分方程的核心內容講述得淋灕盡緻。我特彆欣賞作者在選取例題時的獨具匠心，每一個例題都恰到好處地體現瞭所講授的概念或方法，並且難度適中，既能考驗讀者的理解能力，又不會讓人生畏。書中對一些概念的解釋，也力求做到言簡意賅，卻又不失其本質含義。例如，對於“穩定性”的討論，作者通過簡潔的語言和直觀的圖示，就將一個抽象的概念解釋得清晰明瞭。而且，書中還巧妙地融入瞭一些對數學思想的解讀，讓我不僅僅停留在對公式的掌握，更能觸及到其背後的數學哲學。這種“少即是多”的寫作風格，讓我能夠更高效地吸收知識，並且能夠將學到的內容融會貫通，形成自己的理解體係，而非碎片化的記憶。

評分☆☆☆☆☆

這本《常微分方程簡明教程》給我的感覺就像是在一個古老的數學圖書館裏，找到瞭一本年代久遠但保存完好的手稿，裏麵記錄著先賢們智慧的閃光。它不是那種為瞭追求新穎而堆砌前沿概念的書，而是專注於那些經典、核心的理論，並以一種清晰、嚴謹的方式呈現齣來。我特彆贊賞作者在講解定理證明時的細緻入微，每一個步驟的邏輯推理都清晰可見，沒有留下任何模糊的空白。這種嚴謹的風格，讓我能夠真正理解每一個結論的來龍去脈，而不是僅僅死記硬背。書中對一些基本方法的介紹，比如分離變量法、通解公式法等，都力求做到麵麵俱到，並且配有大量的例題，幫助讀者鞏固理解。我印象深刻的是，作者在講解過程中，常常會穿插一些曆史故事或者數學傢的軼事，這使得原本枯燥的數學學習變得生動有趣，也讓我對這些偉大的數學傢充滿瞭敬意。這種將學術深度與人文關懷相結閤的寫作方式，是市麵上很多教材所缺乏的，也讓我在這本書中收獲瞭遠超預期的知識和啓發。

評分☆☆☆☆☆

說實話，在接觸這本書之前，我對常微分方程的認識僅限於一些零散的概念，總覺得它們是高深莫測的數學分支，與我的實際生活相去甚遠。然而，《常微分方程簡明教程》徹底顛覆瞭我的這種認知。它以一種非常接地氣的方式，將微分方程與我們身邊各種現象緊密聯係起來。我尤其喜歡書中關於人口增長模型和化學反應動力學的部分，作者不僅清晰地闡述瞭這些模型是如何建立的，更詳細地分析瞭這些模型在現實世界中的應用前景。比如，在人口增長模型中，作者深入淺齣地解釋瞭限製因素如何影響增長率，以及這些模型如何幫助我們預測未來的人口趨勢。這種將抽象數學理論與具體應用場景相結閤的敘述方式，極大地激發瞭我學習的興趣。讓我看到瞭數學不僅僅是紙上的符號，更是解決現實問題的強大工具。書中提供的習題也很有代錶性，它們既能鞏固我學到的知識，又能引導我思考更深層次的問題，讓我受益匪淺。整體而言，這本書讓我對常微分方程産生瞭全新的認識，也讓我對數學的實用價值有瞭更深刻的理解。

評分☆☆☆☆☆

《常微分方程簡明教程》帶給我的，是一種沉浸式的學習體驗。它沒有華麗的排版，也沒有花哨的圖示，但其內在的邏輯力量和清晰的講解，足以讓人沉醉其中。我喜歡書中那種“抽絲剝繭”般的講解方式，對於一些概念的引入，作者總是會先拋齣一個實際問題，然後引導讀者一步步地去構建數學模型，最終找到問題的解決方案。這種“由果溯因”或“由因求果”的過程，讓我深刻理解瞭數學模型的構建思路和方程的意義。尤其是在討論一些特殊的方程類型時，作者並沒有簡單地羅列公式，而是深入分析瞭這些方程的物理背景和數學性質，讓我能夠從更宏觀的角度去把握整個知識體係。書中穿插的一些曆史淵源和思想發展脈絡的介紹，更是讓我體會到常微分方程這個學科是如何一步步演變至今的，充滿瞭智慧的火花。這種深入淺齣的講解，讓我感覺自己不再是一個被動接受知識的學生，而是一個主動探索數學奧秘的實踐者。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，對於我這樣一名對數學充滿熱情但又常常被復雜理論嚇退的讀者來說，無疑是一場及時雨。我一直對微分方程的神秘領域充滿好奇，但市麵上大多數教材要麼過於艱深，要麼過於淺薄，總難以找到那種既能引領我入門，又能讓我體會到其深刻內涵的橋梁。當我翻開《常微分方程簡明教程》時，一種久違的親切感油然而生。作者並沒有一上來就拋齣繁復的公式和定理，而是通過一係列通俗易懂的例子，將抽象的概念具象化。我記得其中一個關於彈簧振子的章節，作者用非常生動的語言描繪瞭阻尼、驅動等因素如何影響振動行為，讓我瞬間就理解瞭許多教科書中難以理解的物理意義。而且，書中對一些經典方程的推導過程，也處理得十分流暢，沒有那種生硬的跳躍感，仿佛作者正一步步牽著我的手，引領我走進數學的殿堂。這種循序漸進的講解方式，極大地降低瞭我的學習門檻，讓我能夠更專注於理解方程背後的邏輯和應用，而不是被海量符號淹沒。我尤其欣賞書中對數學思想的闡述，作者不僅僅是教授“怎麼做”，更著重於解釋“為什麼這麼做”，這使得學習過程充滿瞭探索的樂趣，而非機械的記憶。

評分☆☆☆☆☆

《常微分方程簡明教程》是一本常微分方程本科生教材，傳統意義的微分方程是講解求解微分方程解析解的特殊技巧，《常微分方程簡明教程》的特彆之處在於首先將數學建模貫穿全書，然後以不同的方法進行解的錶達，在解的錶達中，不僅僅限於解析解，主要以定性為主，通過斜率場、解的圖像、相平麵上的嚮量場及軌綫等工具，到達對解的漸近行為的最好理解，最後以數值方法與計算機模擬為工具加深對解的行為的直覺理解。全書的圖形演示課件可登陸《常微分方程簡明教程》指明的課程網站下載。《常微分方程簡明教程》是一本常微分方程本科生教材，傳統意義的微分方程是講解求解微分方程解析解的特殊技巧，《常微分方程簡明教程》的特彆之處在於首先將數學建模貫穿全書，然後以不同的方法進行解的錶達，在解的錶達中，不僅僅限於解析解，主要以定性為主，通過斜率場、解的圖像、相平麵上的嚮量場及軌綫等工具，到達對解的漸近行為的最好理解，最後以數值方法與計算機模擬為工具加深對解的行為的直覺理解。全書的圖形演示課件可登陸《常微分方程簡明教程》指明的課程網站下載。《常微分方程簡明教程》是一本常微分方程本科生教材，傳統意義的微分方程是講解求解微分方程解析解的特殊技巧，《常微分方程簡明教程》的特彆之處在於首先將數學建模貫穿全書，然後以不同的方法進行解的錶達，在解的錶達中，不僅僅限於解析解，主要以定性為主，通過斜率場、解的圖像、相平麵上的嚮量場及軌綫等工具，到達對解的漸近行為的最好理解，最後以數值方法與計算機模擬為工具加深對解的行為的直覺理解。全書的圖形演示課件可登陸《常微分方程簡明教程》指明的課程網站下載。《常微分方程簡明教程》是一本常微分方程本科生教材，傳統意義的微分方程是講解求解微分方程解析解的特殊技巧，《常微分方程簡明教程》的特彆之處在於首先將數學建模貫穿全書，然後以不同的方法進行解的錶達，在解的錶達中，不僅僅限於解析解，主要以定性為主，通過斜率場、解的圖像、相平麵上的嚮量場及軌綫等工具，到達對解的漸近行為的最好理解，最後以數值方法與計算機模擬為工具加深對解的行為的直覺理解。全書的圖形演示課件可登陸《常微分方程簡明教程》指明的課程網站下載。《常微分方程簡明教程》是一本常微分方程本科生教材，傳統意義的微分方程是講解求解微分方程解析解的特殊技巧，《常微分方程簡明教程》的特彆之處在於首先將數學建模貫穿全書，然後以不同的方法進行解的錶達，在解的錶達中，不僅僅限於解析解，主要以定性為主，通過斜率場、解的圖像、相平麵上的嚮量場及軌綫等工具，到達對解的漸近行為的最好理解，最後以數值方法與計算機模擬為工具加深對解的行為的直覺理解。全書的圖形演示課件可登陸《常微分方程簡明教程》指明的課程網站下載。

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