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[英] John，Bell（J.贝尔） 著

图书标签:

• 数理逻辑
• 逻辑学
• 数学逻辑
• 命题逻辑
• 谓词逻辑
• 集合论
• 模型论
• 证明论
• 逻辑哲学
• 形式系统

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510086304

版次：1

商品编码：11666568

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-03-01

用纸：胶版纸

内容简介

　　这是一部学习数学逻辑和基础的研究生或者高年级本科生教程，不需要任何有关逻辑的预备知识，是学习数学逻辑的最综合全面的教材，包括了许多练习及解答提示，构成了本书的必不可少的一部分，非常适于自学。每一章分成许多小节，一些特别的小节和问题用星号强调，这并不是要表示这些部分难度加大，而是这些地方很容易被疏漏，所以阅读的时候需要格外留意。
　　目次：预备知识；数学逻辑基础；一阶逻辑；一阶逻辑（连续的）；布尔代数；模理论；递归理论（连续的）；直觉一阶逻辑；公理集合论；非标准分析；一般索引；符号索引。
　　读者对象：数学专业、数理逻辑、模型理论感兴趣的高年级本科生、研究生和相关的科研人员。

作者简介

　　John Bell（J·贝尔），是国际知名学者，在数学和物理学界享有盛誉。本书凝聚了作者多年科研和教学成果，适用于科研工作者、高校教师和研究生。

前言/序言

逻辑之美的探索：一部超越形式系统的导览 《逻辑之美的探索：一部超越形式系统的导览》 并非一本关于数理逻辑基础概念的教科书，它将带领读者踏上一段全新的、更广阔的逻辑学之旅，聚焦于逻辑思维在不同学科领域中的深刻应用、哲学根源以及其在人类认知结构中的核心地位。本书旨在为那些已经掌握了形式逻辑基础，渴望深入理解逻辑如何塑造知识、影响决策并构建复杂理论的读者提供一座桥梁。 本书的基调是探索性与批判性的。我们不满足于仅仅展示一套符号演算系统如何运作，而是深入探究这些系统背后的哲学假设、历史演变以及它们在面对现实世界复杂性时的局限性。 --- 第一部分：从皮亚诺到哥德尔——形式系统的边界与超越 本部分着重于对标准形式逻辑体系进行一次“外部审视”，而非内部构造。我们将不再重复关于命题演算和一阶谓词演算的证明细节，而是将其置于更宏大的科学哲学背景下考察。 第一章：逻辑基础的哲学溯源：从亚里士多德到弗雷格的“理想语言”观 本章将追溯逻辑从古希腊的修辞学和直观推理，如何逐步被塑造成一种基于精确符号的“科学”。重点分析弗雷格试图为数学建立一个完全自主、无歧义的语言的尝试，以及这背后蕴含的对人类日常语言局限性的深刻不满。我们将探讨“实在论”与“直觉主义”在逻辑基础上的冲突，并讨论这些冲突如何定义了现代数学的基础危机。 第二章：不完备性：形式系统的内在限制与图灵的远见 超越教科书中的哥德尔定理陈述，本章着眼于其哲学意义。我们不仅会重述定理的结论，更会深入分析它对“所有可被形式化问题都可以被解决”这一信念的颠覆性影响。随后，我们将引入阿兰·图灵的工作，探讨可计算性理论（Turing Computability）与逻辑可判定性之间的深刻联系。通过分析停机问题，我们将展示，逻辑的“可计算”范畴与“可证明”范畴之间存在的不可逾越的鸿沟，从而揭示任何完备的形式系统都必然是有限的。 第三章：模态逻辑的拓扑结构：可能世界与必然性 本书将把模态逻辑视为一种强大的“元逻辑工具”，而非另一套演算规则。我们不再停留于模态逻辑符号 ($square, Diamond$) 的基本定义，而是着重于克里普克（Kripke）语义学在哲学和形而上学中的应用。本章将探讨不同的“可能世界模型”（如稳定模型、线性模型）如何对应于关于时间、知识、信念和义务的不同本体论立场。例如，如何用 S4 或 S5 模型来刻画知识的不可传递性（“我知我知”与“我知我不知”的悖论）。 --- 第二部分：逻辑的跨界渗透：认知、语言与人工智能的深层结构 本部分将逻辑工具应用于非纯数学领域，展示逻辑如何成为理解复杂系统的核心驱动力。 第四章：认知逻辑与信念建模：知识的动态性 本章探讨如何在逻辑框架内模拟智能体的信念状态。我们将侧重于动态逻辑（Dynamic Logic）和公共知识逻辑（Public Announcement Logic）。重点不在于证明它们的公理，而在于如何运用这些工具来分析群体决策、信息传播和策略博弈。例如，我们如何用逻辑来精确描述“A 知道 B 知道 C”的复杂层次结构，以及在信息被公开宣布时，信念是如何集体更新的。 第五章：非单调推理与常识的脆弱性 标准的一阶逻辑是单调的：一旦证明了某事，增加更多前提也不会使之失效。然而，人类的常识推理是非单调的。本章将介绍非单调逻辑（如默认逻辑、重构逻辑）的必要性。我们将通过经典的“企鹅”悖论（Tweety is a bird, therefore Tweety flies; but Tweety is a penguin, therefore Tweety doesn't fly）来阐释，如何在不放弃逻辑严谨性的前提下，对“默认假设”进行建模和修正。 第六章：因果关系的逻辑重构：从相关性到干预 在传统逻辑中，我们处理的是关系和真值。然而，现代科学更关心“为什么”和“如果我做了 X 会发生什么”。本章将介绍朱迪亚·珀尔（Judea Pearl）的因果推断框架——Do-calculus。我们将探讨如何将形式逻辑的工具扩展到处理“干预”（Intervention）的概念，从而区分仅仅是相关联的事件和真正具有因果效应的事件。这对于理解实验设计和反事实推理至关重要。 --- 第三部分：逻辑的局限与未来方向：超越二值性的探索 本部分将批判性地审视二值逻辑（真/假）在描述复杂现实时的不足，并展望下一代逻辑工具。 第七章：模糊性与不确定性：从概率到模糊集 当我们面对的陈述无法简单地被归类为“真”或“假”时（例如“这个人是高的”），标准逻辑便力不从心。本章将对比概率论与模糊逻辑（Fuzzy Logic）在处理不确定性方面的根本区别。我们将深入研究 L.A. Zadeh 的模糊集理论如何提供一种连续的真值度量，并讨论模糊逻辑在控制系统和决策理论中的实际应用，强调它提供的是一种对“程度”的描述，而非对“可能性”的估计。 第八章：辩证逻辑与矛盾的处理：接受悖论的价值 本章探讨历史上被主流逻辑排斥的“矛盾”在某些系统中的作用。我们将考察辩证逻辑（Dialetheism）的观点，即允许某些陈述（如说谎者悖论）在同一系统中既为真又为假。我们不会将此视为一种错误，而是将其视为一种对特定语境下，语言和自我指涉现象的精确描述。本章旨在拓宽读者对“逻辑一致性”必要性的理解边界。 第九章：信息论视角下的逻辑：熵、压缩与意义 最后，本书将从信息科学的角度回看逻辑结构。我们将探讨香农信息论与逻辑复杂性之间的联系。一个逻辑系统的简洁性或优雅性，在多大程度上可以被量化为信息熵的降低？我们将讨论“逻辑爆炸”（Logical Explosion）——即从一个矛盾可以推导出所有事物——在信息处理中的实际意义，以及如何通过结构化的知识表示来管理这种爆炸，确保信息系统的有效性和可理解性。 --- 本书适合于哲学系高年级本科生、研究生，计算机科学领域中专注于人工智能、知识表示和理论计算的专业人士，以及所有对逻辑的哲学深度和跨学科应用怀有浓厚兴趣的读者。它要求读者已经熟悉基本的命题和谓词演算，并准备好将逻辑视为一种工具箱，而非一套固定的教条。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版设计非常考究，每一个公式、每一个符号都清晰可见，阅读起来非常舒适。作者在讲解数理逻辑的起源和发展历程时，穿插了一些历史故事和人物传记，让原本有些枯燥的理论知识变得生动有趣。我印象最深的是关于哥德尔不完备定理的介绍，作者用一种非常易于理解的方式，解释了这个定理的深刻含义，以及它对数学和逻辑学产生的巨大影响。这本书不仅讲解了逻辑的理论知识，更重要的是，它引导读者去思考逻辑的哲学意义。例如，关于逻辑的完备性、一致性和可靠性等问题，作者都进行了深入的探讨，让我对接下来的学习充满了期待。我喜欢这本书的另一个原因是，它不仅仅是一本教材，更像是一位智者在与我交流。它提出的问题，引导我思考，让我主动去探索答案。总而言之，这是一本能够触及灵魂的书，它不仅仅是关于数理逻辑的知识，更是关于如何思考，如何认识世界的一种启示。

评分☆☆☆☆☆

我是一名已经工作多年的软件工程师，一直以来，我对编程语言背后的逻辑结构都感到好奇。直到读到这本书，我才豁然开朗。《数理逻辑教程》的语言风格非常简洁有力，没有丝毫冗余。它以一种非常系统的方式，从最基础的逻辑门开始，层层递进，将复杂的逻辑概念分解成易于理解的单元。我尤其对书中关于命题演算和谓词演算的章节印象深刻，它们与我日常工作中使用的布尔逻辑和条件语句有着异曲同工之妙，但又更加严谨和通用。作者在讲解时，经常会用一些与计算机科学相关的例子，比如如何用逻辑表达式来表示程序中的控制流，如何用逻辑推理来证明程序的正确性。这些都让我觉得这本书与我的工作息息相关，学到的知识能够直接应用到实践中。读完这本书，我感觉自己对编程的理解更上一层楼，能够更清晰地思考程序的结构和逻辑，也更能发现和解决潜在的bug。这本书的价值，对于我这样的从业者来说，是毋庸置疑的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计非常有吸引力，简约而又不失专业感。我第一次翻开它的时候，就被那种严谨的逻辑所吸引。虽然我对数理逻辑这个领域并不是非常熟悉，但作者的叙述方式让我感觉很亲切，就像一位经验丰富的老师在一步步地引导我。书中提到的那些符号和概念，起初看起来有些抽象，但随着阅读的深入，我逐渐理解了它们背后的深刻含义。特别是关于命题逻辑的部分，作者通过大量的例子，将抽象的推理过程具象化，让我能够清晰地把握每一个逻辑连接词的作用以及它们如何影响整个命题的真假。我尤其喜欢书中对一些经典逻辑悖论的讲解，它们不仅有趣，而且能极大地激发我的思考。例如，那个关于“说谎者”的悖论，让我对“真”与“假”的相对性有了更深层次的理解。这本书给我最大的感受就是，逻辑不仅仅是数学中的一种工具，它更是一种思维方式，一种审视世界、分析问题的有力武器。我迫不及待地想继续深入学习，去探索更复杂的逻辑系统，并尝试将这些知识应用到我日常的学习和生活中。

评分☆☆☆☆☆

我是一名数学专业的本科生，在学习过程中，数理逻辑一直是我的薄弱环节。很多时候，我能够记住公式和定理，但却难以理解它们背后的逻辑推理过程。而这本《数理逻辑教程》恰恰弥补了我的这一不足。作者在讲解命题逻辑的推理规则时，没有停留在表面，而是深入剖析了每一条规则的由来和应用场景，让我能够真正理解“为什么”要这样做，而不仅仅是“怎么”做。书中对证明方法的阐述也十分系统，从自然演绎法到相干性证明，每一种方法都有详细的步骤和清晰的示例，让我能够掌握不同证明技巧的精髓。我尤其喜欢书中关于模型论的介绍，它让我看到了逻辑系统与数学模型之间的紧密联系，理解了形式化的逻辑如何能够被用来解释和构建数学理论。这本书的出版，对我来说无疑是一场及时雨，它不仅巩固了我已有的知识，更重要的是，它为我打开了新的视野，让我对数理逻辑这门学科产生了更浓厚的兴趣，我愿意花更多的时间去深入研究。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对哲学和计算机科学都有些兴趣的初学者，偶然间发现了这本《数理逻辑教程》，它的出现就像是我探索这两个领域交汇点的一盏明灯。书中的语言风格十分平实，没有太多晦涩难懂的术语，这对于我这样没有深厚数学背景的读者来说，简直是福音。作者在解释一些核心概念时，会巧妙地引入一些生活中的类比，比如用“如果天下雨，那么地面会湿”来解释条件句的含义，这种方法非常直观，让我一下子就能抓住要点。我特别欣赏书中关于谓词逻辑的部分，它将逻辑的应用范围大大扩展，让我看到了逻辑如何能够描述更复杂的世界。书中关于量词的讲解，以及如何使用量词来构建和分析命题，让我对“所有”、“存在”这些概念有了全新的认识。读完这部分，我感觉自己分析问题的能力都有所提升，能够更清晰地界定问题的范围和条件。这本书不仅教会了我逻辑知识，更重要的是，它培养了我严谨、清晰的思维习惯，让我能够更有条理地思考和表达。

评分☆☆☆☆☆

柯里－霍华德同构给出了“证明”和“程序”的等价性，这一结果与证明论有关，直觉主义逻辑和线性逻辑在此起了很大作用。λ演算和组合子逻辑这样的演算现在属于理想程序语言。

评分☆☆☆☆☆

好好学习，好好学习

评分☆☆☆☆☆

连非标准分析都介绍了，内容全不全？不仅内容全面，而且讲解易于理解。

评分☆☆☆☆☆

厚度、深度、清晰度和系统性并存的好书一枚。纯粹是一时冲动买的，结果翻阅之下，受益良多，感到庆幸。比较厚重，不适合作枕边书，但是放在书房某个位置，随时翻阅还是很好的。

评分☆☆☆☆☆

经典教材，经典图书，建议购买

评分☆☆☆☆☆

不错的书

评分☆☆☆☆☆

目次：预备知识；数学逻辑基础；一阶逻辑；一阶逻辑（连续的）；布尔代数；模理论；递归理论（连续的）；直觉一阶逻辑；公理集合论；非标准分析；一般索引；符号索引。

评分☆☆☆☆☆

挺好的，值得拥有

评分☆☆☆☆☆

不错不错不错不错不错不错不错