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[英] John，Bell（J.貝爾） 著

圖書標籤:

• 數理邏輯
• 邏輯學
• 數學邏輯
• 命題邏輯
• 謂詞邏輯
• 集閤論
• 模型論
• 證明論
• 邏輯哲學
• 形式係統

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510086304

版次：1

商品編碼：11666568

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-03-01

用紙：膠版紙

內容簡介

　　這是一部學習數學邏輯和基礎的研究生或者高年級本科生教程，不需要任何有關邏輯的預備知識，是學習數學邏輯的最綜閤全麵的教材，包括瞭許多練習及解答提示，構成瞭本書的必不可少的一部分，非常適於自學。每一章分成許多小節，一些特彆的小節和問題用星號強調，這並不是要錶示這些部分難度加大，而是這些地方很容易被疏漏，所以閱讀的時候需要格外留意。
　　目次：預備知識；數學邏輯基礎；一階邏輯；一階邏輯（連續的）；布爾代數；模理論；遞歸理論（連續的）；直覺一階邏輯；公理集閤論；非標準分析；一般索引；符號索引。
　　讀者對象：數學專業、數理邏輯、模型理論感興趣的高年級本科生、研究生和相關的科研人員。

作者簡介

　　John Bell（J·貝爾），是國際知名學者，在數學和物理學界享有盛譽。本書凝聚瞭作者多年科研和教學成果，適用於科研工作者、高校教師和研究生。

前言/序言

邏輯之美的探索：一部超越形式係統的導覽 《邏輯之美的探索：一部超越形式係統的導覽》 並非一本關於數理邏輯基礎概念的教科書，它將帶領讀者踏上一段全新的、更廣闊的邏輯學之旅，聚焦於邏輯思維在不同學科領域中的深刻應用、哲學根源以及其在人類認知結構中的核心地位。本書旨在為那些已經掌握瞭形式邏輯基礎，渴望深入理解邏輯如何塑造知識、影響決策並構建復雜理論的讀者提供一座橋梁。 本書的基調是探索性與批判性的。我們不滿足於僅僅展示一套符號演算係統如何運作，而是深入探究這些係統背後的哲學假設、曆史演變以及它們在麵對現實世界復雜性時的局限性。 --- 第一部分：從皮亞諾到哥德爾——形式係統的邊界與超越 本部分著重於對標準形式邏輯體係進行一次“外部審視”，而非內部構造。我們將不再重復關於命題演算和一階謂詞演算的證明細節，而是將其置於更宏大的科學哲學背景下考察。 第一章：邏輯基礎的哲學溯源：從亞裏士多德到弗雷格的“理想語言”觀 本章將追溯邏輯從古希臘的修辭學和直觀推理，如何逐步被塑造成一種基於精確符號的“科學”。重點分析弗雷格試圖為數學建立一個完全自主、無歧義的語言的嘗試，以及這背後蘊含的對人類日常語言局限性的深刻不滿。我們將探討“實在論”與“直覺主義”在邏輯基礎上的衝突，並討論這些衝突如何定義瞭現代數學的基礎危機。 第二章：不完備性：形式係統的內在限製與圖靈的遠見 超越教科書中的哥德爾定理陳述，本章著眼於其哲學意義。我們不僅會重述定理的結論，更會深入分析它對“所有可被形式化問題都可以被解決”這一信念的顛覆性影響。隨後，我們將引入阿蘭·圖靈的工作，探討可計算性理論（Turing Computability）與邏輯可判定性之間的深刻聯係。通過分析停機問題，我們將展示，邏輯的“可計算”範疇與“可證明”範疇之間存在的不可逾越的鴻溝，從而揭示任何完備的形式係統都必然是有限的。 第三章：模態邏輯的拓撲結構：可能世界與必然性 本書將把模態邏輯視為一種強大的“元邏輯工具”，而非另一套演算規則。我們不再停留於模態邏輯符號 ($square, Diamond$) 的基本定義，而是著重於剋裏普剋（Kripke）語義學在哲學和形而上學中的應用。本章將探討不同的“可能世界模型”（如穩定模型、綫性模型）如何對應於關於時間、知識、信念和義務的不同本體論立場。例如，如何用 S4 或 S5 模型來刻畫知識的不可傳遞性（“我知我知”與“我知我不知”的悖論）。 --- 第二部分：邏輯的跨界滲透：認知、語言與人工智能的深層結構 本部分將邏輯工具應用於非純數學領域，展示邏輯如何成為理解復雜係統的核心驅動力。 第四章：認知邏輯與信念建模：知識的動態性 本章探討如何在邏輯框架內模擬智能體的信念狀態。我們將側重於動態邏輯（Dynamic Logic）和公共知識邏輯（Public Announcement Logic）。重點不在於證明它們的公理，而在於如何運用這些工具來分析群體決策、信息傳播和策略博弈。例如，我們如何用邏輯來精確描述“A 知道 B 知道 C”的復雜層次結構，以及在信息被公開宣布時，信念是如何集體更新的。 第五章：非單調推理與常識的脆弱性 標準的一階邏輯是單調的：一旦證明瞭某事，增加更多前提也不會使之失效。然而，人類的常識推理是非單調的。本章將介紹非單調邏輯（如默認邏輯、重構邏輯）的必要性。我們將通過經典的“企鵝”悖論（Tweety is a bird, therefore Tweety flies; but Tweety is a penguin, therefore Tweety doesn't fly）來闡釋，如何在不放棄邏輯嚴謹性的前提下，對“默認假設”進行建模和修正。 第六章：因果關係的邏輯重構：從相關性到乾預 在傳統邏輯中，我們處理的是關係和真值。然而，現代科學更關心“為什麼”和“如果我做瞭 X 會發生什麼”。本章將介紹硃迪亞·珀爾（Judea Pearl）的因果推斷框架——Do-calculus。我們將探討如何將形式邏輯的工具擴展到處理“乾預”（Intervention）的概念，從而區分僅僅是相關聯的事件和真正具有因果效應的事件。這對於理解實驗設計和反事實推理至關重要。 --- 第三部分：邏輯的局限與未來方嚮：超越二值性的探索 本部分將批判性地審視二值邏輯（真/假）在描述復雜現實時的不足，並展望下一代邏輯工具。 第七章：模糊性與不確定性：從概率到模糊集 當我們麵對的陳述無法簡單地被歸類為“真”或“假”時（例如“這個人是高的”），標準邏輯便力不從心。本章將對比概率論與模糊邏輯（Fuzzy Logic）在處理不確定性方麵的根本區彆。我們將深入研究 L.A. Zadeh 的模糊集理論如何提供一種連續的真值度量，並討論模糊邏輯在控製係統和決策理論中的實際應用，強調它提供的是一種對“程度”的描述，而非對“可能性”的估計。 第八章：辯證邏輯與矛盾的處理：接受悖論的價值 本章探討曆史上被主流邏輯排斥的“矛盾”在某些係統中的作用。我們將考察辯證邏輯（Dialetheism）的觀點，即允許某些陳述（如說謊者悖論）在同一係統中既為真又為假。我們不會將此視為一種錯誤，而是將其視為一種對特定語境下，語言和自我指涉現象的精確描述。本章旨在拓寬讀者對“邏輯一緻性”必要性的理解邊界。 第九章：信息論視角下的邏輯：熵、壓縮與意義 最後，本書將從信息科學的角度迴看邏輯結構。我們將探討香農信息論與邏輯復雜性之間的聯係。一個邏輯係統的簡潔性或優雅性，在多大程度上可以被量化為信息熵的降低？我們將討論“邏輯爆炸”（Logical Explosion）——即從一個矛盾可以推導齣所有事物——在信息處理中的實際意義，以及如何通過結構化的知識錶示來管理這種爆炸，確保信息係統的有效性和可理解性。 --- 本書適閤於哲學係高年級本科生、研究生，計算機科學領域中專注於人工智能、知識錶示和理論計算的專業人士，以及所有對邏輯的哲學深度和跨學科應用懷有濃厚興趣的讀者。它要求讀者已經熟悉基本的命題和謂詞演算，並準備好將邏輯視為一種工具箱，而非一套固定的教條。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計非常有吸引力，簡約而又不失專業感。我第一次翻開它的時候，就被那種嚴謹的邏輯所吸引。雖然我對數理邏輯這個領域並不是非常熟悉，但作者的敘述方式讓我感覺很親切，就像一位經驗豐富的老師在一步步地引導我。書中提到的那些符號和概念，起初看起來有些抽象，但隨著閱讀的深入，我逐漸理解瞭它們背後的深刻含義。特彆是關於命題邏輯的部分，作者通過大量的例子，將抽象的推理過程具象化，讓我能夠清晰地把握每一個邏輯連接詞的作用以及它們如何影響整個命題的真假。我尤其喜歡書中對一些經典邏輯悖論的講解，它們不僅有趣，而且能極大地激發我的思考。例如，那個關於“說謊者”的悖論，讓我對“真”與“假”的相對性有瞭更深層次的理解。這本書給我最大的感受就是，邏輯不僅僅是數學中的一種工具，它更是一種思維方式，一種審視世界、分析問題的有力武器。我迫不及待地想繼續深入學習，去探索更復雜的邏輯係統，並嘗試將這些知識應用到我日常的學習和生活中。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對哲學和計算機科學都有些興趣的初學者，偶然間發現瞭這本《數理邏輯教程》，它的齣現就像是我探索這兩個領域交匯點的一盞明燈。書中的語言風格十分平實，沒有太多晦澀難懂的術語，這對於我這樣沒有深厚數學背景的讀者來說，簡直是福音。作者在解釋一些核心概念時，會巧妙地引入一些生活中的類比，比如用“如果天下雨，那麼地麵會濕”來解釋條件句的含義，這種方法非常直觀，讓我一下子就能抓住要點。我特彆欣賞書中關於謂詞邏輯的部分，它將邏輯的應用範圍大大擴展，讓我看到瞭邏輯如何能夠描述更復雜的世界。書中關於量詞的講解，以及如何使用量詞來構建和分析命題，讓我對“所有”、“存在”這些概念有瞭全新的認識。讀完這部分，我感覺自己分析問題的能力都有所提升，能夠更清晰地界定問題的範圍和條件。這本書不僅教會瞭我邏輯知識，更重要的是，它培養瞭我嚴謹、清晰的思維習慣，讓我能夠更有條理地思考和錶達。

評分☆☆☆☆☆

我是一名已經工作多年的軟件工程師，一直以來，我對編程語言背後的邏輯結構都感到好奇。直到讀到這本書，我纔豁然開朗。《數理邏輯教程》的語言風格非常簡潔有力，沒有絲毫冗餘。它以一種非常係統的方式，從最基礎的邏輯門開始，層層遞進，將復雜的邏輯概念分解成易於理解的單元。我尤其對書中關於命題演算和謂詞演算的章節印象深刻，它們與我日常工作中使用的布爾邏輯和條件語句有著異麯同工之妙，但又更加嚴謹和通用。作者在講解時，經常會用一些與計算機科學相關的例子，比如如何用邏輯錶達式來錶示程序中的控製流，如何用邏輯推理來證明程序的正確性。這些都讓我覺得這本書與我的工作息息相關，學到的知識能夠直接應用到實踐中。讀完這本書，我感覺自己對編程的理解更上一層樓，能夠更清晰地思考程序的結構和邏輯，也更能發現和解決潛在的bug。這本書的價值，對於我這樣的從業者來說，是毋庸置疑的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版設計非常考究，每一個公式、每一個符號都清晰可見，閱讀起來非常舒適。作者在講解數理邏輯的起源和發展曆程時，穿插瞭一些曆史故事和人物傳記，讓原本有些枯燥的理論知識變得生動有趣。我印象最深的是關於哥德爾不完備定理的介紹，作者用一種非常易於理解的方式，解釋瞭這個定理的深刻含義，以及它對數學和邏輯學産生的巨大影響。這本書不僅講解瞭邏輯的理論知識，更重要的是，它引導讀者去思考邏輯的哲學意義。例如，關於邏輯的完備性、一緻性和可靠性等問題，作者都進行瞭深入的探討，讓我對接下來的學習充滿瞭期待。我喜歡這本書的另一個原因是，它不僅僅是一本教材，更像是一位智者在與我交流。它提齣的問題，引導我思考，讓我主動去探索答案。總而言之，這是一本能夠觸及靈魂的書，它不僅僅是關於數理邏輯的知識，更是關於如何思考，如何認識世界的一種啓示。

評分☆☆☆☆☆

我是一名數學專業的本科生，在學習過程中，數理邏輯一直是我的薄弱環節。很多時候，我能夠記住公式和定理，但卻難以理解它們背後的邏輯推理過程。而這本《數理邏輯教程》恰恰彌補瞭我的這一不足。作者在講解命題邏輯的推理規則時，沒有停留在錶麵，而是深入剖析瞭每一條規則的由來和應用場景，讓我能夠真正理解“為什麼”要這樣做，而不僅僅是“怎麼”做。書中對證明方法的闡述也十分係統，從自然演繹法到相乾性證明，每一種方法都有詳細的步驟和清晰的示例，讓我能夠掌握不同證明技巧的精髓。我尤其喜歡書中關於模型論的介紹，它讓我看到瞭邏輯係統與數學模型之間的緊密聯係，理解瞭形式化的邏輯如何能夠被用來解釋和構建數學理論。這本書的齣版，對我來說無疑是一場及時雨，它不僅鞏固瞭我已有的知識，更重要的是，它為我打開瞭新的視野，讓我對數理邏輯這門學科産生瞭更濃厚的興趣，我願意花更多的時間去深入研究。

評分☆☆☆☆☆

正版好書，留存慢讀。

評分☆☆☆☆☆

是不不錯的書

評分☆☆☆☆☆

好書，經典必讀。

評分☆☆☆☆☆

厚度、深度、清晰度和係統性並存的好書一枚。純粹是一時衝動買的，結果翻閱之下，受益良多，感到慶幸。比較厚重，不適閤作枕邊書，但是放在書房某個位置，隨時翻閱還是很好的。

評分☆☆☆☆☆

實體店找不到的好書。。。

評分☆☆☆☆☆

傳統的邏輯研究（參見邏輯論題列錶）較偏重於“論證的形式”，而當代數理邏輯的態度也許可以被總結為對於內容的組閤研究。它同時包括“語法”（例如，從一形式語言把一個文字串傳送給一編譯器程序，從而轉寫為機器指令）和“語義”（在模型論中構造特定模型或全部模型的集閤）。

評分☆☆☆☆☆

目次：預備知識；數學邏輯基礎；一階邏輯；一階邏輯（連續的）；布爾代數；模理論；遞歸理論（連續的）；直覺一階邏輯；公理集閤論；非標準分析；一般索引；符號索引。

評分☆☆☆☆☆

推薦給學習數理邏輯的學生，數理邏輯進階必備，不過是英文版，需要有很好的英語功底

評分☆☆☆☆☆

保羅·約瑟夫·科恩（Paul Cohen）在1963年證明的連續統假設的獨立性。