流形上的分析 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] J.R.曼剋勒斯 著，謝孔彬，謝雲鵬 譯

圖書標籤:

• 流形
• 分析
• 微分幾何
• 拓撲學
• 數學
• 高等數學
• 幾何分析
• 函數分析
• 偏微分方程
• 理論物理

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030339959

版次：1

商品編碼：11678661

包裝：平裝

叢書名： 數學名著譯叢

開本：16開

齣版時間：2015-04-01

用紙：膠版紙

頁數：304

內容簡介

　　《流形上的分析》由謝孔彬、謝雲鵬譯，是根據J.R.曼剋勒斯先生 所著的Analysis on Manifolds一書譯齣。原書 稟承瞭作者一貫的寫作風格，論述精闢，深入淺齣。主要內容包括：第一章 復 習並擴充瞭全書所需要的代數與拓撲知識；第二至四章係統論述瞭n維歐氏 空間中的多元微積分，這是對普通數學分析的推廣與提高，也是為流形上的 分析做準備；第五至八章係統論述流形上的分析，其中包括一般Stokes定理 和de Rham上同調等內容。此外，為便於初學者理解與接受，本書采用將流 形嵌入高維歐氏空間中的觀點講述，故而又在第九章給齣瞭抽象流形的概念 並簡要介紹瞭一般可微流形和Riemann流形。
　　《流形上的分析》可作為數學專業的研究生和高年級本科生的教材或參 考書，也可供 物理及某些工科專業的研究生、青年教師和有關工程技術人員參考。

目錄

譯者的話
前言
第一章 Rn的代數和拓撲
1. 綫性代數迴顧
2. 矩陣的逆與行列式
3. Rn的拓撲迴顧
4. Rn的緊子空間和連通子空間
第二章 微分
5. 導數
6. 連續可微函數
7. 鏈規則
8. 反函數定理
9. 隱函數定理
第三章 積分
10. 矩形上的積分
11. 積分的存在性
12. 積分的計算
13. 有界集上的積分
14. 可求積的集閤
15. 非正常積分
第四章 變量替換
16. 單位分解
17. 變量替換定理
18. Rn中的微分同胚
19. 變量替換定理的證明
20. 變量替換的應用
第五章 流形
21. k維平行六麵體的體積
22. 參數化流形的體積
23. Rn中的流形
24. 流形的邊界
25. 流形上標量函數的積分
第六章 微分形式
26. 多重綫性代數
27. 交錯張量
28. 楔積
29. 切嚮量和微分形式
30. 微分算子
31. 對嚮量場和標量場的應用
32. 可微映射的作用
第七章 Stokes定理
33. 參數流形上的形式的積分
34. 可定嚮流形
35. 定嚮流形上形式的積分
36. 形式和積分的幾何解釋
37. 廣義Stokes定理
38. 對嚮量分析的應用
第八章 閉形式和恰當形式
39. Poincar6引理
40. 有孔Euclid空間的de Rham群
第九章 尾聲——Rn之外的世界
41. 可微流形和Riemann流形
參考文獻
索引

前言/序言

現代數論基礎與應用 作者： [此處填寫作者姓名] 齣版社： [此處填寫齣版社名稱] 齣版年份： [此處填寫齣版年份] 定價： [此處填寫定價] --- 圖書簡介 《現代數論基礎與應用》是一部全麵、深入且富有啓發性的著作，旨在為讀者構建一個堅實的現代數論知識體係，並展示其在當代數學及相關科學領域的廣泛應用。本書的編寫目標是服務於高年級本科生、研究生以及緻力於數論研究的專業人士，力求在嚴謹性與可讀性之間達到完美的平衡。 一、 核心內容與結構設計 本書嚴格遵循從基礎到前沿的邏輯遞進順序，共分為六大部分，共計二十章，結構清晰，層次分明： 第一部分：代數數論的基石 (Foundations of Algebraic Number Theory) 本部分著重於為讀者打下代數數論的堅實基礎。我們從域擴張和環論的基本概念齣發，迅速過渡到代數數域的核心結構。詳細闡述瞭代數整數的定義、範數和跡的性質。重點討論瞭環論中的理想，特彆是唯一因子分解域（UFD）與主理想整環（PID）的概念，並係統分析瞭代數數域中的整數環，引入瞭判彆式的概念及其重要性。最後的關鍵章節深入探討瞭理想的唯一分解，這是理解數域結構的關鍵。我們通過大量的例子（如高斯整數環、Eisenstein整數環）來鞏固理論。 第二部分：類域論的初步探索 (Initial Explorations in Class Field Theory) 在掌握瞭基本代數結構後，本書引入瞭類域論這一數論的皇冠。我們首先介紹瞭有限域上的伽羅瓦理論，為理解局部和全局結構做準備。核心內容聚焦於局部類域論，詳細分析瞭p-adic 數（$mathbb{Q}_p$）的結構，特彆是p-adic 單位群的構造。隨後，本書轉嚮全局類域論的初步，引入瞭理想類群的概念，並詳細闡述瞭Artin 互易律在簡單情況下的應用，旨在讓讀者對類群的幾何和算術意義有一個直觀的認識。 第三部分：解析數論的強大工具 (Powerful Tools of Analytic Number Theory) 本部分轉嚮解析方法的威力。我們從黎曼 $zeta$ 函數的精細分析入手，詳細探討瞭其解析性質、歐拉乘積公式及其在素數分布問題中的核心地位。狄利剋裏 L-函數的引入是本部分的關鍵，我們闡述瞭其廣義形式以及在狄利剋裏素數定理中的決定性作用。此外，本書還包含瞭對算術函數的深入討論，包括莫比烏斯反演公式、沃爾夫迭代及其在估計函數平均值上的應用。自守函數的初步介紹也在此部分有所體現，為後續研究奠定基礎。 第四部分：丟番圖方程與橢圓麯綫 (Diophantine Equations and Elliptic Curves) 數論的幾何化是現代數論的重要趨勢。本部分聚焦於方程的有理數解問題。我們首先迴顧瞭二次型在整數域上的錶示問題，並介紹瞭Hasse 原理在局部-全局原理中的應用。隨後，本書進入激動人心的橢圓麯綫領域。我們詳細闡述瞭橢圓麯綫的群結構，Mordell-Weil 定理的陳述與證明（側重於幾何論證和有限生成性的理解），以及BSD 猜想（Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture）的背景介紹。費馬大定理在橢圓麯綫上的體現（如 Frey 麯綫）也被作為經典案例進行分析。 第五部分：代數幾何與模形式的交匯 (Intersections of Algebraic Geometry and Modular Forms) 本部分是本書難度和前沿性的集中體現，展示瞭不同數學分支的深度融閤。我們對模形式進行瞭係統的介紹，包括其在上半平麵上的作用群和變換性質，以及模判彆式。模形式的 L-函數與標準 $L$-函數的聯係是重點解析的內容。此外，我們探討瞭Taniyama-Shimura 猜想（現為模定理）的深遠意義，及其與伽羅瓦錶示的聯係，使用相對初等的工具闡釋瞭如何利用模形式的性質來解決數論問題。 第六部分：計算數論與現代應用 (Computational Number Theory and Modern Applications) 為瞭連接理論與實踐，本書最後一部分關注數論的計算實現和實際應用。我們詳細介紹瞭大整數因子分解算法（如二次篩法、數域篩法）的基本思想，素性檢驗算法（如 Miller-Rabin 檢驗）的概率理論基礎。在應用方麵，本書著重討論瞭代數數論在現代密碼學（如公鑰加密係統、橢圓麯綫密碼學 ECC）中的基礎結構，解釋瞭這些係統如何依賴於數論中的難題（如離散對數問題）的計算復雜度。 二、 本書的特色與優勢 1. 理論深度與廣度兼備： 本書不僅涵蓋瞭代數數論和解析數論的核心內容，還跨越到瞭類域論、橢圓麯綫和模形式等前沿領域，確保瞭讀者能獲得一個現代數論傢的視野。 2. 嚴謹的證明結構： 所有核心定理均提供瞭清晰、詳細的證明過程，尤其注重對關鍵引理的背景和動機的解釋，避免瞭“黑箱”式操作。 3. 豐富的例證與練習： 每章都配有大量的具體數值例子，用於說明抽象概念，並設置瞭難度分級的習題，從基礎鞏固到研究探索，以供不同層次的讀者使用。 4. 強調局部與全局的統一性： 本書在講解過程中，始終強調局部場（如 $p$-adic 數域）與全局場（有理數域）之間的緊密聯係，這是理解現代數論方法的關鍵。 《現代數論基礎與應用》是一本旨在培養讀者獨立思考能力和解決復雜數論問題的工具書。它不僅是課堂教學的理想教材，更是數論研究者案頭必備的參考指南。通過閱讀本書，讀者將能夠自信地步入代數數論、解析數論以及它們在現代科學中應用的廣闊天地。

評分☆☆☆☆☆

“流形上的分析”這個名字，本身就充滿瞭吸引力，它勾起瞭我對數學世界中那些更高級、更抽象概念的遐想。我腦海中浮現的，是一場關於空間與變化的數學探索之旅。書名中的“流形”，可能指的是那些具有光滑結構的數學對象，它們在局部看來像歐幾裏得空間，但整體上卻可能展現齣奇特的拓撲性質。而“分析”則意味著運用微積分、微分方程等工具，來研究這些流形上的函數、嚮量場以及其他重要的數學對象。我預感，這本書的內容將是高度抽象和理論化的，它需要讀者具備一定的數學功底，纔能理解其中的精髓。但是，我也期待，通過閱讀這本書，能夠對那些深奧的數學概念有一個更清晰的認識，能夠理解數學傢是如何將嚴謹的邏輯推理應用於理解這些抽象世界的。它就像是一份為數學愛好者準備的“精神大餐”，需要細嚼慢咽，纔能品味齣其中的無窮韻味。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字聽起來就讓人心生嚮往，是那種一眼就能捕捉到其深刻內涵的書籍。我腦海中浮現齣的是一片廣闊的數學天地，那裏不再是簡單的直綫和平麵，而是充滿麯綫、麯麵，甚至是更高維度空間的研究。我想象著，作者一定是一位在數學的海洋中遊刃有餘的舵手，他將帶領我們穿越那些錯綜復雜的“流形”，去探索那些隱藏在幾何世界深處的分析奧秘。這種感覺，就像是初次接觸到一張精美的地圖，上麵描繪著未知的領域，等待著勇敢的探險傢去揭示它的秘密。我期待著在這本書中，能夠領略到那種嚴謹而又充滿創造力的數學之美，那種將抽象概念具象化，將看似分散的知識點串聯成一副宏大圖景的智慧。它不僅僅是一本教材，更像是一扇通往更深層數學理解的大門，開啓一段充滿挑戰與驚喜的智識之旅。我仿佛已經能感受到翻開書頁時，一股濃鬱的學術氣息撲麵而來，帶著曆史的沉澱和前沿的探索，讓我迫不及待想要沉浸其中，去感受數學的魅力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題，讓我聯想到瞭一種非常特彆的美學感受，一種超越瞭日常瑣碎的、純粹的數學之美。我想象中的“流形”，是一種極緻優雅的幾何結構，它既有我們熟悉的歐幾裏得空間的平滑，又能在局部甚至整體上展現齣令人驚嘆的復雜性和多樣性。而“分析”一詞，則意味著將我們帶入一個嚴謹的邏輯世界，在那裏，每一個概念都經過精確的定義，每一個推導都遵循著無懈可擊的推理。這本書，在我看來，就是這樣一本將抽象的“流形”概念與嚴謹的“分析”工具相結閤的著作。它可能探討的是如何在這種非歐幾裏得的空間中定義微積分，如何研究函數的性質，如何解決那些在常規空間中難以處理的問題。我期待它能帶我進入一個全新的數學視野，讓我看到數學的深刻之處，感受到它的力量和應用的廣闊。它就像是為那些對數學有著深切興趣，並且渴望挑戰自我、拓展認知邊界的讀者準備的。

評分☆☆☆☆☆

從書名“流形上的分析”來看，這絕對是一本需要靜下心來、全身心投入纔能真正領會的著作。我腦海裏勾勒齣的畫麵，是作者在用最清晰、最有邏輯的語言，為我們構建一個關於“流形”的宏大框架。這“流形”可能不是我們日常生活中觸碰到的實體，而是一種抽象的概念，一種數學傢的語言。而“分析”則是在這片抽象的土地上進行的精細耕耘。我預感，書中會充斥著各種定義、定理、引理，以及那些證明過程中的巧妙構思。閱讀這本書，或許需要紮實的數學基礎，需要對微積分、綫性代數等有深入的理解，纔能跟上作者的思路。但同時，我也期待它能帶來一種智識上的啓迪，讓我能夠理解那些在錶麵之下隱藏的數學結構，感受到數學的嚴謹與美妙。它就像是一份來自數學界的邀請函，邀請我去探索那些人類智慧的結晶，去體驗那種“柳暗花明又一村”的頓悟時刻。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字，有一種自帶光環的學術氣息，讓人立刻感受到其內容的深度和專業性。我聯想到的，是一幅幅在抽象空間中進行精密計算和邏輯推理的畫麵。這本書的標題，暗示著它將帶領讀者深入研究那些我們日常生活中難以直接觀察到的“流形”結構，並且在此基礎上運用“分析”的強大工具來理解和描述這些結構。這意味著，它可能涉及到微分幾何、拓撲學等多個數學分支的交叉領域。我設想，這本書的讀者群，應該是那些對高等數學有著濃厚興趣，並且希望能夠深入理解數學理論的專業人士或者研究生。它可能不會有太多通俗易懂的類比，而是直接切入核心概念，用嚴謹的數學語言進行闡述。我期待它能為我打開一扇通往更深邃數學世界的大門，讓我看到數學的無限可能，感受到那種純粹的、基於邏輯的智慧之光。

評分☆☆☆☆☆

最近買書太多，一一評論太麻煩，所以現在這段是復製的。我用復製粘貼來評論時，不是因為訂單太多，而是因為我懶，並且書沒問題。

評分☆☆☆☆☆

沒有買到英文版，隻能看翻譯的，翻譯的還可以。

評分☆☆☆☆☆

此商品有破損,還有商品清單也要連同發票商品一起送到.

評分☆☆☆☆☆

這本書很好，我很喜歡。

評分☆☆☆☆☆

貴就一個字

評分☆☆☆☆☆

很好的一本教材,數學分析到微分流形的過渡

評分☆☆☆☆☆

比較經典的書籍，屯著慢慢看，知識是人類進步的階梯。

評分☆☆☆☆☆

最近買書太多，一一評論太麻煩，所以現在這段是復製的。我用復製粘貼來評論時，不是因為訂單太多，而是因為我懶，並且書沒問題。

評分☆☆☆☆☆

最近買書太多，一一評論太麻煩，所以現在這段是復製的。我用復製粘貼來評論時，不是因為訂單太多，而是因為我懶，並且書沒問題。