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[美] J.R.曼克勒斯 著，谢孔彬，谢云鹏 译

图书标签:

• 流形
• 分析
• 微分几何
• 拓扑学
• 数学
• 高等数学
• 几何分析
• 函数分析
• 偏微分方程
• 理论物理

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030339959

版次：1

商品编码：11678661

包装：平装

丛书名： 数学名著译丛

开本：16开

出版时间：2015-04-01

用纸：胶版纸

页数：304

内容简介

　　《流形上的分析》由谢孔彬、谢云鹏译，是根据J.R.曼克勒斯先生 所著的Analysis on Manifolds一书译出。原书 禀承了作者一贯的写作风格，论述精辟，深入浅出。主要内容包括：第一章 复 习并扩充了全书所需要的代数与拓扑知识；第二至四章系统论述了n维欧氏 空间中的多元微积分，这是对普通数学分析的推广与提高，也是为流形上的 分析做准备；第五至八章系统论述流形上的分析，其中包括一般Stokes定理 和de Rham上同调等内容。此外，为便于初学者理解与接受，本书采用将流 形嵌入高维欧氏空间中的观点讲述，故而又在第九章给出了抽象流形的概念 并简要介绍了一般可微流形和Riemann流形。
　　《流形上的分析》可作为数学专业的研究生和高年级本科生的教材或参 考书，也可供 物理及某些工科专业的研究生、青年教师和有关工程技术人员参考。

目录

译者的话
前言
第一章 Rn的代数和拓扑
1. 线性代数回顾
2. 矩阵的逆与行列式
3. Rn的拓扑回顾
4. Rn的紧子空间和连通子空间
第二章 微分
5. 导数
6. 连续可微函数
7. 链规则
8. 反函数定理
9. 隐函数定理
第三章 积分
10. 矩形上的积分
11. 积分的存在性
12. 积分的计算
13. 有界集上的积分
14. 可求积的集合
15. 非正常积分
第四章 变量替换
16. 单位分解
17. 变量替换定理
18. Rn中的微分同胚
19. 变量替换定理的证明
20. 变量替换的应用
第五章 流形
21. k维平行六面体的体积
22. 参数化流形的体积
23. Rn中的流形
24. 流形的边界
25. 流形上标量函数的积分
第六章 微分形式
26. 多重线性代数
27. 交错张量
28. 楔积
29. 切向量和微分形式
30. 微分算子
31. 对向量场和标量场的应用
32. 可微映射的作用
第七章 Stokes定理
33. 参数流形上的形式的积分
34. 可定向流形
35. 定向流形上形式的积分
36. 形式和积分的几何解释
37. 广义Stokes定理
38. 对向量分析的应用
第八章 闭形式和恰当形式
39. Poincar6引理
40. 有孔Euclid空间的de Rham群
第九章 尾声——Rn之外的世界
41. 可微流形和Riemann流形
参考文献
索引

前言/序言

现代数论基础与应用 作者： [此处填写作者姓名] 出版社： [此处填写出版社名称] 出版年份： [此处填写出版年份] 定价： [此处填写定价] --- 图书简介 《现代数论基础与应用》是一部全面、深入且富有启发性的著作，旨在为读者构建一个坚实的现代数论知识体系，并展示其在当代数学及相关科学领域的广泛应用。本书的编写目标是服务于高年级本科生、研究生以及致力于数论研究的专业人士，力求在严谨性与可读性之间达到完美的平衡。 一、 核心内容与结构设计 本书严格遵循从基础到前沿的逻辑递进顺序，共分为六大部分，共计二十章，结构清晰，层次分明： 第一部分：代数数论的基石 (Foundations of Algebraic Number Theory) 本部分着重于为读者打下代数数论的坚实基础。我们从域扩张和环论的基本概念出发，迅速过渡到代数数域的核心结构。详细阐述了代数整数的定义、范数和迹的性质。重点讨论了环论中的理想，特别是唯一因子分解域（UFD）与主理想整环（PID）的概念，并系统分析了代数数域中的整数环，引入了判别式的概念及其重要性。最后的关键章节深入探讨了理想的唯一分解，这是理解数域结构的关键。我们通过大量的例子（如高斯整数环、Eisenstein整数环）来巩固理论。 第二部分：类域论的初步探索 (Initial Explorations in Class Field Theory) 在掌握了基本代数结构后，本书引入了类域论这一数论的皇冠。我们首先介绍了有限域上的伽罗瓦理论，为理解局部和全局结构做准备。核心内容聚焦于局部类域论，详细分析了p-adic 数（$mathbb{Q}_p$）的结构，特别是p-adic 单位群的构造。随后，本书转向全局类域论的初步，引入了理想类群的概念，并详细阐述了Artin 互易律在简单情况下的应用，旨在让读者对类群的几何和算术意义有一个直观的认识。 第三部分：解析数论的强大工具 (Powerful Tools of Analytic Number Theory) 本部分转向解析方法的威力。我们从黎曼 $zeta$ 函数的精细分析入手，详细探讨了其解析性质、欧拉乘积公式及其在素数分布问题中的核心地位。狄利克里 L-函数的引入是本部分的关键，我们阐述了其广义形式以及在狄利克里素数定理中的决定性作用。此外，本书还包含了对算术函数的深入讨论，包括莫比乌斯反演公式、沃尔夫迭代及其在估计函数平均值上的应用。自守函数的初步介绍也在此部分有所体现，为后续研究奠定基础。 第四部分：丢番图方程与椭圆曲线 (Diophantine Equations and Elliptic Curves) 数论的几何化是现代数论的重要趋势。本部分聚焦于方程的有理数解问题。我们首先回顾了二次型在整数域上的表示问题，并介绍了Hasse 原理在局部-全局原理中的应用。随后，本书进入激动人心的椭圆曲线领域。我们详细阐述了椭圆曲线的群结构，Mordell-Weil 定理的陈述与证明（侧重于几何论证和有限生成性的理解），以及BSD 猜想（Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture）的背景介绍。费马大定理在椭圆曲线上的体现（如 Frey 曲线）也被作为经典案例进行分析。 第五部分：代数几何与模形式的交汇 (Intersections of Algebraic Geometry and Modular Forms) 本部分是本书难度和前沿性的集中体现，展示了不同数学分支的深度融合。我们对模形式进行了系统的介绍，包括其在上半平面上的作用群和变换性质，以及模判别式。模形式的 L-函数与标准 $L$-函数的联系是重点解析的内容。此外，我们探讨了Taniyama-Shimura 猜想（现为模定理）的深远意义，及其与伽罗瓦表示的联系，使用相对初等的工具阐释了如何利用模形式的性质来解决数论问题。 第六部分：计算数论与现代应用 (Computational Number Theory and Modern Applications) 为了连接理论与实践，本书最后一部分关注数论的计算实现和实际应用。我们详细介绍了大整数因子分解算法（如二次筛法、数域筛法）的基本思想，素性检验算法（如 Miller-Rabin 检验）的概率理论基础。在应用方面，本书着重讨论了代数数论在现代密码学（如公钥加密系统、椭圆曲线密码学 ECC）中的基础结构，解释了这些系统如何依赖于数论中的难题（如离散对数问题）的计算复杂度。 二、 本书的特色与优势 1. 理论深度与广度兼备： 本书不仅涵盖了代数数论和解析数论的核心内容，还跨越到了类域论、椭圆曲线和模形式等前沿领域，确保了读者能获得一个现代数论家的视野。 2. 严谨的证明结构： 所有核心定理均提供了清晰、详细的证明过程，尤其注重对关键引理的背景和动机的解释，避免了“黑箱”式操作。 3. 丰富的例证与练习： 每章都配有大量的具体数值例子，用于说明抽象概念，并设置了难度分级的习题，从基础巩固到研究探索，以供不同层次的读者使用。 4. 强调局部与全局的统一性： 本书在讲解过程中，始终强调局部场（如 $p$-adic 数域）与全局场（有理数域）之间的紧密联系，这是理解现代数论方法的关键。 《现代数论基础与应用》是一本旨在培养读者独立思考能力和解决复杂数论问题的工具书。它不仅是课堂教学的理想教材，更是数论研究者案头必备的参考指南。通过阅读本书，读者将能够自信地步入代数数论、解析数论以及它们在现代科学中应用的广阔天地。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题，让我联想到了一种非常特别的美学感受，一种超越了日常琐碎的、纯粹的数学之美。我想象中的“流形”，是一种极致优雅的几何结构，它既有我们熟悉的欧几里得空间的平滑，又能在局部甚至整体上展现出令人惊叹的复杂性和多样性。而“分析”一词，则意味着将我们带入一个严谨的逻辑世界，在那里，每一个概念都经过精确的定义，每一个推导都遵循着无懈可击的推理。这本书，在我看来，就是这样一本将抽象的“流形”概念与严谨的“分析”工具相结合的著作。它可能探讨的是如何在这种非欧几里得的空间中定义微积分，如何研究函数的性质，如何解决那些在常规空间中难以处理的问题。我期待它能带我进入一个全新的数学视野，让我看到数学的深刻之处，感受到它的力量和应用的广阔。它就像是为那些对数学有着深切兴趣，并且渴望挑战自我、拓展认知边界的读者准备的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字，有一种自带光环的学术气息，让人立刻感受到其内容的深度和专业性。我联想到的，是一幅幅在抽象空间中进行精密计算和逻辑推理的画面。这本书的标题，暗示着它将带领读者深入研究那些我们日常生活中难以直接观察到的“流形”结构，并且在此基础上运用“分析”的强大工具来理解和描述这些结构。这意味着，它可能涉及到微分几何、拓扑学等多个数学分支的交叉领域。我设想，这本书的读者群，应该是那些对高等数学有着浓厚兴趣，并且希望能够深入理解数学理论的专业人士或者研究生。它可能不会有太多通俗易懂的类比，而是直接切入核心概念，用严谨的数学语言进行阐述。我期待它能为我打开一扇通往更深邃数学世界的大门，让我看到数学的无限可能，感受到那种纯粹的、基于逻辑的智慧之光。

评分☆☆☆☆☆

“流形上的分析”这个名字，本身就充满了吸引力，它勾起了我对数学世界中那些更高级、更抽象概念的遐想。我脑海中浮现的，是一场关于空间与变化的数学探索之旅。书名中的“流形”，可能指的是那些具有光滑结构的数学对象，它们在局部看来像欧几里得空间，但整体上却可能展现出奇特的拓扑性质。而“分析”则意味着运用微积分、微分方程等工具，来研究这些流形上的函数、向量场以及其他重要的数学对象。我预感，这本书的内容将是高度抽象和理论化的，它需要读者具备一定的数学功底，才能理解其中的精髓。但是，我也期待，通过阅读这本书，能够对那些深奥的数学概念有一个更清晰的认识，能够理解数学家是如何将严谨的逻辑推理应用于理解这些抽象世界的。它就像是一份为数学爱好者准备的“精神大餐”，需要细嚼慢咽，才能品味出其中的无穷韵味。

评分☆☆☆☆☆

从书名“流形上的分析”来看，这绝对是一本需要静下心来、全身心投入才能真正领会的著作。我脑海里勾勒出的画面，是作者在用最清晰、最有逻辑的语言，为我们构建一个关于“流形”的宏大框架。这“流形”可能不是我们日常生活中触碰到的实体，而是一种抽象的概念，一种数学家的语言。而“分析”则是在这片抽象的土地上进行的精细耕耘。我预感，书中会充斥着各种定义、定理、引理，以及那些证明过程中的巧妙构思。阅读这本书，或许需要扎实的数学基础，需要对微积分、线性代数等有深入的理解，才能跟上作者的思路。但同时，我也期待它能带来一种智识上的启迪，让我能够理解那些在表面之下隐藏的数学结构，感受到数学的严谨与美妙。它就像是一份来自数学界的邀请函，邀请我去探索那些人类智慧的结晶，去体验那种“柳暗花明又一村”的顿悟时刻。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字听起来就让人心生向往，是那种一眼就能捕捉到其深刻内涵的书籍。我脑海中浮现出的是一片广阔的数学天地，那里不再是简单的直线和平面，而是充满曲线、曲面，甚至是更高维度空间的研究。我想象着，作者一定是一位在数学的海洋中游刃有余的舵手，他将带领我们穿越那些错综复杂的“流形”，去探索那些隐藏在几何世界深处的分析奥秘。这种感觉，就像是初次接触到一张精美的地图，上面描绘着未知的领域，等待着勇敢的探险家去揭示它的秘密。我期待着在这本书中，能够领略到那种严谨而又充满创造力的数学之美，那种将抽象概念具象化，将看似分散的知识点串联成一副宏大图景的智慧。它不仅仅是一本教材，更像是一扇通往更深层数学理解的大门，开启一段充满挑战与惊喜的智识之旅。我仿佛已经能感受到翻开书页时，一股浓郁的学术气息扑面而来，带着历史的沉淀和前沿的探索，让我迫不及待想要沉浸其中，去感受数学的魅力。

评分☆☆☆☆☆

快递快，服务态度好。

评分☆☆☆☆☆

最近买书太多，一一评论太麻烦，所以现在这段是复制的。我用复制粘贴来评论时，不是因为订单太多，而是因为我懒，并且书没问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书很好，我很喜欢。

评分☆☆☆☆☆

此商品有破损,还有商品清单也要连同发票商品一起送到.

评分☆☆☆☆☆

贵就一个字

评分☆☆☆☆☆

经典名著，作为数学人应该读一读

评分☆☆☆☆☆

喜欢科学出版社的数学名著译丛。

评分☆☆☆☆☆

很好的一本教材,数学分析到微分流形的过渡

评分☆☆☆☆☆

还行。。。。。。。。