原子物理与量子力学（下册）（第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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朱栋培，陈宏芳，石名俊 著

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030438393

版次：2

商品编码：11707472

包装：平装

丛书名： “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

开本：16开

出版时间：2015-06-01

用纸：胶版纸

页数：334

字数：400000

正文语种：中文

编辑推荐

适读人群 ：综合性大学和理工类、师范类院校物理学和应用物理学专业师生作为教科书，亦可供其它有关专业的师生参考。
中科大在物理学人才培养方面经验的集成，多年教学经验丰富的教授编写

内容简介

本书根据普通物理与理论物理的内在联系和各自特点，将原子物理和量子力学两部分内容放在一个统一的框架下统筹安排，从理论与实际的结合上讲清科学规律的发现、归纳与应用的整个过程，加强整体性和系统性，避免不必要的重复.
本书分上、下两册，下册内容包括外场中的原子、多体问题、分子结构和能谱、散射、量子测量、量子态的非定域性和量子关联.
本书可作为普通高等院校物理或应用物理专业本科生学习原子物理学和量子力学的教材，也可供相关专业的师生参考使用.

目录

前言
第6章 外场中的原子
第7章 多体问题
第8章 分子结构和能谱
第9章 散射
第1O章 量子测量
第11章 量子态的非定域性和量子关联
习题与答案
附录A 物理常数
附录B 元素周期表
名词索引

精彩书摘

第6章外场中的原子
6.1定态微扰论
研究量子体系的行为，在很大程度上和很多情形下就是求解薛定谔方程.而薛定谔方程是一个二阶偏微分方程，势能的形式也多种多样，所以可以精确求解的具体问题是很少的.虽然日益发展的计算机技术可以帮助人们得到很好的数值解，但是仍然有必要了解在具体的物理物理问题中寻求近似解的方法.
对于量子体系的哈密顿量不含时的情形，若精确解难以求得，近似方法之一即是我们首先将要讨论的定态微扰论.
6.1.1非简并情形
考虑一个与时间无关的哈密顿量，如果我们可以把它写成如下形式：
虽然在很多情形下0确实可以理解为另外某个哈密顿量，但是这种看法并不是必须的.我们所希望的或所要求的，只是力学量0的本征方程，即
易于求解.这里的n泛指描述量子体系的量子数，它可以是一个数，如能级的标记；也可以是若干个数，如包括角动量量子数以及角动量的z分量的量子数.在目前讨论的非简并情形中，本征态和本征值是一一对应的.另外，为了易于计算和讨论，假设0的能级是离散的.
我们面临的问题就是，利用易于求解的(6.1.2)式以及它已知的解，获得由(6.1.1)式表示的哈密顿量的本征值及本征态的近似解，即寻求如下本征方程的近似解：
被视作对于0的扰动，称为微扰项.有如此说法则意味着相比于0而言，′是“很小”的，然而这二者都是算子，言其大小是很不严谨的，在下面的讨论中将给出′被当成“微”扰项的条件.
(6.1.2)式的解已然知晓，方程(6.1.3)则是希望求解的.暂且考察如下形式的本征方程：
其中的实参数λ连续地从0变化到1.λ=0对应于(6.1 2)式，λ=1对应于(6.1.3)式.引入参数λ意味着可以“控制”微扰项，对于量子系统的影响程度.
在详细阐述之前，我们通过下面的例子说明参数λ的作用和意义.
两能级体系
设某个量子系统有哈密顿量=E(0)1λH′12λH′21E(0)2设H′12和H′21都是实数，而是厄米的，故H′12=H′21.该哈密顿量的本征方程易解，其本征值为E1E2=E(0)1+E(0)22±(E(0)1－E(0)2)24+λ2H′2121/2设想=0+λ′，而0=E(0)100E(0)2，λ′=λ0H′12H′210将λ′当作微扰项，依据近似的观点，本征值E1和E2可以按照λ的幂次展开.当λ|H′12|�顋E(0)1－E(0)2|时，有
(6.1.5)可见参数λ可作为能量本征值的级数展开的一个标记，其幂次标志了展开项的阶数，也可说是表示了近似解的精确程度.令λ=1，便可得到关于哈密顿量 0+′的本征值的级数展开.而级数的收敛需有条件
(6.1.6)继续考察(6.1.4)式.设其能量本征值可如上述示例中的(6.1.5)式那样作级数展开
(6.1.7)相应地，本征态也作类似的展开
(6.1.8)将（6.1.7）、（6.1.8）式代入(6.1.4)式，令方程两边λk的系数相等，有λ0项:(0－λr项(6.1.9)式描述的是系统未受扰动时的情形，也称为0级近似，所有的非简并的|n(0)〉构成了正交归一且完备的基.因此，|n〉可以表示为
(6.1.13)在继续求解更高级的近似之前，考虑态的归一化，即最终得到的|n〉需是归一的.有多种使之归一的办法，这里选择如下设定：
(6.1.14)这一设定尚不足以保证〈n|n〉=1，但是，|n〉的归一化可以在得到了它的某一阶近似展开的具体形式后进行.引入(6.1.14)式主要是为了以后的推导更为简明.
注意到的展开(6.1.8)式，有上式对任意的λ均应成立，故有〈n(0)n(r)〉=0，r>0
(6.1.15)这表明态的高级修正项——即若干个|n(r)〉(r>0)——与0级项是正交的.
考虑(6.1.10)式，它对应于一级修正(或者说一级近似).可展开为
(6.1.16)（6.1.16）式右端的求和中不含有n′=n这一项，这是由(6.1.15)式决定的.将(6.1.16)式代入(6.1.10)式，有注意到〈m(0)|0=E(0)m〈m(0)|，并且将矩阵元
(6.1.17)当m=n时，得到能量本征值的一级修正
(6.1.18)当m≠n时，得到系数
(6.1.19)代入(6.1.16)式，得到态的一级修正
(6.1.20)方程(6.1.18)和(6.1.19)即是一级近似的修正，在一级近似下，体系的本征值为En=E(0)n+E(1)n
(6.1.21)本征态为
(6.1.22)然后对(6.1.22)式归一化.
继续考虑由方程(6.1.11)给出的二级修正，其过程与一级近似的计算类似.实际上，能量本征值的修正结果可以立即给出，在方程(6.1.11)的两端左乘并且利用(6.1.23)再将的表达式(6.1.20)代入，得
(6.1.24)本征态的二级修正在此不做详细计算，直接给出结果如下：
(6.1.25)做近似考虑时，一般情况下能量本征值精确到二级修正，本征态精确到一级修正.
下面给出关于非简并微扰的更为紧凑的处理方法——Brillouin�瞁igner方法.
6.1.2布里渊�参�格纳（Brillouin�瞁igner）方法
定义算子
(6.1.26)沿用前述(6.1.14)式，即〈n(0)|n〉=1，可以将的表达式(6.1.13)写作
(6.1.27)注意到算子n与0对易，有以算子(En－0)－1左乘方程两端，给出
(6.1.28)令n=(En－0)－1n=n(En－0)－1
(6.1.29)可将(6.1.27)式改写为
(6.1.30)将(6.1.30)式代入其自身右端的，并反复迭代，有也就是至此得到了的本征态的任意阶的近似表示.为了求本征值的近似解，考虑到，立即有
其中，出现的由(6.1.31)式确定.
例6.1.1
弱电场中的带电谐振子.
一个质量为μ、自然频率为ω的一维谐振子，带有电量q，处在均匀的常电场ε中，用微扰论计算其能级的修正.
解这个系统的哈密顿量为
很自然地，我们对它做如下的划分:
对弱电场言，微扰是小项.
0的能级和本征态是
这是个非简并系统.在计算微扰修正中最重要的是计算微扰项的矩阵元.
在上册的我们已得公式（用波函数积分算或在粒子数表象做），矩阵元
其中，α=μω，于是有
一级微扰修正
E(1)n=H′nn=0
一般总要求计算出非零的微扰修正，于是看二级修正
我们看到，到二级修正后，系统的能量为
所有能级都下降了.如再计算高级修正，皆得零.事实上，这是系统精确解.我们可用另一种办法算.
事实上，前面弱场中的谐振子哈密顿量可改写一下
我们看到，哈密顿量描写了一个平移后坐标的谐振子，它的能量本征值我们是知道的，于是就可求得系统(x)的本征值，它不过是能级平移一下而已这确实是个精确结果！
6章外场中的原子
6.1定态微扰论
研究量子体系的行为，在很大程度上和很多情形下就是求解薛定谔方程.而薛定谔方程是一个二阶偏微分方程，势能的形式也多种多样，所以可以精确求解的具体问题是很少的.虽然日益发展的计算机技术可以帮助人们得到很好的数值解，但是仍然有必要了解在具体的物理物理问题中寻求近似解的方法.
对于量子体系的哈密顿量不含时的情形，若精确解难以求得，近似方法之一即是我们首先将要讨论的定态微扰论.
6.1.1非简并情形
考虑一个与时间无关的哈密顿量，如果我们可以把它写成如下形式：
虽然在很多情形下0确实可以理解为另外某个哈密顿量，但是这种看法并不是必须的.我们所希望的或所要求的，只是力学量0的本征方程，即
易于求解.这里的n泛指描述量子体系的量子数，它可以是一个数，如能级的标记；也可以是若干个数，如包括角动量量子数以及角动量的z分量的量子数.在目前讨论的非简并情形中，本征态和本征值是一一对应的.另外，为了易于计算和讨论，假设0的能级是离散的.
我们面临的问题就是，利用易于求解的(6.1.2)式以及它已知的解，获得由(6.1.1)式表示的哈密顿量的本征值及本征态的近似解，即寻求如下本征方程的近似解：
′被视作对于0的扰动，称为微扰项.有如此说法则意味着相比于0而言，′是“很小”的，然而这二者都是算子，言其大小是很不严谨的，在下面的讨论中将给出′被当成“微”扰项的条件.
(6.1.2)式的解已然知晓，方程(6.1.3)则是希望求解的.暂且考察如下形式的本征方程：
其中的实参数λ连续地从0变化到1.λ=0对应于(6.1 2)式，λ=1对应于(6.1.3)式.引入参数λ意味着可以“控制”微扰项′对于量子系统的影响程度.
在详细阐述之前，我们通过下面的例子说明参数λ的作用和意义.
两能级体系
设某个量子系统有哈密顿量设H′12和H′21都是实数，而是厄米的，故H′12=H′21.该哈密顿量的本征方程易解，其本征值为设想=0+λ′，而0=E(0)100E(0)2，当作微扰项，依据近似的观点，本征值E1和E2可以按照λ的幂次展开.当
(6.1.5)可见参数λ可作为能量本征值的级数展开的一个标记，其幂次标志了展开项的阶数，也可说是表示了近似解的精确程度.令λ=1，便可得到关于哈密顿量 0+′的本征值的级数展开.而级数的收敛需有条件
(6.1.6)继续考察(6.1.4)式.设其能量本征值可如上述示例中的(6.1.5)式那样作级数展开
(6.1.7)相应地，本征态也作类似的展开
(6.1.8)将（6.1.7）、（6.1.8）式代入(6.1.4)式，令方程两边λk的系数相等，有λ0项:
(6.1.10)
(6.1.11)
λr项(6.1.9)式描述的是系统未受扰动时的情形，也称为0级近似，所有的非简并的|n(0)〉构成了正交归一且完备的基.因此，|n〉可以表示为
(6.1.13)在继续求解更高级的近似之前，考虑态的归一化，即最终得到的|n〉需是归一的.有多种使之归一的办法，这里选择如下设定：
(6.1.14)这一设定尚不足以保证〈n|n〉=1，但是，|n〉的归一化可以在得到了它的某一阶近似展开的具体形式后进行.引入(6.1.14)式主要是为了以后的推导更为简明.
注意到|n〉的展开(6.1.8)式，有上式对任意的λ均应成立，故有
(6.1.15)这表明态的高级修正项——即若干个与0级项是正交的.
考虑(6.1.10)式，它对应于一级修正(或者说一级近似).|n(1)〉可展开为
(6.1.16)（6.1.16）式右端的求和中不含有n′=n这一项，这是由(6.1.15)式决定的.将(6.1.16)式代入(6.1.10)式，有注意到，并且将矩阵元简记为H′mn，有(E(0)m－E(0)n)a(1)m=E(1)nδmn－H′mn
(6.1.17)当m=n时，得到能量本征值的一级修正
(6.1.18)当m≠n时，得到系数
(6.1.19)代入(6.1.16)式，得到态的一级修正
(6.1.20)方程(6.1.18)和(6.1.19)即是一级近似的修正，在一级近似下，体系的本征值为
(6.1.21)本征态为
(6.1.22)然后对(6.1.22)式归一化.
继续考虑由方程(6.1.11)给出的二级修正，其过程与一级近似的计算类似.实际上，能量本征值的修正结果可以立即给出，在方程(6.1.11)的两端左乘，有并且利用
(6.1.23)再将n(1)〉的表达式(6.1.20)代入，得
(6.1.24)本征态的二级修正在此不做详细计算，直接给出结果如下：
(6.1.25)做近似考虑时，一般情况下能量本征值精确到二级修正，本征态精确到一级修正.
下面给出关于非简并微扰的更为紧凑的处理方法——Brillouin�瞁igner方法.
6.1.2布里渊�参�格纳（Brillouin�瞁igner）方法
定义算子
(6.1.26)沿用前述(6.1.14)式，即，可以将|n〉的表达式(6.1.13)写作
(6.1.27)注意到算子n与0对易，有n以算子(En－0)－1左乘方程两端，给出
(6.1.28)令
(6.1.29)可将(6.1.27)式改写为
(6.1.30)将(6.1.30)式代入其自身右端的|n〉，并反复迭代，有
(6.1.31)
该级数表示也就是
(6.1.32)
至此得到了的本征态的任意阶的近似表示.为了求本征值的近

前言/序言

2008年这套丛书正式出版，至今使用已五年，回想当初编书动机，有一点值得一提.我初到中国科学技术大学理学院担任院长，一次拜访吴杭生先生，向他问起科大的特点在哪里，他回答在于它的本科教学，数理基础课教得认真，学生学得努力，特别体现在十年CUSPEA考试（中美联合招收赴美攻读物理博士生考试）中，科大学生表现突出.接着谈起一所大学对社会最重要的贡献是什么，他认为是培养出优秀的学生，当前特别是培养出优秀的本科生.这次交谈给了我很深的印象和启示.后来一些参加过CUSPEA教学的老教师向我提出，编一套科大物理类本科生物理教材，我便欣然同意，并且在大家一致的请求下担任了主编.我的期望是，通过编写这套丛书将CUSPEA教学的一些成果能保留下来，进而发扬光大.
应该说这套书是在十年CUSPEA班的教学内容与经验基础上发展出来的，它所涵盖的内容有相当的深度与广度，系统性与科学的严谨性突出；另外，注重了普通物理与理论物理的关联与融合、各本书物理内容的相互呼应.但是，使用了五年后，经过教师的教学实践与学生的互动，发现了一些不尽如人意的地方和错误，这次能纳入“‘十二五’普通高等教育本科国家级规划教材”是个很好的修改机会，同时大家也同意出版配套的习题解答，也许更便于校内外的教师选用.为大学本科生教学做一点贡献是我们的责任，也是我们的荣幸.盼望更多的使用本套书的老师和同学提出宝贵建议.

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《原子物理与量子力学（下册）》根据普通物理与理论物理的内在联系和各自特点，将原子物理和量子力学两部分内容放在一个统一的框架下统筹安排，从理论与实际的结合上讲述科学规律的发现、归纳与应用的整个过程，加强整体性和系统性，避免不必要的重复.《原子物理与量子力学（下册）》分上、下两册.下册内容包括外场中的原子、多体问题、分子结构和能谱、散射、量子测量、量子态的非定域性和量子关联.《原子物理与量子力学（下册）》根据普通物理与理论物理的内在联系和各自特点，将原子物理和量子力学两部分内容放在一个统一的框架下统筹安排，从理论与实际的结合上讲述科学规律的发现、归纳与应用的整个过程，加强整体性和系统性，避免不必要的重复.《原子物理与量子力学（下册）》分上、下两册.下册内容包括外场中的原子、多体问题、分子结构和能谱、散射、量子测量、量子态的非定域性和量子关联.《原子物理与量子力学（下册）》根据普通物理与理论物理的内在联系和各自特点，将原子物理和量子力学两部分内容放在一个统一的框架下统筹安排，从理论与实际的结合上讲述科学规律的发现、归纳与应用的整个过程，加强整体性和系统性，避免不必要的重复.《原子物理与量子力学（下册）》分上、下两册.下册内容包括外场中的原子、多体问题、分子结构和能谱、散射、量子测量、量子态的非定域性和量子关联.《原子物理与量子力学（下册）》根据普通物理与理论物理的内在联系和各自特点，将原子物理和量子力学两部分内容放在一个统一的框架下统筹安排，从理论与实际的结合上讲述科学规律的发现、归纳与应用的整个过程，加强整体性和系统性，避免不必要的重复.《原子物理与量子力学（下册）》分上、下两册.下册内容包括外场中的原子、多体问题、分子结构和能谱、散射、量子测量、量子态的非定域性和量子关联.《原子物理与量子力学（下册）》根据普通物理与理论物理的内在联系和各自特点，将原子物理和量子力学两部分内容放在一个统一的框架下统筹安排，从理论与实际的结合上讲述科学规律的发现、归纳与应用的整个过程，加强整体性和系统性，避免不必要的重复.《原子物理与量子力学（下册）》分上、下两册.下册内容包括外场中的原子、多体问题、分子结构和能谱、散射、量子测量、量子态的非定域性和量子关联.《原子物理与量子力学（下册）》根据普通物理与理论物理的内在联系和各自特点，将原子物理和量子力学两部分内容放在一个统一的框架下统筹安排，从理论与实际的结合上讲述科学规律的发现、归纳与应用的整个过程，加强整体性和系统性，避免不必要的重复.《原子物理与量子力学（下册）》分上、下两册.下册内容包括外场中的原子、多体问题、分子结构和能谱、散射、量子测量、量子态的非定域性和量子关联.

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