科学版研究生教学丛书：常微分方程定性与稳定性方法(第二版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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马知恩，周义仓，李承治 著，周义仓，李承治 编

图书标签:

• 常微分方程
• 定性分析
• 稳定性
• 数学建模
• 研究生教材
• 科学出版社
• 第二版
• 动力系统
• 微分方程
• 控制理论

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030443557

版次：2

商品编码：11713176

包装：平装

丛书名： 科学版研究生教学丛书

开本：32开

出版时间：2015-06-01

用纸：胶版纸

页数：376

字数：473000

正文语种：中文

编辑推荐

适读人群 ：《常微分方程定性与稳定性方法》可作为理工类专业研究生的教材和高年级本科生的选修课教材，也可供相关的科学技术人员参考.
本书作者马知恩老师是微分动力系统与生物数学方向专家，是优秀大学教师中的佼佼者，本书内容着眼于应用，取材精练,注意概念实质，定理思路阐述清晰、应用方法介绍简明扼要，实际例子分析一语中的。

内容简介

《常微分方程定性与稳定性方法》是为理工类专业的硕士研究生和高年级本科生的需要所编写的一《常微分方程定性与稳定性方法》.《常微分方程定性与稳定性方法》为第二版.主要包括定性理论、稳定性理论和分支理论三个部分.内容着眼于应用的需要 取材精练，注意概念实质的揭示、定理思路的阐述、应用方法的介绍和实际例子的分析，并配合内容引入计算机软件. 每章后附有习题供读者练习.

作者简介

马知恩，男，数学家，西安交通大学教授，博士生导师。1954年毕业于北京大学数学系，分配至交通大学任教。1963-1965在南京大学数学系进修。 1985-1986在美国威斯康辛大学与田纳西大学访问学者，学习生物数学。曾任西安交通大学数学系主任、理学院院长。全国工科数学课程教学指导委员会主任，中国数学学会生物数学专业委员会副主任，陕西省生态数学专业委员会主任等职。现任"J.of Biological Systems"(Canada)杂志副主编，J. of Theoretical Biology(USA)， 等6种杂志编委。曾多次赴美、意、加、德、日、荷兰、比利时等国访问、合作研究和讲学。研究领域或方向:微分动力系统与生物数学。科研项目:八十年代以来，承担了教育部立项的教学改革项目9项，国家自然科学基金项目8项，国家十五攻关项目1项。学术及科研成果:讲授过高等数学等12门课程，科研方向为微分动力系统与生物数学。培养了硕士生43人，博士生11人。出版教材10套，译著1套。发表学术论文130余篇，出版专著3本。曾获***和教育部有关教学奖8项，省部级科学进步奖3项(均排名第1)。1991年获全国优秀教师称号，2003年获国家首届教学名师奖。

目录

第二版前言
第一版前言
第 1 章 基本定理 1
1.1 解的存在唯一性定理 1
1.2 解的延拓 3
1.3 解对初值和参数的连续依赖性和可微性 9
1.4 比较定理 13
习题 1 21
第 2 章 动力系统的基本知识 23
2.1 自治系统与非自治系统 23
2.1.1 相空间与轨线 23
2.1.2 自治系统的基本性质 25
2.1.3 动力系统的概念 28
2.2 轨线的极限集合.29
2.2.1 常点与奇点 29　2.2.2 自治系统解的延拓性 30
2.2.3 极限集与 极限集及其基本性质 32
2.3 平面上的极限集.35
2.3.1 平面有界极限集的特性与结构35
2.3.2 Poincar.e-Bendixson 环域定理37
2.4 极限集的应用实例 39
2.4.1 Volterra 捕食{被捕食模型 39
2.4.2 三极管电路的 van der Pol 方程 42
习题 2 44
第 3 章 稳定性理论 46
3.1 稳定性的定义和例子 46
3.1.1 稳定性的几个定义 46
3.1.2 稳定性的关系及例子 49
3.2 自治系统零解的稳定性 54
3.2.1 V 函数 54？
3.2.2 Liapunov 稳定性定理 55
3.2.3 不稳定性定理 57
3.3 非自治系统零解的稳定性 59
3.3.1 V 函数和 k 类函数 59
3.3.2 零解的稳定性 62
3.3.3 零解的不稳定性 65
3.4 全局稳定性 67
3.4.1 全局稳定的概念和判定定理 67
3.4.2 应用举例.71
3.4.3 吸引域的估计 73
3.5 线性系统及其扰动系统的稳定性 73
3.5.1 常系数线性系统的稳定性 74
3.5.2 线性系统的扰动 81
3.5.3 非自治线性系统的稳定性 84
3.6 临界情形下奇点的稳定性分析 87
3.6.1 中心流形.88
3.6.2 中心流形定理 92
3.6.3 临界情况下奇点的稳定性分析举例.95
3.7 Liapunov 函数的构造 102
3.7.1 Liapunov 函数的存在性 102
3.7.2 常系数线性系统的巴尔巴欣公式 104
3.7.3 二次型方法的推广 108
3.7.4 线性类比法 110
3.7.5 能量函数法 112
3.7.6 分离变量法 113
3.7.7 变梯度法 114
3.8 判定稳定性时的比较方法 116
3.8.1 与数量方程的比较 116
3.8.2 与向量方程的比较 120
习题 3122
第 4 章 平面系统的奇点 125
4.1 初等奇点.125
4.1.1 线性系统的孤立奇点 125
4.1.2 非线性系统的双曲奇点 135
4.2 中心与焦点的判定 140
4.2.1 非双曲初等奇点的类型与中心的判定定理 140
4.2.2 细焦点及其判定法 147
4.3 高阶奇点.157
4.3.1 沿不变直线方向的拉伸变换158
4.3.2 通过极坐标变换的吹胀" 技巧 160
4.3.3 沿 x 与 y 方向的吹胀"165
4.3.4 非齐次 吹胀" 169
4.4 旋转数与指数 171
4.4.1 旋转数及其基本性质 171
4.4.2 奇点的指数 173
习题 4177
第 5 章 极限环.179
5.1 基本概念与极限环的不存在性 179
5.1.1 基本概念 179
5.1.2 极限环不存在性的判定法 181
5.2 极限环的存在性.187
5.3 后继函数与极限环的稳定性.198
5.3.1 Poinear.e 映射与后继函数 198
5.3.2 曲线坐标与极限环的稳定性200
5.4 极限环的唯一性.204
习题 5211
第 6 章 无穷远奇点与全局结构 212
6.1 无穷远奇点 212
6.1.1 Poincar.e 球面与 Poincar.e 变换 212
6.1.2 无穷远奇点与 Poincar.e 圆盘214
6.2 轨线的全局结构分析举例 224
习题 6228
第 7 章 分支理论 229
7.1 一个例子.229
7.2 结构稳定与分支现象230
7.2.1 结构稳定的定义 230
7.2.2 结构稳定的等价描述 232
7.2.3 结构不稳定:分支现象 233
7.3 奇点分支.234
7.3.1 一维系统的奇点分支 234
7.3.2 二维或更高维系统的奇点分支.238
7.3.3 给定扰动参数的奇点分支问题.242
7.4 Hopf 分支 243
7.4.1 平面系统的 Hopf 分支 244
7.4.2 利用特征根的共振性求正规形.255
7.4.3 三维或更高维系统的 Hopf 分支 257
7.5 闭轨分支.259
7.5.1 平面系统的闭轨分支 259
7.5.2 三维或更高维系统的闭轨分支.263
7.6 奇异闭轨分支 268
7.6.1 平面系统的同宿分支 269
7.6.2 旋转向量场 270
7.6.3 平面系统同宿分支的例子 272
7.6.4 关于异宿分支和高维系统奇异闭轨分支的介绍 275
7.7 Poincar.e 分支||从平面闭轨族分支极限环 276
7.7.1 平面 Hamilton 系统的扰动问题 276
7.7.2 高阶 Melnikov 函数.284
7.7.3 平面可积系统的扰动问题 286
7.7.4 弱化的希尔伯特第 16 问题 287
7.8 从高维系统的闭轨族产生周期解的分支问题 289
7.9 Bogdanov-Takens 分支 296
7.9.1 利用变换求正规形 296
7.9.2 余维 2 的 B-T 分支:普适开折的推导 298
7.9.3 余维 2 的 B-T 分支:分支图与轨线拓扑分类 302
习题 7303
第 8 章 常微分方程的应用举例 308
8.1 一个三种群相互作用的 Volterra 模型研究 308
8.1.1 正平衡解的稳定性 308
8.1.2 模型平面解的存在性及其渐近性态 311
8.1.3 一个 Volterra 模型的 Hopf 分支 314
8.2 传染病模型 317
8.2.1 假设和记号 317
8.2.2 SIS 模型 317
8.2.3 SIR 模型 319
8.2.4 SEIR 模型 321
8.3 一个总人口变化的 SEIR 模型的全局性态分析 323
8.3.1 模型及其平衡解 323
8.3.2 无病平衡点的稳定性 325　8.3.3 地方病平衡点的稳定性 327
8.3.4 地方病平衡点的全局稳定性329
8.4 三分子反应模型.332
8.4.1 模型及其奇点分析 332
8.4.2 极限环的存在唯一性 334
8.5 一个具有非线性传染率的 SI 模型的稳定性与分支 336
8.5.1 具有非线性传染率的 SI 模型 336
8.5.2 平衡点的稳定性 338
8.5.3 模型 (8.5.3) 的 Bogdanov-Takens 分支 341
8.6 一个具有饱和恢复率的季节性传染病模型 348
8.6.1 模型及其基本再生数 348
8.6.2 两个正周期解的存在性 349
8.6.3 周期解的稳定性 354
习题 8 359
参考文献362

精彩书摘

研究分支问题时，{heiti 中心流形定理}与{heiti 正规形理论}是把问题化简的两个工具：
用前者把问题转化到维数尽可能低的空间，用后者把系统转化为含参数尽可能少的形式。
关于中心流形定理，第~3.6.1 节中已有介绍，我们在本章的~7.3.2 与~7.4.3 中有进一步的介绍与应用；
关于正规形理论，我们将在~7.4.2 与~7.9.1 节中结合具体问题进行介绍。


结构不稳定体现了系统的某种退化性，为了描述退化的程度，或者说它在扰动下轨线拓扑结构发生变化的复杂程度，我们引入{heiti 分支的余维}这个概念。假设系统~$X_0$（即~eqref{S2} 中~$mu=0$）是结构不稳定的，按一定规则取~${m mu}in R^k$ 得到系统~$X_mu$（即~eqref{S2}），其中~$0<| {m mu}|ll 1$，则称~$X_mu$ 为~$X_0$ 的一个~$k$ 参数扰动系统，或称为~$k$ 参数{heiti 开折}(unfolding)。当然~$X_0$ 有无穷多个各种各样的开折。如果能找到~$X_0$ 的一个开折，它的轨线拓扑分类包含了~$X_0$ 的任一开折所能出现的轨线结构，则称这个开折为一个{heiti 普适开折}(universal unfolding)。在一个普适开折中增加参数得到的新开折显然还是普适的，所以普适开折并不唯一。如果~$X_0$ 有一个含~$m$ 个参数的普适开折，且从中减少任何一个参数都不再是普适开折，则称~$X_0$ 的分支是余维~$m$ 的。例~1 中~$X_0$ 的分支的余维数至少为~1，我们将证明它的余维数恰为~1。

从定理~7.2 可知，当平面系统有一个非双曲奇点，或非双曲闭轨，或存在鞍点到鞍点的连结轨线时，它是结构不稳定的，如果能确定它的分支的余维数，找到它的一个普适开折，
并研究了这个普适开折的分支图和相应的轨线拓扑分类，则这个系统的分支现象就得到完全的研究。一般而言，这种完全的研究并不容易，特别是当余维数较大，甚至为无穷大的情形。在下面的几节中，
我们将讨论一些基本并常见的分支现象，并尽可能得到完全的研究。

前言/序言

本书自2001年出版以来受到广大教师和读者的欢迎，已经印刷8次，
在微分方程和应用数学等方面的教学中发挥了较好的作用。
考虑到动力系统和分支理论发展的状况及写作的需要，北京大学的李承治教授参加了第二版的修订。
我们根据多年来教学实践和许多教师及读者的建议，在保持第一版特色的基础上做了以下修改：

1. 调整了第一版的结构，适当精简了内容。如去掉了原书第七章的部分内容，
将中心流形定理等颇为实用的方法纳入临界情况下奇点的稳定性分析，并入了第三章稳定性理论。
精简了平面上极限集、无穷远奇点与全局结构中的部分内容等。

2. 对原书4.3节高阶奇点的讨论，用较为方便的“吹胀”法替代了传统的“法域与特殊方向法”，使得分析得以简化。

3. 对原书第八章分支理论做了较大的改写和补充，
对分支理论的基础知识进行了较全面的介绍，并融入了本领域一些新的研究成果。

4. 充实了原书中常微分方程应用举例的内容，提供了更多的应用模型分析范例。

5. 重新编排了各章的习题，加强了基本方法的训练，删除了一些过难的题目。

6. 改正了原书中的一些错误和讲述不够清楚的地方。

本书的第一、二章和第四、五、六章由马知恩撰写，第三章和第八章由周义仓撰写，
第二版中的第七章和4.3节由李承治撰写。

不少教师和读者对本书第一版提出了许多宝贵的意见的建议，
对本书的修改起到了非常重要的作用，在此我们表示衷心的感谢。
并恳请大家对第二版继续提出批评与改进意见。


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2014年10月于西安交通大学



第一版前言


微分方程在实际中有着广泛的应用，凡是与变化率有关的问题几乎
都可以用微分方程模型来研究.为了弄清一个实际系统随时间变化的规律，
需要讨论微分方程解的性态，通常有三种主要的方法： (1) 求出方程的解析解(包括级数形式的解)；
(2) 求方程的数值解； (3) 对解的性态进行定性分析.三种方法各有其特点和
局限性.在对方程的研究中它们相互补充、相辅相成.本书介绍定性分析的基
本理论和方法，也就是不求解微分方程而研究时间趋于无穷时解的渐近性态.
其内容包括定性理论、稳定性理论和分支理论三个部分.
定性分析方面国内外已有不少很好的教材和专著，但面对非常微分方程专门化的
应用数学专业的硕士生和高年级本科生，在当前有限的学时内尚难找到合适
的教材.本书正是为适应这一需要而编写的.在编写中我们力求反映以下特色：

1. 从应用的需要出发精选内容

本书在讲清基本概念的基础上，取材着眼
于应用中常见的一些方法及其必要的理论基础.将某些繁难的证明略去而突出这些理论
和方法的涵义和应用.例如，中心与焦点的判定只讲形式级数法，着重讲清方法的证明
思路和使用步骤，未作完整的严格证明；对高阶奇点的第一、二类判定问题仅在
解析条件下给出结论；仅给出一些实用的中心流形定理，显示它们的应用而略去其证明等.��

2. 加强定性理论、稳定性理论和分支理论三部分的相互渗透

本书在精选内容的基础上仍分章保持着定性理论(包括平面与空间)、
稳定性理论和分支理论各自的基本体系，但在内容的叙述和方法的使用方面相互配合、
相互渗透.例如，用Liapunov函数法帮助判定某些中心或焦点，
讲解平面闭轨线族的极限环分支；将旋转向量场纳入分支理论中讲授等.

3. 突出概念的实质和内容思想方法的揭示

本书力求总结作者多年来在研究生和数学系本科生教学中对本门课程讲授的经验体会，
揭示概念的实质，分析定理证明和方法应用的思路，期望能有助于提高读者的数学素质和培养读者的创新研究能力.

4. 加强应用

本书专门列了一章微分方程应用举例.在不同领域内挑选了几个实例从建立模型、
定性分析到结果的实际意义都进行了较系统地讲解，
在其它有关章节中也穿插了一些实例分析.期望能引起读者的应用兴趣，
有助于应用意识和能力的培养.

5. 注意了与计算机使用的结合

本书在基本理论和方法的应用与计算机的数值计算和符号运算功能的有机结合方面进行了一些探索，
例如利用计算机显示一些系统的轨线分布图；利用符号运算功能来计算焦点量等.
为了使读者更方便地应用Maple软件解决微分方程定性、稳定性分析中的问题，
我们在相应的地方都给出了Maple程序，对这些程序稍加修改，就可以解决更一般的问题.

本书的第一、二、四、五、六章由马知恩执笔，第三、七、八、九章由周义仓执笔，Maple程序由周义仓调试.
全书在内容的编排叙述和文字符号的处理上多次讨论和统一协调.限于编者水平，难免有错误与不妥之处，恕望得到广大读者的批评指正.

科学版研究生教学丛书：常微分方程定性与稳定性方法(第二版) 图书简介 本书旨在为科学与工程领域的研究生提供关于常微分方程（ODE）定性分析与稳定性理论的全面、深入的理解。在现代科学研究的众多分支中，从物理学、工程学到生物学、经济学，常微分方程都是描述动态系统演化的核心数学工具。而对这些方程解的行为进行定性判断，特别是其稳定性分析，则是理解和预测系统行为的关键。本书第二版在保留了第一版的核心内容与严谨性的基础上，进行了 extensive 的更新与完善，引入了新的研究进展，并优化了教学组织，以更好地适应当前研究生教育的需求。 第一部分：理论基础与基础概念 本书的开篇部分奠定了坚实的理论基础。首先，我们将回顾常微分方程的基本概念，包括方程的定义、阶数、线性与非线性、齐次与非齐次方程等。随后，重点介绍解的存在性与唯一性定理，如皮卡-林德洛夫定理（Picard-Lindelöf theorem）及其在实际问题中的应用。这部分内容对于理解后续的定性分析至关重要，因为它保证了我们所讨论的解是良好定义的。 接着，我们将深入探讨向量场和相空间的概念。相空间是描述一个系统所有可能状态的几何表示，而向量场则指示了在每个状态下系统的演化方向。通过对向量场的几何直观理解，我们可以初步推断解的整体行为。本书将详细介绍流（flow）的概念，以及它与解曲线（integral curves）之间的关系。 线性系统是理解复杂非线性系统行为的基石。因此，本书将花费大量篇幅讲解线性常微分方程组的理论。这包括对解的结构进行详细分析，引入特征值（eigenvalues）与特征向量（eigenvectors）的概念，并阐释它们如何决定线性系统的稳定性。我们将详细讨论不同情况下（实根、复根、重根）特征值与特征向量对解的形态（节点、鞍点、焦点、中心）的影响，并通过清晰的图示帮助读者建立直观认识。 第二部分：常微分方程的定性分析 在建立了线性系统的理论框架后，本书将重心转向非线性常微分方程的定性分析。这一部分是本书的核心，也是其区别于入门级教材的关键之处。 我们将系统性地介绍平衡点（equilibrium points）或称奇点（singularities）的概念。平衡点是向量场为零的点，对应于系统静止的状态。寻找和分类平衡点是进行定性分析的第一步。 书中将详细阐述线性化方法（linearization）。尽管非线性系统本身难以直接求解，但我们常常可以通过在平衡点附近进行线性化，将非线性系统近似为一个线性系统。通过分析这个线性化系统的稳定性，我们可以推断原非线性系统在平衡点附近的局部稳定性。我们将深入讨论线性化方法的理论依据，以及其适用范围和局限性。 平衡点的分类是定性分析的另一个重要方面。我们将介绍平庸平衡点（trivial equilibrium points）、非平庸平衡点（non-trivial equilibrium points）的概念，并根据特征值的性质，将平衡点细致地分类为稳定节点、不稳定节点、稳定焦点、不稳定焦点、鞍点、中心以及退化平衡点等。对于每一种类型的平衡点，本书都将提供详尽的几何解释，并结合具体的例子进行说明。 除了平衡点的局部稳定性，我们还将探讨全局定性分析（global qualitative analysis）。这涉及到理解整个相空间的结构，包括解轨线的拓扑性质，以及极限环（limit cycles）的存在性与性质。极限环是孤立的周期性解，代表了许多实际系统中稳定振荡的行为。我们将介绍庞加莱-本迪克松定理（Poincaré–Bendixson theorem）等经典结果，并探讨如何通过相空间分析来证明极限环的存在。 第三部分：稳定性理论 稳定性理论是常微分方程定性分析的升华，它不仅仅关注解的局部行为，更侧重于系统在受到微小扰动后，其状态偏离平衡点后能否恢复。本书将全面介绍李雅普诺夫稳定性理论（Lyapunov stability theory）。 首先，我们将介绍李雅普诺夫直接法。该方法通过构造一个标量函数（李雅普诺夫函数），利用其导数在系统动力学作用下的符号来判断平衡点的稳定性，而无需显式求解方程。我们将详细介绍李雅普诺夫函数构造的几种常用技巧，并给出若干经典的李雅普诺夫函数构造实例，涵盖线性系统和非线性系统。 接着，我们将深入探讨李雅普诺夫稳定性（Lyapunov stability）、渐近稳定性（asymptotic stability）和指数稳定性（exponential stability）的概念。这三个概念描述了不同程度的稳定性，理解它们之间的区别对于精确描述系统行为至关重要。 本书还将引入拉什切夫稳定性（Routh–Hurwitz stability criterion）和奈奎斯特稳定性判据（Nyquist stability criterion）等方法，这些方法在工程控制领域尤为重要，提供了判断线性系统稳定性的代数手段。 对于非线性系统，我们将进一步探讨大范围渐近稳定性（global asymptotic stability）的概念，并介绍其相关的充要条件。此外，本书还将简要介绍结构稳定性（structural stability）的概念，它关注的是系统在微小参数扰动下，其相空间拓扑结构是否保持不变。 第四部分：进阶主题与应用 在扎实的理论基础和方法介绍之后，本书的后半部分将触及一些更具挑战性的进阶主题，并结合实际应用进行阐述。 分岔理论（bifurcation theory）是研究系统参数变化时，平衡点结构发生改变（如出现、消失或改变稳定性）的理论。我们将介绍一些基本的分岔类型，如鞍结分岔（saddle-node bifurcation）、跨临界分岔（transcritical bifurcation）、叉式分岔（pitchfork bifurcation）和霍普夫分岔（Hopf bifurcation），并展示它们在不同模型中的应用。霍普夫分岔是产生极限环的关键机制，因此我们将对其进行重点讲解。 非线性振动（nonlinear oscillations）是常微分方程定性分析与稳定性理论的重要应用领域。我们将结合实际的物理、工程系统（如单摆、电路、机械振动）来分析其非线性动力学行为，探讨阻尼振动、受迫振动中的非线性现象，以及混沌（chaos）的初步概念。 稳定性与控制（stability and control）是本书的一个重要实践导向。我们将讨论如何利用稳定性理论来设计控制器，使一个不稳定的系统变得稳定，或者增强一个已稳定系统的鲁棒性。这部分内容将涉及反馈控制的基本思想，以及如何通过稳定性分析来评价控制器的性能。 数值分析中的稳定性（stability in numerical analysis）是一个不可忽视的方面。当解析方法难以应用时，数值方法成为求解常微分方程的主要手段。本书将简要介绍数值解法（如欧拉法、龙格-库塔法）的稳定性概念，即数值解是否能准确地反映真实解的长期行为，并讨论数值方法的收敛性。 第五部分：习题与参考文献 为了帮助读者巩固所学知识，每一章节都配有精心设计的习题，难度适中，涵盖了从概念理解到复杂计算的各个层面。部分习题提供了提示或答案，以供自学参考。 此外，本书还提供了详尽的参考文献列表，包括经典著作和最新的研究论文，鼓励读者进一步探索常微分方程领域的广阔天地。 目标读者 本书适合于数学、物理、工程、应用数学、系统科学、经济学、生物学等专业的高年级本科生和研究生。对于有志于在这些领域进行研究的学生和科研人员来说，本书将是他们理解和掌握常微分方程定性与稳定性方法不可或缺的参考书。 总结 《科学版研究生教学丛书：常微分方程定性与稳定性方法(第二版)》以其严谨的数学表述、清晰的逻辑结构、丰富的例证和深入的理论探讨，致力于培养读者对常微分方程系统的深刻洞察力。通过掌握本书所传授的理论与方法，读者将能够更有效地分析和理解各种动态系统的行为，为他们的科学研究和工程实践奠定坚实的数学基础。第二版的更新旨在进一步提升本书的教学价值和前沿性，使其成为新一代研究生学习常微分方程理论的首选教材。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格有一种独特的英式严谨感，即便经过翻译，那种对数学概念精确性的不妥协依然清晰可辨。它很少使用那些花哨的修辞或夸张的描述，所有的论述都建立在扎实的数学基础上，简洁、有力、不容置喙。阅读它的过程，就像是在与一位知识渊博但性格极其内敛的导师对话，他不会轻易给你答案，但他会引导你走上发现答案的正确路径。对于已经掌握了基础微积分和线性代数知识的研究生来说，这本书提供的是一种思维模式的重塑，它强迫你思考“为什么”这些方法有效，而不是仅仅停留在“如何使用”的层面。这种深层次的哲学思辨融入严密的数学推导中，使得这本书的价值远远超出了教科书的范畴，更像是一部研究方法的专著。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计颇具匠心，那种深邃的蓝色调配合着典雅的白色字体，一下子就让人联想到严谨的学术氛围。我记得我是在一个略显阴郁的午后，偶然在书店的角落里发现了它。当时我正为学习一个全新的数学分支感到无从下手，而这本厚重的书籍给我的第一印象就是——内容扎实，绝非泛泛而谈的入门读物。内页的纸张质感也十分出色，即便是长时间阅读也不会感到眼睛疲劳，这一点对于需要查阅大量公式和证明的理工科学生来说，简直是福音。装帧的工艺也体现了出版社对这套“科学版研究生教学丛书”的重视，即便是经常翻阅，书脊依然保持得很好，没有松动或脱页的迹象。从外观上来说，它散发着一种可靠而专业的学者的气息，让人未读其文，先敬其表。它静静地立在那里，就像一座知识的灯塔，预示着接下来的学习旅程将会是充实且充满挑战的。

评分☆☆☆☆☆

我必须提一下这本书在处理“微扰动”和“系统近似”方面的细腻之处。在很多教科书中，这部分内容往往一带而过，将焦点集中在解析解的存在性上。然而，实际的工程问题很少有完美的解析解可求。这本书则非常务实地花了大量的篇幅来讨论当系统模型简化后，新的近似解与原系统解之间的误差如何量化和控制。它用非常严谨的数学工具，将“近似”变成了一种可控的科学行为，而不是一种凭运气的猜测。我特别欣赏作者在论述周期解和分岔现象时所展现的洞察力，那种将看似不相关的数学工具巧妙地编织在一起，形成一个统一分析框架的能力，让我对整个动力系统有了更宏观的认识。它教会了我如何优雅而又严格地处理现实世界中的“不完美”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题部分，说实话，简直是“又爱又恨”。爱的是，它的难度梯度设计得非常科学合理，从基础的计算巩固，到中等的证明推导，再到最后那些需要融会贯通才能解决的综合性大题，覆盖面极广。尤其是那些需要结合几何直觉来判断系统相图的题目，设计得极其巧妙，让你不得不跳出纯粹的代数思维，去用更广阔的视角审视问题。恨的是，很多题目的解答并不在书后的附录中，这迫使你必须真正独立思考，而不是简单地抄写答案。当然，对于我这样的科研工作者而言，这种“逼着你动脑子”的设置才是真正有价值的训练。它不仅仅是在考你是否记住了公式，更是在检验你对定性分析方法的掌握程度和应用能力，每一次攻克一个难题，那种成就感是无可替代的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的章节组织逻辑严密得令人赞叹，它并没有采取那种生硬的、先抛出所有理论再进行应用的传统编排方式。相反，作者似乎非常懂得研究生初学者的思维定势和知识盲区，每引入一个新的概念，都会辅以非常直观的物理或工程背景案例进行铺垫。比如在讲解李雅普诺夫稳定性理论时，它没有直接跳入复杂的向量场分析，而是先用一个阻尼振动系统的例子，把稳定性和渐近稳定性的直观意义讲透彻了，这一点对我消化抽象的数学语言起到了关键性的作用。我特别喜欢其中穿插的那些历史背景介绍，它们让那些冷冰冰的定理瞬间有了“人味”，知道是谁在什么样的时代背景下解决了什么难题，极大地激发了我深究细节的兴趣。这种由浅入深、层层递进的叙述节奏，使得原本晦涩难懂的课题变得平易近人，让人愿意沉浸其中，去探索其深层的美妙。

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好

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好

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不错不错，速度很快，书也没有破损

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不错不错，速度很快，书也没有破损

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参加了满减活动，4本书只花了100元，超划算。

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买来送给今年刚考上大学的新生，还不错。

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好书

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挺好的的的的时候可以给我留着

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不错，修奥还喜欢！！！！！！！