數學分析（第3版 上冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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郭大鈞，陳玉妹，裘卓明 著

圖書標籤:

• 數學分析
• 高等數學
• 微積分
• 數學
• 教材
• 大學教材
• 理工科
• 數學分析(第3版)
• 上冊
• 實分析

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040423464

版次：3

商品編碼：11730033

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-06-01

用紙：膠版紙

頁數：361

字數：420000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學分析（第3版 上冊）》是郭大鈞教授幾十年教學經驗的總結。從77級大學生開始，一直作為山東大學數學係（院）數學分析課的教材，已使用瞭三十多年。《數學分析（第3版 上冊）》具有概念明確、重點突齣、由淺入深、循序漸進、啓發性強、便於自學等特點，並重視疑難、關鍵性問題的解惑，重視提高讀者利用數學分析解決實際問題的能力。
　　《數學分析（第3版 上冊）》上冊主要介紹瞭極限理論和一元函數微積分學的基本理論和基礎知識，包括函數、極限、連續函數、微分學及其應用、積分學及其應用：下冊主要介紹瞭級數和多元函數微積分學的基本理論和基礎知識，包括級數、多元函數的微分學及應用、廣義積分、含參變量的積分、重積分、綫積分與麵積分、場論、傅裏葉級數等內容。書中有較多的習題，每章後還有綜閤性補充題，書末附有習題的參考答案。
　　《數學分析（第3版 上冊）》可作為綜閤性大學和師範院校數學係（院）的教材，也可作為理工科院校學生學習數學分析的參考書，還可供中學教師及廣大讀者自學數學分析之用。

內頁插圖

目錄

第一章 函數
§1 函數的概念
1.1 函數的概念
1.2 函數的錶示法
§2 基本初等函數及其圖形
2.1 冪函數
2.2 指數函數
2.3 對數函數
2.4 三角函數
2.5 反三角函數
補充題

第二章 極限
§1 極限方法
§2 數列的極限
2.1 極限的定義
2.2 極限的性質和運算
2.3 存在性定理
2.4 極限是無窮大的情形
§3 函數的極限
3.1 極限定義
3.2 函數極限的性質和運算
3.3 其他各種極限
3.4 函數極限和數列極限的關係、收斂準則
3.5 無窮小量的比較與無窮大量的比較
補充題

第三章 連續函數
§1 函數的連續性
1.1 函數的連續性與間斷點
1.2 連續函數的四則運算
§2 連續函數的性質
2.1 中間值定理
2.2 最大最小值定理，上確界與下確界
2.3 一緻連續性
補充題

第四章 微分學
§1 導數概念
1.1 客觀實際中的變化率問題
1.2 導數定義及其幾何意義
1.3 可導與連續的關係
§2 微分法
2.1 導數的四則運算
2.2 反函數的導數
2.3 復閤函數的導數
2.4 對數求導法
2.5 參數方程所錶示函數的求導法
2.6 嚮量函數的求導法
§3 高階導數
§4 微分
4.1 微分的定義及其幾何意義
4.2 微分的法則，微分形式的不變性
4.3 微分的應用
4.4 高階微分
§5 微分學的基本公式
5.1 微分學中值公式
5.2 泰勒公式
補充題

第五章 微分學的應用
§1 麯綫的切綫與法綫方程
§2 函數圖形的討論
2.1 增減性
2.2 極值
2.3 生産實際中的最小最大問題
2.4 凸凹性、拐點
2.5 漸近綫
2.6 函數作圖
§3 待定式
§4 麯率
4.1 麯率的概念
4.2 麯率的計算公式
補充題

第六章 積分學
§1 定積分概念
1.1 定積分概念的引進
1.2 定積分存在的充分必要條件
1.3 定積分的性質
1.4 積分學中值定理
§2 牛頓萊布尼茨公式
2.1 從運動問題探索定積分計算公式應有的形式
2.2 牛頓-萊布尼茨公式
§3 不定積分
3.1 不定積分的概念
3.2 “湊微分”法
3.3 變量代換法
3.4 分部積分法
3.5 有理分式積分法
§4 定積分的計算
4.1 直接利用牛頓-萊布尼茨公式計算定積分
4.2 定積分的變量代換法和分部積分法
4.3 奇函數與偶函數定積分的計算
§5 定積分的近似計算法
5.1 梯形法
5.2 拋物綫形法
補充題

第七章 積分學的應用
§1 在幾何學中的應用
1.1 平麵圖形的麵積
1.2 麯綫的弧長
1.3 鏇轉體的體積和側麵積
§2 在物理學中的應用
2.1 平均值與有效值
2.2 重心
2.3 功
2.4 運動、變化規律的建立
補充題
附錄一
附錄二
附錄三 絕對值和不等式
附錄四
習題答案和提示

現代數學思想的基石：一部深入淺齣的經典之作 書名： 拓撲學導論：幾何直覺與代數工具的完美融閤（第三版） 作者： [此處填寫一位著名拓撲學傢的名字，例如：詹姆斯·R·門格斯（James R. Munkres）的風格，或虛構一位權威學者] 齣版社： [此處填寫一傢知名的學術齣版社名稱，例如：科學齣版社/高等教育齣版社] --- 內容簡介：構建現代數學的底層框架 《拓撲學導論：幾何直覺與代數工具的完美融閤（第三版）》是一部旨在為數學、物理、計算機科學及工程領域的學生和研究人員提供堅實拓撲學基礎的權威教材。本書的第三版在前兩版的成功基礎上進行瞭全麵的修訂與擴充，不僅保留瞭原著嚴謹的邏輯結構和清晰的闡述風格，更融入瞭最新的研究進展和更富啓發性的應用實例，旨在幫助讀者跨越直觀幾何概念與抽象代數結構之間的鴻溝。 拓撲學，作為研究空間在連續形變下保持不變性質的數學分支，是連接幾何學、分析學以及代數結構的核心橋梁。本書的敘述邏輯從最基礎的集閤論和度量空間概念齣發，逐步過渡到抽象拓撲空間的定義，最後深入到代數拓撲學的核心——同調論和同倫論。 第一部分：基礎與度量空間——直觀幾何的精確化（約占全書25%篇幅） 本部分著重於奠定嚴謹的數學基礎，使讀者能夠從熟悉的歐幾裏得空間齣發，自然而然地理解拓撲學的基本需求。 1. 集閤論基礎與函數： 迴顧必要的集閤論語言，為後續的定義做準備。重點討論拓撲空間中至關重要的開集、閉集、邊界、內部和點集的聚點等概念的精確定義。 2. 度量空間： 這是連接直觀“距離”概念與抽象“鄰域”概念的關鍵步驟。書中詳細討論瞭完備性（如巴拿赫不動點定理的應用），以及完備度量空間在微分方程解的存在性與唯一性證明中的核心地位。我們通過大量的例子（如函數空間中的 $L^p$ 範數）來展示度量空間的豐富性。 3. 連續性與同胚： 拓撲學的核心在於連續性。本書給齣瞭拓撲空間上的連續映射的多種等價定義，並強調瞭同胚的概念——即保持拓撲結構不變的雙射。通過分析簡單的拓撲變換（如咖啡杯與甜甜圈的同胚），培養讀者的幾何直覺。 第二部分：抽象拓撲空間——形式化的力量（約占全書35%篇幅） 在建立瞭度量空間的直觀理解後，本書開始抽象化，引入瞭更廣泛的拓撲空間概念，這是現代數學分析和幾何學的通用語言。 4. 拓撲空間與基： 詳細介紹瞭拓撲空間的一般定義，以及通過開集的“基”來構造拓撲的方法。重點區分瞭不同類型的拓撲結構（如子空間拓撲、商拓撲、積拓撲）。商拓撲的引入，是理解如何通過“粘閤”空間來構造新空間的起點，這對於理解流形至關重要。 5. 連通性與緊緻性： 這兩個是最基本的拓撲性質，它們在分析學中扮演著至關重要的角色。 連通性： 討論路徑連通性與連通性的關係，並展示瞭在構造復雜的幾何對象（如歐拉迴路）時，連通性的重要性。 緊緻性： 深入探討瞭 Heine-Borel 定理及其在度量空間中的推廣。緊緻性概念被用於保證連續函數在緊集上能取到最大值和最小值，這是泛函分析和變分法的基礎。 6. 構造性工具：分離公理與函數空間： 引入瞭 $T_1, T_2$（Hausdorff）、正則性和正規性等分離公理。隨後，本書專門用一章來討論函數空間，特彆是緊生成空間和波蘭空間，這些內容是概率論和隨機過程理論的基礎。 第三部分：代數工具的應用——拓撲不變量的探索（約占全書40%篇幅） 理解拓撲結構往往需要藉助代數工具。本部分是本書的亮點，它係統地介紹瞭如何利用代數結構來區分拓撲空間，從而證明某些空間“不是同胚的”。 7. 同倫理論導論： 引入瞭路徑的概念，並定義瞭路徑的同倫關係。本書詳細講解瞭基本群（$pi_1(X)$），這是區分空間上“洞”的代數不變量。通過計算圓周 $S^1$ 的基本群，讀者將直觀理解代數工具的威力。 8. 覆蓋空間與萬有覆疊： 詳細討論瞭覆蓋空間的結構，以及如何利用基本群來確定一個空間是否擁有唯一的萬有覆疊空間。本書清晰地闡述瞭“提升路徑”的唯一性定理，這是黎曼麯麵理論和微分幾何中的關鍵工具。 9. 基礎同調理論： 傳統的同倫群計算起來非常睏難。因此，本書引入瞭更易於計算的奇異同調理論，側重於講解鏈復形、邊界算子以及歐拉示性數的計算。 Mayer-Vietoris 序列： 這是計算復雜空間同調群的核心技術。書中通過計算球麵 $S^n$ 的同調群，以及對經典案例（如環麵）的分析，展示瞭該序列的強大能力。 對偶性與應用： 簡要介紹瞭龐加萊對偶性在流形上的初步應用，並展示瞭拓撲學如何應用於圖論（網絡連通性分析）和組閤幾何。 --- 本版特色與教學優勢 1. 幾何與代數的平衡： 本書的獨特之處在於其敘述策略：始終從幾何直覺齣發，逐步導入必要的抽象代數結構，避免瞭純粹公理化帶來的枯燥感。 2. 豐富的例題與習題： 全書包含超過500個精心設計的習題，難度覆蓋瞭從基礎概念檢驗到前沿探索的各個層麵。習題不僅用於鞏固知識點，更包含瞭許多重要的補充定義和定理的證明。 3. 嚴謹性與可讀性的統一： 作者采用瞭一種清晰的“定義-定理-證明-例子”的結構，確保瞭數學的嚴謹性，同時通過大量的圖示和直觀解釋，保證瞭初學者的可讀性。 4. 麵嚮應用的設計： 相比於一些側重純粹代數構造的教材，本書在各個章節後都附加瞭“應用視角”的小節，簡要介紹瞭拓撲學在微分方程定性分析、不動點理論、計算機圖形學（網格簡化）以及數據分析（拓撲數據分析 TDA）中的初步聯係。 《拓撲學導論（第三版）》不僅是一本嚴謹的教科書，更是一扇通往現代數學宏偉殿堂的門戶。它將引導讀者從基本的“接近”和“鄰近”概念齣發，最終能夠熟練運用代數工具來洞察和分類空間的深層結構。無論您是初次接觸拓撲學的本科生，還是尋求係統迴顧的碩士研究生，本書都將是您不可或缺的可靠嚮導。

評分☆☆☆☆☆

這本書，我拿到的時候，正值我學習微積分的瓶頸期，對那些無窮小、極限的概念總是抓不住核心。說實話，初次翻開《數學分析（第3版 上冊）》，一股腦的定義、定理、證明撲麵而來，著實讓我有點望而生畏。我不是那種天生對數學有著強烈直覺的人，更多時候需要一點點的引導和清晰的梳理。這本書的優點在於，它並沒有把所有的知識點堆砌在一起，而是循序漸進，從最基礎的實數係講起，一點點構建起分析學的大廈。特彆是對於收斂的定義，它給齣瞭好幾種錶述方式，並且用圖示來輔助理解，這對我這種需要視覺化學習的人來說，簡直是福音。我記得在學習數列極限的那一部分，作者用瞭大量具體的例子，從簡單的常數數列，到遞增有界的數列，再到周期性數列，每一種情況都分析得細緻入微。我尤其欣賞書後那些習題，它們的設計非常有梯度，從基礎的概念鞏固，到一些需要綜閤運用知識的難題，讓我感覺每做一道題都能有所收獲，都能對書本上的理論有更深的體會。雖然有些證明過程我一開始看瞭好幾遍纔能完全理解，但這恰恰說明瞭它內容的紮實和嚴謹。我曾經嘗試過其他一些數學分析的教材，但總覺得它們要麼過於抽象，要麼過於簡單，而這本《數學分析（第3版 上冊）》恰好找到瞭一個絕佳的平衡點，既保持瞭數學的嚴謹性，又兼顧瞭教學的可行性，讓我這個曾經的“微積分睏難戶”看到瞭希望。

評分☆☆☆☆☆

拿到《數學分析（第3版 上冊）》的時候，我正在準備一項非常重要的考試，需要快速且深入地掌握數學分析的核心內容。這本書的體量著實不小，拿到手裏沉甸甸的，這讓我對它的內容深度充滿瞭期待。一開始，我主要是把它當作一本參考書來查閱，當我遇到一些模糊的概念時，會翻到相關章節。我印象最深刻的是關於函數的連續性這一章。作者對於介值定理和最大最小值定理的闡述，不僅給齣瞭嚴格的數學證明，還結閤瞭一些實際應用的場景，比如物理學中溫度的連續變化，或者經濟學中商品價格的平滑過渡。這種將抽象理論與具體現實聯係起來的講解方式，極大地增強瞭我對這些定理的理解和記憶。此外，書中對於積分部分的處理也非常齣色。定積分的定義、性質以及微積分基本定理的推導，都寫得非常清晰。我特彆喜歡作者在介紹換元積分法和分部積分法時，給齣的那些技巧性提示，這些提示對於我這樣需要快速解題的人來說，無疑是雪中送炭。雖然這本書的深度要求我投入大量的時間和精力，但每一次閱讀，都能讓我對數學分析的理解更上一層樓。書中的例題解答非常詳盡，每一步的推導都清晰可見，這對於我自主學習來說，提供瞭極大的便利。它不是那種隻會告訴你“是什麼”的書，而是會告訴你“為什麼是這樣”的書，這種探究精神對我非常有啓發。

評分☆☆☆☆☆

我拿到《數學分析（第3版 上冊）》的時候，正值我對數學分析的幾何直觀理解非常匱乏的時期。我總覺得那些定義和定理離實際圖形太遠，難以建立起直觀的聯係。這本書的優點在於，它在這方麵做得相當齣色。雖然它本身是一本嚴謹的數學著作，但作者在講解一些核心概念時，並沒有迴避幾何圖形的輔助。例如，在講解函數極限時，它用ε-δ語言之外，還穿插瞭一些關於函數圖像“無限靠近”某個點的描述，這大大幫助我建立起極限的直觀感覺。在微分中，它將導數看作是切綫的斜率，並用圖形展示瞭切綫是如何逼近割綫的，這讓我立刻理解瞭導數在幾何上的意義。對於積分，書中對定積分的黎曼和解釋，配以不同細分下矩形麵積逼近麯綫下麵積的示意圖，讓我對“麵積”這個概念有瞭更深的理解。我尤其欣賞書後的一些幾何相關的習題，它們不僅僅是計算，而是需要利用數學分析的工具去分析幾何圖形的性質，比如求麯綫的切綫方程、麯綫的麯率等。這些習題讓我感覺數學分析不僅僅是抽象的符號遊戲，更是描述和分析現實世界圖形的強大工具。這本書的講解邏輯性非常強，每一章都建立在前一章的基礎上，讓整個數學分析體係呈現齣一種渾然一體的美感，讓我感覺自己不是在學習孤立的知識點，而是在構建一個完整的知識體係。

評分☆☆☆☆☆

拿到《數學分析（第3版 上冊）》的時候，我是一名在讀的本科生，對數學的理解還比較淺顯，更側重於計算和應用。當時我希望通過這本書能夠對數學分析有一個更係統、更本質的認識。這本書讓我最受益的一點是它對“證明”的重視。很多教材可能隻給齣定理和結論，而這本書則詳細地給齣瞭定理的證明過程，並且在證明過程中，會解釋每一步推導的依據和邏輯。這對於我來說，是極大的提升。我記得在學習實數完備性公理時，作者通過構造反例，說明瞭為什麼需要這個公理，以及這個公理對於整個分析體係的重要性。這種“追根溯源”的講解方式，讓我對數學的嚴謹性有瞭深刻的體會。此外，書中對於函數單調性、凸凹性等概念的討論，也讓我對其在刻畫函數性質方麵的作用有瞭更清晰的認識。作者通過分析導數的符號與函數性質之間的關係，讓我看到瞭數學分析工具的強大之處。書中的一些習題，雖然難度不小，但都非常有啓發性，能夠幫助我鞏固所學知識，並進行更深層次的思考。我特彆喜歡書中對於一些經典問題的探討，比如巴拿赫不動點定理，它不僅僅是一個定理，更是揭示瞭迭代過程的收斂性，這在我後來的學習和研究中都起到瞭重要的作用。這本書讓我認識到，數學分析不僅僅是一門課程，更是一種思維方式，一種嚴謹的邏輯推理能力。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我拿到《數學分析（第3版 上冊）》的時候，對數學分析已經有一些基礎瞭，但是總覺得自己的理解不夠係統和深入，像是零散的知識點堆積。這本書的齣現，就像一把鑰匙，為我打開瞭一扇新的大門。我最喜歡的部分是它對於級數理論的處理。當很多書隻是簡單地給齣收斂判彆法時，這本書卻深入探討瞭級數收斂的本質，比如阿貝爾判彆法和狄利剋雷判彆法，以及它們的應用。作者在講解這些內容時，不僅僅是羅列公式，而是通過大量的思考題和補充材料，引導讀者去思考“為什麼”這些判彆法有效，以及它們之間的聯係。我記得在學習傅裏葉級數的部分，作者花瞭相當大的篇幅來解釋函數的周期延拓和收斂性問題，並給齣瞭收斂到函數本身以及到中點的不同情況。這對於我理解這種重要的工具的適用範圍和局限性非常有幫助。這本書的語言風格也比較嚴謹，但又不會讓人覺得過於枯燥。它在保證數學嚴謹性的同時，也融入瞭一些人文關懷，讓學習過程不至於那麼痛苦。書後的一些習題，難度梯度設計得非常好，從一些基礎的計算題，到一些需要巧妙構思的證明題，都涵蓋瞭。我花瞭很多時間在這些習題上，每一次的思考和推導，都讓我對數學分析有瞭更深刻的認識，感覺自己不再是知識的搬運工，而是知識的創造者。

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相當通俗易懂的一本數學分析教程

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很好好鞥,很好好鞥.很好好鞥,很好好鞥

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相當通俗易懂的一本數學分析教程

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好書，質量好，水平高。

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發貨比較快，書有汙漬，前後頁都有摺角

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