工程與科學中的綫性算子理論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] Arch W.Naylor（A.W.內勒），George R.Sell（G.R.塞爾） 著

圖書標籤:

• 綫性代數
• 泛函分析
• 算子理論
• 工程數學
• 科學計算
• 數學物理
• 偏微分方程
• 譜分析
• Hilbert空間
• 數值分析

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510095566

版次：1

商品編碼：11796715

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-11-01

用紙：膠版紙

內容簡介

　　《工程與科學中的綫性算子理論》旨在為工程師、科研工作者和應用數學工作者提供適用於他們的泛函分析的基礎知識。盡管書中采取的是定義-定理-證明的數學模式，但是該書在所涵蓋知識點的選取和解釋說明方麵還是下瞭很大的功夫。該書也可以被用作高級教程，為瞭便於不同知識背景的學生學習，書中附錄部分涵蓋瞭許多有益的數學課題。
　　讀者對象：工程學、形式科學和數學方麵的學生以及工程師、科研工作者和應用數學工作者。

作者簡介

　　Arch W.Naylor（A.W.內勒）, George R.Sell（G.R.塞爾）是國際知名學者，在數學界享有盛譽。本書凝聚瞭作者多年科研和教學成果，適用於科研工作者、高校教師和研究生。

前言/序言

跨越學科的數學基石：應用數學與計算分析概覽 本書旨在為讀者提供一個堅實的、跨越多個學科領域的應用數學和計算分析基礎。它不側重於特定工程領域（如流體力學或信號處理）的深層理論，而是聚焦於支撐現代科學計算和數據分析的核心數學工具和方法論。 本書分為四個主要部分，層層遞進，構建起一個從抽象概念到實際應用的知識體係。 第一部分：基礎分析與度量空間理論 本部分為後續的高級主題打下嚴格的分析基礎。我們從實數係統和拓撲學的基本概念（如開集、閉集、緊緻性）開始，為讀者建立直觀而嚴謹的數學語境。 1.1 泛函分析的先驅：賦範綫性空間與拓撲嚮量空間 我們詳細探討瞭嚮量空間的結構，並引入瞭度量（範數）的概念，從而定義瞭巴拿赫空間（Banach Spaces）。重點分析瞭完備性的重要性，以及它在收斂性理論中的核心作用。我們著重講解瞭連續綫性映射的性質，以及有界綫性泛函的概念，為理解算子理論的存在性和穩定性做鋪墊，盡管本書不深入展開算子譜論。 1.2 度量空間與收斂性 超越歐幾裏得空間，本書深入研究瞭任意度量空間（Metric Spaces）的拓撲性質。我們詳細闡述瞭序列收斂、Cauchy序列的概念，並探討瞭完備度量空間（如某些函數空間）的特性。此外，本章也涵蓋瞭壓縮映射定理（Banach Fixed-Point Theorem）的完整證明及其在微分方程解的唯一性方麵的直接應用——而不是用於定義算子的譜半徑。 1.3 測度論基礎與Lp空間 為理解現代積分理論和概率論的基礎，我們構建瞭勒貝格測度（Lebesgue Measure）的理論框架。重點在於可測函數、勒貝格積分的構造，以及單調收斂定理和支配收斂定理的應用。由此，我們構建瞭$L^p$函數空間，分析瞭這些空間作為嚮量空間的結構，並討論瞭它們在傅裏葉分析和經典變分問題中的重要性，強調其作為完備函數空間的角色。 第二部分：數值方法與離散化技術 本部分將理論分析轉嚮實際計算，關注如何將連續問題轉化為可解的離散問題，這是所有工程和科學計算的基石。 2.1 綫性係統的求解：直接法與迭代法 我們深入研究瞭大型稀疏綫性方程組的求解。直接方法（如LU分解、Cholesky分解）的穩定性和計算復雜性被詳細分析。隨後，重點轉嚮迭代方法，如雅可比法（Jacobi）、高斯-賽德爾法（Gauss-Seidel）以及更現代的Krylov子空間方法（如共軛梯度法CG、GMRES）。這裏的分析集中於收斂速度和預處理技術，而非算子本身的特徵值分布。 2.2 矩陣的數值穩定性與條件數 數值計算的可靠性至關重要。本章詳細討論瞭浮點數的運算誤差、截斷誤差和捨入誤差。矩陣的條件數被定義為衡量綫性係統對輸入微小擾動的敏感度的關鍵指標。我們探討瞭如何通過重構或重新排序來改善數值解的精度。 2.3 有限差分方法（FDM） 本章專注於將偏微分方程（PDEs）在離散網格上進行逼近。我們詳細推導瞭常微分方程（ODEs）和簡單橢圓型PDEs（如拉普拉斯方程）的一階、二階有限差分格式。重點在於局部截斷誤差的分析以及網格收斂性的證明，確保離散解能夠趨近於連續解。 第三部分：優化理論與變分方法 本部分探討如何尋找復雜約束下的最優解，這是運籌學、機器學習和控製理論的核心數學工具。 3.1 凸優化基礎與KKT條件 我們從無約束優化問題（如梯度下降法、牛頓法）開始，逐步過渡到帶有等式和不等式約束的凸優化問題。Kuhn-Tucker（KKT）條件的推導和幾何解釋是本章的核心。我們強調KKT條件作為最優性的一階必要條件的重要性，並討論瞭其在可行性分析中的作用。 3.2 拉格朗日對偶性 拉格朗日函數及其對偶問題被深入探討。我們證明瞭弱對偶性和強對偶性（在凸情況下）。對偶性理論不僅提供瞭求解原問題的替代途徑，更重要的是，它揭示瞭約束條件對最優目標函數值的敏感度（即影子價格）。 3.3 函數空間中的變分原理 本章連接瞭分析基礎和優化。我們介紹狄利剋雷原理和能量最小化視角，將求解某些PDE（如泊鬆方程）重新錶述為在適當函數空間中尋找能量泛函的最小值。這為後麵介紹的有限元方法（FEM）的理論基礎提供瞭直接的、基於能量最小化的視角，重點放在泛函的極值點的尋找上。 第四部分：應用數學中的基本變換與模型構建 本部分涵蓋瞭在信號處理、圖像分析和數據降維中廣泛使用的核心數學工具，這些工具為理解現代信息科學提供瞭語言基礎。 4.1 傅裏葉分析：從級數到變換 我們迴顧瞭傅裏葉級數在周期函數分析中的應用，並將其推廣到非周期信號的傅裏葉變換。重點在於傅裏葉變換的性質（如捲積定理、Parseval恒等式）以及它在頻域中簡化微分運算的能力。我們討論瞭傅裏葉分析在解常係數綫性ODE和PDE中的實際操作流程。 4.2 經典積分變換的應用 除瞭傅裏葉變換，本章也介紹瞭拉普拉斯變換和Z變換。這些變換在處理初始值問題（ODEs）和離散係統（差分方程）時展現齣強大的代數化能力。我們著重於如何利用這些變換將復雜的微分/差分運算轉化為簡單的代數運算，從而簡化求解過程。 4.3 主成分分析（PCA）的數學基礎 我們將綫性代數的知識應用於高維數據分析。PCA被視為一種降維技術，其數學核心是數據的協方差矩陣的特徵值分解。我們詳細解釋瞭如何通過特徵嚮量確定數據方差最大的方嚮，從而實現信息保留最優的投影。這裏的重點是矩陣分解在數據壓縮和特徵提取中的應用，而非算子理論在無限維空間中的推廣。 --- 本書的最終目標是裝備讀者一套強大的、可操作的數學工具箱。它強調嚴謹性，但始終將分析工具與可計算性、數值穩定性和實際建模需求相結閤。

評分☆☆☆☆☆

《工程與科學中的綫性算子理論》這個書名，讓我想起瞭我在大學時期第一次接觸到綫性代數時的那種震撼。雖然當時覺得抽象，但卻能感受到其背後蘊含的強大力量。現在，我正身處一個更加強調模型和算法的時代，我希望這本書能幫助我重新拾起那些被遺忘的數學寶藏，並賦予它們新的生命。我更關注的是書中是否能提供一些“乾貨”，比如如何將抽象的算子概念轉化為實際可操作的算法。例如，它是否會介紹如何利用算子理論來指導機器學習模型的選擇和優化？或者，在圖像識彆領域，捲積算子和全連接算子在網絡結構設計中的作用和區彆是如何用算子理論來解釋的？我也對書中可能涉及到的“泛函分析”部分感到好奇，它與綫性算子理論的界限在哪裏？又有哪些交叉和聯係？我希望能看到一些關於算子理論在數據挖掘、模式識彆、甚至是在生物信息學等新興領域中的應用案例，這些都是我目前非常感興趣的方嚮。這本書的齣現，對於我這樣一個希望在理論深度和技術前沿之間找到結閤點的學習者來說，無疑是一個難得的機會，讓我能夠站在巨人的肩膀上，看得更遠，走得更穩。

評分☆☆☆☆☆

這本《工程與科學中的綫性算子理論》吸引我的地方在於它獨特的視角。作為一個對理論物理，尤其是量子力學有濃厚興趣的愛好者，我一直對綫性算子在描述量子係統狀態和演化中的核心作用深感著迷。書中標題中的“工程與科學”讓我看到瞭理論與實踐結閤的潛力。我好奇的是，這本書將如何解釋像希爾伯特空間、自伴隨算子、酉算子等概念在物理學中的具體對應。例如，能量算子（哈密頓量）的譜分析如何決定瞭係統的可能能量狀態？動量算子和位置算子之間的對易關係（[x, p] = iħ）是如何通過算子理論來理解的？我希望書中能包含一些量子力學中的經典算例，比如諧振子、氫原子等，通過算子代數的方法來求解其性質。此外，我也很想知道書中是否會涉及一些更廣泛的科學應用，比如在統計物理學中，概率算符是如何描述宏觀係統的統計行為的？或者在信息論中，信息算子又扮演著怎樣的角色？如果這本書能夠清晰地展示這些抽象數學概念如何轉化為可觀測的物理量和可預測的係統行為，那將極大地增強我學習的動力和興趣。我期待這本書能夠幫助我建立起一種跨學科的思維方式，理解數學語言在描述物理世界中的強大力量。

評分☆☆☆☆☆

這本書，名為《工程與科學中的綫性算子理論》，我一直覬覦已久，尤其是它在抽象數學概念與實際應用之間搭建橋梁的承諾，更是令我躍躍欲試。我是一名初涉相關領域的學生，對於那些抽象的定理和符號感到一絲畏懼，但這本書似乎有意地打破瞭這種隔閡，將復雜的理論以一種更加直觀、更貼近工程實踐的方式呈現齣來。我特彆期待書中關於算子在信號處理、控製係統以及量子力學等領域的具體案例分析。畢竟，理解一個數學工具的強大之處，莫過於看到它如何在解決現實問題中大顯身手。我希望這本書不僅僅是理論的堆砌，更是一扇通往理解世界背後數學規律的窗戶。比如，它是否會深入探討傅裏葉分析在圖像壓縮中的作用？或者，它如何解釋算子代數在量子計算中的基石地位？我腦海中勾勒齣的畫麵是，每一章的理論講解之後，都能緊跟著幾個精心設計的應用示例，讓我能夠循序漸進地掌握知識，並在動手實踐中加深理解。同時，我也希望書中能夠包含一些經典的未解難題或者前沿研究方嚮的介紹，激發我的探索欲，讓我意識到這僅僅是數學海洋中的一葉扁舟，前方還有更廣闊的天地等待我去發現。這本書的齣現，對於那些像我一樣，希望在理論深度和實踐廣度之間找到平衡的學習者來說，無疑是一份寶貴的禮物，我迫不及待地想翻開它，開始這段探索之旅。

評分☆☆☆☆☆

剛拿到《工程與科學中的綫性算子理論》這本書，就迫不及待地翻閱起來。作為一名在數值分析領域深耕多年的研究人員，我一直認為綫性算子理論是理解許多現代計算方法和算法的基石。這本書的題目本身就極具吸引力，它預示著能夠將這一抽象且強大的數學分支與我日常接觸的工程和科學問題緊密聯係起來。我特彆關注書中關於算子譜理論和算子方程解法的闡述，這對於解決大規模稀疏綫性係統、偏微分方程的離散化以及穩定性分析等問題至關重要。我希望書中能夠提供清晰的推導過程，並輔以嚴謹的數學證明，但同時也要避免過於晦澀的錶達，使得非純數學背景的讀者也能有所收獲。關於算子在優化問題中的應用，例如如何利用凸算子理論來設計更高效的迭代算法，是我非常感興趣的部分。此外，如果書中還能涵蓋一些關於算子方程的數值穩定性、收斂性分析，以及一些現代計算方法（如 Krylov 子空間方法）背後的理論支撐，那將是錦上添花。我期待這本書能夠成為一本既有深度又不失廣度的參考書，能夠幫助我在解決復雜的工程問題時，擁有更紮實的理論依據和更豐富的工具箱。這本書的齣現，似乎為我提供瞭一個絕佳的機會，去係統地迴顧和深化我對這一關鍵數學領域的理解，並從中汲取新的靈感。

評分☆☆☆☆☆

我偶然間看到瞭《工程與科學中的綫性算子理論》這本書，被它富有挑戰性的書名所吸引。作為一個在通信工程領域工作多年的工程師，我深知綫性係統在信號處理和通信傳輸中的基礎性地位，而綫性算子理論正是這一領域的理論核心。我希望能在這本書中找到對各種綫性變換算子（如捲積算子、積分算子、微分算子）的深刻剖析，以及它們在傅裏葉變換、拉普拉斯變換等時頻域分析中的應用。特彆地，我關注書中是否會詳細講解如何利用算子理論來分析和設計濾波器，比如FIR濾波器和IIR濾波器的設計原理，以及它們在噪聲抑製、信號濾波等方麵的性能評估。此外，在通信係統領域，綫性算子在編碼、解碼、均衡以及信道建模中扮演著至關重要的角色。我希望書中能提供一些實際的例子，比如如何利用算子理論來理解和解決多徑效應帶來的符號間乾擾問題，或者如何設計高效的糾錯碼。如果書中還能包含一些關於算子譜分析在係統穩定性判斷和性能優化方麵的應用，以及一些先進的算子理論在現代通信技術（如OFDM、MIMO）中的體現，那將對我非常有啓發。我期待這本書能夠為我提供一套嚴謹的理論框架，幫助我更好地理解和解決工程實踐中的復雜問題。