数学分析（第3版 上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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郭大钧，陈玉妹，裘卓明 著

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• 数学分析
• 高等数学
• 微积分
• 数学
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• 大学教材
• 理工科
• 数学分析(第3版)
• 上册
• 实分析

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040423464

版次：3

商品编码：11730033

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-06-01

用纸：胶版纸

页数：361

字数：420000

正文语种：中文

内容简介

　　《数学分析（第3版 上册）》是郭大钧教授几十年教学经验的总结。从77级大学生开始，一直作为山东大学数学系（院）数学分析课的教材，已使用了三十多年。《数学分析（第3版 上册）》具有概念明确、重点突出、由浅入深、循序渐进、启发性强、便于自学等特点，并重视疑难、关键性问题的解惑，重视提高读者利用数学分析解决实际问题的能力。
　　《数学分析（第3版 上册）》上册主要介绍了极限理论和一元函数微积分学的基本理论和基础知识，包括函数、极限、连续函数、微分学及其应用、积分学及其应用：下册主要介绍了级数和多元函数微积分学的基本理论和基础知识，包括级数、多元函数的微分学及应用、广义积分、含参变量的积分、重积分、线积分与面积分、场论、傅里叶级数等内容。书中有较多的习题，每章后还有综合性补充题，书末附有习题的参考答案。
　　《数学分析（第3版 上册）》可作为综合性大学和师范院校数学系（院）的教材，也可作为理工科院校学生学习数学分析的参考书，还可供中学教师及广大读者自学数学分析之用。

内页插图

目录

第一章 函数
§1 函数的概念
1.1 函数的概念
1.2 函数的表示法
§2 基本初等函数及其图形
2.1 幂函数
2.2 指数函数
2.3 对数函数
2.4 三角函数
2.5 反三角函数
补充题

第二章 极限
§1 极限方法
§2 数列的极限
2.1 极限的定义
2.2 极限的性质和运算
2.3 存在性定理
2.4 极限是无穷大的情形
§3 函数的极限
3.1 极限定义
3.2 函数极限的性质和运算
3.3 其他各种极限
3.4 函数极限和数列极限的关系、收敛准则
3.5 无穷小量的比较与无穷大量的比较
补充题

第三章 连续函数
§1 函数的连续性
1.1 函数的连续性与间断点
1.2 连续函数的四则运算
§2 连续函数的性质
2.1 中间值定理
2.2 最大最小值定理，上确界与下确界
2.3 一致连续性
补充题

第四章 微分学
§1 导数概念
1.1 客观实际中的变化率问题
1.2 导数定义及其几何意义
1.3 可导与连续的关系
§2 微分法
2.1 导数的四则运算
2.2 反函数的导数
2.3 复合函数的导数
2.4 对数求导法
2.5 参数方程所表示函数的求导法
2.6 向量函数的求导法
§3 高阶导数
§4 微分
4.1 微分的定义及其几何意义
4.2 微分的法则，微分形式的不变性
4.3 微分的应用
4.4 高阶微分
§5 微分学的基本公式
5.1 微分学中值公式
5.2 泰勒公式
补充题

第五章 微分学的应用
§1 曲线的切线与法线方程
§2 函数图形的讨论
2.1 增减性
2.2 极值
2.3 生产实际中的最小最大问题
2.4 凸凹性、拐点
2.5 渐近线
2.6 函数作图
§3 待定式
§4 曲率
4.1 曲率的概念
4.2 曲率的计算公式
补充题

第六章 积分学
§1 定积分概念
1.1 定积分概念的引进
1.2 定积分存在的充分必要条件
1.3 定积分的性质
1.4 积分学中值定理
§2 牛顿莱布尼茨公式
2.1 从运动问题探索定积分计算公式应有的形式
2.2 牛顿-莱布尼茨公式
§3 不定积分
3.1 不定积分的概念
3.2 “凑微分”法
3.3 变量代换法
3.4 分部积分法
3.5 有理分式积分法
§4 定积分的计算
4.1 直接利用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分
4.2 定积分的变量代换法和分部积分法
4.3 奇函数与偶函数定积分的计算
§5 定积分的近似计算法
5.1 梯形法
5.2 抛物线形法
补充题

第七章 积分学的应用
§1 在几何学中的应用
1.1 平面图形的面积
1.2 曲线的弧长
1.3 旋转体的体积和侧面积
§2 在物理学中的应用
2.1 平均值与有效值
2.2 重心
2.3 功
2.4 运动、变化规律的建立
补充题
附录一
附录二
附录三 绝对值和不等式
附录四
习题答案和提示

现代数学思想的基石：一部深入浅出的经典之作 书名： 拓扑学导论：几何直觉与代数工具的完美融合（第三版） 作者： [此处填写一位著名拓扑学家的名字，例如：詹姆斯·R·门格斯（James R. Munkres）的风格，或虚构一位权威学者] 出版社： [此处填写一家知名的学术出版社名称，例如：科学出版社/高等教育出版社] --- 内容简介：构建现代数学的底层框架 《拓扑学导论：几何直觉与代数工具的完美融合（第三版）》是一部旨在为数学、物理、计算机科学及工程领域的学生和研究人员提供坚实拓扑学基础的权威教材。本书的第三版在前两版的成功基础上进行了全面的修订与扩充，不仅保留了原著严谨的逻辑结构和清晰的阐述风格，更融入了最新的研究进展和更富启发性的应用实例，旨在帮助读者跨越直观几何概念与抽象代数结构之间的鸿沟。 拓扑学，作为研究空间在连续形变下保持不变性质的数学分支，是连接几何学、分析学以及代数结构的核心桥梁。本书的叙述逻辑从最基础的集合论和度量空间概念出发，逐步过渡到抽象拓扑空间的定义，最后深入到代数拓扑学的核心——同调论和同伦论。 第一部分：基础与度量空间——直观几何的精确化（约占全书25%篇幅） 本部分着重于奠定严谨的数学基础，使读者能够从熟悉的欧几里得空间出发，自然而然地理解拓扑学的基本需求。 1. 集合论基础与函数： 回顾必要的集合论语言，为后续的定义做准备。重点讨论拓扑空间中至关重要的开集、闭集、边界、内部和点集的聚点等概念的精确定义。 2. 度量空间： 这是连接直观“距离”概念与抽象“邻域”概念的关键步骤。书中详细讨论了完备性（如巴拿赫不动点定理的应用），以及完备度量空间在微分方程解的存在性与唯一性证明中的核心地位。我们通过大量的例子（如函数空间中的 $L^p$ 范数）来展示度量空间的丰富性。 3. 连续性与同胚： 拓扑学的核心在于连续性。本书给出了拓扑空间上的连续映射的多种等价定义，并强调了同胚的概念——即保持拓扑结构不变的双射。通过分析简单的拓扑变换（如咖啡杯与甜甜圈的同胚），培养读者的几何直觉。 第二部分：抽象拓扑空间——形式化的力量（约占全书35%篇幅） 在建立了度量空间的直观理解后，本书开始抽象化，引入了更广泛的拓扑空间概念，这是现代数学分析和几何学的通用语言。 4. 拓扑空间与基： 详细介绍了拓扑空间的一般定义，以及通过开集的“基”来构造拓扑的方法。重点区分了不同类型的拓扑结构（如子空间拓扑、商拓扑、积拓扑）。商拓扑的引入，是理解如何通过“粘合”空间来构造新空间的起点，这对于理解流形至关重要。 5. 连通性与紧致性： 这两个是最基本的拓扑性质，它们在分析学中扮演着至关重要的角色。 连通性： 讨论路径连通性与连通性的关系，并展示了在构造复杂的几何对象（如欧拉回路）时，连通性的重要性。 紧致性： 深入探讨了 Heine-Borel 定理及其在度量空间中的推广。紧致性概念被用于保证连续函数在紧集上能取到最大值和最小值，这是泛函分析和变分法的基础。 6. 构造性工具：分离公理与函数空间： 引入了 $T_1, T_2$（Hausdorff）、正则性和正规性等分离公理。随后，本书专门用一章来讨论函数空间，特别是紧生成空间和波兰空间，这些内容是概率论和随机过程理论的基础。 第三部分：代数工具的应用——拓扑不变量的探索（约占全书40%篇幅） 理解拓扑结构往往需要借助代数工具。本部分是本书的亮点，它系统地介绍了如何利用代数结构来区分拓扑空间，从而证明某些空间“不是同胚的”。 7. 同伦理论导论： 引入了路径的概念，并定义了路径的同伦关系。本书详细讲解了基本群（$pi_1(X)$），这是区分空间上“洞”的代数不变量。通过计算圆周 $S^1$ 的基本群，读者将直观理解代数工具的威力。 8. 覆盖空间与万有覆叠： 详细讨论了覆盖空间的结构，以及如何利用基本群来确定一个空间是否拥有唯一的万有覆叠空间。本书清晰地阐述了“提升路径”的唯一性定理，这是黎曼曲面理论和微分几何中的关键工具。 9. 基础同调理论： 传统的同伦群计算起来非常困难。因此，本书引入了更易于计算的奇异同调理论，侧重于讲解链复形、边界算子以及欧拉示性数的计算。 Mayer-Vietoris 序列： 这是计算复杂空间同调群的核心技术。书中通过计算球面 $S^n$ 的同调群，以及对经典案例（如环面）的分析，展示了该序列的强大能力。 对偶性与应用： 简要介绍了庞加莱对偶性在流形上的初步应用，并展示了拓扑学如何应用于图论（网络连通性分析）和组合几何。 --- 本版特色与教学优势 1. 几何与代数的平衡： 本书的独特之处在于其叙述策略：始终从几何直觉出发，逐步导入必要的抽象代数结构，避免了纯粹公理化带来的枯燥感。 2. 丰富的例题与习题： 全书包含超过500个精心设计的习题，难度覆盖了从基础概念检验到前沿探索的各个层面。习题不仅用于巩固知识点，更包含了许多重要的补充定义和定理的证明。 3. 严谨性与可读性的统一： 作者采用了一种清晰的“定义-定理-证明-例子”的结构，确保了数学的严谨性，同时通过大量的图示和直观解释，保证了初学者的可读性。 4. 面向应用的设计： 相比于一些侧重纯粹代数构造的教材，本书在各个章节后都附加了“应用视角”的小节，简要介绍了拓扑学在微分方程定性分析、不动点理论、计算机图形学（网格简化）以及数据分析（拓扑数据分析 TDA）中的初步联系。 《拓扑学导论（第三版）》不仅是一本严谨的教科书，更是一扇通往现代数学宏伟殿堂的门户。它将引导读者从基本的“接近”和“邻近”概念出发，最终能够熟练运用代数工具来洞察和分类空间的深层结构。无论您是初次接触拓扑学的本科生，还是寻求系统回顾的硕士研究生，本书都将是您不可或缺的可靠向导。

评分☆☆☆☆☆

拿到《数学分析（第3版 上册）》的时候，我正在准备一项非常重要的考试，需要快速且深入地掌握数学分析的核心内容。这本书的体量着实不小，拿到手里沉甸甸的，这让我对它的内容深度充满了期待。一开始，我主要是把它当作一本参考书来查阅，当我遇到一些模糊的概念时，会翻到相关章节。我印象最深刻的是关于函数的连续性这一章。作者对于介值定理和最大最小值定理的阐述，不仅给出了严格的数学证明，还结合了一些实际应用的场景，比如物理学中温度的连续变化，或者经济学中商品价格的平滑过渡。这种将抽象理论与具体现实联系起来的讲解方式，极大地增强了我对这些定理的理解和记忆。此外，书中对于积分部分的处理也非常出色。定积分的定义、性质以及微积分基本定理的推导，都写得非常清晰。我特别喜欢作者在介绍换元积分法和分部积分法时，给出的那些技巧性提示，这些提示对于我这样需要快速解题的人来说，无疑是雪中送炭。虽然这本书的深度要求我投入大量的时间和精力，但每一次阅读，都能让我对数学分析的理解更上一层楼。书中的例题解答非常详尽，每一步的推导都清晰可见，这对于我自主学习来说，提供了极大的便利。它不是那种只会告诉你“是什么”的书，而是会告诉你“为什么是这样”的书，这种探究精神对我非常有启发。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我拿到《数学分析（第3版 上册）》的时候，对数学分析已经有一些基础了，但是总觉得自己的理解不够系统和深入，像是零散的知识点堆积。这本书的出现，就像一把钥匙，为我打开了一扇新的大门。我最喜欢的部分是它对于级数理论的处理。当很多书只是简单地给出收敛判别法时，这本书却深入探讨了级数收敛的本质，比如阿贝尔判别法和狄利克雷判别法，以及它们的应用。作者在讲解这些内容时，不仅仅是罗列公式，而是通过大量的思考题和补充材料，引导读者去思考“为什么”这些判别法有效，以及它们之间的联系。我记得在学习傅里叶级数的部分，作者花了相当大的篇幅来解释函数的周期延拓和收敛性问题，并给出了收敛到函数本身以及到中点的不同情况。这对于我理解这种重要的工具的适用范围和局限性非常有帮助。这本书的语言风格也比较严谨，但又不会让人觉得过于枯燥。它在保证数学严谨性的同时，也融入了一些人文关怀，让学习过程不至于那么痛苦。书后的一些习题，难度梯度设计得非常好，从一些基础的计算题，到一些需要巧妙构思的证明题，都涵盖了。我花了很多时间在这些习题上，每一次的思考和推导，都让我对数学分析有了更深刻的认识，感觉自己不再是知识的搬运工，而是知识的创造者。

评分☆☆☆☆☆

拿到《数学分析（第3版 上册）》的时候，我是一名在读的本科生，对数学的理解还比较浅显，更侧重于计算和应用。当时我希望通过这本书能够对数学分析有一个更系统、更本质的认识。这本书让我最受益的一点是它对“证明”的重视。很多教材可能只给出定理和结论，而这本书则详细地给出了定理的证明过程，并且在证明过程中，会解释每一步推导的依据和逻辑。这对于我来说，是极大的提升。我记得在学习实数完备性公理时，作者通过构造反例，说明了为什么需要这个公理，以及这个公理对于整个分析体系的重要性。这种“追根溯源”的讲解方式，让我对数学的严谨性有了深刻的体会。此外，书中对于函数单调性、凸凹性等概念的讨论，也让我对其在刻画函数性质方面的作用有了更清晰的认识。作者通过分析导数的符号与函数性质之间的关系，让我看到了数学分析工具的强大之处。书中的一些习题，虽然难度不小，但都非常有启发性，能够帮助我巩固所学知识，并进行更深层次的思考。我特别喜欢书中对于一些经典问题的探讨，比如巴拿赫不动点定理，它不仅仅是一个定理，更是揭示了迭代过程的收敛性，这在我后来的学习和研究中都起到了重要的作用。这本书让我认识到，数学分析不仅仅是一门课程，更是一种思维方式，一种严谨的逻辑推理能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我拿到的时候，正值我学习微积分的瓶颈期，对那些无穷小、极限的概念总是抓不住核心。说实话，初次翻开《数学分析（第3版 上册）》，一股脑的定义、定理、证明扑面而来，着实让我有点望而生畏。我不是那种天生对数学有着强烈直觉的人，更多时候需要一点点的引导和清晰的梳理。这本书的优点在于，它并没有把所有的知识点堆砌在一起，而是循序渐进，从最基础的实数系讲起，一点点构建起分析学的大厦。特别是对于收敛的定义，它给出了好几种表述方式，并且用图示来辅助理解，这对我这种需要视觉化学习的人来说，简直是福音。我记得在学习数列极限的那一部分，作者用了大量具体的例子，从简单的常数数列，到递增有界的数列，再到周期性数列，每一种情况都分析得细致入微。我尤其欣赏书后那些习题，它们的设计非常有梯度，从基础的概念巩固，到一些需要综合运用知识的难题，让我感觉每做一道题都能有所收获，都能对书本上的理论有更深的体会。虽然有些证明过程我一开始看了好几遍才能完全理解，但这恰恰说明了它内容的扎实和严谨。我曾经尝试过其他一些数学分析的教材，但总觉得它们要么过于抽象，要么过于简单，而这本《数学分析（第3版 上册）》恰好找到了一个绝佳的平衡点，既保持了数学的严谨性，又兼顾了教学的可行性，让我这个曾经的“微积分困难户”看到了希望。

评分☆☆☆☆☆

我拿到《数学分析（第3版 上册）》的时候，正值我对数学分析的几何直观理解非常匮乏的时期。我总觉得那些定义和定理离实际图形太远，难以建立起直观的联系。这本书的优点在于，它在这方面做得相当出色。虽然它本身是一本严谨的数学著作，但作者在讲解一些核心概念时，并没有回避几何图形的辅助。例如，在讲解函数极限时，它用ε-δ语言之外，还穿插了一些关于函数图像“无限靠近”某个点的描述，这大大帮助我建立起极限的直观感觉。在微分中，它将导数看作是切线的斜率，并用图形展示了切线是如何逼近割线的，这让我立刻理解了导数在几何上的意义。对于积分，书中对定积分的黎曼和解释，配以不同细分下矩形面积逼近曲线下面积的示意图，让我对“面积”这个概念有了更深的理解。我尤其欣赏书后的一些几何相关的习题，它们不仅仅是计算，而是需要利用数学分析的工具去分析几何图形的性质，比如求曲线的切线方程、曲线的曲率等。这些习题让我感觉数学分析不仅仅是抽象的符号游戏，更是描述和分析现实世界图形的强大工具。这本书的讲解逻辑性非常强，每一章都建立在前一章的基础上，让整个数学分析体系呈现出一种浑然一体的美感，让我感觉自己不是在学习孤立的知识点，而是在构建一个完整的知识体系。

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相当通俗易懂的一本数学分析教程

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