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☆☆☆☆☆

张海燕，赵翠萍，徐利艳 等 编

图书标签:

• 数学
• 微积分
• 高等数学
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分
• 微分方程
• 数学分析
• 理工科

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302406082

版次：1

商品编码：11760274

品牌：清华大学

包装：平装

丛书名： 高等农林院校大学数学系列教材

开本：16开

出版时间：2015-08-01

用纸：胶版纸

页数：376

字数：531000

正文语种：中文

内容简介

　　《微积分/高等农林院校大学数学系列教材》共11章，主要内容包括：函数的极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程、空间解析几何简介、多元函数微分学及其应用、二重积分、无穷级数、微积分在经济领域中的应用等。每章都配有习题及总习题，书末还附有习题参考答案。本书可作为高等农林院校非数学专业学生的教材，也可作为其他非数学类专业本科学生的教材或教学参考书。

内页插图

目录

第1章 函数、极限与连续
1．1 函数的基本概念
1．1．1 函数的定义
1．1．2 反函数与复合函数
1．1．3 函数的基本性质
1．1．4 初等函数
习题1．1
1．2 数列的极限
1．2．1 数列极限问题举例
1．2．2 数列的概念
1．2．3 数列极限的定义
1．2．4 数列极限的性质
习题1．2
1．3 函数的极限
1．3．1 自变量趋于无穷大时函数的极限
1．3．2 自变量趋于有限值时函数的极限
1．3．3 函数极限的性质
习题1．3
1．4 无穷小量与无穷大量
1．4．1 无穷小量
1．4．2 无穷大量
习题1．4
1．5 极限的运算法则
习题1．5
1．6 两个重要极限
习题1．6
1．7 无穷小量的比较
习题1．7
1．8 函数的连续性与间断点
1．8．1 函数的连续性
1．8．2 函数的间断点
习题1．8
1．9 连续函数的运算与初等函数的连续性
1．9．1 连续函数的运算
1．9．2 初等函数的连续性
1．9．3 利用函数的连续性求极限
1．9．4 闭区间上连续函数的性质
习题1．9
总习题1

第2章 导数与微分
2．1 导数的概念
2．1．1 导数概念的引出
2．1．2 导数的定义
2．1．3 导数的几何意义
2．1．4 函数的可导性与连续性之间的关系
习题2．1
2．2 函数的求导法则
2．2．1 函数的和、差、积、商的求导法则
2．2．2 反函数的求导法则
2．2．3 复合函数求导法则
习题2．2
2．3 高阶导数
习题2．3
2．4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
2．4．1 隐函数的导数
2．4．2 由参数方程所确定的函数的导数
习题2．4
2．5 微分
2．5．1 微分的概念
2．5．2 微分的几何意义
2．5．3 微分的基本公式和微分运算法则
2．5．4 利用微分进行近似计算
习题2．5
总习题2

第3章 微分中值定理与导数的应用
第4章 不定积分
第5章 定积分及其应用
第6章 微分方程
第7章 空间解析几何简介
第8章 多元函数微分学及其应用
第9章 二重积分
第10章 无穷级数
第11章 微积分在经济领域中的应用
习题参考答案
参考文献

前言/序言

《星际航行图鉴：跃迁、虫洞与未知疆域》 一、 序言：超越光速的渴望 自人类第一次仰望星空，对宇宙的探索便如同刻在基因深处的烙印。然而，恒星间的尺度，即便是以光速前行，也意味着数十年乃至数万年的旅程。真正的星际航行，需要的不仅是更强的推进器，更是对时空本质的深刻理解和驾驭。《星际航行图鉴：跃迁、虫洞与未知疆域》并非一本纯粹的物理学教材，而是一部汇集了理论物理学家、应用工程师以及经验丰富的星际探险家心血的集大成之作。它详尽阐述了当前及理论上可行的超光速（FTL）旅行方式，深入剖析了其背后的数学模型、工程挑战以及对文明发展不可逆转的影响。本书旨在为致力于跨越星际鸿沟的读者，提供一个清晰、全面且充满现实思考的蓝图。 二、 基础篇：当前航行能力的局限与突破口 在深入探讨科幻色彩浓厚的跃迁和虫洞之前，本书首先对基于经典物理学的亚光速推进技术进行了严谨的回顾。 2.1 经典推进系统的性能极限分析： 核聚变与反物质推进的效率瓶颈： 详细分析了惯性约束聚变（ICF）和磁约束聚变（MCF）在实际星舰上的应用潜力，特别是对燃料质量分数、推重比以及长时间高能输出稳定性的评估。反物质湮灭推进因其极高的能量密度被视为理论上的“终极化学燃料”，但书中重点探讨了反物质的低效生产、安全储存和精确导引的巨大工程障碍。 光帆与等离子体喷流： 对激光驱动的巨型光帆技术进行了深入建模，计算了在不同功率密度下达到行星际旅行所需的时间，并讨论了星际介质中的磨损效应。 2.2 相对论效应与时间膨胀的工程对策： 书中用大量的篇幅解释了洛伦兹变换在长时间亚光速旅行中的实际影响。对于载人任务，如何设计“世代飞船”或“休眠仓”来应对船员与地球文明之间的时间尺度差异，是至关重要的伦理和工程考量。 三、 核心篇：时空几何的扭曲与利用 本书的精髓在于对那些能够绕过光速限制的理论方案的细致解构。 3.1 艾尔库比耶雷（Alcubierre）驱动：空间扭曲的数学基础 度规张量与负能量密度： 详细阐述了如何通过构建特定的时空度规，在飞船周围形成一个“气泡”，使得飞船本身相对于局部空间静止，而气泡前方的空间被收缩，后方的空间被膨胀，从而实现有效超光速运动。 奇异物质的悖论： 核心挑战在于驱动所需的“负能量密度”或“奇异物质”。本书对卡西米尔效应、量子场论中的负能量态进行了深入探讨，分析了当前实验中能否产生足够、稳定且可控的负能量场。书中并未回避理论上的“白洞”或“奇点”假设，而是将其置于严格的数学框架内进行审视。 工程挑战：驱动场生成与控制： 讨论了如何设计一个能够精确塑形时空气泡的超导结构，以及如何控制气泡边缘的奇点效应，避免对目标星系造成灾难性的辐射冲击。 3.2 虫洞理论：捷径的构建与维持 爱因斯坦-罗森桥的稳定性问题： 解释了理论上虫洞如何连接时空中的两个遥远点，但强调了其天然的“瞬时坍塌”特性。 维持虫洞的“喉部”： 与艾尔库比耶雷驱动类似，维持一个可穿越的虫洞需要大量的负能量（即穿越物质）来对抗引力坍塌。书中比较了两种主要的稳定化模型：使用极端密度物质维持的“物理虫洞”与利用高维几何拓扑学的“几何虫洞”。 时空锚定与路径选择： 虫洞一旦建立，如何确保其出口点能够被精确预测和锁定，是实际应用的关键。本书探讨了利用量子纠缠或引力波信号作为“时空信标”的可能性。 四、 应用与风险：星际航行中的现实考量 理论的辉煌必须接受现实的检验。本书的后半部分专注于这些革命性技术在实际应用中必须面对的“硬核”问题。 4.1 跃迁航行中的信息传递与导航： “视野”的丧失： 在一个扭曲的时空泡内，飞船如何感知外部环境？如何避免撞上未被侦测到的星际尘埃或小行星？书中引入了“前向时空张量扫描”的概念，这是一种预测气泡前沿物理状态的技术。 惯性与加速度的错觉： 在跃迁过程中，船员可能会感受到奇异的引力梯度。如何设计内部的惯性阻尼系统，保证船员的生理安全，是工程设计的重中之重。 4.2 能源供给与可持续性： 任何FTL驱动都需要天文数字级的能量。本书分析了不同文明等级（基于卡尔达肖夫指数）对能源的需求，并评估了只有戴森球结构或零点能提取技术才能满足这些驱动所需的能量供应。 4.3 跨越文明的伦理与安全： 宇宙隔离原则的打破： 一旦FTL技术普及，对未知文明的接触将变得不可避免。书中讨论了“不干预原则”在超空间尺度上面临的挑战，以及如何防止新技术被用于星际冲突。 时空扰动后的后果： 理论上，大规模的时空扭曲可能会产生不可预测的副作用，例如微小的引力波辐射泄漏、对暗物质分布的影响，甚至可能引发局部时空结构的不稳定。 五、 展望：未知的疆域与理论的边界 本书最后展望了超越当前理论框架的可能性，包括对零维航行、多重宇宙间的隧道效应探索，以及对引力与量子力学统一理论（如果建成）将如何彻底改变我们对时空旅行的认知。它鼓励读者，即便是最激进的理论，也应以严谨的科学态度去探索和验证。 《星际航行图鉴》是一份对人类未来最宏大梦想的务实承诺，它告诉我们，通往群星的道路是铺设在深刻的数学和严苛的工程学之上的。

评分☆☆☆☆☆

我承认，我曾经对微积分有过一种近乎“恐惧”的心理阴影，总觉得那是一堆符号和公式组成的神秘天书，普通人根本无法企及。然而，这本《微积分》却像一道光，照亮了我前行的道路。它并没有试图去“简化”微积分，而是以一种极其细腻和循序渐进的方式，将那些看似深奥的原理一层层地揭开。我喜欢它从最基础的“变化”这一概念出发，然后引申到函数的概念，再到导数和积分。它没有回避任何一个关键点，但它总是能用最贴近生活、最容易理解的语言来解释。例如，在讲解导数的时候，它会用汽车的速度变化来类比瞬时变化率，用一个弹簧的伸长来比喻受力与形变的关系，这些例子都极具画面感，让我能够迅速抓住核心思想。更让我惊喜的是，这本书在数学推理的严谨性上也没有丝毫打折，它在保持通俗易懂的同时，依然遵循着严密的逻辑链条。它会在关键的推导步骤中给出详细的解释，告诉你为什么需要这样做，以及每一步推导的意义。这种严谨又不失灵活的讲解方式，让我既能理解概念的本质，又能掌握计算的方法。读完之后，我发现我对微积分不再是望而却步，而是产生了一种由衷的敬畏和喜爱，这真是一次令人难忘的学习体验。

评分☆☆☆☆☆

如果说以前的微积分学习对我来说是一场“高压锅”式的体验，压力大、容易爆炸，那么这本书的出现，就像给我打开了一个“通风口”，让我在舒适的环境下，一点点地化解了内心的压力。它并没有给我灌输大量枯燥的定义和定理，而是选择了一条更加“软着陆”的路径。我特别欣赏它在初期引入的“无限”和“无穷小”的概念时，所采用的比喻和类比。比如，它会用“芝麻开花节节高”来形容数列的收敛，用“切而不触”来形容函数的极限，这些生活化的比喻，一下子就拉近了我与数学的距离。它没有上来就用那些拗口的数学术语，而是先用一种“润物细无声”的方式，慢慢渗透。我发现，当我理解了这些基本概念的“味道”之后，再去接触导数和积分，就感觉轻松多了。它并不是简单地罗列公式，而是会一步步地引导你理解公式的由来，以及它在解决实际问题时所扮演的角色。更重要的是，它在讲解过程中，始终保持一种“鼓励”的姿态，让我觉得自己是可以学懂微积分的，而不是注定要失败的。这本书让我体会到了学习数学的另一种可能性，一种更加平和、更加有趣的可能性。

评分☆☆☆☆☆

这本书对我来说，绝对算是一次“重新认识”微积分的契机。我一直觉得微积分这东西，除非是数学专业或者理工科的学生，否则根本没必要去深入了解，因为它太抽象，太脱离实际了。但这本书完全颠覆了我的这个想法。它没有上来就讲那些复杂的定理和公式，而是先从一些非常有趣、非常直观的现象入手。比如，它会用河流的水流量来讲解积分，用一个球在空中飞行的轨迹来讲解运动学，这些生动的例子让我一下子就觉得，原来微积分就在我们身边，它不是高高在上的理论，而是解决实际问题的重要工具。而且，这本书在讲解过程中，非常注重“可视化”，大量的图表、示意图，把原本抽象的数学概念具象化，让我能够“看”懂微积分。它还会引导我思考，为什么会出现某个公式，它的背后有着怎样的几何意义或者物理意义。这种“知其然，更知其所以然”的学习过程，让我对微积分的理解更加深刻，也更加扎实。我特别喜欢它在章节结尾处设置的一些拓展思考题，这些题目虽然不一定要求严格的数学推导，但却能激发我对微积分更广泛的应用产生联想，让我看到了数学的无限可能。

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始我拿到这本书，其实是抱着一种“被动接受”的心态，毕竟微积分这玩意儿，在我脑海里一直和“难懂”、“烧脑”划等号。但读着读着，我发现这书跟我想象的完全不一样！它不是那种让人看了就犯困的教科书，而更像是一位耐心十足的导师，用一种近乎“唠家常”的方式，把那些复杂的数学概念讲得清晰透彻。举个例子，当它讲到极限的时候，它并没有上来就给你来个ε-δ语言的严格定义，而是先用一些非常形象的“逼近”的例子，比如你不断地去靠近一堵墙，但永远也踏不进去，这种“无限接近”的感觉，一下子就把抽象的“极限”概念变得触手可及。然后，它再一点点地引导你去理解为什么需要这个概念，以及它在解决实际问题中的重要性。而且，这本书在排版和插图上也做得非常用心，各种图表清晰明了，色彩搭配也很舒服，完全不会让人产生视觉疲劳。我最欣赏的是它在引导读者思考方面下的功夫，它会抛出一些问题，让你自己去尝试解答，而不是一股脑地把答案全盘托出。这种“引导式”的学习方法，让我感觉自己不是一个被动接受知识的容器，而是参与到知识的建构过程中，成就感特别强。读完之后，我感觉我对微积分的理解上升到了一个全新的层面，那些曾经让我头疼的题目，现在似乎也变得不那么可怕了。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是让我大开眼界，我一直以为微积分是个高不可攀的学科，就像一座遥不可及的山峰，只有少数天才才能征服。然而，这本书以一种极其友好的方式，将那些抽象的概念一个个地剥开，让我看到了它们背后蕴含的美丽和逻辑。它不是那种枯燥乏味的理论堆砌，而是通过大量的生动例子和循序渐进的讲解，让我仿佛置身于一个有趣的实验室，亲手去探索和发现。比如，讲解导数时，它没有直接抛出公式，而是从“变化率”这个我们日常生活中都能理解的概念入手，比如汽车的速度、温度的变化等等，然后逐步引申到函数的切线斜率。这种由浅入深、由易到难的教学方法，让我觉得学习过程本身就充满乐趣，而不是一种负担。甚至是一些一开始让我觉得很头疼的积分概念，通过它精妙的比喻，比如“累积”的概念，我竟然也能慢慢领悟其中的奥妙。它还巧妙地将历史故事穿插其中，让我了解这些伟大的数学家是如何一步步发展出这些思想的，这不仅增加了阅读的趣味性，也让我对数学史有了更深的认识。我尤其喜欢它在讲解每个定理或公式之后，都会给出一些实际应用的例子，比如如何计算物体的运动轨迹、如何优化生产流程等等，这让我看到了数学的强大力量，也激发了我进一步学习的动力。总的来说，这本书让我对微积分的态度发生了翻天覆地的变化，从畏惧变成了好奇，从陌生变成了熟悉，我真的非常享受这段学习旅程。

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帮助儿子购买

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书质量好，送货及时，快递员服务态度好。

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妈的，王八蛋，给我一本旧书，京东真让人不舒服。

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帮助儿子购买

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不错

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嗯?

评分☆☆☆☆☆

专业教材

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书不错，是我们想要的那本书。

评分☆☆☆☆☆

嗯?