线性代数与解析几何学习辅导 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

申伊塃，郑业龙，陈效群，张韵华 著

图书标签:

• 线性代数
• 解析几何
• 高等数学
• 大学教材
• 学习辅导
• 数学辅导
• 考研数学
• 数学
• 理工科
• 基础数学

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312036873

版次：1

商品编码：11771184

包装：平装

丛书名： 高校核心课程学习指导丛书

开本：16开

出版时间：2015-05-01

用纸：胶版纸

页数：349

字数：424000

正文语种：中文

内容简介

　　《线性代数与解析几何学习辅导》是“线性代数与解析几何”课程的辅导参考书，按照《线性代数与解析几何》教材的章节安排此书的内容次序，依次为向量与复数、空间解析几何、线性方程组、矩阵与行列式、线性空间、线性变换、欧几里得空间、实二次型，每节有内容提要和多层次的例题演示与分析，每章给出上列《线性代数与解析几何》教材的习题和参考答案，附录中有几份近几年中国科学技术大学期中和期终考试的试卷。

作者简介

　　张韵华，1975年毕业于中国科学技术大学数学系计算数学专业，毕业后留校任教至今，1991年获中国科学技术大学计算机系软件硕士学位。从事数值计算方法、符号计算系统的和计算机辅助教学的应用。已发表相关论文10多篇和著作7部。

内页插图

目录

前言
第1章 向量与复数
1.1 向量的线性运算和坐标系
1.2 向量的数量积、向量积、混合积
1.3 复数
习题1

第2章 空间解析几何
2.1 直线与平面
2.2 空间曲线与曲面
2.3 坐标变换
习题2

第3章 线性方程组
习题3

第4章 矩阵与行列式
4.1 矩阵的定义
4.2 矩阵运算
4.3 行列式
4.4 秩与相抵
习题4

第5章 线性空间
5.1 向量的线性关系
5.2 线性空间
5.3 线性方程组的解集
习题5

第6章 线性变换
6.1 线性变换与矩阵
6.2 特征值和特征向量
6.3 矩阵的相似
习题6

第7章 欧几里得空间
7.1 欧几里得空间
7.2 正交变换与对称变换
7.3 酉空间
习题7

第8章 实二次型
8.1 二次型的标准形与不变量
8.2 二次曲面的分类
8.3 二次型的有定性
习题8

附录1 习题参考答案
附录2 试卷
中国科学技术大学2008-2009学年（第1学期）期终考试试卷
中国科学技术大学2009-2010学年（第1学期）期中考试试卷
中国科学技术大学2010-2011学年（第2学期）期终考试试卷
中国科学技术大学2012-2013学年（第1学期）期中考试试卷
中国科学技术大学2012-2013学年（第1学期）期终考试试卷
中国科学技术大学2013-2014学年（第1学期）期终考试试卷
参考文献

前言/序言

《矩阵的奥秘：线性空间与变换的直观解析》 本书并非一本传统的教科书，而是一次深入探索线性代数核心概念的思维之旅。我们旨在剥离繁复的符号和定义，揭示线性代数背后蕴含的直观几何意义与深刻思想。通过一系列精心设计的案例与可视化图示，本书将带领读者领略向量空间的优雅结构，理解线性变换如何重塑空间，以及特征值与特征向量在刻画变换本质中的关键作用。 内容梗概： 第一部分：向量与空间——构筑线性世界的基础 向量的本质： 我们将从向量作为“有方向的量”的直观理解出发，逐步过渡到其作为数域上的“有序数组”以及更抽象的“向量空间元素”的角色。读者将熟悉向量的加法、数乘等基本运算，并理解它们在几何上的对应——平移、伸缩等。 线性组合与张成空间： 线性组合是构建更复杂向量的基石。本书将深入浅出地讲解如何通过线性组合来表达向量，并引入“张成空间”的概念。我们通过具象的例子，如平面上的二维向量张成整个二维平面，三维向量张成三维空间，来帮助读者建立空间感的直观认识。 线性无关与基： 线性无关是张成空间“不冗余”的关键。本书将通过易于理解的几何场景，如三维空间中不共面的三个向量必然线性无关，来阐释线性无关的意义。在此基础上，我们将引出“基”的概念——一组线性无关且张成整个空间的向量。读者将理解基的选取如何影响向量的坐标表示，但不会改变其内在属性。 向量空间的性质： 从维度、子空间到直和等核心概念，本书将用生动的语言和形象的比喻来解释。例如，我们将把子空间类比为“空间中的小房间”，强调其自身也具备向量空间的封闭性。 第二部分：线性变换——空间的动态重塑者 线性变换的定义与性质： 线性变换是保持向量空间结构（加法和数乘）的映射。本书将强调其“保线”和“保面”的特性。通过旋转、伸缩、剪切等几何变换的实例，读者将直观地理解线性变换如何改变向量的方向和长度。 矩阵与线性变换的对应： 这是线性代数中最核心的联系之一。本书将详细阐述，每一个线性变换都可以用一个矩阵来表示，反之亦然。读者将学习如何根据变换的几何意义构造矩阵，以及如何利用矩阵乘法来复合线性变换。我们将避免纯粹的代数推导，而是侧重于从几何变换的角度理解矩阵乘法的含义。 像空间与核空间： 像空间（Range Space）是变换能达到的所有向量的集合，而核空间（Null Space）则是被映射到零向量的所有向量的集合。本书将通过二维到一维的投影变换等例子，形象地展示像空间和核空间如何刻画变换的“压缩”和“信息损失”程度。 坐标变换与基的改变： 当我们选择不同的基时，同一个向量的坐标表示会发生变化。本书将详细解释坐标变换的原理，并展示其与矩阵的紧密联系。读者将理解，基的改变实际上是在不同“视角”下观察同一个线性空间。 第三部分：特征值与特征向量——洞察变换的本质 特征值与特征向量的几何意义： 在所有的线性变换中，特征向量是最特殊的。它们在变换过程中仅发生伸缩，方向保持不变。本书将通过一个向量在经过某种变换后，其方向不变，只是长度发生变化的场景来引入特征值和特征向量的概念。 求解特征值与特征向量： 我们将介绍求解特征值和特征向量的代数方法，但更重要的是，我们会将其与几何意义联系起来。例如，对称矩阵的特征向量通常是相互正交的，这在很多实际应用中具有重要意义。 对角化： 当一个矩阵存在一组特征向量可以构成空间的基时，我们可以将矩阵对角化。本书将解释对角化的意义在于，它将一个复杂的线性变换转化为一系列简单的伸缩变换。这极大地简化了对线性变换的分析和计算。 应用展望： 最后，本书将简要提及特征值与特征向量在各种领域的应用，例如主成分分析（PCA）、稳定性分析、图像压缩等，激发读者进一步探索的兴趣。 本书特色： 强调直观理解： 告别枯燥的数学符号，本书以大量的几何图示、生活化类比和直观的解释，帮助读者建立对抽象概念的深刻认知。 循序渐进，层层深入： 内容组织遵循逻辑递进，从最基础的向量概念，逐步过渡到复杂的线性变换和特征值理论，确保读者能够扎实掌握每一个环节。 案例驱动，学以致用： 通过一系列精心设计的案例，将抽象的数学概念与实际问题联系起来，展现线性代数在解决现实世界问题中的强大力量。 注重思维方式： 本书不仅传授知识，更致力于培养读者独立思考和解决问题的能力，引导读者学会从不同角度审视和理解数学问题。 本书适合所有对线性代数感兴趣，希望深入理解其内在逻辑和几何意义的读者，包括但不限于高等院校学生、数学爱好者以及需要运用线性代数知识解决问题的工程师和科学家。通过本书，您将不仅掌握线性代数的基础知识，更能领略其作为描述和理解世界的重要语言的魅力。

评分☆☆☆☆☆

让我感到惊喜的是，这本书在“解析几何”这部分的内容安排上，也做得非常出色。它从最基础的直线和平面方程讲起，逐步深入到二次曲线的方程及其几何性质。我最喜欢的是关于“参数方程”的讲解，它用一种非常直观的方式，描绘了曲线的运动过程，让抽象的几何图形充满了动态美。而且，书中还穿插了一些关于“几何变换”的介绍，比如平移、旋转、伸缩等，这些内容不仅有趣，而且对于理解线性代数在几何中的应用非常有帮助。我特别欣赏它在讲解椭圆和双曲线的性质时，不仅给出了标准方程，还详细讲解了如何通过配方法等代数技巧，将一般的二次曲线方程化为标准形式，并分析其几何意义。这种“由繁化简”的思路，是解决复杂问题的关键。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我之前对线性代数和解析几何一直有些畏难情绪，总觉得这些概念过于抽象，难以掌握。但这本书彻底改变了我的看法。作者在讲解抽象概念时，善于运用形象的比喻和生活化的例子，比如将向量类比成“有方向和大小的箭头”，将矩阵类比成“一种特殊的运算规则表”，这些都极大地降低了学习的心理门槛。而且，书中的语言风格非常亲切，不像是板着脸的教科书，更像是老师在与你进行一次轻松而深入的交流。我喜欢它在一些关键概念的讲解之后，会设置“易错点提醒”或者“学习要点总结”，这些小小的提示语，往往能瞬间点醒我，让我避免走入一些常见的思维误区。这种细致入微的设计，真的体现了作者对学生学习过程的深刻理解和关怀。

评分☆☆☆☆☆

总的来说，《线性代数与解析几何学习辅导》这本书的内容安排非常合理，理论性强，实践性也足够。它不仅仅是一本教材，更像是一位全方位的学习伙伴。书中丰富的例题和习题，以及详细的解答，能够帮助我巩固知识、提升技能。而且，它在讲解抽象概念时，善于运用形象的比喻和类比，让学习过程变得轻松有趣。我特别喜欢它在章节末尾的“小结”部分，能够帮助我梳理本章的重点和难点。这本书无疑是我在学习线性代数和解析几何过程中遇到的最好的辅助材料之一，它为我打下了坚实的基础，也激发了我对数学更浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

本书在讲解线性代数中的“特征值与特征向量”这一核心概念时，做得尤为精彩。它并没有一开始就给出枯燥的定义，而是从“保持方向的向量”这一直观的几何意义入手，循序渐进地引出特征值和特征向量的概念。这种从“是什么”到“为什么”的讲解方式，让我更容易理解其背后的数学原理。而且，书中还详细讲解了特征值和特征向量在各个领域的应用，比如主成分分析、稳定性分析等等，这让我看到了理论知识的巨大价值。我特别喜欢它在讲解过程中，经常会穿插一些“思考题”或者“拓展阅读”，鼓励读者进行更深入的思考和探索，这让学习过程不再是单向的接受，而是双向的互动。

评分☆☆☆☆☆

这本书的章节划分逻辑性非常强，让人能够很顺畅地沿着知识脉络前进。一开始的向量和矩阵部分，作者并没有直接抛出枯燥的定义，而是从实际问题出发，比如空间中的位移、坐标变换等，让抽象的概念变得生动形象。我印象最深刻的是关于行列式的介绍，它不仅给出了代数定义，还联系了几何上的意义，比如行列式的值与平行四边形（或平行多面体）面积（或体积）的关系。这种多角度的解读，极大地加深了我对概念的理解。解析几何部分更是精彩，抛物线、椭圆、双曲线这些经典的几何图形，在书中被用代数方程巧妙地描述出来，而且还详细讲解了如何通过方程来分析图形的性质，比如顶点、焦点、离心率等等。我尤其喜欢其中关于曲线性质分析的章节，它不仅给出了通用的方法，还针对不同类型的曲线提供了具体的技巧，让我能够举一反三。书中的插图也画得非常精美，将抽象的几何图形直观地呈现出来，大大降低了理解门槛。

评分☆☆☆☆☆

对于解析几何中的“空间向量”和“平面方程”部分，本书的处理方式也让我非常满意。它清晰地阐述了空间向量的表示、运算以及它们在描述直线和平面时的作用。特别是关于平面方程的推导，它结合了法向量的概念，讲解得非常透彻，让我能够理解为什么一个简单的方程就能代表一个在三维空间中的平面。书中还提供了大量的立体几何图形的示意图，这些图画得非常精细，有助于我们直观地理解空间中的点、线、面之间的关系。我尤其喜欢它在讲解两直线、两平面之间的夹角计算时，是如何巧妙地利用向量的点积和法向量来实现的，这种代数与几何的完美结合，让我对数学的美感有了更深的体会。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的第二个印象就是其“辅导”功能的强大。它不只是简单地罗列知识点，而是真正地扮演了“学习伙伴”的角色。每章节后面都配有大量的习题，这些习题的难度梯度设计得非常合理，从基础巩固到综合运用，再到一些稍具挑战性的思考题，都能满足不同层次的学习需求。而且，本书的答案部分也非常详细，不仅给出了最终结果，还对关键步骤进行了标注和解释，甚至对一些难以理解的解题技巧进行了额外的说明。我尤其喜欢它在解答过程中，会引用前面章节提到的概念或定理，这样能够起到很好的复习巩固作用。有的时候，即使我做对了题目，但看到答案的解析，也会发现自己之前的方法不够最优，或者遗漏了某些重要的考虑因素。这种“精益求精”的指导，让我感觉自己不仅在学习新知识，更在不断优化自己的解题思维。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计也相当不错，纸张质量很好，阅读起来很舒服，不会有刺眼的反光。封面设计也比较简洁大气，一眼就能看出是关于数学的专业书籍，但又不失现代感。在内容编排上，它采取了“理论讲解-例题分析-习题练习”的模式，这种循序渐进的学习流程，非常适合自学。我发现，在学习完一个章节的理论知识后，书中提供的例题讲解就像一位耐心老师，会一步一步地引导你如何将理论应用于实践。而随后的习题，则让你有机会独立思考和检验自己的学习成果。而且，习题的答案解析不仅仅是给出结果，更会提供多种解题思路，让你能够看到不同的视角，拓宽解题思路。

评分☆☆☆☆☆

这本书在理论推导方面也做得相当扎实，但又不至于让初学者感到无从下手。它在讲解每一个重要定理或公式时，都会给出清晰的证明过程，并且对证明中的关键步骤进行详细的解释。更重要的是，它会告诉你这个定理或公式的实际应用场景，以及它在整个数学体系中的地位。我尤其喜欢它在讲解线性方程组求解方法时，不仅介绍了高斯消元法，还深入讲解了其背后的矩阵运算原理，以及它在计算机科学、数据分析等领域的广泛应用。这种将理论与实践紧密结合的讲解方式，让我感觉自己学习的不仅仅是数学公式，更是解决实际问题的强大工具。书中的附录部分也很有价值，里面包含了常用的数学符号表、公式汇总等，方便随时查阅。

评分☆☆☆☆☆

刚拿到这本《线性代数与解析几何学习辅导》真是惊喜连连，沉甸甸的，厚实感十足，一看就知道内容非常充实。翻开第一页，那精美的排版和清晰的字体就让人心情舒畅，不像有些教材那样密密麻麻，看得人头晕眼花。序言部分言辞恳切，不仅点明了本书的编写宗旨，更像是一位经验丰富的老师在循循善诱，告诉你学习这些抽象概念的关键在于理解而非死记硬背。我特别喜欢它在介绍每个章节之前，都会有一个简短的“本章导航”，提前让你对即将学习的内容有一个整体的认识，这对于我这种容易抓不住重点的学习者来说简直是福音。而且，书中的例题选取非常贴切，覆盖了线性代数和解析几何中的核心知识点，并且难度循序渐进，从最基础的概念入手，逐步深入到复杂的应用。我最欣赏的是，它不仅仅是给出一道题和答案，而是详细地剖析了题目的解题思路，分析了每一步的逻辑推导，甚至还会指出一些常见的错误解法和误区，这让我能真正理解“为什么”这样做，而不是“怎么”做。这种“授人以渔”的学习方式，比单纯的刷题库要有效得多。

评分☆☆☆☆☆

很好，很符合，非常好用，我很喜欢

评分☆☆☆☆☆

还行

评分☆☆☆☆☆

送货很及时呀…而且印刷不错，赞一个！

评分☆☆☆☆☆

书很不错的。正版！

评分☆☆☆☆☆

?

评分☆☆☆☆☆

?

评分☆☆☆☆☆

有点贵

评分☆☆☆☆☆

很棒

评分☆☆☆☆☆

还行