内容简介

　　《数值分析与算法（第2版）/清华大学计算机系列教材》是针对“数值分析”、“计算方法”、“数值分析与算法”等课程编写的教材，主要面向理工科大学信息科学与技术各专业，以及信息与计算科学专业的本科生。本书内容包括数值计算基础、非线性方程的数值解法、线性方程组的直接解法与迭代解法、矩阵特征值与特征向量的计算、数值逼近与插值、数值积分方法、常微分方程初值问题的解法，以及数值算法与应用的知识。本书涵盖数值分析、矩阵计算领域zui基本、zui常用的一些知识与方法，而且在算法及应用方面增加了一些较新的内容。在叙述上既注重理论的严谨性，又强调方法的应用背景、算法设计，以及不同方法的对比。为了增加实用性与可扩展性，每章配备了应用实例、算法背后的历史、评述等子栏目，书末附有算法、术语索引。在附录中还包括MATLAB软件的简介，便于读者快速掌握并进行编程实验。
　　本书适合作为高年级本科生或研究生的教材，也可供从事科学与工程计算的科研人员参考。

作者简介

　　喻文健，清华大学计算机系副教授。1999年、2003年先后毕业于清华大学计算机系，获得工学学士与博士学位，随后留校任教。2005年9月至2008年1月，多次赴美国加州大学圣迭戈分校（UC San Diego）计算机系担任访问学者。目前为IEEE高级会员、中国计算机学会“计算机辅助设计与图形学”专业委员会委员，担任多个国际、国内学术期刊的编委及论文评审专家。主要从事数值算法与软件、集成电路与系统的计算机辅助设计等方面的教学与科研工作，发表SCI检索的国际期刊论文30多篇。2014年由Springer公司出版专著《Advanced Field-Solver Techniques for RC Extraction of Integrated Circuits》，此外出版译著多本。获2005年“全国优秀博士论文”提名，2010年清华大学科研成果推广应用效益奖，2014年获批国家自然科学基金优秀青年基金项目。

目录

第1章数值计算导论1

1.1概述1

1.1.1数值计算与数值算法1

1.1.2数值计算的问题与策略2

1.1.3数值计算软件4

1.2误差分析基础6

1.2.1数值计算的近似6

1.2.2误差及其分类7

1.2.3问题的敏感性与数据传递误差估算11

1.2.4算法的稳定性13

1.3计算机浮点数系统与舍入误差15

1.3.1计算机浮点数系统15

1.3.2舍入与机器精度18

1.3.3浮点运算的舍入误差19

1.3.4抵消现象21

1.4保证数值计算的准确性22

1.4.1减少舍入误差的几条建议22

1.4.2影响结果准确性的主要因素24

评注25

算法背后的历史： 浮点运算的先驱——威廉·卡亨26

练习题28

上机题29

第2章非线性方程求根30

2.1引言30

2.1.1非线性方程的解30

2.1.2问题的敏感性31

2.2二分法31

2.2.1方法原理31

2.2.2算法稳定性和结果准确度33

2.3不动点迭代法35

2.3.1基本原理35

2.3.2全局收敛的充分条件36

2.3.3局部收敛性38

2.3.4稳定性与收敛阶38

2.4牛顿迭代法40

2.4.1方法原理40

2.4.2重根的情况42

2.4.3判停准则43

2.4.4牛顿法的问题43

2.5割线法与抛物线法44

2.5.1割线法44

2.5.2抛物线法46

2.6实用的方程求根技术46

2.6.1阻尼牛顿法46

2.6.2多项式方程求根47

2.6.3通用求根算法zeroin48

应用实例： 城市水管应埋于地下多深？50

2.7非线性方程组和有关数值软件52

2.7.1非线性方程组52

2.7.2非线性方程求根的相关软件54

评述55

算法背后的历史： 牛顿与牛顿法56

练习题57

上机题58

第3章线性方程组的直接解法59

3.1基本概念与问题的敏感性59

3.1.1线性代数中的有关概念59

3.1.2向量范数与矩阵范数62

3.1.3问题的敏感性与矩阵条件数65

3.2高斯消去法69

3.2.1基本的高斯消去法69

3.2.2高斯�苍嫉毕�去法72

3.3矩阵的LU分解75

3.3.1高斯消去过程的矩阵形式75

3.3.2矩阵的直接LU分解算法79

3.3.3LU分解的用途82

3.4选主元技术与算法稳定性83

3.4.1为什么要选主元83

3.4.2使用部分主元技术的LU分解85

3.4.3其他选主元技术89

3.4.4算法的稳定性90

3.5对称正定矩阵与带状矩阵的解法91

3.5.1对称正定矩阵的Cholesky分解91

3.5.2带状线性方程组的解法95

应用实例: 稳态电路的求解97

3.6有关稀疏线性方程组的实用技术99

3.6.1稀疏矩阵基本概念99

3.6.2MATLAB中的相关功能102

3.7有关数值软件104

评述106

算法背后的历史: 威尔金森与数值分析107

练习题108

上机题110

第4章线性方程组的迭代解法112

4.1迭代解法的基本理论112

4.1.1基本概念112

4.1.21阶定常迭代法的收敛性113

4.1.3收敛阶与收敛速度116

4.2经典迭代法118

4.2.1雅可比迭代法118

4.2.2高斯�踩�德尔迭代法119

4.2.3逐次超松弛迭代法121

4.2.4三种迭代法的收敛条件123

应用实例： 桁架结构的应力分析126

4.3共轭梯度法简介128

4.3.1最速下降法128

4.3.2共轭梯度法131

4.4各种方法的比较135

4.4.1迭代法之间的比较135

4.4.2直接法与迭代法的对比138

4.5有关数值软件139

评述140

算法背后的历史： 雅可比142

练习题143

上机题144

第5章矩阵特征值计算146

5.1基本概念与特征值分布146

5.1.1基本概念与性质146

5.1.2特征值分布范围的估计150

5.2幂法与反幂法152

5.2.1幂法152

5.2.2加速收敛的方法156

5.2.3反幂法158

应用实例： Google的PageRank算法160

5.3矩阵的正交三角化162

5.3.1Householder变换163

5.3.2Givens旋转变换165

5.3.3矩阵的QR分解166

5.4所有特征值的计算与QR算法170

5.4.1收缩技术170

5.4.2基本QR算法171

5.4.3实用QR算法的有关技术173

5.5有关数值软件177

评述178

算法背后的历史： A.Householder与矩阵分解179

练习题180

上机题183

第6章函数逼近与函数插值185

6.1函数逼近的基本概念185

6.1.1函数空间185

6.1.2函数逼近的不同类型188

6.2连续函数的最佳平方逼近190

6.2.1一般的法方程方法190

6.2.2用正交函数族进行逼近194

6.3曲线拟合的最小二乘法197

6.3.1问题的矩阵形式与法方程法198

6.3.2用正交化方法求解最小二乘问题202

应用实例: 原子弹爆炸的能量估计206

6.4函数插值与拉格朗日插值法207

6.4.1插值的基本概念207

6.4.2拉格朗日插值法208

6.4.3多项式插值的误差估计211

6.5牛顿插值法213

6.5.1基本思想213

6.5.2差商与牛顿插值公式214

6.6分段多项式插值219

6.6.1高次多项式插值的病态性质219

6.6.2分段线性插值220

6.6.3分段埃尔米特插值221

6.6.4保形分段插值224

6.7样条插值函数226

6.7.1三次样条插值226

6.7.2三次样条插值函数的构造227

6.7.3B�惭�条函数229

评述232

算法背后的历史: 拉格朗日与插值法233

练习题234

上机题236

第7章数值积分与数值微分238

7.1数值积分概论238

7.1.1基本思想238

7.1.2求积公式的积分余项与代数精度240

7.1.3求积公式的收敛性与稳定性241

7.2牛顿�部绿厮构�式242

7.2.1柯特斯系数与几个低阶公式242

7.2.2牛顿�部绿厮构�式的代数精度244

7.2.3几个低阶公式的余项245

7.3复合求积公式246

7.3.1复合梯形公式246

7.3.2复合辛普森公式247

7.3.3步长折半的复合求积公式计算249

7.4Romberg积分算法250

7.4.1复合梯形公式的余项展开式250

7.4.2理查森外推法251

7.4.3Romberg算法252

7.5自适应积分算法254

7.5.1自适应积分的原理255

7.5.2一个具体的自适应积分算法255

7.6高斯求积公式258

7.6.1一般理论258

7.6.2高斯�怖杖玫禄�分公式及其他261

应用实例： 探月卫星轨道长度计算263

7.7数值微分264

7.7.1基本的有限差分公式265

7.7.2插值型求导公式266

7.7.3数值微分的外推算法268

评述269

算法背后的历史： “数学王子”高斯271

练习题272

上机题273

第8章常微分方程初值问题的解法275

8.1引言275

8.1.1问题分类与可解性275

8.1.2问题的敏感性276

8.2简单的数值解法与有关概念278

8.2.1欧拉法278

8.2.2数值解法的稳定性与准确度280

8.2.3向后欧拉法与梯形法282

8.3龙格�部馑�方法284

8.3.1基本思想284

8.3.2几种显式R�睰公式285

8.3.3显式R�睰公式的稳定性与收敛性289

8.3.4自动变步长的R�睰方法290

8.4多步法292

8.4.1多步法公式的推导292

8.4.2Adams公式295

8.4.3更多讨论298

8.5常微分方程组与实用技术299

8.5.11阶常微分方程组299

8.5.2MATLAB中的实用ODE求解器302

应用实例: 洛伦兹吸引子306

评述308

算法背后的历史: “数学家之英雄”欧拉309

练习题310

上机题312

附录A有关数学记号的说明314

附录BMATLAB简介316

附录C部分习题答案336

算法索引339

术语索引341

参考文献349第1章数值计算导论1

1.1概述1

1.1.1数值计算与数值算法1

1.1.2数值计算的问题与策略2

1.1.3数值计算软件4

1.2误差分析基础6

1.2.1数值计算的近似6

1.2.2误差及其分类7

1.2.3问题的敏感性与数据传递误差估算11

1.2.4算法的稳定性14

1.3计算机浮点数系统与舍入误差15

1.3.1计算机浮点数系统16

1.3.2舍入与机器精度18

1.3.3�掣〉阍怂愕纳崛胛蟛�20

1.3.4抵消现象21

1.4保证数值计算的准确性22

1.4.1减少舍入误差的几条建议22

1.4.2影响结果准确性的主要因素25

评注26

算法背后的历史： 浮点运算的先驱——威廉·卡亨27

练习题28

上机题29

第2章非线性方程求根31

2.1引言31

2.1.1非线性方程的解31

2.1.2问题的敏感性32

2.2二分法32

2.2.1方法原理32

2.2.2算法稳定性和结果准确度34

2.3不动点迭代法36

2.3.1基本原理36

2.3.2全局收敛的充分条件37

2.3.3局部收敛性38

2.3.4稳定性与收敛阶39

2.4牛顿迭代法41

2.4.1方法原理41

2.4.2重根的情况43

数值分析与算法(第2版)目录2.4.3判停准则44

2.4.4牛顿法的问题44

2.5割线法与抛物线法45

2.5.1割线法45

2.5.2�撑孜锵叻�46

2.6实用的方程求根技术47

2.6.1阻尼牛顿法47

2.6.2�扯嘞钍椒匠糖蟾�48

2.6.3�惩ㄓ们蟾�算法zeroin48

应用实例： 城市水管应埋于地下多深？51

2.7非线性方程组和有关数值软件52

2.7.1�撤窍咝苑匠套�52

2.7.2非线性方程求根的相关软件54

评述55

算法背后的历史： 牛顿与牛顿法56

练习题57

上机题58

第3章线性方程组的直接解法60

3.1基本概念与问题的敏感性60

3.1.1线性代数中的有关概念60

3.1.2向量范数与矩阵范数63

3.1.3问题的敏感性与矩阵条件数66

3.2高斯消去法70

3.2.1基本的高斯消去法70

3.2.2�掣咚躬踩舻毕�去法72

3.3矩阵的LU分解76

3.3.1高斯消去过程的矩阵形式76

3.3.2矩阵的直接LU分解算法80

3.3.3LU分解的用途83

3.4选主元技术与算法稳定性84

3.4.1为什么要选主元84

3.4.2使用部分主元技术的LU分解86

3.4.3其他选主元技术90

3.4.4算法的稳定性91

3.5对称正定矩阵与带状矩阵的解法92

3.5.1对称正定矩阵的Cholesky分解92

3.5.2带状线性方程组的解法96

应用实例: 稳态电路的求解98

3.6�秤泄叵∈柘咝苑匠套榈氖涤眉际�99

3.6.1稀疏矩阵基本概念100

3.6.2MATLAB中的相关功能102

3.7有关数值软件105

评述107

算法背后的历史: 威尔金森与数值分析108

练习题109

上机题111

第4章线性方程组的迭代解法113

4.1迭代解法的基本理论113

4.1.1基本概念113

4.1.21阶定常迭代法的收敛性114

4.1.3收敛阶与收敛速度117

4.2经典迭代法119

4.2.1雅可比迭代法119

4.2.2高斯�踩�德尔迭代法120

4.2.3逐次超松弛迭代法122

4.2.4三种迭代法的收敛条件124

应用实例： 桁架结构的应力分析127

4.3共轭梯度法129

4.3.1最速下降法129

4.3.2�彻查钐荻确�132

4.4各种方法的比较135

4.4.1迭代法之间的比较136

4.4.2直接法与迭代法的对比139

4.5有关数值软件140

评述141

算法背后的历史： 雅可比142

练习题143

上机题145

第5章矩阵特征值计算147

5.1基本概念与特征值分布147

5.1.1基本概念与性质147

5.1.2特征值分布范围的估计151

5.2幂法与反幂法153

5.2.1幂法153

5.2.2加速收敛的方法157

5.2.3反幂法159

应用实例： Google的PageRank算法161

5.3矩阵的正交三角化163

5.3.1Householder变换164

5.3.2Givens旋转变换166

5.3.3矩阵的QR分解167

5.4所有特征值的计算与QR算法171

5.4.1收缩技术171

5.4.2基本QR算法172

5.4.3�呈涤肣R算法的有关技术174

5.5有关数值软件178

评述179

算法背后的历史： A.Householder与矩阵分解180

练习题181

上机题184

第6章函数逼近与函数插值186

6.1函数逼近的基本概念186

6.1.1函数空间186

6.1.2函数逼近的不同类型189

6.2连续函数的最佳平方逼近191

6.2.1一般的法方程方法191

6.2.2用正交函数族进行逼近195

6.3曲线拟合的最小二乘法198

6.3.1问题的矩阵形式与法方程法199

6.3.2用正交化方法求解最小二乘问题203

应用实例: 原子弹爆炸的能量估计206

6.4函数插值与拉格朗日插值法208

6.4.1插值的基本概念208

6.4.2拉格朗日插值法209

6.4.3多项式插值的误差估计212

6.5牛顿插值法214

6.5.1基本思想214

6.5.2差商与牛顿插值公式215

6.6分段多项式插值220

6.6.1高次多项式插值的病态性质220

6.6.2分段线性插值221

6.6.3分段埃尔米特插值222

6.6.4保形分段插值225

6.7样条插值函数226

6.7.1三次样条插值227

6.7.2三次样条插值函数的构造228

6.7.3�矪�惭�条函数231

评述232

算法背后的历史: 拉格朗日与插值法234

练习题235

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很不错的书。。。。。

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