随机过程导论（原书第2版） (美)Gregory F. Lawler|197116 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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美 Gregory F Lawler 著，张景肖 译

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• 随机过程
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• Lawler
• 随机分析
• 马尔可夫过程
• 布朗运动

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出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111315445

商品编码：11780935613

丛书名： 华章数学译丛

出版时间：2010-09-01

页数：170

书[0名0]：	随机过程导论（原书[0第0]2版）|197116
图书定价：	36元
图书作者：	(美)Gregory F. Lawler
出版社：	机械工业出版社
出版日期：	2010/9/1 0:00:00
ISBN号：	9787111315445
开本：	16开
页数：	170
版次：	2-1

作者简介

作者：（美[0国0]）劳勒（Gregory F.Lawler） 译者：张景肖 Gregory .F. Lawler 1976年获得弗吉尼亚[0大0][0学0][0学0]士[0学0]位，1979年获得普林斯顿[0大0][0学0]博士[0学0]位。曾为康奈尔[0大0][0学0]数[0学0]系教授，现为芝加哥[0大0][0学0]数[0学0]系教授。

内容简介

本书是一本随机过程的[0优0]秀教材，不仅以浅显易懂的语言阐述基本概念和方[0法0]，而且通过一些非常基础的应用实例，让读者了解如何应用随机过程理论解决实际问题。主要内容包括有限马尔可夫链、可数马尔可夫链、连续时间马尔可夫链、[0优0]停时、鞅、可逆马尔可夫链、布朗运动和随机积分等。 本书侧重数[0学0]思想的分析而不是具体细节的理论证明，所需的数[0学0]基础只是本科程度的概率论和一些线性代数[0知0]识，而不需要读者有测度论的基础，适合作为高等院校数[0学0]及相关专业高年级本科生和研究生教材，也适合作为相关[0领0]域研究人员的参考书。

目录

译者序 [0第0]2版前言 [0第0]1版前言 [0第0]0章 预备[0知0]识1 0.1 引言1 0.2 线性微分方程1 0.3 线性差分方程2 0.4 习题5 [0第0]1章 有限马尔可夫链6 1.1 定义和举例6 1.2 [0极0]限行为和不变概率9 1.3 状态分类12 1.3.1 可约性14 1.3.2 周期性15 1.3.3 不可约、非周期链16 1.3.4 可约或者周期链16 1.4 返回次数19 1.5 非常返态20 1.6 举例24 1.7 习题27 [0第0]2章 可数马尔可夫链33 2.1 引言33 2.2 常返和非常返34 2.3 正常返和零常返38 2.4 分支过程40 2.5 习题43 [0第0]3章 连续时间马尔可夫链48 3.1 泊松过程48 3.2 有限状态空间50 3.3 生灭过程55 3.4 一般情形60 3.5 习题61 [0第0]4章 [0优0]停时64 4.1 马尔可夫链的[0优0]停时64 4.2 带成本的[0优0]停时68 4.3 带折现的[0优0]停时70 4.4 习题71 [0第0]5章 鞅74 5.1 条件期望74 5.2 定义和举例78 5.3 可选抽样定理80 5.4 一致可积83 5.5 鞅收敛定理85 5.6 [0极0][0大0]不等式89 5.7 习题91 [0第0]6章 更新过程95 6.1 引言95 6.2 更新方程98 6.3 离散更新过程104 6.4 M/G/1和G/M/1排队模型107 6.5 习题109 [0第0]7章 可逆马尔可夫链112 7.1 可逆过程112 7.2 收敛到平稳分布113 7.3 马尔可夫链算[0法0]117 7.4 常返的判定准则120 7.5 习题122 [0第0]8章 布朗运动125 8.1 引言125 8.2 马尔可夫性127 8.3 布朗运动的零集130 8.4 多维布朗运动133 8.5 常返和非常返136 8.6 布朗运动的分形性质138 8.7 比例原则138 8.8 带漂移的布朗运动139 8.9 习题140 [0第0]9章 随机积分144 9.1 关于随机游动的积分144 9.2 关于布朗运动的积分145 9.3 Ito公式148 9.4 Ito公式的扩展形式151 9.5 连续鞅156 9.6 吉尔萨诺夫变换157 9.7 费因曼卡茨公式159 9.8 black-scholes公式161 9.9 模拟164 9.10 习题164 进一步阅读的建议167 索引168

编辑推荐

本书共分九章，主要内容包括：限马尔可夫链、可数马尔可夫链、连续时间马尔可夫链、[0优0]停时、可逆马尔可夫链、布朗运动等。 这是[0学0]习随机过程基础[0知0]识的一本快速的入门书，在本书中既可以[0学0]习到基础[0知0]识，又可以[0学0]习到应用这些[0知0]识解决具体问题时的思路。这本书既可以作为不同专业本科阶段和研究生阶段的教材，又是一本很好的自[0学0]参考书。

概率论与数理统计基础：原理、方法与应用 本书旨在为读者提供一个全面而深入的概率论与数理统计学基础框架。内容涵盖了从基本的随机现象建模到复杂统计推断方法的构建，力求在理论严谨性与实际应用能力培养之间取得平衡。全书结构清晰，层层递进，适合作为理工科、经济学、数据科学等专业本科生或研究生的教材，或作为相关领域研究人员的参考手册。 第一部分：概率论基础 本部分聚焦于随机现象的数学描述和分析工具。我们首先从集合论和测度论的初步概念入手，为概率的严格定义奠定基础。 第一章：概率论的基本概念 本章详细阐述了概率论的公理化体系。内容包括样本空间、事件的定义与运算、$sigma$-代数。重点讲解了概率测度的性质，如可加性、单调性等。通过大量的例子，帮助读者理解抽象的概率空间概念，并区分不同类型的事件（如独立事件、互斥事件）。 第二章：随机变量与随机向量 本章是连接概率与实值函数的关键。我们引入了离散型和连续型随机变量的概念，并详细讨论了它们的概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。特别地，对累积分布函数（CDF）的性质进行了深入探讨，展示了CDF作为统一描述随机变量分布的强大工具。 随后，本章扩展到多维情况，引入了联合分布、边际分布的概念，以及条件概率密度函数在描述随机变量之间关系中的作用。随机变量的独立性是本章的重点，通过乘积测度等概念深入剖析了独立性的本质。 第三章：随机变量的数字特征 本章关注随机变量的量化描述。我们系统地介绍了数学期望（均值）的定义、性质及其在积分理论中的地位。对期望的线性、乘积、复合函数等性质进行了详细推导。方差、标准差作为衡量集中趋势和离散程度的核心指标，被置于重要位置。 此外，矩的概念（如三阶矩、四阶矩）被用于更精细地刻画分布的形状，如偏度和峰度。本章还深入探讨了协方差和相关系数，它们是度量两个随机变量之间线性依赖程度的关键工具。 第四章：重要分布族详解 本章是对实际应用中最常见和最重要的概率分布的系统梳理。 对于离散分布，我们详细分析了伯努利分布、二项分布、泊松分布、几何分布和超几何分布，并讨论了它们在计数过程和概率模型中的应用场景。 对于连续分布，重点讲解了均匀分布、指数分布、正态分布（高斯分布）的特性、参数估计的重要性以及其在中心极限定理中的核心地位。此外，卡方分布、t分布和F分布作为数理统计推断的基石，也得到了充分的介绍。 第五章：随机变量的收敛性与大数定律 本章是概率论从有限样本推广到无限序列的关键桥梁。我们区分并详细讨论了五种主要的收敛模式：依概率收敛、平方平均收敛、几乎必然收敛、依分布收敛（弱收敛）。每种收敛模式的定义、相互关系以及判别标准都被清晰阐述。 大数定律，特别是弱大数定律和强大数定律，被置于核心地位，解释了样本均值如何依概率或几乎必然地收敛于总体期望。 第六章：中心极限定理及其应用 本章是概率论的“高光时刻”。我们详细阐述了经典中心极限定理（CLT）的数学表述和严谨证明思路。通过特征函数（矩量母函数）的工具，我们展示了如何利用CLT来近似计算复杂分布的概率。本章还扩展至 Lindeberg-Feller CLT 等更一般的形式，并强调了CLT在统计推断中作为误差分布基础的重要性。 第二部分：数理统计基础 本部分将概率论的理论工具应用于数据分析和决策制定。重点在于如何从样本数据中提取关于未知总体的可靠信息。 第七章：统计推断的要素 本章首先定义了统计推断的两个核心任务：估计和检验。我们介绍了随机样本、充分统计量、完备性等关键概念，为后续的估计理论做铺垫。 充分性原理（费希尔-Neyman-Fisher分解定理）被详细讨论，展示了如何从大量数据中提炼出最有效的信息集。 第八章：参数估计 本章系统地介绍了估计量的性质和构造方法。 点估计： 重点讲解了矩估计法（Method of Moments, MoM）和极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）。对MLE的渐近性质（一致性、渐近正态性、渐近有效性）进行了理论分析。此外，无偏性、有效性（Cramér-Rao下界）和一致性等评价标准被用于比较不同估计方法的优劣。 区间估计： 介绍了置信区间的概念，以及如何基于已知的分布（如正态分布、t分布、F分布）和渐近理论来构建置信区间。 第九章：假设检验 本章提供了检验统计推断假设的严谨方法。 我们首先定义了零假设（$H_0$）和备择假设（$H_1$），第一类错误（$alpha$）和第二类错误（$eta$），以及功效函数。 重点讲解了 Neyman-Pearson 准则在检验单一简单假设中的应用，以及最邻近检验（UMP）。随后，我们将检验推广到涉及均值、方差、比例的参数假设检验（如Z检验、t检验、$chi^2$检验）。 第十章：方差分析与线性模型基础 本章引入了分析方差（ANOVA）的原理，展示了如何将总变异分解为不同因素（如处理组间、误差项）的变异，并利用F检验进行比较。 随后，本章为线性回归模型奠定了基础，讨论了简单线性回归模型下的最小二乘估计（OLS），并分析了估计量的性质，以及如何对模型的拟合优度进行统计检验。 第十一章：非参数统计与经验过程 认识到许多现实数据不满足特定的分布假设，本章介绍了非参数统计的基本思想。内容包括符号检验、秩和检验（如Wilcoxon秩和检验）等，它们不依赖于总体分布的具体形式，在数据分布未知或形状复杂时具有重要价值。本章还简要引入了经验过程和Kolmogorov-Smirnov检验的概念。 本书特点： 1. 理论深度与直观性并重： 每一重要定理的证明都力求清晰，同时配有丰富的直觉解释和实例说明。 2. 计算方法的融合： 在讲解理论概念的同时，强调了如何利用计算工具（如统计软件的原理）来实现这些方法。 3. 应用驱动： 每一章节的结束部分都包含“应用案例分析”，展示概率论和数理统计如何解决工程、金融、生物统计等领域的实际问题。 本书结构严谨，涵盖了现代概率论与数理统计的核心内容，是构建坚实量化分析基础的理想读物。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我对数学的热情一直都不是很高，尤其是一些听起来就很高大上的学科。当初选择这本《随机过程导论》，很大程度上是因为某个项目需要用到一些相关的知识，抱着“学一点是一点”的心态。但是，这本书带给我的惊喜远远超出了我的预期。它不像我之前读过的很多数学书那样，上来就是一堆晦涩难懂的定义和推导，而是非常有条理地引导读者进入随机过程的世界。作者在解释一些核心概念时，往往会先给出一个直观的理解，然后再用数学语言进行精确的描述，这种方式对于我这样的“数学小白”来说简直是救星。我特别欣赏他对泊松过程的阐述，从独立增量的概念到实际应用中的各种场景，都讲解得非常透彻。而且，书中穿插的各种案例分析，都非常有启发性，让我看到了随机过程在不同领域中的实际应用价值。每次读完一个章节，我都会有一种豁然开朗的感觉，仿佛自己又掌握了一项新的工具，能够更好地理解和分析现实世界中的一些不确定性现象。这本书的价值，绝不仅仅局限于理论知识的传授，更在于它培养了一种对事物进行概率性思考的能力。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在校的研究生，对概率论和统计学的学习已经有了一定的基础，但对于随机过程这一更深入的领域，一直感到有些摸不着头脑。在学期初，我的导师推荐了这本《随机过程导论（原书第2版）》，当时我抱着既期待又有些忐忑的心情开始阅读。这本书的结构设计非常合理，从最基础的随机变量和随机向量开始，逐步过渡到更复杂的随机过程，如马尔可夫链、泊松过程、布朗运动等等。作者在讲解过程中，对于每一个新概念的引入，都力求清晰和严谨，同时又不失数学的趣味性。我印象最深刻的是关于布朗运动的章节，作者用一种非常生动的方式解释了它的随机性和连续性，并将其与物理学中的微观粒子运动联系起来，让我对这个概念有了更深刻的理解。此外，书中附带的一些精炼的数学证明，虽然不是强制性的阅读内容，但对于那些希望深入探究数学原理的读者来说，无疑是宝贵的财富。这本书让我感觉自己不仅仅是在学习一个数学分支，而是在学习一种看待和理解世界的新视角，这种视角充满了可能性和深度。

评分☆☆☆☆☆

作为一个在金融行业工作的多年人士，我每天都会接触到各种各样不确定性的数据和模型。过去，我对这些数据更多是一种直观的感受，缺乏系统性的理论支撑。偶然的机会，我看到了这本《随机过程导论（原书第2版）》，抱着试试看的心态开始阅读。让我惊喜的是，这本书的语言风格非常贴近实际应用，虽然是数学领域的专业书籍，但并没有那种令人生畏的学术腔调。作者在解释例如金融市场中的随机游走模型时，非常巧妙地将复杂的数学推导与实际的市场行为联系起来，让我在理解模型的同时，也能更好地理解市场动态。书中关于期权定价的章节，虽然我还没有完全掌握其中的所有细节，但已经让我看到了随机过程在金融衍生品定价中的巨大潜力。我开始意识到，原来我们日常工作中遇到的许多看似杂乱无章的数据背后，都隐藏着深刻的随机规律。这本书极大地拓展了我的思维框架，让我能够以一种更科学、更量化的方式去分析和预测市场风险，对于我未来的工作将有极大的助益。

评分☆☆☆☆☆

这本书封面上的“随机过程导论”几个字，以及那个我不太熟悉的美国作者名字，刚拿到手的时候，我其实并没有抱太大的期望。我一直觉得数学这类东西，要么是严谨到让人头疼，要么就是枯燥到让人昏昏欲睡。然而，当我翻开这本书，被它那种既有深度又不失趣味的讲解方式深深吸引的时候，我才意识到自己之前的想法是多么狭隘。作者在介绍一些基础概念时，并没有上来就扔出一大堆公式和定理，而是从一些非常生活化的例子入手，比如排队理论、股票价格的波动，甚至是我们每天都在经历的随机事件，比如抛硬币，这让原本抽象的概念变得鲜活起来。而且，他提出的那些思考题，虽然不直接出现在习题解答里，但却巧妙地引导着你去思考问题的本质，培养一种独立分析和解决问题的能力。我尤其喜欢他对马尔可夫链的讲解，那种从简单的转移概率到复杂的长期行为的递进式阐述，逻辑清晰，每一步都扣人心弦。读这本书，我感觉自己不是在被动地接收知识，而是在跟着作者一起探索一个充满未知和惊喜的数学世界，那种发现的乐趣，是任何枯燥的教科书都无法给予的。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我对数学一直都是敬而远之的态度，总觉得那些公式和定理离我的生活太遥远了。偶然看到这本《随机过程导论》，封面上的“导论”两个字让我觉得可能不会太难，就抱着好奇的心态翻开了。没想到，这本书彻底改变了我对数学的看法。作者在开篇就用了很多生活化的例子，比如打牌、排队等等，来引入随机现象的概念，让我一下子就觉得亲切起来，不再那么抵触。他不是上来就讲复杂的公式，而是先从直观的角度解释原理，然后慢慢地引入数学工具。我尤其喜欢他对“状态空间”和“转移概率”的讲解，那种循序渐进的方式，让我能够一步步理解马尔可夫链的逻辑，并且还能想到在生活中很多类似的情况。读这本书的过程中，我感觉自己就像是在玩一个解谜游戏，每一个小章节都是一个需要探索的区域，而作者就是那个耐心的向导，一点点地揭示随机世界的美妙。虽然有些地方我还需要反复琢磨，但整体感觉非常顺畅，而且充满了乐趣，完全没有我之前想象中的那种枯燥乏味。