拓扑学（原书第2版） （美）James R.Munkres|29645 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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美 James R Munkres 著，熊金城 吕杰 谭枫 译

图书标签:

• 拓扑学
• 点集拓扑
• 一般拓扑
• 代数拓扑
• 数学
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• Munkres
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• 几何拓扑

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出版社： 机械工业出版社

ISBN：7111175077

商品编码：11781044398

丛书名： 华章数学译丛

出版时间：2006-04-01

页数：405

书[0名0]：	拓扑[0学0]（原书[0第0]2版）|29645
图书定价：	58元
图书作者：	（美）James R.Munkres
出版社：	机械工业出版社
出版日期：	2006/4/1 0:00:00
ISBN号：	7111175077
开本：	16开
页数：	405
版次：	2-1

作者简介

James R．Munkres 麻省理工[0学0]院数[0学0]系教授。除本书外，他还著有《Anaoysis on Manifolds》、《Elementary Diffferential Topology》等书。...

内容简介

本书系统讲解拓扑[0学0]理论[0知0]识，共分两部分，[0第0]一部分一般拓扑[0学0]，包括集合论、拓扑空间、连通性、紧致性以及可数性公理和分离性公理；[0第0]二部分代数拓扑[0学0]，较完整地阐述了基本群、覆叠空间及其应用。 . 本书论证严密、条理清晰，并带有[0大0]量的例子及不同难度的习题，适合作为[0大0][0学0]数[0学0]专业高年级本科生或一年级研究生的教材或参考书。 本书系统讲解拓扑[0学0]理论[0知0]识。在美[0国0][0大0][0学0]作为教材近20年，近由原作者进行了全面更新。[0第0]一部分为一般拓扑[0学0]，讲述点集拓扑[0学0]的内容，介绍作为核心题材的集合论，拓扑空间，连通性。紧致性以及可数性公理和分离性公理：[0第0]二部分为代数拓扑[0学0]，讲述与拓扑[0学0]核心题材相关的主题，其中包括基本群和覆叠空间及其应用。.. 本书[0大0]的特点在于概念引入自然，循序渐进。对于疑难的推理证明，将其分解为简化的步骤，不给读者留下疑惑。此外，书中还提供了[0大0]量练习，可以巩固加深[0学0]习的效果。严格的论证。清晰的条理、丰富的实例，让深奥的拓扑[0学0]变得轻松易[0学0]。...

目录

译者序 前言. 告读者 [0第0]一部分 一般拓扑[0学0] [0第0]1章 集合论与逻辑 1 基本概念 2 函数 3 关系 4 整数与实数 5 笛卡儿积 6 有限集 7 可数集与不可数集 *8 归纳定义原理 9 无限集与选择公理 10 良序集 *11 [0极0][0大0]原理 *附加习题：良序 [0第0]2章 拓扑空间与连续函数 12 拓扑空间 13 拓扑的基 14 序拓扑 15 X×Y上的积拓扑 16 子空间拓扑 17 闭集与[0极0]限点 18 连续函数 19 积拓扑 20 度量拓扑 21 度量拓扑(续) *22 [0商0]拓扑 *附加习题：拓扑群 [0第0]3章 连通性与紧致性 23 连通空间 24 实直线上的连通子空间 *25 分支与局部连通性 26 紧致空间 27 实直线上的紧致子空间 28 [0极0]限点紧致性 29 局部紧致性 *附加习题：网 [0第0]4章 可数性公理和分离公理 30 可数性公理 31 分离公理 32 正规空间 33 Urysohn引理 34 Urysohn度量化定理 *35 Tietze扩张定理 *36 流形的嵌入 *附加习题：基本内容复习 [0第0]5章 Tycho[0no0]“定理 37 Tycho[0no0]ff定理 38 Stone-Cech紧致化 [0第0]6章 度量化定理与仿紧致性 39 局部有限性 40 Nagata-Smir[0no0]v度量化定理 41 仿紧致性.. 42 Smir[0no0]v度量化定理 [0第0]7章 完备度量空间与函数空间 43 完备度量空间 *44 充满空间的曲线 45 度量空间中的紧致性 46 点态收敛和紧致收敛 47 Ascoli定理 [0第0]8章 Baire空间和维数论 48 Baire空间 *49 一个无处可微函数 50 维数论导引 *附加习题：局部欧氏空间 [0第0]二部分 代数拓扑[0学0] [0第0]9章 基本群 51 道路同伦 52 基本群 53 覆叠空间 54 圆周的基本群 55 收缩和不动点 *56 代数基本定理 *57 Borsuk-Ulam定理 58 形变收缩核和伦型 59 S”的基本群 60 某些曲面的基本群 [0第0]10章 平面分割定理 61 Jordan分割定理 *62 区域不变性 63 Jordan曲线定理 64 在平面中嵌入图 65 简单闭曲线的环绕数 66 Cauchy积分公式 [0第0]11章 Seifert-van Kampen定理 67 阿贝尔群的直和 68 群的自由积 69 自由群 70 Seifert-van Kampen定理 71 圆周束的基本群 72 黏贴2维胞腔 73 环面和小丑帽的基本群 [0第0]12章 曲面分类 74 曲面的基本 75 曲面的同调 76 切割与黏合 77 分类定理 78 紧致曲面的构造 [0第0]13章 覆叠空间分类 79 覆叠空间的等价 80 万有覆叠空间 *81 覆叠变换 82 覆叠空间的存在性 *附加习题：拓扑性质与π1 [0第0]14章 在群论中的应用 83 图的覆叠空间 84 图的基本群 85 自由群的子群 参考文献 索引...

好的，这是一本关于 集合论与连续性 的专著的详细简介，聚焦于其严谨的数学基础、广泛的应用领域以及对读者思维的深刻训练，完全不涉及您提供的特定图书内容。 --- 《基础拓扑学原理：严谨性、结构与空间几何》 作者： [虚构作者名 A. R. Vandelay] 出版社： [虚构出版社 Pallas Academic Press] 页码： 约 780 页 国际标准书号 (ISBN)： [虚构 ISBN: 978-1-987654-32-1] 内容概述：通往现代数学的基石 《基础拓扑学原理》是一部为数学系高年级本科生和研究生精心撰写的深度教材，旨在系统地构建现代拓扑学所需的核心概念和证明技巧。本书的核心目标是揭示“邻近性”、“收敛性”和“形变”这些直观概念在数学上如何被精确地形式化，并展示这种形式化如何成为分析学、代数和几何学等诸多分支的统一语言。 本书摒弃了对初等微积分概念的过度依赖，而是从最根本的集合论结构出发，逐步建立起一个严谨的、公理化的框架。全书内容被划分为四个紧密衔接的逻辑板块，确保读者在每一个阶段都能巩固前一阶段的知识，并为后续的抽象化做足准备。 第一部分：集合、关系与度量：构造直觉基础 (Sets, Relations, and Metrics) 本部分是全书的基石，重点在于对“空间”进行量化和结构化描述。 第一章：集合论的再审视与构造 我们从集合的严格定义出发，深入探讨选择公理（Axiom of Choice）及其等价命题（如良序定理、选择函数存在性）在构造性数学中的地位和作用。我们详细讨论了可数集与不可数集（如 $mathbb{R}$ 的不可数性）的区分，并引入序关系和等价关系作为定义结构的基础工具。 第二章：度量空间的导入与完备性 度量空间（Metric Spaces）是本书对“距离”概念的第一次严格形式化。我们详细分析了度量公理，并研究了由各种函数（如欧几里得距离、离散度量、$L^p$ 范数）诱导出的度量空间。核心内容集中在 收敛性（Convergence）和 柯西序列（Cauchy Sequences）的讨论。我们花了大量篇幅阐述 完备性（Completeness）这一关键性质，并深入探讨了巴拿赫不动点定理（Banach Fixed-Point Theorem）在常微分方程解的存在性与唯一性证明中的强大应用。 第三章：拓扑空间的泛化 在本章，我们从度量空间的概念中提炼出更一般、更抽象的拓扑空间（Topological Spaces）。我们定义了开集、闭集、闭包、内部和边界，并研究了基（Bases）和相对拓扑（Subspace Topologies）。至此，我们完全摆脱了对“距离”的依赖，仅依靠“邻域”结构来定义一切。 第二部分：连续性、连通性与紧致性：空间的内在属性 (Continuity, Connectedness, and Compactness) 这一部分是拓扑学的核心，关注于在拓扑结构下，空间所保持不变的“性质”。 第四章：连续映射与同胚 我们严格定义了拓扑空间之间的连续函数，并证明了连续性在紧致集上的重要性质。随之，本书介绍了 同胚（Homeomorphism）的概念，即拓扑意义上的“形状等价”。通过大量实例，读者将学会如何利用不变量（如连通性）来证明两个空间不是同胚的。 第五章：连通性与路径连通性 连通性被定义为不能被分离成两个不相交开集的性质。我们系统地研究了连通空间的性质，并引入了更强的概念——路径连通性（Path-Connectedness）。书中特别强调了局部路径连通性在证明象空间是路径连通时的关键作用，并深入分析了“扇景空间”（Wedge Sums）和“蛛网空间”（Aranea Spaces）等构造。 第六章：紧致性：有限性的拓扑表述 紧致性（Compactness）是分析学中最为强大的工具之一。本书采用开覆盖的定义，并花费大量篇幅证明了 Heine-Borel 定理（在 $mathbb{R}^n$ 中）以及紧致集的闭子集仍然是紧致的。我们详细讨论了 Tychonoff 定理（有限个紧致空间的乘积仍然是紧致的），这是泛函分析和概率论中不可或缺的工具。 第三部分：分离公理与特殊空间 (Separation Axioms and Special Spaces) 本部分探讨了拓扑空间在“分离”能力上的不同等级，这些等级直接决定了哪些分析工具可以被应用。 第七章：分离公理的等级 我们依次介绍了 $ ext{T}_0$ 到 $ ext{T}_4$ 级分离公理（如豪斯多夫性 $ ext{T}_2$，正则性 $ ext{T}_3$，完全正则性 $ ext{T}_3_{1/2}$，以及正规性 $ ext{T}_4$）。本书的关键洞察在于：度量空间必然是正规的，但反之不然。我们构建了著名的 Sierpiński 空间 (一个 $ ext{T}_1$ 但非 $ ext{T}_2$ 的例子) 和 Stone-Čech 紧化 的初步概念，以展示非分离空间的复杂性。 第八章：函数空间与度量空间的进阶 我们转向研究空间的“点”本身也是拓扑空间的情况，即函数空间。重点分析了均匀收敛（Uniform Convergence）与拓扑收敛的关系。本章引入了 Ascoli 定理，该定理提供了函数族是紧致的充分必要条件，为概率测度论中的收敛性提供了严格的拓扑基础。 第四部分：同调的萌芽与应用 (Rudiments of Homology and Applications) 在扎实的拓扑基础之上，本书导向了代数拓扑学的核心思想，即通过代数不变量来区分空间。 第九章：基本群的初步概念 尽管没有完全展开代数拓扑的细节，本章旨在引入“洞”的概念。我们定义了 路径与环，并介绍了基本群（Fundamental Group）的直观意义——它衡量了空间中“不可收缩的环”的数量。我们证明了圆周 $S^1$ 的基本群是非平凡的，并简要讨论了其在证明 Brouwer 不动点定理（二维版本）中的应用。 第十章：嵌入、积空间与商空间 最后，我们研究了如何从现有空间构造新的空间。我们详细分析了 积拓扑（Product Topology）的性质，并探讨了 商空间（Quotient Topology）的构造与应用，例如如何通过商空间来构造环面（Torus）和射影平面（Projective Plane）。本书以对嵌入定理（如 Jordan 曲线定理的拓扑表述）的讨论收尾，展示了拓扑学如何为分析和几何学提供根本性的结构保证。 本书特色 本书的结构设计旨在培养读者的 抽象思维能力和严格的证明习惯。 1. 证明的彻底性： 书中避免了“显然如此”的陈述，所有重要定理的证明都以清晰的逻辑步骤呈现。 2. 概念的层次性： 通过度量空间到拓扑空间，再到分离公理的递进结构，保证了读者对抽象概念的理解是建立在坚实的具体基础之上的。 3. 丰富的习题集： 每章后附有大量分级的练习题，从基础验证到高级构造性证明，确保读者能够主动参与到数学结构的构建过程中。 《基础拓扑学原理》不仅是一本工具书，更是一次对“空间”和“结构”本质的深刻探索之旅，是任何志在深入研究现代数学领域的学者的必备读物。

评分☆☆☆☆☆

接触到《拓扑学（原书第2版）》这本书，就像是打开了一扇通往数学深邃花园的大门，而James R. Munkres则是我那位知识渊博、循循善诱的向导。这本书的叙事方式并非那种浅尝辄止的普及读物，它更像是一部严谨的学术著作，要求读者全身心地投入，与作者一同探索。我尤其欣赏作者在处理一些抽象概念时所采用的策略。例如，在介绍“紧致性”这个概念时，他并没有一开始就抛出复杂的定义，而是通过一系列精心设计的例子，引导我们去思考“有限覆盖”的直观意义，然后再逐步抽象出形式化的定义。这种“从具体到抽象”的学习路径，极大地降低了理解难度，也让我在不知不觉中掌握了这一核心概念。书中的习题设计也极具匠心，它们并非简单的计算或套用公式，而是鼓励读者进行深入的思考和创造性的推导。我常常在解一道习题时，反复咀嚼书中的相关章节，试图从不同的角度去理解问题。有时候，一道看似简单的习题，却可能需要我花费数小时甚至数天的时间去钻研，但一旦豁然开朗，那种满足感是无与伦比的。Munkres先生的文字风格非常独特，他既有科学家的严谨，又不失一丝人文的关怀，总能在关键时刻给出恰到好处的提示，让你感觉这位作者仿佛就站在你身边，耐心地为你讲解。

评分☆☆☆☆☆

捧读James R. Munkres的《拓扑学（原书第2版）》，仿佛开启了一段深入数学腹地的探险之旅。这位作者的笔触，如同一位技艺精湛的建筑师， meticulously building up the entire framework of topology from the ground up. The foundational concepts, such as open sets, closed sets, and neighborhoods, are presented with such clarity and precision that they feel almost intuitive, yet their profound implications are gradually revealed. I found myself spending hours pondering the subtle differences between various topological spaces, appreciating how seemingly minor changes in definitions could lead to drastically different properties. The author's ability to weave together abstract theory with concrete examples is particularly commendable. He doesn't just state theorems; he demonstrates their power and relevance through illustrative scenarios that make the abstract tangible. The exercises, though often demanding, are designed to truly test one's understanding and encourage independent exploration, pushing the reader beyond mere memorization. This book has fundamentally altered my perception of space and continuity, introducing me to a level of mathematical rigor and elegance I hadn't fully appreciated before. It’s a journey that demands dedication, but the rewards in terms of intellectual growth are immense.

评分☆☆☆☆☆

这本《拓扑学（原书第2版）》真是一本让我又爱又恨的教科书。初次翻开它，就仿佛置身于一个抽象的迷宫，Munkres先生用他严谨且富有洞察力的笔触，构建了一个全新的数学世界。从最基础的点集拓扑入手，他循序渐进地引入了开集、闭集、邻域、稠密集等核心概念，每一个定义都经过精雕细琢，如同艺术品般精确。我花了大量时间去理解那些看似简单的定义背后蕴含的深刻逻辑，每一次思考都像是在挖掘宝藏。书中的例子也十分巧妙，它们不仅仅是为了说明概念，更是引导读者去感受拓扑空间本身的“形状”和“连续性”。比如，对度量空间的深入讨论，让我对距离的概念有了全新的认识，原来我们熟悉的欧几里得空间只是拓扑世界中的一个特例。而当进入到连通性、紧致性等更高级的概念时，我更是被深深吸引，那些关于“能不能一笔画完”或者“能不能在有限步内覆盖”的直观问题，在拓扑的框架下得到了严谨的解答。我尤其喜欢Munkres先生在证明过程中展现出的清晰思路，他不会让你迷失在繁琐的细节中，而是始终抓住证明的核心，一步步引领你走向结论。虽然过程充满了挑战，但每一次攻克一个定理，都会带来巨大的成就感。这不仅仅是一本学习拓扑学的书，更是一次思维的训练，一次对数学逻辑的深刻体验。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本《拓扑学（原书第2版）》给我带来了前所未有的数学挑战和思维上的洗礼。Munkres先生的写作风格，与其说是在“教”我拓扑学，不如说是在“引导”我独立思考，让我自己去发现和理解这个数学领域的美妙之处。一开始，当我看到那些抽象的集合和映射时，确实感到有些吃力。但是，当我坚持下去，认真研读每一个定义和定理，并且尝试着去复现每一个证明时，我开始慢慢体会到其中的逻辑之美。书中的许多概念，比如“同胚”和“同伦”，初看之下非常抽象，但Munkres先生通过大量的例子，特别是对一些经典拓扑空间的细致分析，让我逐渐建立了直观的理解。他对于“连续性”的定义，在脱离了具体的度量之后，显得更加普适和深刻，这让我重新审视了我们日常对“连续”的认知。我尤其喜欢书中对“流形”和“同调论”的初步介绍，虽然这部分内容更为高深，但它已经展现出了拓扑学在现代数学和物理学中的巨大应用潜力，这让我对接下来的学习充满了期待。这本书并非易读之书，它需要读者付出大量的精力和时间，但每一次的坚持，都会换来思维上的飞跃和对数学认识的深化，这是一种非常值得的投资。

评分☆☆☆☆☆

这本书，Munkres的《拓扑学（原书第2版）》，确实是一部硬核的学术著作，它不是那种能让你轻松读完的书，而更像是一场与严谨数学思维的深度对话。从一开始，作者就以一种不容置疑的精确性，一步步构建起拓扑学的宏大体系。我特别欣赏他对于“拓扑空间”这个核心概念的定义和后续展开，那种在不依赖具体度量的情况下，依然能够讨论“接近”、“连续”和“连通”的能力，着实令人惊叹。在阅读过程中，我多次被书中某些看似违反直觉的例子所吸引，例如那些奇怪的拓扑空间，它们挑战了我原有的空间感，也让我深刻体会到数学抽象的力量。Munkres先生在证明定理时，逻辑链条非常清晰，虽然有时需要反复推敲，但总体上能让人感受到一种强大的内在一致性。他对数学史的简要提及，也为理解这些概念的演变提供了宝贵的视角。这本书并非一蹴而就，每一次对新概念的理解，每一次对复杂证明的攻克，都需要付出大量的努力和时间。然而，正是这种不懈的追求，让我对数学的敬畏之情油然而生，也让我更加坚信，真正的数学智慧，往往隐藏在那些看似难以逾越的挑战之中。

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