拓撲學（原書第2版） （美）James R.Munkres|29645 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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美 James R Munkres 著，熊金城 呂傑 譚楓 譯

圖書標籤:

• 拓撲學
• 點集拓撲
• 一般拓撲
• 代數拓撲
• 數學
• 高等教育
• 教材
• Munkres
• 數學分析
• 幾何拓撲

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齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：7111175077

商品編碼：11781044398

叢書名： 華章數學譯叢

齣版時間：2006-04-01

頁數：405

書[0名0]：	拓撲[0學0]（原書[0第0]2版）|29645
圖書定價：	58元
圖書作者：	（美）James R.Munkres
齣版社：	機械工業齣版社
齣版日期：	2006/4/1 0:00:00
ISBN號：	7111175077
開本：	16開
頁數：	405
版次：	2-1

作者簡介

James R．Munkres 麻省理工[0學0]院數[0學0]係教授。除本書外，他還著有《Anaoysis on Manifolds》、《Elementary Diffferential Topology》等書。...

內容簡介

本書係統講解拓撲[0學0]理論[0知0]識，共分兩部分，[0第0]一部分一般拓撲[0學0]，包括集閤論、拓撲空間、連通性、緊緻性以及可數性公理和分離性公理；[0第0]二部分代數拓撲[0學0]，較完整地闡述瞭基本群、覆疊空間及其應用。 . 本書論證嚴密、條理清晰，並帶有[0大0]量的例子及不同難度的習題，適閤作為[0大0][0學0]數[0學0]專業高年級本科生或一年級研究生的教材或參考書。 本書係統講解拓撲[0學0]理論[0知0]識。在美[0國0][0大0][0學0]作為教材近20年，近由原作者進行瞭全麵更新。[0第0]一部分為一般拓撲[0學0]，講述點集拓撲[0學0]的內容，介紹作為核心題材的集閤論，拓撲空間，連通性。緊緻性以及可數性公理和分離性公理：[0第0]二部分為代數拓撲[0學0]，講述與拓撲[0學0]核心題材相關的主題，其中包括基本群和覆疊空間及其應用。.. 本書[0大0]的特點在於概念引入自然，循序漸進。對於疑難的推理證明，將其分解為簡化的步驟，不給讀者留下疑惑。此外，書中還提供瞭[0大0]量練習，可以鞏固加深[0學0]習的效果。嚴格的論證。清晰的條理、豐富的實例，讓深奧的拓撲[0學0]變得輕鬆易[0學0]。...

目錄

譯者序 前言. 告讀者 [0第0]一部分 一般拓撲[0學0] [0第0]1章 集閤論與邏輯 1 基本概念 2 函數 3 關係 4 整數與實數 5 笛卡兒積 6 有限集 7 可數集與不可數集 *8 歸納定義原理 9 無限集與選擇公理 10 良序集 *11 [0極0][0大0]原理 *附加習題：良序 [0第0]2章 拓撲空間與連續函數 12 拓撲空間 13 拓撲的基 14 序拓撲 15 X×Y上的積拓撲 16 子空間拓撲 17 閉集與[0極0]限點 18 連續函數 19 積拓撲 20 度量拓撲 21 度量拓撲(續) *22 [0商0]拓撲 *附加習題：拓撲群 [0第0]3章 連通性與緊緻性 23 連通空間 24 實直綫上的連通子空間 *25 分支與局部連通性 26 緊緻空間 27 實直綫上的緊緻子空間 28 [0極0]限點緊緻性 29 局部緊緻性 *附加習題：網 [0第0]4章 可數性公理和分離公理 30 可數性公理 31 分離公理 32 正規空間 33 Urysohn引理 34 Urysohn度量化定理 *35 Tietze擴張定理 *36 流形的嵌入 *附加習題：基本內容復習 [0第0]5章 Tycho[0no0]“定理 37 Tycho[0no0]ff定理 38 Stone-Cech緊緻化 [0第0]6章 度量化定理與仿緊緻性 39 局部有限性 40 Nagata-Smir[0no0]v度量化定理 41 仿緊緻性.. 42 Smir[0no0]v度量化定理 [0第0]7章 完備度量空間與函數空間 43 完備度量空間 *44 充滿空間的麯綫 45 度量空間中的緊緻性 46 點態收斂和緊緻收斂 47 Ascoli定理 [0第0]8章 Baire空間和維數論 48 Baire空間 *49 一個無處可微函數 50 維數論導引 *附加習題：局部歐氏空間 [0第0]二部分 代數拓撲[0學0] [0第0]9章 基本群 51 道路同倫 52 基本群 53 覆疊空間 54 圓周的基本群 55 收縮和不動點 *56 代數基本定理 *57 Borsuk-Ulam定理 58 形變收縮核和倫型 59 S”的基本群 60 某些麯麵的基本群 [0第0]10章 平麵分割定理 61 Jordan分割定理 *62 區域不變性 63 Jordan麯綫定理 64 在平麵中嵌入圖 65 簡單閉麯綫的環繞數 66 Cauchy積分公式 [0第0]11章 Seifert-van Kampen定理 67 阿貝爾群的直和 68 群的自由積 69 自由群 70 Seifert-van Kampen定理 71 圓周束的基本群 72 黏貼2維胞腔 73 環麵和小醜帽的基本群 [0第0]12章 麯麵分類 74 麯麵的基本 75 麯麵的同調 76 切割與黏閤 77 分類定理 78 緊緻麯麵的構造 [0第0]13章 覆疊空間分類 79 覆疊空間的等價 80 萬有覆疊空間 *81 覆疊變換 82 覆疊空間的存在性 *附加習題：拓撲性質與π1 [0第0]14章 在群論中的應用 83 圖的覆疊空間 84 圖的基本群 85 自由群的子群 參考文獻 索引...

好的，這是一本關於 集閤論與連續性 的專著的詳細簡介，聚焦於其嚴謹的數學基礎、廣泛的應用領域以及對讀者思維的深刻訓練，完全不涉及您提供的特定圖書內容。 --- 《基礎拓撲學原理：嚴謹性、結構與空間幾何》 作者： [虛構作者名 A. R. Vandelay] 齣版社： [虛構齣版社 Pallas Academic Press] 頁碼： 約 780 頁 國際標準書號 (ISBN)： [虛構 ISBN: 978-1-987654-32-1] 內容概述：通往現代數學的基石 《基礎拓撲學原理》是一部為數學係高年級本科生和研究生精心撰寫的深度教材，旨在係統地構建現代拓撲學所需的核心概念和證明技巧。本書的核心目標是揭示“鄰近性”、“收斂性”和“形變”這些直觀概念在數學上如何被精確地形式化，並展示這種形式化如何成為分析學、代數和幾何學等諸多分支的統一語言。 本書摒棄瞭對初等微積分概念的過度依賴，而是從最根本的集閤論結構齣發，逐步建立起一個嚴謹的、公理化的框架。全書內容被劃分為四個緊密銜接的邏輯闆塊，確保讀者在每一個階段都能鞏固前一階段的知識，並為後續的抽象化做足準備。 第一部分：集閤、關係與度量：構造直覺基礎 (Sets, Relations, and Metrics) 本部分是全書的基石，重點在於對“空間”進行量化和結構化描述。 第一章：集閤論的再審視與構造 我們從集閤的嚴格定義齣發，深入探討選擇公理（Axiom of Choice）及其等價命題（如良序定理、選擇函數存在性）在構造性數學中的地位和作用。我們詳細討論瞭可數集與不可數集（如 $mathbb{R}$ 的不可數性）的區分，並引入序關係和等價關係作為定義結構的基礎工具。 第二章：度量空間的導入與完備性 度量空間（Metric Spaces）是本書對“距離”概念的第一次嚴格形式化。我們詳細分析瞭度量公理，並研究瞭由各種函數（如歐幾裏得距離、離散度量、$L^p$ 範數）誘導齣的度量空間。核心內容集中在 收斂性（Convergence）和 柯西序列（Cauchy Sequences）的討論。我們花瞭大量篇幅闡述 完備性（Completeness）這一關鍵性質，並深入探討瞭巴拿赫不動點定理（Banach Fixed-Point Theorem）在常微分方程解的存在性與唯一性證明中的強大應用。 第三章：拓撲空間的泛化 在本章，我們從度量空間的概念中提煉齣更一般、更抽象的拓撲空間（Topological Spaces）。我們定義瞭開集、閉集、閉包、內部和邊界，並研究瞭基（Bases）和相對拓撲（Subspace Topologies）。至此，我們完全擺脫瞭對“距離”的依賴，僅依靠“鄰域”結構來定義一切。 第二部分：連續性、連通性與緊緻性：空間的內在屬性 (Continuity, Connectedness, and Compactness) 這一部分是拓撲學的核心，關注於在拓撲結構下，空間所保持不變的“性質”。 第四章：連續映射與同胚 我們嚴格定義瞭拓撲空間之間的連續函數，並證明瞭連續性在緊緻集上的重要性質。隨之，本書介紹瞭 同胚（Homeomorphism）的概念，即拓撲意義上的“形狀等價”。通過大量實例，讀者將學會如何利用不變量（如連通性）來證明兩個空間不是同胚的。 第五章：連通性與路徑連通性 連通性被定義為不能被分離成兩個不相交開集的性質。我們係統地研究瞭連通空間的性質，並引入瞭更強的概念——路徑連通性（Path-Connectedness）。書中特彆強調瞭局部路徑連通性在證明象空間是路徑連通時的關鍵作用，並深入分析瞭“扇景空間”（Wedge Sums）和“蛛網空間”（Aranea Spaces）等構造。 第六章：緊緻性：有限性的拓撲錶述 緊緻性（Compactness）是分析學中最為強大的工具之一。本書采用開覆蓋的定義，並花費大量篇幅證明瞭 Heine-Borel 定理（在 $mathbb{R}^n$ 中）以及緊緻集的閉子集仍然是緊緻的。我們詳細討論瞭 Tychonoff 定理（有限個緊緻空間的乘積仍然是緊緻的），這是泛函分析和概率論中不可或缺的工具。 第三部分：分離公理與特殊空間 (Separation Axioms and Special Spaces) 本部分探討瞭拓撲空間在“分離”能力上的不同等級，這些等級直接決定瞭哪些分析工具可以被應用。 第七章：分離公理的等級 我們依次介紹瞭 $ ext{T}_0$ 到 $ ext{T}_4$ 級分離公理（如豪斯多夫性 $ ext{T}_2$，正則性 $ ext{T}_3$，完全正則性 $ ext{T}_3_{1/2}$，以及正規性 $ ext{T}_4$）。本書的關鍵洞察在於：度量空間必然是正規的，但反之不然。我們構建瞭著名的 Sierpiński 空間 (一個 $ ext{T}_1$ 但非 $ ext{T}_2$ 的例子) 和 Stone-Čech 緊化 的初步概念，以展示非分離空間的復雜性。 第八章：函數空間與度量空間的進階 我們轉嚮研究空間的“點”本身也是拓撲空間的情況，即函數空間。重點分析瞭均勻收斂（Uniform Convergence）與拓撲收斂的關係。本章引入瞭 Ascoli 定理，該定理提供瞭函數族是緊緻的充分必要條件，為概率測度論中的收斂性提供瞭嚴格的拓撲基礎。 第四部分：同調的萌芽與應用 (Rudiments of Homology and Applications) 在紮實的拓撲基礎之上，本書導嚮瞭代數拓撲學的核心思想，即通過代數不變量來區分空間。 第九章：基本群的初步概念 盡管沒有完全展開代數拓撲的細節，本章旨在引入“洞”的概念。我們定義瞭 路徑與環，並介紹瞭基本群（Fundamental Group）的直觀意義——它衡量瞭空間中“不可收縮的環”的數量。我們證明瞭圓周 $S^1$ 的基本群是非平凡的，並簡要討論瞭其在證明 Brouwer 不動點定理（二維版本）中的應用。 第十章：嵌入、積空間與商空間 最後，我們研究瞭如何從現有空間構造新的空間。我們詳細分析瞭 積拓撲（Product Topology）的性質，並探討瞭 商空間（Quotient Topology）的構造與應用，例如如何通過商空間來構造環麵（Torus）和射影平麵（Projective Plane）。本書以對嵌入定理（如 Jordan 麯綫定理的拓撲錶述）的討論收尾，展示瞭拓撲學如何為分析和幾何學提供根本性的結構保證。 本書特色 本書的結構設計旨在培養讀者的 抽象思維能力和嚴格的證明習慣。 1. 證明的徹底性： 書中避免瞭“顯然如此”的陳述，所有重要定理的證明都以清晰的邏輯步驟呈現。 2. 概念的層次性： 通過度量空間到拓撲空間，再到分離公理的遞進結構，保證瞭讀者對抽象概念的理解是建立在堅實的具體基礎之上的。 3. 豐富的習題集： 每章後附有大量分級的練習題，從基礎驗證到高級構造性證明，確保讀者能夠主動參與到數學結構的構建過程中。 《基礎拓撲學原理》不僅是一本工具書，更是一次對“空間”和“結構”本質的深刻探索之旅，是任何誌在深入研究現代數學領域的學者的必備讀物。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本《拓撲學（原書第2版）》給我帶來瞭前所未有的數學挑戰和思維上的洗禮。Munkres先生的寫作風格，與其說是在“教”我拓撲學，不如說是在“引導”我獨立思考，讓我自己去發現和理解這個數學領域的美妙之處。一開始，當我看到那些抽象的集閤和映射時，確實感到有些吃力。但是，當我堅持下去，認真研讀每一個定義和定理，並且嘗試著去復現每一個證明時，我開始慢慢體會到其中的邏輯之美。書中的許多概念，比如“同胚”和“同倫”，初看之下非常抽象，但Munkres先生通過大量的例子，特彆是對一些經典拓撲空間的細緻分析，讓我逐漸建立瞭直觀的理解。他對於“連續性”的定義，在脫離瞭具體的度量之後，顯得更加普適和深刻，這讓我重新審視瞭我們日常對“連續”的認知。我尤其喜歡書中對“流形”和“同調論”的初步介紹，雖然這部分內容更為高深，但它已經展現齣瞭拓撲學在現代數學和物理學中的巨大應用潛力，這讓我對接下來的學習充滿瞭期待。這本書並非易讀之書，它需要讀者付齣大量的精力和時間，但每一次的堅持，都會換來思維上的飛躍和對數學認識的深化，這是一種非常值得的投資。

評分☆☆☆☆☆

接觸到《拓撲學（原書第2版）》這本書，就像是打開瞭一扇通往數學深邃花園的大門，而James R. Munkres則是我那位知識淵博、循循善誘的嚮導。這本書的敘事方式並非那種淺嘗輒止的普及讀物，它更像是一部嚴謹的學術著作，要求讀者全身心地投入，與作者一同探索。我尤其欣賞作者在處理一些抽象概念時所采用的策略。例如，在介紹“緊緻性”這個概念時，他並沒有一開始就拋齣復雜的定義，而是通過一係列精心設計的例子，引導我們去思考“有限覆蓋”的直觀意義，然後再逐步抽象齣形式化的定義。這種“從具體到抽象”的學習路徑，極大地降低瞭理解難度，也讓我在不知不覺中掌握瞭這一核心概念。書中的習題設計也極具匠心，它們並非簡單的計算或套用公式，而是鼓勵讀者進行深入的思考和創造性的推導。我常常在解一道習題時，反復咀嚼書中的相關章節，試圖從不同的角度去理解問題。有時候，一道看似簡單的習題，卻可能需要我花費數小時甚至數天的時間去鑽研，但一旦豁然開朗，那種滿足感是無與倫比的。Munkres先生的文字風格非常獨特，他既有科學傢的嚴謹，又不失一絲人文的關懷，總能在關鍵時刻給齣恰到好處的提示，讓你感覺這位作者仿佛就站在你身邊，耐心地為你講解。

評分☆☆☆☆☆

這本書，Munkres的《拓撲學（原書第2版）》，確實是一部硬核的學術著作，它不是那種能讓你輕鬆讀完的書，而更像是一場與嚴謹數學思維的深度對話。從一開始，作者就以一種不容置疑的精確性，一步步構建起拓撲學的宏大體係。我特彆欣賞他對於“拓撲空間”這個核心概念的定義和後續展開，那種在不依賴具體度量的情況下，依然能夠討論“接近”、“連續”和“連通”的能力，著實令人驚嘆。在閱讀過程中，我多次被書中某些看似違反直覺的例子所吸引，例如那些奇怪的拓撲空間，它們挑戰瞭我原有的空間感，也讓我深刻體會到數學抽象的力量。Munkres先生在證明定理時，邏輯鏈條非常清晰，雖然有時需要反復推敲，但總體上能讓人感受到一種強大的內在一緻性。他對數學史的簡要提及，也為理解這些概念的演變提供瞭寶貴的視角。這本書並非一蹴而就，每一次對新概念的理解，每一次對復雜證明的攻剋，都需要付齣大量的努力和時間。然而，正是這種不懈的追求，讓我對數學的敬畏之情油然而生，也讓我更加堅信，真正的數學智慧，往往隱藏在那些看似難以逾越的挑戰之中。

評分☆☆☆☆☆

捧讀James R. Munkres的《拓撲學（原書第2版）》，仿佛開啓瞭一段深入數學腹地的探險之旅。這位作者的筆觸，如同一位技藝精湛的建築師， meticulously building up the entire framework of topology from the ground up. The foundational concepts, such as open sets, closed sets, and neighborhoods, are presented with such clarity and precision that they feel almost intuitive, yet their profound implications are gradually revealed. I found myself spending hours pondering the subtle differences between various topological spaces, appreciating how seemingly minor changes in definitions could lead to drastically different properties. The author's ability to weave together abstract theory with concrete examples is particularly commendable. He doesn't just state theorems; he demonstrates their power and relevance through illustrative scenarios that make the abstract tangible. The exercises, though often demanding, are designed to truly test one's understanding and encourage independent exploration, pushing the reader beyond mere memorization. This book has fundamentally altered my perception of space and continuity, introducing me to a level of mathematical rigor and elegance I hadn't fully appreciated before. It’s a journey that demands dedication, but the rewards in terms of intellectual growth are immense.

評分☆☆☆☆☆

這本《拓撲學（原書第2版）》真是一本讓我又愛又恨的教科書。初次翻開它，就仿佛置身於一個抽象的迷宮，Munkres先生用他嚴謹且富有洞察力的筆觸，構建瞭一個全新的數學世界。從最基礎的點集拓撲入手，他循序漸進地引入瞭開集、閉集、鄰域、稠密集等核心概念，每一個定義都經過精雕細琢，如同藝術品般精確。我花瞭大量時間去理解那些看似簡單的定義背後蘊含的深刻邏輯，每一次思考都像是在挖掘寶藏。書中的例子也十分巧妙，它們不僅僅是為瞭說明概念，更是引導讀者去感受拓撲空間本身的“形狀”和“連續性”。比如，對度量空間的深入討論，讓我對距離的概念有瞭全新的認識，原來我們熟悉的歐幾裏得空間隻是拓撲世界中的一個特例。而當進入到連通性、緊緻性等更高級的概念時，我更是被深深吸引，那些關於“能不能一筆畫完”或者“能不能在有限步內覆蓋”的直觀問題，在拓撲的框架下得到瞭嚴謹的解答。我尤其喜歡Munkres先生在證明過程中展現齣的清晰思路，他不會讓你迷失在繁瑣的細節中，而是始終抓住證明的核心，一步步引領你走嚮結論。雖然過程充滿瞭挑戰，但每一次攻剋一個定理，都會帶來巨大的成就感。這不僅僅是一本學習拓撲學的書，更是一次思維的訓練，一次對數學邏輯的深刻體驗。

評分☆☆☆☆☆

。。。很棒很棒

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評分☆☆☆☆☆

垃圾，簡直太垃圾，有問題溝通，客服都是很長時間纔迴復，你們客服不用上班是嗎！！！而且包裝破瞭，書也是破的，書上麵一層灰，還讓我自己聯係快遞，你們就是這樣做生意的嗎！！快遞那麼慢，還有臉要快遞費，退換貨也不承擔運費，再也不會在你傢買東西瞭，給大傢看看聊天截圖

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很好

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很好