數學思想方法與中學數學（第3版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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錢珮玲，邵光華 著，北京師範大學數學科學學院 編

圖書標籤:

• 數學思想方法
• 中學數學
• 數學學習
• 解題技巧
• 思維訓練
• 數學教育
• 高中數學
• 初中數學
• 數學輔導
• 競賽數學

齣版社： 北京師範大學齣版社

ISBN：9787303126422

版次：3

商品編碼：12213969

包裝：平裝

叢書名： 新世紀高等學校教材·數學教育主乾課程係列教材

開本：16開

齣版時間：2017-06-01

用紙：膠版紙

頁數：274

字數：320000

正文語種：中文

內容簡介

　　數學思想方法是基於具體數學內容，又高於具體數學內容的一種指導思想和普遍適用的方法。
　　《數學思想方法與中學數學（第3版）》從數學的研究對象和特點齣發，提煉和挖掘基於數學內容中的數學思想方法，通過化隱為顯的數學思想方法的介紹，使讀者更好地認識和領悟基本的數學思想方法，更有效地學習數學，運用數學，更好地認識和理解數學。全書分為上、下兩篇，上篇共6章，介紹瞭數學問題解決的一般方法、數學化活動過程的一般方法、數學推理和證明方法、基於數學研究對象和特徵的數形結閤方法、數學構建理論的一般方法以及一般科學方法在數學中的運用。下篇共6章，圍繞中學數學內容，揭示近現代數學理論和思想方法與中學數學的有機聯係，及其對中學數學的指導意義，充分展示瞭數學逐級抽象的特徵以及數學直觀在數學學習中的重要作用。
　　《數學思想方法與中學數學（第3版）》可作為數學教育方嚮的研究生、研究生學位課程班，以及本科高年級“數學思想方法”課程的教材，也可作為廣大中學教師和數學教育工作者的參考書。

內頁插圖

目錄

上篇
第1章 數學思想方法簡介
1．1 如何認識數學思想方法
1．1．1 何謂數學思想方法
1．1．2 數學方法的特點
1．1．3 數學知識體係的三個層次
1．2 研究數學思想方法的目的和意義
1．2．1 現代教育目的觀和學科教育的本質
1．2．2 數學思想方法是形成良好認知結構的基礎
1．2．3 概括中學數學中的數學思想方法
1．2．4 研究數學思想方法的目的意義
1．3 數學思想方法的教學
1．3．1 數學思想方法教學的特點
1．3．2 充分挖掘教材中的數學思想方法
1．3．3 有目的有意識地滲透、介紹和突齣有關數學思想方法
1．3．4 有計劃有步驟地滲透、介紹和突齣有關思想方法
第2章 化歸方法——數學解決問題的基本方法
2．1 如何認識化歸方法
2．1．1 如何認識化歸方法
2．1．2 化歸方法的基本思想
2．1．3 化歸是數學解決問題的基本方法
2．2 化歸方法的基本原則
2．2．1 化歸目標簡單化原則
2．2．2 具體化原則
2．2．3 和諧統一性原則
2．2．4 形式標準化原則
2．2．5 低層次化原則
2．3 化歸的基本策略
2．3．1 語義轉換策略
2．3．2 一般化與特殊化策略
2．3．3 分解與組閤策略
2．3．4 歸納、類比、聯想在化歸中的作用
第3章 抽象方法——數學活動的一般方法
3．1 如何認識數學抽象方法
3．1．1 抽象和數學抽象
3．1．2 數學抽象的特徵
3．1．3 數學抽象的基本原則
3．2 數學抽象的主要方法
3．2．1 性質抽象
3．2．2 關係抽象
3．2．3 等置抽象
3．2．4 無限抽象
3．2．5 弱抽象和強抽象
3．3 數學模型方法
3．3．1 數學建模與數學教育
3．3．2 數學模型及其分類
3．3．3 數學模型與中學數學教學
3．3．4 數學建模的一般原則、步驟和教學
3．4 數學抽象的教學對策
3．4．1 學生在數學學習中常見錯誤的錶現及成因分析
3．4．2 教學對策
第4章 數學推理與證明方法——數學的邏輯基礎
4．1 如何認識數學推理與數學證明
4．1．1 如何認識數學推理
4．1．2 數學推理的教育功能
4．1．3 如何認識數學證明
4．2 數學推理方法
4．2．1 必真推理方法
4．2．2 似真推理方法
4．2．3 數學推理能力的培養
4．3 數學證明方法
4．3．1 數學歸納法
4．3．2 反證法
4．3．3 存在性證明和不可能性證明
4．3．4 機器證明與算法
第5章 數形結閤方法——數學中最基本、最常用的方法
5．1 數學研究對象與數形結閤方法
5．1．1 數學的研究對象、特點與數形結閤方法
5．1．2 數形結閤方法是思考和解決問題的基本方法
5．1．3 從數到形，以形“讀”數
5．1．4 從形到數，以數“觀”形
5．1．5 數形結閤，互相轉化，互相補充
5．2 嚮量是體現數形結閤的良好載體
5．2．1 如何認識嚮量
5．2．2 如何把握嚮量的教學
5．3 數形結閤是函數學習的有力工具
5．3．1 函數在中學數學中的地位和作用
5．3．2 如何把握函數的教學
5．4 解析幾何是數形結閤的典範
5．4．1 解析幾何與數形結閤方法
5．4．2 如何把握解析幾何的教學
第6章 公理化方法與結構方法——構建數學理論體係的基本方法
6．1 公理化方法
6．1．1 公理化方法的産生和發展
6．1．2 公理化方法的邏輯特徵、意義和作用
6．1．3 公理化方法對教學的啓示
6．2 數學結構方法
6．2．1 結構方法簡述
6．2．2 數學中的三種母結構
6．2．3 結構方法對教學的啓示

下篇
第7章 集閤與邏輯初步
7．1 集閤與中學數學
7．1．1 集閤的語言和運算
7．1．2 集閤的冪集
7．1．3 集閤的勢
7．1．4 集閤論的思想方法在中學數學中的作用
7．2 邏輯初步與中學數學
7．2．1 邏輯與數學學習
7．2．2 邏輯的初步知識
7．2．3 命題演算與中學數學
第8章 函數、運算與關係
8．1 一些具體的關係
8．2 關係與等價關係
8．2．1 關係
8．2．2 等價關係與數域的擴充
8．3 順序關係和大小關係
8．4 函數與關係
8．4．1 函數的三種定義方式及其比較
8．4．2 對函數的進一步思考
8．4．3 函數教學中應注意的幾個問題
8．5 運算與關係
8．5．1 從數的運算到各種對象的運算
8．5．2 運算的定義和例子
8．5．3 從運算到代數結構
8．5．4 運算的作用
第9章 空間的雙重意義
9．1 如何認識空間
9．1．1 空間在數學中的雙重意義
9．1．2 現實空間與幾何直觀能力
9．1．3 抽象空間
9．2 距離和距離空間
9．2．1 兩點間的距離
9．2．2 兩函數間的距離
9．2．3 距離空間
9．3 嚮量代數與內積空間
9．3．1 幾何嚮量及其運算
9．3．2 嚮量的坐標錶示及其運算
9．3．3 綫性空間
9．3．4 內積空間與嚮量空間
9．4 分形幾何
9．4．1 海岸綫的測量問題
9．4．2 分形幾何中的幾個例子
9．4．3 分維——分形的定量錶徵
第10章 變換群與幾何學
10．1 剋萊因關於幾何學的觀點
10．1．1 引言
10．1．2 剋萊因關於幾何學的觀點
10．2 變換群
10．3 射影與射影幾何
10．3．1 射影（投影）
10．3．2 射影平麵
10．3．3 射影平麵的坐標係
10．3．4 射影變換
10．4 二階麯綫
10．4．1 射影分類
10．4．2 仿射分類
10．5 變換思想方法在解題中的作用
10．5．1 等距變換與解題
10．5．2 相似變換與解題
10．5．3 仿射變換與解題
第11章 微積分的基本內容與思想方法
11．1 初等微積分的基本內容與思想方法
11．1．1 初等微積分內容的選擇與安排
11．1．2 初等微積分的基本思想方法
11．1．3 初等微積分在中學數學中的應用
11．2 如何把握中學數學中微積分的教學
11．2．1 微積分的教育價值
11．2．2 教學中需注意的問題
第12章 概率與統計的基本思想方法
12．1 如何認識概率
12．1．1 隨機事件（事件）
12．1．2 如何認識概率
12．2 古典概型和幾何概型
12．2．1 古典概型
12．2．2 幾何概型
12．3 概率的統計定義
12．3．1 概率的統計定義
12．3．2 頻率與概率之間的關係
12．4 概率的公理化定義
12．4．1 事件和事件域
12．4．2 概率的公理化定義
12．5 數理統計及其基本概念
12．5．1 基本概念
12．5．2 對統計思維的思考
12．6 統計推斷中假設檢驗及其思想方法
12．6．1 統計推斷和假設檢驗
12．6．2 假設檢驗的基本思想方法
12．7 統計推斷中獨立性假設檢驗及其方法
12．7．1 概率論中兩個事件獨立的含義
12．7．2 獨立性檢驗方法
12．8 統計推斷中迴歸分析及其思想方法
12．8．1 如何認識相關關係
12．8．2 最小二乘法與一元綫性迴歸方程
12．8．3 求一元綫性迴歸方程的幾種基本方法
參考文獻

前言/序言

　　1915年，北京師範大學的前身——北京高等師範學校成立數理部，1922年成立數學係。2004年成立數學科學學院。經過近百年的風風雨雨，數學科學學院在學科建設、人纔培養和教學實踐中積纍瞭豐富的經驗。將這些經驗落實並貫徹到教材編著中去是大有益處的。
　　我院的數學教育研究已經有瞭近百年的光榮曆史。1918年，北京高等師範學校數理部就開設瞭初等數學研究課程。在20世紀20～50年代，中國數學教育的先驅傅種孫教授撰寫瞭多篇教學法研究論文（見《傅種孫數學教育文選》）。傅先生極端熱心於中學數學教育。他倡議並組織翻譯和編寫瞭一套初等數學和教學法的教材，解決瞭全國高師聯係中學課程的教材問題，在20世紀50年代前期，北京市編寫瞭一套中學數學教學參考資料，請北京師範大學修改，傅先生熱情地接受瞭這一工作，親自組織教師仔細修改，為當時提高中學教學質量起到瞭很好的作用，傅先生經常為北京市的中學數學教師組織講座，講授與中學教學有關的數學問題，由他和係裏其他教師主講，這些講座促進瞭中學教師的業務提高，反映很好，值得一提的是：我係梁紹鴻先生編著的《初等數學復習及研究》影響頗大，共發行100多萬冊。
　　在傅種孫先生的領導和培養下，鍾善基、丁爾陞、曹纔翰和孫瑞清等先生長期從事數學教育和研究工作，為我國數學教育事業培養瞭大批的中學數學教師和高級專門人纔，是我國數學教育學學科的主要創立者和奠基人。1982年以來，我校齣版社先後齣版瞭若乾部數學教育有關的教材或參考書，但未策劃齣版數學教育主乾課程係列教材。2005年5月，由北京師範大學數學科學學院李仲來教授和北京師範大學齣版社理科編輯室嶽昌慶和王鬆浦進行瞭溝通和協商，由李仲來教授主編，準備對北京師範大學數學科學學院教師目前使用的北京師範大學齣版社齣版的幾部數學教育教材進行修訂後再版，再用幾年時間，齣版數學教育學科主要課程係列教材。
　　本套教材可供高等師範院校數學教育本科生和研究生、教育學院數學係、函授（數學專業）、網絡大學和在職中學教師等使用和參考。

深入探索數學世界的廣袤與精妙 圖書名稱：《數學思想方法與中學數學（第3版）》 圖書簡介 本書旨在為廣大中學數學教師、數學教育研究者以及有誌於提升自身數學素養的讀者，提供一套係統、深入且富有啓發性的數學思想方法論。它並非僅僅是對現有中學數學教材內容的簡單羅列或解析，而是緻力於挖掘中學數學知識背後的底層邏輯、核心思想與普適方法，構建一座連接基礎知識與高階思維的橋梁。 在知識爆炸的時代，單純掌握知識點已不足以應對復雜的現實問題和未來的挑戰。教育的重心正逐步從“教什麼”轉嚮“如何學”和“如何思考”。本書正是在這一理念的指引下，力求幫助讀者超越孤立的公式和定理，洞察數學學科的思維脈絡。 全書結構緊密，邏輯清晰，分為基礎篇、核心思想篇、方法論篇和應用與展望篇四個主要部分，力求實現理論的深度與實踐的廣度兼顧。 --- 第一部分：基礎篇——重塑對數學本質的認知 本部分側重於對中學數學基礎概念進行本質性的梳理和再認識。我們不隻是復述定義，而是探究這些定義和概念是如何在人類數學史上被構建和完善的。 1. 數學概念的演進與本質解析： 詳細剖析集閤論、函數、極限、嚮量等核心概念的起源、內涵的深化過程。例如，對“數”的理解，如何從自然數逐步擴展到有理數、實數乃至復數，每一步擴展背後的數學動機和邏輯必然性被深入探討。這有助於教師在課堂上準確把握概念的“生長點”，避免機械化教學。 2. 結構與對應： 探討代數結構（如群、環、域的初步思想）在中學數學中的體現，如等價關係、同構思想的萌芽。強調數學研究對象之間的“對應”關係，這為理解映射和函數提供瞭更宏大的視角。 3. 幾何直覺與公理化思想： 迴顧歐氏幾何的建立過程，重點闡釋公理化體係的意義——如何從少數不證自明的命題齣發，邏輯嚴密地推導齣復雜的幾何結論。這對於培養學生的邏輯嚴謹性至關重要。 --- 第二部分：核心思想篇——探尋數學思維的靈魂 這是本書的理論核心，聚焦於那些貫穿所有數學分支的、具有強大解釋力和創造力的思維模式。這些思想是數學傢解決問題的“內功心法”。 1. 歸納與演繹的辯證統一： 深入分析數學歸納法（Mathematical Induction）的嚴密性及其在證明中的作用。更重要的是，探討如何將直覺經驗（歸納）轉化為嚴格證明（演繹）的過程，指齣兩者在數學發現中的協同作用。 2. 轉化與化歸思想： 將復雜問題轉化為已知問題、將陌生問題轉化為熟悉問題的核心策略。書中通過大量實例（如代數問題幾何化、高維問題低維化、超越方程求解的構造法等）展示如何利用坐標係、函數變換等工具實現問題的“降維打擊”。 3. 特殊化與一般化： 闡釋如何通過研究特殊情形（如特殊函數、特殊數列、特殊三角形）來獲得解決一般問題的靈感，反之，如何從一般結論中提煉齣對特殊情形的深刻洞察。這種思維的往復運動是數學創新的源泉。 4. 極端思想與最優化原理： 探討在邊界條件或極端情況下對問題進行分析的方法。這不僅包括最大值、最小值問題，更延伸至對不等式證明中“取等條件”的深入探究，揭示瞭數學模型中效率與平衡的追求。 5. 構造性思維： 數學證明往往需要“無中生有”地構造輔助元素（如輔助綫、輔助函數、構造反例）。本書詳述瞭常見的構造技巧，如配方法、引入輔助角、構造特定函數等，強調構造是連接已知與未知的關鍵步驟。 --- 第三部分：方法論篇——中學數學知識的深度挖掘 本部分將前述思想方法應用於中學數學的具體知識模塊，實現知識與方法的深度融閤，為教師提供具體的課堂實施策略。 1. 函數與方程思想的深化： 不僅僅是求解，更是將函數視為描述關係、變化和運動的工具。分析如何利用函數的單調性、奇偶性、周期性等性質來“解題”，而非僅僅是“計算”。探討函數與方程的相互轉化如何滲透在數列、不等式和解析幾何之中。 2. 空間想象與幾何直覺的培養： 超越平麵直角坐標係，深入分析立體幾何中的投影、截麵、嚮量法在空間中的應用。重點論述如何通過“直觀想象—工具建模—計算驗證”的循環來發展學生的空間思維。 3. 概率與統計中的隨機性思維： 從古典概型到頻率解釋，闡明概率論背後的思想是對不確定性的量化描述。強調大數定律和中心極限定理的思想在統計推斷中的作用，引導學生理解“樣本”與“總體”之間的橋梁。 4. 算法思想在數學中的體現： 解析循環、迭代、分支等計算思維在中學數學問題解決中的潛在應用，例如數列的遞推關係求解、數值逼近等，體現數學方法與信息技術的結閤趨勢。 --- 第四部分：應用與展望篇——思維的遷移與教育的反思 本書的收尾部分著眼於數學思想方法的遷移應用、評價與未來發展。 1. 跨學科的應用潛力： 展示數學思想如何應用於物理學（運動、力學模型）、經濟學（最優決策）、信息技術（編碼、邏輯）等領域。這有助於拓寬師生的視野，激發學習數學的內在驅動力。 2. 數學問題解決能力的評價： 探討如何設計更具啓發性的數學問題，從而有效檢測學生對數學思想的掌握程度，而非僅僅是知識的記憶水平。提齣將“思維過程”納入教學評價體係的建議。 3. 對未來數學教育的展望： 基於對核心思想的深刻理解，反思當前中學數學教學中存在的“碎片化”、“重計算輕思考”的傾嚮，並提齣如何在日常教學中有效滲透和強化數學思維訓練的具體路徑和教學模式改革方嚮。 --- 總結： 本書結構嚴謹，論述詳實，案例豐富且具有典型性。它不是一本“習題集”，而是一本引導讀者進行深度思考的“方法論手冊”。通過閱讀本書，讀者將能夠深刻理解數學的“為什麼”和“怎麼樣”，從而實現從“知識的傳授者”到“思維的引導者”的角色轉變，真正提升中學數學教學的質量與深度。 目標讀者： 中學數學教師（初中、高中）、數學教育研究生、數學愛好者及教育管理者。

評分☆☆☆☆☆

我是一名多年從事中學數學教學的一綫教師，在教學過程中，我時常感到學生們對數學的畏難情緒和“為什麼學”的睏惑。這本書的齣現，無疑為我提供瞭一個絕佳的教學輔助工具。它不僅僅是知識的羅列，更是教學理念的升華。書中對於各種數學思想方法的剖析，比如分類討論、化歸思想、數形結閤等等，都非常透徹，並且提供瞭大量生動鮮活的案例，讓我能夠更清晰地嚮學生解釋這些抽象的數學工具的意義和應用。我特彆欣賞書中對於數學史的穿插介紹，這不僅能激發學生的學習興趣，更能讓他們感受到數學發展的脈絡和人類智慧的結晶。這本書讓我重新審視瞭自己的教學方式，更加注重培養學生的數學思維能力，而非僅僅傳授解題技巧。

評分☆☆☆☆☆

作為一名數學愛好者，我一直在尋找能夠深化我對數學理解的書籍。我讀過很多專業的數學書籍，但它們往往過於晦澀難懂，難以與中學數學的知識體係建立起有效的橋梁。《數學思想方法與中學數學（第3版）》在這方麵做得非常齣色。它精準地抓住瞭中學數學的精髓，並將深邃的數學思想巧妙地融入其中。書中對數學思想方法的梳理，邏輯清晰，條理分明，能夠幫助我係統地迴顧和鞏固中學階段所學的知識，並且能夠發現其中更深層次的聯係。作者的視角非常獨特，能夠從宏觀上把握數學的脈絡，讓我對中學數學有瞭更全麵的認識，也為我未來進一步深入學習數學打下瞭堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我最近剛結束瞭中學階段的數學學習，對於曾經學習過的知識，總感覺有些零散，缺乏一個整體的認識。《數學思想方法與中學數學（第3版）》的齣現，恰好彌補瞭我的這一需求。這本書像一個“連接器”，將我中學時期接觸到的各種數學概念、定理、公式串聯瞭起來，並且賦予瞭它們更深刻的內涵。我不再是機械地記憶公式，而是開始理解它們是如何被發現、如何被證明、以及它們在解決實際問題中的作用。書中對數學思想方法的講解，非常具有啓發性，讓我明白瞭數學學習的“道”遠比“術”更重要。這本書的價值在於，它讓我看到瞭中學數學的廣度和深度，也讓我對未來的數學學習充滿瞭期待。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是為我量身定做的！作為一個對數學一直有著濃厚興趣，但又覺得中學數學有些枯燥的讀者，我一直在尋找一本能夠“點亮”數學的讀物。這本書，恰恰做到瞭。它沒有枯燥的公式堆砌，沒有無休止的習題訓練，而是從一個全新的視角，深入淺齣地揭示瞭數學背後蘊含的智慧和思想。當我翻開它，仿佛打開瞭一扇通往數學王國的大門，裏麵不再是冷冰冰的數字和符號，而是充滿邏輯美、結構美和思想深度的奇妙世界。作者巧妙地將抽象的數學概念與我們熟悉的生活現象、曆史故事、哲學思辨相結閤，讓我深刻體會到數學並非是脫離現實的象牙塔，而是構建我們認識世界、理解世界的基石。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我曾經對數學抱著一種“能繞開就繞開”的態度，覺得它離我的生活太遙遠。但讀瞭這本書後，我的看法徹底改變瞭。作者用極其通俗易懂的語言，將那些看似高深莫測的數學概念，比如“無限”、“對稱”、“抽象”等等，分解成一個個可以理解的片段。書中舉的例子，很多都來源於我們日常生活中的實際問題，比如如何用概率來理解彩票的中奬率，如何用函數模型來預測人口增長，甚至是如何用幾何原理來欣賞建築的美感。這些都讓我驚嘆於數學的無處不在和強大力量。這本書讓我覺得，學習數學不再是一件痛苦的事情，而是一次有趣的探索，它正在悄悄地改變我觀察世界的方式。