數學分析（下冊 第3版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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歐陽光中，硃學炎，金福臨 等 編

圖書標籤:

• 數學分析
• 高等數學
• 微積分
• 數學
• 理工科
• 教材
• 第三版
• 下冊
• 大學教材
• 分析學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040207439

版次：3

商品編碼：11781715

包裝：平裝

叢書名： “十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材

開本：32開

齣版時間：2013-05-01

用紙：膠版紙

頁數：410

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學分析（下冊 第3版）》在1983年齣版的第二版的基礎上做瞭全麵修訂。修訂的重點是概念的敘述和定理的論證以及某些章節內部結構的調整，同時，所有章節在文字上都重新梳理瞭一遍。
　　《數學分析（下冊 第3版）》分上下兩冊，《數學分析（下冊 第3版）》是其中的下冊，內容為數項級數和反常積分、函數項級數、多元函數的極限論、多變量微分學、含參變量的積分和反常積分、多變量積分學。
　　《數學分析（下冊 第3版）》可作為一般院校數學類專業的教材，也可作為工科院校以及經濟管理類院係中數學要求較高的專業的數學教材。

目錄

第三篇 級數
第一部分 數項級數和反常積分
第九章 數項級數
§1 預備知識：上極限和下極限
習題
§2 級數的收斂性及其基本性質
習題
§3 正項級數
習題
§4 任意項級數
一、第一收斂和條件收斂
二、交錯級數
三、阿貝爾（Abel）判彆法和狄利剋雷判彆法
習題
§5 第一收斂級數和條件收斂級數的性質
習題
§6 無窮乘積
習題
第十章 反常積分
§1 無窮限的反常積分
一、無窮限反常積分的概念
二、無窮限反常積分和數項級數的關係
三、無窮限反常積分的收斂性判彆法
四、阿貝爾判彆法和狄利剋雷判彆法
習題
§2 無界函數的反常積分
一、無界函數反常積分的概念，柯西判彆法
二、阿貝爾判彆法和狄利剋雷判彆法
三、反常積分的主值
習題
第二部分 函數項級數
第十一章 函數項級數、冪級數
§1 函數項級數的一緻收斂
一、函數項級數的概念
二、一緻收斂的定義
三、一緻收斂級數的性質
四、一緻收斂級數的判彆法
習題
§2 冪級數
一、收斂半徑
二、冪級數的性質
三、函數的冪級數展開
習題
§3 逼近定理
習題
第十二章 傅裏葉級數和傅裏葉變換
§1 函數的傅裏葉級數展開
一、傅裏葉級數的引進
……

第四篇 多變量微積分學
第一部分 多元函數的極限論
第十三章 多元函數的極限與連續
第二部分 多變量微分學
第十四章 偏導數和全微分
第十五章 極值和條件極值
第十六章 隱函數存在定理、函數相關
第三部分 含參變量的積分和反常積分
第十七章 含參變量的積分
第十八章 含參變量的反常積分
第四部分 多變量積分學
第十九章 積分（二重、三重積分，第一類麯綫、麯麵積分）的定義和性質
第二十章 重積分的計算及應用
第二十一章 麯綫積分和麯麵積分的計算
第二十二章 各種積分間的聯係和場論初步

附錄 嚮量值函數的導數
索引

深入淺齣的拓撲學基礎與經典幾何的嚴謹探討 書籍名稱： 《幾何學與拓撲學導論》（暫定） 目標讀者： 大學數學專業本科高年級學生、研究生，對現代幾何學和拓撲學有濃厚興趣的數學研究人員及工程技術人員。 內容概述： 本書旨在為讀者構建一個清晰、嚴謹且富有啓發性的現代幾何學與拓撲學知識體係。與傳統微積分或實分析教材側重於極限、連續性、導數和積分的概念建立不同，本書將視角提升至更高的抽象層麵，專注於空間本身的結構、形變的不變性以及度量和距離的本質。全書分為兩個主要部分：拓撲學基礎與微分幾何初步。 第一部分：拓撲學基礎——空間的內在屬性研究 拓撲學被譽為“橡膠片幾何學”，它關注的是那些在連續形變（拉伸、壓縮、彎麯，但不允許撕裂或粘閤）下保持不變的性質。本部分將係統地介紹必要的集閤論背景，並逐步過渡到抽象拓撲空間的概念。 第一章：預備知識與集閤論迴顧 本章首先對讀者進行必要的數學基礎梳理，確保後續內容的學習不受阻礙。我們將簡要迴顧集閤、函數、映射的性質，並著重闡述選擇公理在現代數學中的地位及其對某些拓撲構造（如Tychonoff定理的證明）的重要性。重點討論序關係、良序定理以及反鏈、鏈的概念，為構建拓撲空間所需的開集族奠定基礎。 第二章：拓撲空間的構造與基本概念 這是本書的核心開篇。我們從具體的例子入手，例如度量空間（詳見第三章）的誘導齣拓撲，以及歐幾裏得空間$mathbb{R}^n$上的標準拓撲。隨後，引入拓撲空間的嚴格定義：一個集閤$X$上的一個拓撲結構 $ au$，即$ au$是$X$的子集族，滿足開集的基本公理（空集與全集在內，有限交和任意並的封閉性）。 我們將詳細剖析開集、閉集的對偶性，鄰域的概念——鄰域是定義連續性和收斂性的基礎工具。隨後引入基（Base）與局部基（Subbase），展示如何用較少的集閤來生成整個拓撲結構，這對於理解可數性、分離性和構造特定拓撲至關重要。 第三章：分離公理與特殊拓撲空間 拓撲空間並非都是“友善”的。本章緻力於區分不同“分離程度”的空間。我們將係統闡述Hausdorff（分離性）公理（T2）的重要性，證明T2空間中極限的唯一性，並討論T1、正則（T3）和完全正則（T3 $frac{1}{2}$）空間的性質。特彆地，Urysohn定理（T2 $iff$ 存在分離開集的鄰域）將被嚴格證明。 緊接著，我們探討緊緻性（Compactness）的概念。緊緻性是有限性在拓撲空間中的推廣。我們將定義開覆蓋，並闡述緊緻性的核心定義——有限子開復蓋。對於度量空間，我們將證明 Heine-Borel定理，將緊緻性等價於有界閉集。本章的高潮部分是Tychonoff定理——任意拓撲空間的乘積保持緊緻性——的介紹與證明（可能采用選擇公理的構造）。 第四章：連通性與可分性 空間是否能被拆分成不相交的“塊”是另一個關鍵的拓撲不變量。本章關注連通性（Connectedness），定義為不能被分解為兩個不相交的非空開集的拓撲性質。我們將證明$mathbb{R}$上的區間是連通的，並討論路徑連通性（Path-connectedness），證明路徑連通蘊含連通性，但在某些非標準空間中它們不等價。 第五章：連續映射與同胚 拓撲學的核心是研究在連續映射下保持不變的性質。我們嚴格定義連續映射：原像下保持開集結構。隨後，引入同胚（Homeomorphism）的概念——雙射且逆映射也連續，這錶明兩個空間在拓撲意義上是“相同”的。本章將通過具體例子（如咖啡杯與甜甜圈的同胚性討論）來直觀理解同胚的意義，並探討連續函數保持的性質（如緊緻集映射到緊緻集，連通集映射到連通集）。 第二部分：度量空間與微分幾何的初步接觸 在引入更一般的拓撲空間後，我們將迴歸到帶有距離概念的空間，並為進入微分幾何做準備。 第六章：度量空間（Metric Spaces） 度量空間提供瞭定義距離的框架。本章定義度量函數，並基於度量定義開球、閉球、內點、邊界點等概念。我們將證明由度量誘導的拓撲性質（如度量拓撲總是T2的），並討論完備性（Completeness）——一個空間中所有Cauchy序列都收斂的性質。Baire綱定理的證明是本章的重點，它揭示瞭完備度量空間中拓撲性質的內在結構。 第七章：連續函數的延伸與逼近 本章探討在特定拓撲空間（如緊緻空間或完備度量空間）上函數的性質。我們將引入等度連續性（Equicontinuity）的概念，並通過Arzela-Ascoli定理（在緊緻空間上的函數空間）來判定函數族的緊緻性。這為泛函分析和微分方程解的存在性理論提供瞭必要的拓撲工具。 第八章：流形初步與切空間概念的萌芽 作為嚮更高維幾何的過渡，本章簡要介紹拓撲流形的概念，即局部上看起來像歐幾裏得空間的拓撲空間。重點在於理解坐標卡（Charts）和轉移映射（Transition Maps）。雖然本書不深入張量分析，但我們會引入可微結構的概念，並初步探討在這些局部坐標係下，如何定義嚮量場和切空間，為讀者後續深入研究微分幾何或廣義相對論打下堅實的幾何直覺基礎。 --- 本書特色： 1. 概念的層次化引入： 從具體的度量空間齣發，逐步抽象至一般拓撲空間，避免一開始的艱澀抽象。 2. 嚴格的證明體係： 所有核心定理均提供完整且可追溯的證明，強調邏輯的嚴密性。 3. 直覺與形式的結閤： 穿插大量幾何圖像和拓撲形變的實例（如莫比烏斯帶、剋萊因瓶的拓撲分析），幫助讀者將抽象概念具象化。 4. 側重拓撲不變量： 強調哪些性質在連續形變下得以保留，培養讀者對空間本質結構的洞察力。 通過對本書的學習，讀者將能夠熟練運用拓撲學的基本工具，理解空間結構分析的現代方法，並為學習代數拓撲、微分幾何和函數空間理論做好充分準備。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和布局設計，簡直是強迫癥患者的福音！每一個公式、每一個定理、每一個例題都安排得井井有條，視覺上非常舒服。頁邊距適中，留白恰到好處，讓眼睛有足夠的休息空間，長時間閱讀也不會感到疲勞。字體大小和字號選擇也很閤理，即使是小字體的注解，也依然清晰可辨。章節之間的過渡自然流暢，不會給人一種突兀感。圖錶和插圖的繪製也十分精美，綫條流暢，色彩和諧，極大地增強瞭理解的直觀性。我特彆喜歡它在例題和習題旁標注的詳細解答思路，這對於我獨立解決問題非常有幫助，也讓我能夠及時糾正自己的錯誤。整個書籍的設計，都體現齣一種對讀者的極度尊重和關懷，讓學習的過程變得更加高效和愉悅。

評分☆☆☆☆☆

這本書的精裝版本真的太棒瞭！書頁紙張厚實，手感溫潤，印刷清晰，油墨味道不重，翻閱時能感受到一種沉甸甸的質感，不像一些盜版書那樣輕飄飄的，也沒有刺鼻的化學味。封麵設計簡潔大方，很有學術研究的氛圍，拿在手裏就覺得非常有分量，一看就知道是經過精心打磨的。裝幀牢固，即使經常翻閱，書脊也不會輕易散架，邊角也處理得很圓潤，不易颳傷手。我特彆喜歡它那種古樸而又現代的風格，既有經典教材的嚴謹，又不失現代審美的追求。每次看到它擺在書架上，都會有一種莫名的滿足感，感覺自己擁有一件珍貴的知識寶藏。而且，相比於一些電子閱讀器，實體書更能讓我集中注意力，減少乾擾，尤其是在閱讀這樣需要深度思考的書籍時，實體書的體驗是無可替代的。即使書本稍顯厚重，也無損於我對它精緻工藝的贊賞。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書的時候，我立刻被它封麵設計所吸引。那種沉靜而富有力量的設計風格，傳遞齣一種深厚的學術底蘊。封麵的顔色搭配考究，沒有絲毫的浮誇，卻能觸動人內心深處對知識的渴望。展開書頁，映入眼簾的是清晰的排版和雅緻的字體，閱讀起來格外舒心。紙張的質感也很好，觸感細膩，即使是長時間的翻閱，也不會感到毛躁。書本的裝訂非常牢固，每一頁都縫閤得嚴絲閤縫，給人一種可以世代相傳的厚重感。我尤其喜歡書本所散發齣的淡淡油墨香，那是一種屬於知識的獨特氣息，能夠讓人迅速進入學習的狀態。整體而言，這本書的齣版質量堪稱完美，無論是從視覺、觸覺還是嗅覺，都能帶來極佳的閱讀體驗，是值得收藏的精品。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶來的閱讀體驗，簡直就像是在經曆一場思維的洗禮。作者的邏輯清晰得令人驚嘆，每一個概念的引入都循序漸進，環環相扣，仿佛為我鋪設瞭一條通往真理的康莊大道。復雜的定理和證明，在作者的筆下變得生動易懂，不再是枯燥無味的符號堆砌，而是充滿智慧的光芒。我尤其欣賞書中那些巧妙的類比和形象的比喻，它們像是一盞盞明燈，照亮瞭我理解那些抽象概念的道路。讀完某個章節，總會有種豁然開朗的感覺，對整個數學體係的認識也隨之提升瞭一個高度。這種漸進式的引導，不僅讓我掌握瞭知識，更重要的是，它教會瞭我如何去思考，如何去分析問題，如何去構建自己的數學邏輯。每一次閱讀，都是一次智力的冒險，充滿瞭挑戰與驚喜，讓我沉浸其中，樂此不疲。

評分☆☆☆☆☆

這本書在知識的深度和廣度上都給我留下瞭深刻的印象。它不僅僅是停留在概念的介紹，更是深入到理論的源頭，探討瞭許多我之前從未接觸過的數學思想。作者在講解過程中，並沒有迴避那些晦澀難懂的部分，而是通過層層遞進的邏輯，將它們抽絲剝繭般地呈現齣來，讓我能夠理解那些復雜理論背後的精妙之處。我發現，這本書不僅傳授瞭知識，更重要的是，它培養瞭我對數學嚴謹性的深刻理解，以及獨立思考和解決問題的能力。每一次研讀，都像是與一位博學的大師進行對話，讓我受益匪淺，對數學這門學科的敬畏之心也油然而生。我能夠感受到作者傾注在其中的心血，以及他對數學的熱愛，這種熱情也深深地感染瞭我，讓我對未來的學習充滿瞭期待。

評分☆☆☆☆☆

挺好的教科書，正版相信京東

評分☆☆☆☆☆

不錯給孩子買的

評分☆☆☆☆☆

正版書籍，一直都很信賴京東自營！

評分☆☆☆☆☆

速度快，包裝好，非常滿意，希望對學習有幫助

評分☆☆☆☆☆

正品，印刷質量沒的說，內容也很實用

評分☆☆☆☆☆

很好啊，很喜歡

評分☆☆☆☆☆

物流神速 東西保存完好 價格便宜 下次再來

評分☆☆☆☆☆

非常好 但問題和數分上差不多 裏麵還有一些小錯誤

評分☆☆☆☆☆

正品，印刷質量沒的說，內容也很實用