綫性代數群上的丟番圖逼近 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[法] Michel Waldschmidt（M.瓦爾德施密特） 著

圖書標籤:

• 綫性代數群
• 丟番圖逼近
• 代數幾何
• 數論
• 錶示論
• 李群
• 代數群
• 逼近理論
• 算術幾何
• 數學

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510097942

版次：1

商品編碼：11785485

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-10-01

用紙：膠版紙

內容簡介

　　

　　該書主要解普通指數函數e^z的值。一個關鍵的公開問題是超過數上的對數的代數無關性。該書涵蓋瞭Hermite Lindemann定理、Gelfond-Schneider定理、6指數定理，通過探討萊默猜想介紹瞭高度函數 貝剋定理的證明和對數的綫性獨立性的顯式測度。該書的特色是係統地利用瞭勞倫特插值行列式來得齣論據，一般性的結論是所謂的綫性群理論，新的是關於同時逼近和代數無關性的結論。

作者簡介

　　Michel Waldschmidt（M.瓦爾德施密特，法國）是國際知名學者，在數學界享有盛譽。本書凝聚瞭作者多年科研和教學成果，適用於科研工作者、高校教師和研究生。

前言/序言

好的，下麵是一份詳細的圖書簡介，主題為《拓撲數據分析中的幾何方法》。 --- 圖書名稱：拓撲數據分析中的幾何方法 作者： [此處可填入作者姓名，例如：張偉，李芳] 齣版社： [此處可填入齣版社名稱] ISBN： [此處可填入ISBN] 內容簡介 《拓撲數據分析中的幾何方法》 是一本深入探討現代數據科學前沿——拓撲數據分析（Topological Data Analysis, TDA）的專著。本書聚焦於如何運用微分幾何、代數拓撲以及幾何測度論的深刻原理，來理解和處理高維、非綫性復雜數據集的內在結構。在海量數據充斥的今天，傳統的綫性分析工具往往在捕捉數據的內在“形狀”和“連通性”方麵顯得力不從心。本書旨在彌閤這一鴻溝，為讀者提供一套係統的、基於幾何洞見的框架，用以發掘數據中隱藏的拓撲特徵。 本書的撰寫風格嚴謹而又不失直觀，力求在保持數學深度的同時，兼顧應用層麵的可理解性。我們避免瞭對特定算法的機械羅列，而是深入剖析瞭支撐這些算法的幾何根基，確保讀者能夠理解“為什麼”某些方法有效，而非僅僅停留在“如何使用”的層麵。 核心內容與結構 全書分為四個主要部分，層層遞進，構建瞭一個完整的幾何方法論體係： 第一部分：基礎概念的幾何重構 本部分是全書的基石，重新審視瞭數據分析中的核心概念，並將其置於幾何學的視角下。我們首先迴顧瞭流形學習的基礎，但著重於對流形概念的拓撲辨識和局部結構分析。重點內容包括： 度量空間與黎曼幾何的引入： 探討瞭數據點之間的距離度量如何影響拓撲結構的可視化和分析。引入瞭測地綫概念，用以描述數據流形上的最短路徑，這對於理解數據點之間的真實鄰近性至關重要。 拓撲不變量的幾何意義： 詳細闡述瞭歐拉示性數、貝蒂數等拓撲不變量在描述數據的連通性、洞的數目和高維空腔方麵的幾何詮釋。我們展示瞭這些不變量如何對數據的局部形變和嵌入空間的選擇保持魯棒性。 第二部分：持久同調的幾何動力學 持久同調（Persistent Homology, PH）是TDA的核心技術。本部分不再將其視為黑箱算法，而是深入剖析其背後的動力學和幾何演化過程。 過濾的幾何解釋： 深入探討瞭尺度空間理論與過濾過程的關係。通過對一組不斷增長的鄰域半徑（或相似性閾值）的演化，我們剖析瞭數據拓撲結構的動態變化。 條形碼與進化圖景： 重點分析瞭持久條形碼（Persistence Barcodes）如何作為數據“拓撲特徵的頻譜”而存在。通過構造數據的演化圖景，讀者將理解條形碼中長壽間隔所對應的幾何實體——即穩定存在的洞或連通分量。 拓撲特徵的優化與穩健性： 討論瞭高維數據中采樣噪聲對持久同調結果的影響。我們引入瞭基於幾何測度的穩健性分析，探討瞭如何通過優化采樣策略來增強提取齣的拓撲特徵的可靠性。 第三部分：幾何嵌入與降維的拓撲約束 傳統的降維方法（如PCA、t-SNE）往往側重於保留局部距離或方差。本部分則側重於如何在降維過程中，利用拓撲信息來指導嵌入，確保低維錶示能夠忠實地反映高維數據的拓撲骨架。 拓撲保持嵌入（TPE）： 詳細介紹瞭一係列旨在保持關鍵拓撲特徵（如連通性、最短路徑）的幾何嵌入技術。這包括對測地綫距離的近似保持和對高階拓撲特徵（如環麵結構）的顯式編碼。 黎曼流形上的優化： 探討瞭將降維問題轉化為在特定黎曼流形上尋找最優映射的問題。這涉及運用辛幾何和李群理論來處理非歐幾裏得空間中的數據結構，特彆是在處理具有內在對稱性的復雜數據集時。 幾何邊界錶示： 討論瞭如何利用拓撲學工具來識彆和描述數據集的“邊界”或“邊緣”。這對於理解數據集中異常值和邊界效應具有重要意義。 第四部分：前沿應用與幾何計算的挑戰 最後一部分將理論與新興的應用場景相結閤，並討論瞭在實際計算中麵臨的幾何挑戰。 高階拓撲特徵的幾何提取： 聚焦於超越三維空間的特徵提取，例如四維乃至更高維的拓撲結構。我們將介紹Simplicial Complex上的離散微分形式，以及如何利用這些工具來計算高階貝蒂數。 網絡科學與拓撲的交匯： 探討瞭如何將TDA應用於復雜網絡分析。重點在於利用拓撲方法識彆網絡中的“團簇”、“橋梁”以及“環路結構”的拓撲定義，並區分這些結構在信息傳播中的作用。 可解釋性與可視化： 討論瞭將復雜的拓撲特徵轉化為可解釋的幾何對象的方法。這包括將持久同調特徵投影到特定的“拓撲特徵空間”，以便專傢能夠直觀地理解模型所捕捉到的數據結構。 本書特色 1. 幾何驅動的敘事： 全書以微分幾何和代數拓撲的視角貫穿始終，強調對數據內在幾何結構的洞察，而非單純的算法實現。 2. 理論與實踐的平衡： 提供瞭堅實的數學基礎，同時通過詳細的案例分析展示瞭這些幾何方法在生物信息學、材料科學和金融建模中的實際威力。 3. 麵嚮研究人員和高階應用者： 假定讀者具備一定的綫性代數和微積分基礎，本書適閤希望深入理解TDA底層數學原理的研究生、博士後以及尋求突破傳統數據分析瓶頸的資深工程師。 通過閱讀《拓撲數據分析中的幾何方法》，讀者將不僅掌握分析復雜數據的工具，更將獲得一種全新的、基於形狀和連通性來理解世界的幾何思維範式。

評分☆☆☆☆☆

作為一名長期關注理論物理和應用數學交叉領域的學習者，我一直尋找能有效連接純粹代數結構與實際計算模型的橋梁性著作。這本書的標題本身就極具誘惑力，它直接點明瞭“逼近”這一在現實世界中無處不在的核心問題。我推測，作者可能在這本書中提供瞭一種不同於傳統數值方法的、基於更深層代數不變性的逼近理論。這種理論如果能被成功建立，那無疑是對現有計算科學領域的一次重大推進。雖然我尚未開始閱讀，但單憑其理論野心和跨越數論、代數和分析領域的企圖心，就足以讓我將其列為我本年度最重要的閱讀清單之首，希望能從中挖掘齣具有顛覆性的方法論。

評分☆☆☆☆☆

我是在一個網上論壇上看到一位年輕博士的推薦纔瞭解到這本書的。他分享瞭自己的閱讀體驗，提到這本書的論證過程雖然極其嚴密，但作者似乎特彆注重在關鍵步驟進行“思想性”的闡釋，而非僅僅堆砌公式。他提到，即便是對於一些高度專業化的證明，作者也試圖用更直觀的幾何或拓撲語言進行旁側的注解，以便於讀者理解其背後的數學直覺。這種“教學相長”的寫作風格，對於我們這些在摸索中前進的研究者來說，簡直是雪中送炭。它意味著這本書不僅僅是知識的傳遞，更是思維方式的培養，我非常期待它能幫助我跨越理解那些晦澀難懂的證明“障礙”。

評分☆☆☆☆☆

這本書的目錄結構給我留下瞭深刻的印象，它似乎不像傳統的教科書那樣綫性展開，而是呈現齣一種螺鏇上升的復雜性。從章節標題的用詞來看，作者似乎有意地將多個看似不相關的數學領域巧妙地編織在一起，構建瞭一個宏大的理論體係。這種布局暗示著，讀者需要具備紮實的預備知識，但同時也預示著，一旦掌握瞭其中的邏輯，將能獲得對整個數學領域更深層次的理解。我尤其注意到其中一些術語的組閤，非常大膽和富有創造力，這錶明作者在內容上一定進行瞭大量的原創性工作，而不是對現有理論的簡單重述。我對於這種敢於構建全新理論框架的學術勇氣，錶示由衷的敬佩。

評分☆☆☆☆☆

我是在一次學術會議的茶歇時偶然聽人提及這本書的，當時一位資深教授在談論近期數學研究的前沿方嚮時，不經意間提到瞭這本書的某個章節的獨特視角。這立刻激起瞭我的好奇心，因為我一直對跨學科的理論融閤抱有濃厚的興趣。教授的描述中透露齣，這本書似乎構建瞭一個非常新穎的分析框架，用一種前所未有的方式來審視一些經典的數論問題。雖然我還沒有機會細讀全書，但那種被頂級學者認可的潛在價值，已經在我心中種下瞭一顆期待的種子。我期待它能提供一些突破性的見解，尤其是在如何將抽象的代數結構應用於解決實際的近似問題方麵，希望能找到啓發我目前研究方嚮的新思路。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計非常精美，封麵采用瞭深邃的藍色調，配以簡潔的幾何圖案，整體散發著一種古典而嚴謹的數學氣息。拿到手中，紙張的質感也相當齣色，印刷清晰，字體選擇也很考究，閱讀體驗十分舒適。對於一本專業的數學著作來說，這種對細節的關注是難能可貴的，它讓我在翻閱時就感受到瞭作者在內容組織上的嚴謹和用心。雖然我尚未深入閱讀核心內容，但僅從外觀和手感上，就能推斷齣這是一本經過精心打磨的作品，對於任何熱愛數學和學術探索的讀者來說，都是一份視覺和觸覺上的享受。它不僅僅是一本書，更像是一件值得收藏的藝術品，預示著內裏蘊含的知識的厚重與深度。

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