线性代数群上的丢番图逼近 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

[法] Michel Waldschmidt（M.瓦尔德施密特） 著

图书标签:

• 线性代数群
• 丢番图逼近
• 代数几何
• 数论
• 表示论
• 李群
• 代数群
• 逼近理论
• 算术几何
• 数学

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510097942

版次：1

商品编码：11785485

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-10-01

用纸：胶版纸

内容简介

　　

　　该书主要解普通指数函数e^z的值。一个关键的公开问题是超过数上的对数的代数无关性。该书涵盖了Hermite Lindemann定理、Gelfond-Schneider定理、6指数定理，通过探讨莱默猜想介绍了高度函数 贝克定理的证明和对数的线性独立性的显式测度。该书的特色是系统地利用了劳伦特插值行列式来得出论据，一般性的结论是所谓的线性群理论，新的是关于同时逼近和代数无关性的结论。

作者简介

　　Michel Waldschmidt（M.瓦尔德施密特，法国）是国际知名学者，在数学界享有盛誉。本书凝聚了作者多年科研和教学成果，适用于科研工作者、高校教师和研究生。

前言/序言

好的，下面是一份详细的图书简介，主题为《拓扑数据分析中的几何方法》。 --- 图书名称：拓扑数据分析中的几何方法 作者： [此处可填入作者姓名，例如：张伟，李芳] 出版社： [此处可填入出版社名称] ISBN： [此处可填入ISBN] 内容简介 《拓扑数据分析中的几何方法》 是一本深入探讨现代数据科学前沿——拓扑数据分析（Topological Data Analysis, TDA）的专著。本书聚焦于如何运用微分几何、代数拓扑以及几何测度论的深刻原理，来理解和处理高维、非线性复杂数据集的内在结构。在海量数据充斥的今天，传统的线性分析工具往往在捕捉数据的内在“形状”和“连通性”方面显得力不从心。本书旨在弥合这一鸿沟，为读者提供一套系统的、基于几何洞见的框架，用以发掘数据中隐藏的拓扑特征。 本书的撰写风格严谨而又不失直观，力求在保持数学深度的同时，兼顾应用层面的可理解性。我们避免了对特定算法的机械罗列，而是深入剖析了支撑这些算法的几何根基，确保读者能够理解“为什么”某些方法有效，而非仅仅停留在“如何使用”的层面。 核心内容与结构 全书分为四个主要部分，层层递进，构建了一个完整的几何方法论体系： 第一部分：基础概念的几何重构 本部分是全书的基石，重新审视了数据分析中的核心概念，并将其置于几何学的视角下。我们首先回顾了流形学习的基础，但着重于对流形概念的拓扑辨识和局部结构分析。重点内容包括： 度量空间与黎曼几何的引入： 探讨了数据点之间的距离度量如何影响拓扑结构的可视化和分析。引入了测地线概念，用以描述数据流形上的最短路径，这对于理解数据点之间的真实邻近性至关重要。 拓扑不变量的几何意义： 详细阐述了欧拉示性数、贝蒂数等拓扑不变量在描述数据的连通性、洞的数目和高维空腔方面的几何诠释。我们展示了这些不变量如何对数据的局部形变和嵌入空间的选择保持鲁棒性。 第二部分：持久同调的几何动力学 持久同调（Persistent Homology, PH）是TDA的核心技术。本部分不再将其视为黑箱算法，而是深入剖析其背后的动力学和几何演化过程。 过滤的几何解释： 深入探讨了尺度空间理论与过滤过程的关系。通过对一组不断增长的邻域半径（或相似性阈值）的演化，我们剖析了数据拓扑结构的动态变化。 条形码与进化图景： 重点分析了持久条形码（Persistence Barcodes）如何作为数据“拓扑特征的频谱”而存在。通过构造数据的演化图景，读者将理解条形码中长寿间隔所对应的几何实体——即稳定存在的洞或连通分量。 拓扑特征的优化与稳健性： 讨论了高维数据中采样噪声对持久同调结果的影响。我们引入了基于几何测度的稳健性分析，探讨了如何通过优化采样策略来增强提取出的拓扑特征的可靠性。 第三部分：几何嵌入与降维的拓扑约束 传统的降维方法（如PCA、t-SNE）往往侧重于保留局部距离或方差。本部分则侧重于如何在降维过程中，利用拓扑信息来指导嵌入，确保低维表示能够忠实地反映高维数据的拓扑骨架。 拓扑保持嵌入（TPE）： 详细介绍了一系列旨在保持关键拓扑特征（如连通性、最短路径）的几何嵌入技术。这包括对测地线距离的近似保持和对高阶拓扑特征（如环面结构）的显式编码。 黎曼流形上的优化： 探讨了将降维问题转化为在特定黎曼流形上寻找最优映射的问题。这涉及运用辛几何和李群理论来处理非欧几里得空间中的数据结构，特别是在处理具有内在对称性的复杂数据集时。 几何边界表示： 讨论了如何利用拓扑学工具来识别和描述数据集的“边界”或“边缘”。这对于理解数据集中异常值和边界效应具有重要意义。 第四部分：前沿应用与几何计算的挑战 最后一部分将理论与新兴的应用场景相结合，并讨论了在实际计算中面临的几何挑战。 高阶拓扑特征的几何提取： 聚焦于超越三维空间的特征提取，例如四维乃至更高维的拓扑结构。我们将介绍Simplicial Complex上的离散微分形式，以及如何利用这些工具来计算高阶贝蒂数。 网络科学与拓扑的交汇： 探讨了如何将TDA应用于复杂网络分析。重点在于利用拓扑方法识别网络中的“团簇”、“桥梁”以及“环路结构”的拓扑定义，并区分这些结构在信息传播中的作用。 可解释性与可视化： 讨论了将复杂的拓扑特征转化为可解释的几何对象的方法。这包括将持久同调特征投影到特定的“拓扑特征空间”，以便专家能够直观地理解模型所捕捉到的数据结构。 本书特色 1. 几何驱动的叙事： 全书以微分几何和代数拓扑的视角贯穿始终，强调对数据内在几何结构的洞察，而非单纯的算法实现。 2. 理论与实践的平衡： 提供了坚实的数学基础，同时通过详细的案例分析展示了这些几何方法在生物信息学、材料科学和金融建模中的实际威力。 3. 面向研究人员和高阶应用者： 假定读者具备一定的线性代数和微积分基础，本书适合希望深入理解TDA底层数学原理的研究生、博士后以及寻求突破传统数据分析瓶颈的资深工程师。 通过阅读《拓扑数据分析中的几何方法》，读者将不仅掌握分析复杂数据的工具，更将获得一种全新的、基于形状和连通性来理解世界的几何思维范式。

评分☆☆☆☆☆

我是在一个网上论坛上看到一位年轻博士的推荐才了解到这本书的。他分享了自己的阅读体验，提到这本书的论证过程虽然极其严密，但作者似乎特别注重在关键步骤进行“思想性”的阐释，而非仅仅堆砌公式。他提到，即便是对于一些高度专业化的证明，作者也试图用更直观的几何或拓扑语言进行旁侧的注解，以便于读者理解其背后的数学直觉。这种“教学相长”的写作风格，对于我们这些在摸索中前进的研究者来说，简直是雪中送炭。它意味着这本书不仅仅是知识的传递，更是思维方式的培养，我非常期待它能帮助我跨越理解那些晦涩难懂的证明“障碍”。

评分☆☆☆☆☆

我是在一次学术会议的茶歇时偶然听人提及这本书的，当时一位资深教授在谈论近期数学研究的前沿方向时，不经意间提到了这本书的某个章节的独特视角。这立刻激起了我的好奇心，因为我一直对跨学科的理论融合抱有浓厚的兴趣。教授的描述中透露出，这本书似乎构建了一个非常新颖的分析框架，用一种前所未有的方式来审视一些经典的数论问题。虽然我还没有机会细读全书，但那种被顶级学者认可的潜在价值，已经在我心中种下了一颗期待的种子。我期待它能提供一些突破性的见解，尤其是在如何将抽象的代数结构应用于解决实际的近似问题方面，希望能找到启发我目前研究方向的新思路。

评分☆☆☆☆☆

这本书的目录结构给我留下了深刻的印象，它似乎不像传统的教科书那样线性展开，而是呈现出一种螺旋上升的复杂性。从章节标题的用词来看，作者似乎有意地将多个看似不相关的数学领域巧妙地编织在一起，构建了一个宏大的理论体系。这种布局暗示着，读者需要具备扎实的预备知识，但同时也预示着，一旦掌握了其中的逻辑，将能获得对整个数学领域更深层次的理解。我尤其注意到其中一些术语的组合，非常大胆和富有创造力，这表明作者在内容上一定进行了大量的原创性工作，而不是对现有理论的简单重述。我对于这种敢于构建全新理论框架的学术勇气，表示由衷的敬佩。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计非常精美，封面采用了深邃的蓝色调，配以简洁的几何图案，整体散发着一种古典而严谨的数学气息。拿到手中，纸张的质感也相当出色，印刷清晰，字体选择也很考究，阅读体验十分舒适。对于一本专业的数学著作来说，这种对细节的关注是难能可贵的，它让我在翻阅时就感受到了作者在内容组织上的严谨和用心。虽然我尚未深入阅读核心内容，但仅从外观和手感上，就能推断出这是一本经过精心打磨的作品，对于任何热爱数学和学术探索的读者来说，都是一份视觉和触觉上的享受。它不仅仅是一本书，更像是一件值得收藏的艺术品，预示着内里蕴含的知识的厚重与深度。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期关注理论物理和应用数学交叉领域的学习者，我一直寻找能有效连接纯粹代数结构与实际计算模型的桥梁性著作。这本书的标题本身就极具诱惑力，它直接点明了“逼近”这一在现实世界中无处不在的核心问题。我推测，作者可能在这本书中提供了一种不同于传统数值方法的、基于更深层代数不变性的逼近理论。这种理论如果能被成功建立，那无疑是对现有计算科学领域的一次重大推进。虽然我尚未开始阅读，但单凭其理论野心和跨越数论、代数和分析领域的企图心，就足以让我将其列为我本年度最重要的阅读清单之首，希望能从中挖掘出具有颠覆性的方法论。

评分☆☆☆☆☆

算术代数几何的输入著作

评分☆☆☆☆☆

good

评分☆☆☆☆☆

算术代数几何的输入著作

评分☆☆☆☆☆

good

评分☆☆☆☆☆

good

评分☆☆☆☆☆

good

评分☆☆☆☆☆

算术代数几何的输入著作

评分☆☆☆☆☆

算术代数几何的输入著作

评分☆☆☆☆☆

算术代数几何的输入著作