国内外数学奥林匹克试题精选（2002-2012） 组合数学部分 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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《中等数学》编辑部 编

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出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308145541

版次：1

商品编码：11786078

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-10-01

用纸：胶版纸

页数：546

内容简介

　　本书按照高中数学竞赛大纲要求，精选了世界各地数学奥林匹克竞赛的试题。本分册是组合数学部分，对所有问题作了详细讲解，旨在提高学生的解决问题和分析问题的能力。

前言/序言

《奥数之巅：组合数学精粹（2002-2012）》 引言 数学奥林匹克竞赛，作为一项全球性的智力挑战，以其独特的魅力和深邃的数学思想吸引着无数青年学子。它不仅是检验和提升数学才能的试金石，更是培养独立思考、逻辑推理和创新精神的熔炉。其中，组合数学以其丰富的课题、严谨的证明和广泛的应用，在各类数学竞赛中占据着举足轻重的地位。它涉及计数原理、排列组合、图论、生成函数、容斥原理等一系列核心概念，是解决许多抽象问题和实际应用问题的关键工具。 本书《奥数之巅：组合数学精粹（2002-2012）》正是一部精心编纂的学术著作，它汇集了2002年至2012年间，国内外顶尖数学奥林匹克竞赛中出现的、最具代表性的组合数学试题。这些题目精挑细选，涵盖了该领域内从基础到前沿的各种题型和难点，旨在为有志于冲击数学奥林匹克的学生、数学爱好者，以及从事相关研究的学者提供一份宝贵而全面的参考资料。 本书的价值与特色 1. 权威性与代表性： 本书精选的题目均来自国内外极具影响力的数学奥林匹克赛事，如国际数学奥林匹克（IMO）、亚洲太平洋数学奥林匹克（APMO）、美国数学奥林匹克（USAMO）、俄罗斯数学奥林匹克（ROMO）、中国数学奥林匹克（CMO）等。这些赛事的题目以其严谨性、深刻性和创新性而闻名，代表了当前组合数学竞赛的最高水平。通过研究这些题目，读者可以深入了解数学奥林匹克对组合数学知识的要求和考察方向。 2. 系统性与全面性： 组合数学分支众多，内容广博。本书精心梳理了2002-2012这十年间，在各项赛事中出现频率较高、考察重点突出的组合数学知识点。从经典的鸽笼原理、二项式定理，到复杂的生成函数、图论中的特殊性质，再到巧妙的容斥原理及其变形，本书几乎囊括了该时期内组合数学竞赛的主要内容。读者可以通过本书，系统地掌握组合数学的核心理论和解题技巧，避免知识点的遗漏和断层。 3. 深度与难度： 数学奥林匹克的题目往往具有一定的挑战性，需要读者具备扎实的数学基础、敏锐的洞察力以及灵活的解题策略。本书所选题目，在保留一定基础题型的同时，更侧重于那些能够激发思维、锻炼创新能力的难题。这些题目往往需要读者跳出惯性思维，通过多种方法的组合运用，才能找到最优解。研究本书，不仅能巩固已有的知识，更能提升分析问题、解决问题的能力，培养应对高难度挑战的自信心。 4. 精炼的解析与启示： 对于每一道精选的题目，本书都提供了详细而深刻的解题分析。解析不仅仅是给出答案，更重要的是阐述解题思路的形成过程、关键步骤的由来、所运用的数学原理以及可能的多种解法。这有助于读者理解“为什么”这样做，而不仅仅是“怎么”做。每一道题目的解析都力求做到精炼、准确、易懂，并常常会提炼出该题所蕴含的数学思想、解题技巧或通用方法，为读者提供重要的启发和借鉴。 5. 紧跟时代步伐： 2002年至2012年，是组合数学理论不断发展和竞赛题目风格逐渐演变的时期。本书所收录的题目，能够真实地反映这一时期的数学竞赛特点和发展趋势。通过对这些题目及其解析的研究，读者可以更好地把握组合数学在当代数学奥林匹克中的发展脉络和前沿动向。 本书内容概要（不包含具体题目和详细解法） 本书将组合数学的知识体系按照不同的主题进行划分，每个主题下收录相应的代表性试题，并附以深入浅出的分析。读者将有机会接触到以下核心组合数学领域： 计数原理与基本方法： 加法原理与乘法原理： 这是最基础的计数工具，但巧妙的应用可以解决许多复杂问题。本书将展示如何在复杂的计数场景中识别和应用这两个基本原理。 排列与组合： 理解可重、不可重、有序、无序的排列与组合是组合数学的基石。本书将探讨如何处理具有重复元素、特定限制条件下的排列组合问题。 二项式定理与多项式定理： 作为强大的代数工具，二项式定理在组合计数中扮演着重要角色。本书将展示如何利用其展开式、恒等式以及与组合数性质的结合来解决问题。 抽屉原理（鸽笼原理）： 这一简单而深刻的原理在证明存在性问题上尤为有效。本书将展示如何在看似不相关的问题中巧妙地构造“抽屉”和“物品”。 递推关系与生成函数： 递推关系： 许多计数问题可以通过建立递推关系来求解。本书将重点关注如何识别和建立线性、非线性的递推关系，以及求解齐次与非齐次递推方程的方法。 生成函数： 生成函数是研究离散数列的一种强大的代数方法。本书将深入探讨普通生成函数和指数生成函数，展示如何利用它们来解决计数问题、研究数列性质以及证明恒等式。 图论基础及其应用： 图的基本概念： 节点、边、路径、环、连通性等图的基本概念将是分析的基础。 图的计数： 涉及图的同构、图的着色、特定类型图（如树）的计数问题。 欧拉路径与哈密顿路径： 探讨图是否存在覆盖所有边或顶点的路径。 图的性质与应用： 例如，二分图的性质、匹配问题等，这些在许多实际问题中都有广泛的应用。 容斥原理及其变体： 容斥原理： 这是解决涉及“至少”、“至多”、“恰好”等问题的核心工具。本书将详细解析其基本形式和推广形式。 容斥原理的应用： 如何将其应用于集合计数、数论问题、以及其他与集合交叉、包含关系相关的问题。 组合计数的高级技巧与思想： 双重计数法： 从不同角度计算同一集合的元素个数，从而导出有用的数学恒等式。 组合对象的构造与分解： 通过对组合对象的巧妙构造或分解，将复杂问题转化为更易处理的形式。 对称性原理： 利用问题中的对称性来简化计数过程或推导结论。 Pólya计数的思想（初步）： 虽然Pólya计数本身可能超出本书的范围，但其思想，例如利用对称性来处理等价类问题，将有所体现。 目标读者 本书不仅是为积极备战数学奥林匹克竞赛的中学生量身打造的学习指南，更是面向以下人群的宝贵资源： 希望深入理解组合数学的大学生： 为数学、计算机科学、统计学等专业的学生提供严谨的理论基础和丰富的实践训练。 对数学竞赛充满热情的数学爱好者： 能够享受解决挑战性数学问题的乐趣，提升逻辑思维和分析能力。 数学教师和教育工作者： 获取高质量的教学素材和精妙的解题思路，以更好地指导学生。 从事相关研究的学者： 了解组合数学在竞赛中的发展脉络，获取新的研究灵感。 结语 《奥数之巅：组合数学精粹（2002-2012）》是一扇通往组合数学奥秘的大门，它所承载的不仅仅是精选的试题，更是数学思维的火花和解决问题的智慧。我们相信，通过对本书内容的深入研习，读者必将在组合数学的海洋中乘风破浪，取得令人瞩目的成就。愿本书能成为您在数学探索之旅中的良师益友，助您攀登数学的更高峰。

评分☆☆☆☆☆

天哪，我简直不敢相信我找到了这本书！《国内外数学奥林匹克试题精选（2002-2012） 组合数学部分》，这个书名一出来就勾起了我当年为了那些高难度数学题而熬过的无数个夜晚。翻开目录，那些熟悉的“计数原理”、“鸽巢原理”、“图论基础”、“容斥原理”、“生成函数”……一个个跳入眼帘，瞬间把我拉回了那个充满挑战和惊喜的数学世界。虽然我当年参加过的比赛离现在已经有些年头了，但看到这些题目，那些解题的思路、灵光乍现的瞬间，仿佛都还历历在目。这本书最大的价值在于它汇集了十年的精华，这十年正是数学竞赛飞速发展，题目难度和深度不断攀升的时期。对于任何一个渴望在数学领域有所突破的学生来说，这都是一本不可多得的宝藏。每一个题目背后都隐藏着精妙的数学思想，每一次尝试解题的过程都是一次思维的锻炼。我迫不及待地想找个安静的下午，泡上一杯咖啡，重新审视这些曾经让我头疼又着迷的题目，看看自己是否还有当年那份锐气和灵感。我特别期待的是，这本书的解析部分会如何呈现？是仅仅给出答案，还是会深入剖析解题思路，引导读者理解其中的数学思想？如果是后者，那这本书的价值将是几何级数的提升。

评分☆☆☆☆☆

我抱着一种既期待又有些忐忑的心情翻阅了《国内外数学奥林匹克试题精选（2002-2012） 组合数学部分》。说实话，作为一名已经离开数学竞赛多年，但内心依然对数学保持着一份热忱的“老兵”，我担心自己是否还能跟上如今竞赛的步伐。然而，当我真正开始接触这些题目时，我的担忧很快就被一种久违的兴奋感所取代。书中的题目难度梯度设计得相当合理，从一些相对基础的概念引入，逐渐深入到一些非常具有挑战性的难题。我注意到，书中的题目涵盖了非常广泛的组合数学领域，比如排列组合的各种变体、母函数在计数问题中的应用、图论的一些基本概念以及它们在组合问题中的体现等等。最让我惊喜的是，有一些题目我当年并没有完全理解其精髓，或者当时只能硬算出来，但通过这次重温，结合我对数学理解的加深，我似乎能看到更深层次的数学结构和更优雅的解题方法。这本书不仅仅是一道道习题的集合，更像是一条探索组合数学奇妙世界的脉络。它能让你看到数学家们是如何巧妙地运用各种工具和思想来解决看似棘手的问题的。当然，这本书的价值也取决于其解析的深度，我希望能看到详细且易于理解的解题过程，最好还能给出一些解题的“窍门”或者通用的解题策略，这样对于那些正在备战数学奥林匹克的学生来说，将是莫大的帮助。

评分☆☆☆☆☆

这本书，确切地说，是《国内外数学奥林匹克试题精选（2002-2012） 组合数学部分》，是一份令人眼前一亮的礼物。我之所以这么说，是因为它所涵盖的十年的时间跨度，恰恰是许多我们耳熟能详的国际数学奥林匹克（IMO）和国内各大数学竞赛的黄金时期。在这个阶段，组合数学作为竞赛中的一个重要分支，其题目难度和深度都在不断地演进和提升。这本书的设计，我猜想，一定是对这段时期内涌现出的高质量组合数学题目进行了一次精挑细选。翻看题目，我能感受到那种熟悉的“味道”——那些需要严谨逻辑、创新思维和扎实基本功才能攻克的难题。例如，关于数数问题的巧妙转化，关于图论在实际问题中的建模，以及关于递推关系和母函数在复杂计数中的强大威力，这些都是组合数学的魅力所在。我尤其期待书中对于那些经典的、具有标志性意义的难题的解析，比如一些被誉为“神题”的题目，看看编者是如何剖析其核心思想，以及如何引导读者一步步走向正确的解题思路。对于那些渴望在数学竞赛中取得优异成绩的学生来说，这本书无疑是一本“圣经”级别的参考资料，它能帮助他们熟悉竞赛的脉络，掌握解题的技巧，并从中汲取灵感，不断提升自己的数学能力。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学竞赛就像是一场智慧的盛宴，而《国内外数学奥林匹克试题精选（2002-2012） 组合数学部分》这本书，无疑是这场盛宴中关于“组合数学”这一道主菜的集大成者。过去十年，是数学竞赛蓬勃发展的十年，也是组合数学题目不断创新、难度升级的十年。这本书能够将这段时期的精华汇集，本身就极具价值。当我浏览书中内容时，我脑海中立刻浮现出那些经典的组合数学概念：从基础的排列组合，到更为复杂的容斥原理、生成函数，再到图论在组合问题中的应用。我期待书中能够呈现出那些巧妙的转化，那些出人意料的构造，以及那些能够将复杂问题化繁为简的数学思想。对于一名学习者而言，仅仅看到题目是远远不够的，至关重要的是对解题思路的理解。我希望这本书的解析部分，能够做到言简意赅，又直击要害，让读者不仅知道“怎么做”，更能明白“为什么这么做”。如果能够提供一些解题的普适性技巧，或者对某些常见陷阱进行提示，那就更加完美了。这本书对于所有对组合数学感兴趣，尤其是希望在数学竞赛中有所建树的同学们，都将是一笔宝贵的财富，它提供了一个绝佳的平台，让你能够接触到最前沿的数学思想，并在解决问题的过程中不断提升自己的数学素养。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到《国内外数学奥林匹克试题精选（2002-2012） 组合数学部分》这本书时，我的第一反应就是，这简直太棒了！我曾几何时也是数学竞赛的“痴迷者”，那些年为了解决一个个难题，花费了多少心血。这本书恰恰覆盖了我当年最感兴趣、也最需要提升的那个时间段。看到“组合数学”这个明确的分类，我心里就有了底。这意味着我可以系统性地回顾和学习这个重要的数学分支。书中的题目，我相信一定是经过了严苛的筛选，代表了那个十年间国内外数学竞赛的最高水平。我特别关注的是，书中会不会收录一些我当年“卡壳”过的经典题目，以及有没有一些比较新颖的解法或者思路。我希望这本书不仅仅是一道道题目的堆砌，而是能够真正地帮助读者理解组合数学的思想精髓。例如，在解决一些计数问题时，是直接给出复杂的公式，还是会引导读者从简单的模型入手，一步步构建出解决方案？在处理图论问题时，是否会强调图的性质和遍历算法的应用？我非常看重解析的质量，一本好的竞赛辅导书，其解析部分往往比题目本身更能体现其价值。我期待这本书的解析能详细、清晰，并且能够引导读者触类旁通，将学到的方法迁移到其他问题上。

评分☆☆☆☆☆

红红火火斤斤计较健康

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很划算。儿子很喜欢！

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中等数学编辑部出品 非常好

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一个大厚本，当资料收藏，便宜实惠

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非常适合孩子进行更深层次的学习

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图很标准，封面平滑。

评分☆☆☆☆☆

很好的图书，孩子喜欢看，物美价廉，服务很好

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活动价格实惠！值得购买

评分☆☆☆☆☆

非常非常厚重的一本书。价格略贵。活动时买的。