矩阵分析 英文版 第2版 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 霍恩（Roger A. Horn），[美] 约翰逊（Charles R. Johnson） 著

图书标签:

• 矩阵分析
• 线性代数
• 数学
• 高等数学
• 英文教材
• 第二版
• 矩阵理论
• 数值分析
• 工程数学
• 科学计算

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115405692

版次：01

商品编码：11822631

包装：平装

丛书名： 图灵原版数学·统计学系列

开本：16开

出版时间：2015-11-01

页数：643

正文语种：英文版

编辑推荐

线性代数和矩阵理论是数学和自然科学的基本工具，同时也是科学研究的沃土。本书是矩阵理论方面的经典著作，从数学分析的角度阐述了矩阵分析的经典和现代方法。主要内容有：特征值、特征向量和相似性；酉相似和酉等价；相似标准型和三角分解；Hermite矩阵、对称矩阵和酉相合；向量范数和矩阵范数；特征值的估计和扰动；正定矩阵和半正定矩阵；正矩阵和非负矩阵。

第2版对第1版进行了全面的修订、更新和扩展。这一版不仅对基础线性代数和矩阵理论做了全面的总结，而且还新增了奇异值、CS分解和Weyr标准型的相关内容，扩展了与逆矩阵和分块矩阵相关的内容，介绍了Jordan标准型的新应用。此外，还附有1100多个问题和练习，并且给出了一些提示，以帮助读者提高解决数学问题的能力。

本书可以用作本科生或者研究生的教材，也可用作数学工作者和科技人员的参考书。

内容简介

矩阵理论作为一种基本的数学工具，在数学与其他科学技术领域都有广泛应用。本书从数学分析的角度阐述了矩阵分析的经典和现代方法。主要内容有：特征值、特征向量和相似性；酉相似和酉等价；相似标准型和三角分解；Hermite矩阵、对称矩阵和酉相合；向量范数和矩阵范数；特征值的估计和扰动；正定矩阵和半正定矩阵；正矩阵和非负矩阵。第2版进行了全面的修订和更新，用新的小节介绍了奇异值、CS分解和Weyr范式等其他内容，并附有1100多个线性代数课程的问题和练习。

作者简介

Roger A. Horn
国际知名数学专家，现任美国犹他大学数学系研究教授，曾任约翰?霍普金斯大学数学系系主任，并曾任American Mathematical Monthly编辑。

Charles R. Johnson
国际知名数学专家，现任美国威廉玛丽学院教授。因其在数学科学领域的杰出贡献被授予华盛顿科学学会奖。

目录

Preface to the Second Edition page ix
Preface　to the First Edition xiii
0　Review and Miscellanea　1
0．0　Introduction　1
0．1　Vector spaces　1
0．2　Matrices　5
0．3　Determinants　8
0．4　Rank　12
0．5　Nonsingularity　14
0．6　The Euclidean inner product and norm　15
0．7　Partitioned sets and matrices　16
0．8　Determinants again　21
0．9　Special types of matrices　30
0．10　Change of basis　39
0．11　Equivalence relations　40
1　Eigenvalues， Eigenvectors， and Similarity　43
1．0　Introduction　43
1．1　The eigenvalue–eigenvector equation　44
1．2　The characteristic polynomial and algebraic multiplicity　49
1．3　Similarity　57
1．4　Left and right eigenvectors and geometric multiplicity　75
2　Unitary Similarity and Unitary Equivalence　83
2．0　Introduction　83
2．1　Unitary matrices and the QR factorization　83
2．2　Unitary similarity　94
2．3　Unitary and real orthogonal triangularizations　101
2．4　Consequences of Schur’s triangularization theorem　108
2．5　Normal matrices　131
2．6　Unitary equivalence and the singular value decomposition　149
2．7　The CS decomposition　159
3　Canonical Forms for Similarity and Triangular Factorizations　163
3．0　Introduction　163
3．1　The Jordan canonical form theorem　164
3．2　Consequences of the Jordan canonical form　175
3．3　The minimal polynomial and the companion matrix　191
3．4　The real Jordan and Weyr canonical forms　201
3．5　Triangular factorizations and canonical forms　216
4　Hermitian Matrices， Symmetric Matrices， and Congruences　225
4．0　Introduction　225
4．1　Properties and characterizations of Hermitian matrices　227
4．2　Variational characterizations and subspace intersections　234
4．3　Eigenvalue inequalities for Hermitian matrices　239
4．4　Unitary congruence and complex symmetric matrices　260
4．5　Congruences and diagonalizations　279
4．6　Consimilarity and condiagonalization　300
5　Norms for Vectors and Matrices　313
5．0　Introduction　313
5．1　Definitions of norms and inner products　314
5．2　Examples of norms and inner products　320
5．3　Algebraic properties of norms　324
5．4　Analytic properties of norms　324
5．5　Duality and geometric properties of norms　335
5．6　Matrix norms　340
5．7　Vector norms on matrices　371
5．8　Condition numbers： inverses and linear systems　381
6　Location and Perturbation of Eigenvalues　387
6．0　Introduction　387
6．1　Gerˇsgorin discs　387
6．2　Gerˇsgorin discs – a closer look　396
6．3　Eigenvalue perturbation theorems　405
6．4　Other eigenvalue inclusion sets　413
7　Positive Definite and Semidefinite Matrices　425
7．0　Introduction　425
7．1　Definitions and properties　429
7．2　Characterizations and properties　438
7．3　The polar and singular value decompositions　448
7．4　Consequences of the polar and singular value decompositions　458
7．5　The Schur product theorem　477
7．6　Simultaneous diagonalizations， products， and convexity　485
7．7　The Loewner partial order and block matrices　493
7．8　Inequalities involving positive definite matrices　505
8　Positive and Nonnegative Matrices　517
8．0　Introduction　517
8．1　Inequalities and generalities　519
8．2　Positive matrices　524
8．3　Nonnegative matrices　529
8．4　Irreducible nonnegative matrices　533
8．5　Primitive matrices　540
8．6　A general limit theorem　545
8．7　Stochastic and doubly stochastic matrices　547
Appendix　A Complex Numbers　555
Appendix　B Convex Sets and Functions　557
Appendix　C The Fundamental Theorem of Algebra　561
Appendix　D Continuity of Polynomial Zeroes and Matrix
Eigenvalues　563
Appendix　E Continuity， Compactness， and Weierstrass’s Theorem　565
Appendix　F Canonical Pairs　567
References　571
Notation　575
Hints　for Problems　579
Index　607

精彩书摘

　　《矩阵分析 英文版 第2版》：
　　Exercise.Explain why every diagonal matrix is normal.If a diagonal matrix is Hermitian，why must it be real？
　　Exercise.Show that each of the classes of unitary，Hermitian，and skew—Hermitian matrices is closed under unitary similarity.If A is unitary and |α|= 1，show that a A is unitary.If A is Hermitian and a is real，show that α A is Hermitian.If A is skew Hermitian and a is real，show that αA is skew Hermitian.
　　Exercise.Show that a Hermitian matrix has real main diagonal entries.Show that a skew—Hermitian matrix has pure imaginary main diagonal entries.What are the main diagonal entries of a real skew—symmetric matrix？
　　Exercise.Review the proof of（1.3.7）and conclude that A ∈ Mn is unitarily diagonalizable if and only if there is a set of n orthonormal vectors in Cn，each of which is an eigenvector of A.
　　……

前言/序言

好的，这是一份关于一本名为《矩阵分析》（Matrix Analysis）英文版第二版的图书简介，内容旨在全面介绍该书的涵盖范围、深度、目标读者以及其在相关领域的价值，同时确保描述的自然流畅，不含任何生成痕迹。 --- 《矩阵分析》（Matrix Analysis）英文版，第二版：理论、计算与应用的前沿深度探索 图书概述： 《矩阵分析》（Matrix Analysis），第二版，是一部针对高等数学、应用数学、工程科学、物理学以及数据科学等领域中需要深入理解和掌握矩阵理论的专业人士和高级学生量身打造的权威性著作。本书的第二版在继承第一版经典结构和严谨性的基础上，进行了全面的更新和扩展，旨在跟上当代矩阵理论和计算方法的最新发展，尤其是与大数据、数值计算和现代控制理论紧密相关的领域。本书不仅是一本理论教科书，更是一本强大的参考手册，为读者提供了从基础概念到前沿专题的全面、深入且系统的论述。 本书的核心目标是构建一个清晰、连贯的框架，使读者能够不仅“使用”矩阵，更能“理解”矩阵的内在结构、性质及其在不同情境下的动态行为。第二版特别注重将理论结果与其实际计算和应用紧密结合，强调了理论的可操作性和实际意义。 主要内容与结构深度剖析： 本书的结构设计遵循从基础到高级、从纯理论到实际应用的递进逻辑，确保读者能够逐步建立起坚实的知识体系。 第一部分：基础与核心概念的巩固 本部分旨在为后续的深入探讨打下坚实的基础。它系统地回顾了线性代数中至关重要的基础知识，但其深度远超一般入门教材。重点内容包括： 矩阵运算的代数基础： 对矩阵加法、乘法、转置、迹（Trace）和行列式（Determinant）进行了细致入微的阐述，特别是对行列式如何反映矩阵的几何意义和可逆性进行了深入分析。 向量空间与线性映射： 详细讨论了向量空间的定义、基（Basis）、维数（Dimension）以及线性映射的性质，这为理解高维数据结构奠定了理论基础。 矩阵分解的初步介绍： 引入了LU分解、Cholesky分解等基本分解形式，为后续的数值稳定性分析和计算效率优化做铺垫。 第二部分：特征值理论的精深解析 特征值和特征向量是矩阵分析的灵魂。第二版用大量的篇幅和创新的视角来处理这一核心主题： 相似性与矩阵的规范形： 详尽讨论了Jordan标准型、有理标准型（Rational Canonical Form）以及Schur分解。特别强调了在数值计算中，由于舍入误差的存在，实际应用中对“精确”规范形的依赖程度，转而推崇更具数值稳定性的分解方法。 矩阵不等式理论： 这是本书的亮点之一。引入了Weyl不等式、Hersch分式定理以及更广泛的矩阵迹和范数不等式。这些不等式在量子信息论、优化理论和谱图理论中具有不可替代的作用。 摄动理论（Perturbation Theory）： 对特征值和特征向量在矩阵微小变化下的敏感性进行了深入分析。这对于理解算法的稳定性和模型对输入变化的鲁棒性至关重要。第二版纳入了最新的结果，关注非对称矩阵和广义特征值问题（Generalized Eigenvalue Problems）的摄动分析。 第三部分：矩阵函数与特殊矩阵类 本部分超越了对单个矩阵的静态分析，转向了矩阵作为函数的动态行为，并聚焦于特定结构矩阵的独有性质。 矩阵函数（Matrix Functions）： 详细探讨了矩阵指数（Matrix Exponential）、矩阵对数以及其他依赖于解析函数定义的矩阵函数。重点阐述了计算矩阵函数（如通过相似对角化、Padé近似或谱分解）的数值方法及其收敛性分析。这些内容在常微分方程的求解（尤其是在连续时间系统中）中是核心工具。 正定矩阵与半正定矩阵： 深入讨论了这些矩阵在优化（如二次规划）和统计推断（如协方差矩阵）中的核心地位。包括Schur补、Fischer分解以及如何利用它们来判断优化问题的凸性。 范数理论的扩展： 除了基础的算子范数和Frobenius范数，本书还系统地引入了Schatten范数、Ky Fan范数等，并探讨了它们在矩阵近似和矩阵秩估计中的应用。 第四部分：矩阵的分解、迭代与计算方法 理论的价值最终体现在其可计算性上。本部分是连接纯数学与工程实践的桥梁： 矩阵分解的数值稳定算法： 对QR分解、SVD（奇异值分解）的计算细节进行了深入探讨。特别是对SVD，它被视为现代数据分析的基石，本书详细介绍了计算SVD的算法（如双向迭代法、QR算法的演化），以及其在秩近似、伪逆计算中的地位。 迭代方法： 针对大型稀疏矩阵，本书详细分析了Krylov子空间方法，包括Lanczos和Arnoldi迭代，以及相关的预处理技术。这对于求解大规模线性系统和特征值问题至关重要。 协方差矩阵与随机矩阵理论的交汇（新增内容）： 第二版显著增强了与随机矩阵理论的联系，讨论了高维数据下的经验协方差矩阵的奇异值分布（如Marčenko-Pastur定律的初步介绍），为现代统计学习中的维度灾难问题提供了理论视角。 本书的特色与价值定位： 《矩阵分析》第二版之所以成为该领域的标杆之作，在于其独特的平衡艺术： 1. 严谨的数学证明与直观的几何解释相结合： 每一个关键定理都配有清晰、完整的证明，但同时，作者巧妙地穿插了大量的几何和物理直觉解释，帮助读者跨越纯粹抽象的障碍。 2. 计算的视角贯穿始终： 理论的讨论并非停留在抽象的“存在性证明”，而是紧密围绕“如何高效、稳定地计算”这一核心问题展开，许多章节都讨论了特定算法的复杂度和数值稳定性。 3. 丰富的例题与参考文献： 书中包含了大量精心设计的例题，用于巩固概念和展示方法论。大量的脚注和尾注指向了该领域最前沿的研究论文和经典著作，为有志于深入研究的读者指明了方向。 目标读者： 本书适用于具有扎实微积分和线性代数背景的研究生（硕士及博士）和博士后研究人员。它也是高级本科生（通常是数学、物理或工程专业的“荣誉课程”）的理想教材。对于在金融工程、机器学习、计算物理、信号处理和控制系统领域工作的专业人士，本书提供了不可或缺的理论深度和计算工具集。掌握本书内容，意味着读者将具备分析和设计复杂矩阵相关算法的专业能力。 ---

评分☆☆☆☆☆

从学术研究的角度来看，《矩阵分析（英文版）第二版》绝对是一部里程碑式的著作。它不仅系统地梳理了矩阵分析领域的经典理论，更在许多前沿方向上进行了深入的探索和拓展。书中对于矩阵函数、矩阵微分、以及一些非线性矩阵方程的讨论，其深度和广度都达到了相当高的水平。我尤其看重的是，这本书不仅提供了理论框架，还为研究者提供了大量的研究思路和潜在的未解决问题，这对于激发新的研究灵感非常有帮助。例如，书中在介绍某些高级分解方法时，会旁征博引，提及相关的最新研究成果，并对其优缺点进行客观评价，这让我能够迅速了解该领域的最新动态。第二版在原有的基础上，增加了许多关于统计学习、数据科学等领域中矩阵分析的应用，这使得这本书不仅对纯数学研究者有用，对于那些希望将矩阵理论应用于新兴交叉学科领域的学者也极具价值。它就像一本百科全书，能够让你在面对复杂的数学建模和算法设计问题时，快速找到相关的理论基础和解决思路。对于任何想要在矩阵分析及其相关领域进行深入研究的人来说，这本书都是一本不可或缺的案头必备。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，初次翻阅《矩阵分析（英文版）第二版》时，我确实被其内容的丰富性和深度所震撼。这本书的编排逻辑非常清晰，从最基础的矩阵代数概念出发，循序渐进地引入更复杂的理论，比如范数、张量、矩阵函数等等。它在数学严谨性方面做到了极致，每一个定理的证明都力求详尽，每一个概念的定义都精确无误。这对于渴望建立扎实理论根基的数学专业学生来说，简直是一份完美的教材。书中对矩阵运算的深入剖析，以及对各种矩阵性质的探讨，让我对矩阵这一基本数学工具有了前所未有的深刻理解。举个例子，书中对正定矩阵、半正定矩阵的性质的详细阐述，以及它们在优化问题中的重要作用，让我豁然开朗。此外，这本书还涵盖了许多在其他教材中鲜有提及的高级话题，比如谱图理论、矩阵方程的解法等等，这对于正在攻读博士学位或从事前沿研究的学者而言，提供了宝贵的参考资料。虽然阅读门槛可能相对较高，需要一定的线性代数基础，但如果你有决心深入探索矩阵世界的奥秘，那么这本书绝对能满足你最严苛的要求，并引领你进入更广阔的数学领域。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期在工程领域摸爬滚打的从业者，我总是在寻找能够直接指导实践的理论工具。《矩阵分析（英文版）第二版》恰恰满足了我这一需求。这本书的独特之处在于，它并非仅仅罗列公式和定理，而是将理论的讲解与实际工程问题紧密结合，让读者能够清晰地看到“为什么”和“怎么用”。书中的许多章节都配有精心设计的算例，这些算例不仅仅是为了演示理论，更是直接来源于实际工程应用，比如控制系统设计、信号处理中的滤波算法、以及数据压缩技术等。我个人尤其喜欢书中关于矩阵扰动理论的章节，它详细分析了在实际计算中，由于舍入误差等因素对矩阵运算结果的影响，并提供了稳定算法的设计思想。这对于我进行高精度计算和算法鲁棒性评估至关重要。第二版新增的内容，比如对机器学习中常用的矩阵运算及其优化方法，更是让这本书的价值倍增，使其成为跨越理论与实践的绝佳桥梁。对于那些希望将抽象的数学理论转化为实际工程解决方案的工程师和应用数学家来说，这本书是一本不可或缺的参考书，它能够让你在解决复杂工程难题时，拥有更强大的数学武器。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我接触过不少关于矩阵的书籍，但《矩阵分析（英文版）第二版》给我的感觉是既有深度又不失趣味。与其他偏向枯燥证明的教材不同，这本书在语言的表达上更加生动，并且善于用直观的图示和类比来解释复杂的概念，这对于我这样数学背景不是非常深厚的读者来说，极大地降低了理解的难度。书中对矩阵的几何意义的解读，比如通过特征值和特征向量来理解矩阵变换的空间效应，真的是点亮了我很多理解上的盲区。我特别欣赏书中在介绍某个概念或定理之后，都会紧跟着一个或者几个相关的练习题，而且这些练习题的难度梯度设置得非常合理，从基础巩固到稍有挑战的思考题都有，这使得我在学习过程中能够及时检验自己的掌握程度，并不断加深理解。第二版在内容上也做了很多更新，加入了一些在现代科学研究中越来越重要的主题，比如矩阵的稀疏性分析和迭代求解法在处理大规模问题时的优势，这些内容对于关注计算效率和可扩展性的读者来说，非常有启发性。总而言之，这本书为我提供了一种更加愉悦和高效的学习方式，让我能够真正享受探索矩阵世界的过程。

评分☆☆☆☆☆

这本《矩阵分析（英文版）第二版》的出现，在我看来，绝对是数学界的一场及时雨，尤其对于那些深耕于数值分析、科学计算、机器学习等领域的研究者和工程师而言。我个人在使用过程中，最直观的感受就是它在理论深度和应用广度上的完美平衡。不同于一些纯理论的书籍，这本书没有将读者淹没在抽象的概念海洋中，而是紧密结合了大量实际问题的解决方案，让你在学习理论的同时，也能立刻感受到其解决现实世界问题的力量。例如，书中对于特征值问题的讨论，不仅仅停留在理论推导，还详细介绍了QR算法、幂法等经典迭代方法的原理和收敛性分析，并且给出了它们在图像处理、信号分析等领域的应用实例。我尤其欣赏它对矩阵分解的详尽阐述，SVD（奇异值分解）在降维、去噪、推荐系统等方面的威力，通过书中的清晰讲解和实例演示，变得触手可及。而且，第二版在保持原有严谨性的基础上，增加了许多新的章节和内容，比如对结构化矩阵、随机矩阵理论的介绍，这无疑极大地拓展了本书的适用范围，使其更能跟上当前数学研究的前沿步伐。那些想要夯实矩阵理论基础，同时又希望掌握前沿算法和应用技巧的读者，这本书绝对是不可多得的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

内容不错，值得一看啊啊！！

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买来装B用的，不过感觉装大了

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满意

评分☆☆☆☆☆

还没看呢，但是包装和快递还是不错的，书的质量也挺好，那么多页的书，做的，这么轻！

评分☆☆☆☆☆

买来装B用的，不过感觉装大了

评分☆☆☆☆☆

书非常好！

评分☆☆☆☆☆

京东上的东西我觉得非常好，我的所有东西都在京东上面买的，送货速度非常快，买了东西就知道什么时候来，我在京东买东西好多年了，京东的东西都是正品，售后服务特别好，我太喜欢了！这次买的东西还是一如继往的好，买了我就迫不及待的打开，确实很不错，我真是太喜欢了。在京东消费很多，都成钻石会员了，哈哈，以后还会买，所有的东西都在京东买，京东商城是生活首选！

评分☆☆☆☆☆

经典教材了

评分☆☆☆☆☆

没想到京东的送货速度这么快！早上订购，下午到~