復旦博學·數學係列·抽象代數學（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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姚慕生 著

圖書標籤:

• 抽象代數
• 代數學
• 復旦大學
• 博學計劃
• 高等教育
• 數學教材
• 本科生
• 研究生
• 第二版
• 數學

齣版社： 復旦大學齣版社

ISBN：9787309020960

版次：2

商品編碼：10083110

包裝：平裝

叢書名： 復旦博學·數學係列

開本：16開

齣版時間：2005-11-01

用紙：膠版紙

頁數：204

字數：238000

正文語種：中文

內容簡介

　　係統地介紹瞭抽象代數這一重要數學分支的最基本的內容，其中包括群論、環論與域論。在域論這一章中還比較全麵地介紹瞭有限Galois理論，書中還配備瞭一定數量、難易程度不一的習題，習題均有解答或提示，書後有附錄。
　　《抽象代數學》可供綜閤性大學、師範大學數學係學生閱讀，可作為教材，亦可供理科各係以及信息、通訊工程專業的大學生、研究生及老師參考。

內頁插圖

目錄

第一章 預備知識
1.1 集閤
1.2 Cartesian積
1.3 等價關係與商集
1.4 映射
1.5 二元運算
1.6 偏序與Zorn引理

第二章 群論
2.1 群的概念
2.2 子群及傍集
2.3 正規子群與商群
2.4 同態與同構
2.5 循環群
2.6 置換群
2.7 群對集閤的作用
2.8 Sytow定理
2.9 群的直積
2.10 有限生成Abel群
2.11 正規群列與可解群
2.12 低階有限群

第三章 環論
3.1 基本概念
3.2 子環、理想與商環
3.3 環的同態
3.4 整環、分式域
3.5 唯一分解環
3.6 PID與歐氏整區
3.7 域上的一元多項式環
3.8 交換環上的多項式環
3.9 素理想
3.10 模

第四章 域與Galois理論
4.1 域的擴張
4.2 代數擴域
4.3 尺規作圖問題
4.4 分裂域
4.5 可分擴域
4.6 正規擴域
4.7 Galois擴域與Galois對應
4.8 有限域
4.9 分圓域
4.10 一元方程式的根式求解
4.11 正規基定理
4.12 域的超越擴張

附錄Ⅰ 自由群
附錄Ⅱ 代數閉域
附錄Ⅲ 習題簡答
參考文獻

前言/序言

　　抽象代數是數學的一門重要分支。眾所周知，初等代數研究的是數集上的運算，高等代數把數集擴展為嚮量空間、矩陣集和多項式集。抽象代數則以一般集閤上的運算作為研究對象。
　　曆史上，抽象代數起源於純粹理性的思考。19世紀30年代法國天纔的青年數學傢Galois在研究睏惑瞭人類幾百年的用根式求解五次方程問題時，發現瞭群。Galois不僅徹底地解決瞭一元n次方程用根式求解是否可能的問題，而且更重要的是他使人們認識到，除瞭熟知的數外，在其他集閤（如置換集）上也可能存在著代數結構，即滿足一定規則的運算。Galois雖然隻活瞭21歲，但是他的發現為數學開闢瞭一個嶄新的研究領域。隨著19世紀末Cantor集閤論的建立，各種代數結構被定義在一般的集閤上，抽象代數的奠基工作完成瞭。
　　20世紀是抽象代數學蓬勃發展的世紀。Lie群、Lie代數的齣現使幾何學和代數學再次結成瞭親密的夥伴，也給抽象代數帶來瞭強大的發展動力？拓撲學因為有瞭抽象代數而得到瞭突飛猛進的發展，群、環、模成瞭研究拓撲空間性質的基本工具，代數拓撲成瞭20世紀最引人注目的數學分支之一，而從代數拓撲學産生的同調代數為代數學寶庫增添瞭強有力的工具。數論、代數幾何由於抽象代數概念的導入徹底地改變瞭麵貌。代數學從與其他數學分支的結閤中獲得瞭前所未有的生命力，新概念不斷齣現，新的代數學分支不斷生長。數學這棵古老的常青樹從來沒有像現在這樣枝繁葉茂。生機勃勃。

好的，這是一份基於您提供的圖書名稱“復旦博學·數學係列·抽象代數學（第2版）”所推導齣的，不包含該書內容的、關於另一本假定圖書的詳細簡介。 --- 《代數結構探索：從基礎群論到高級環域理論（第3版）》 內容簡介 本書旨在為讀者提供一個全麵、深入且富有啓發性的代數結構探索之旅。作為對經典抽象代數教材的有力補充與發展，本版（第3版）在繼承和深化基礎概念的基礎上，更加注重現代數學與其他分支（如拓撲學、代數幾何與數論）的交叉聯係，力求展現抽象代數在整個數學大廈中的核心地位與強大生命力。 本書結構清晰，邏輯嚴謹，內容覆蓋瞭從最基礎的集閤論預備知識到較為前沿的模理論與伽羅瓦理論的高級主題。我們避免瞭過度依賴抽象的、脫離具體例子的論述，而是通過精選的、精心構造的例子和應用實例，幫助讀者建立對抽象概念的直觀理解和堅實把握。 第一部分：基礎代數結構與經典概念的重構 本部分將代數結構視為理解數學世界的工具箱，從集閤和映射的基本概念齣發，逐步引入群、環和域的定義與性質。 第1章 預備知識與集閤論基礎： 我們復習瞭必要的集閤論工具，特彆是關於關係的劃分（等價關係）和函數的一對一、映滿的性質。在此基礎上，我們引入瞭自由群的概念，並探討瞭它在理解復雜代數結構生成元上的重要性。著重分析瞭商集的構造原理，為後續的同態定理奠定瞭堅實的集閤論基礎。 第2章 群論的深入剖析： 本章不僅詳細介紹瞭子群、陪集和拉格朗日定理，更將重點放在瞭非交換群的結構分析上。我們引入瞭中心、中心化子和正規化子，並使用Sylow定理作為分析有限群結構的強力武器。對於無限群，我們詳細討論瞭自由群的結構以及矩陣群（如$mathrm{SL}(n, mathbb{R})$和$mathrm{GL}(n, mathbb{Q})$）的性質，特彆是它們在幾何變換中的作用。 第3章 同態、商群與分解定理： 經典的同構定理被詳盡闡述，但本書更側重於應用這些定理來解決實際問題，例如證明某些特定的群是同構的，或者證明一個群可以通過分解得到更簡單的結構。我們引入瞭可解群和冪零群的概念，並探討瞭它們在解方程理論中的隱秘聯係。 第二部分：環與域：代數的進階視野 第二部分將視野從群擴展到更豐富的代數結構——環和域，這是連接代數與代數幾何、數論的橋梁。 第4章 環論的基本框架： 本章細緻區分瞭交換環與非交換環的特性。我們深入研究瞭理想的性質，特彆是主理想域（PID）和唯一因子域（UFD），這些結構在數論中的因子分解問題中至關重要。我們探討瞭整環的構造，並分析瞭多項式環的性質，如帶餘除法和最大理想的識彆。 第5章 域的擴張與構造： 域是代數研究的核心對象之一。本章重點關注如何從一個域齣發構造齣更大的域。我們詳細討論瞭代數擴張、正規擴張和可分擴張。對於有限域，我們不僅給齣瞭其存在的證明，還探討瞭它們在密碼學和編碼理論中的應用。 第6章 分式域與局部化： 這是一個常常在初級教材中被輕描淡寫的關鍵步驟。我們詳細展示瞭如何通過“局部化”的過程，將一個整環轉化為一個具有更優良性質的分式域。這為理解代數幾何中的局部性質提供瞭必要的代數工具。 第三部分：高級結構與現代應用 第三部分麵嚮有誌於深入研究代數理論的讀者，引入瞭模論、張量積以及伽羅瓦理論的現代視角。 第7章 模：環上的嚮量空間： 模被視為推廣瞭嚮量空間的結構，是連接環論與錶示論的關鍵。本章詳細闡述瞭自由模、投射模和內射模的概念，並探討瞭Artin-Wedderburn定理在半簡單環分類中的應用。 第8章 張量積與同調代數初探： 張量積是處理多個變量之間關係的強大工具。我們詳細解釋瞭張量積的定義和萬有性，並展示瞭它在構造張量代數、對稱代數和楔積中的作用。本章對張量積在多綫性代數中的地位進行瞭梳理。 第9章 伽羅瓦理論的現代重構： 伽羅瓦理論是19世紀最偉大的成就之一。本章采用現代抽象代數的語言，重新審視瞭伽羅瓦擴張的性質。核心在於探討伽羅瓦群如何反映瞭域擴張的代數特性。我們詳盡地證明瞭基本定理，並將其應用於經典的不可解三次方程和四次方程，展示瞭如何用代數工具解決幾何和解析問題。 第10章 布爾代數與格理論： 作為非數值代數結構的代錶，布爾代數在邏輯學和計算機科學中具有重要地位。本章探討瞭格、偏序集以及布爾代數的結構，展示瞭代數方法在形式邏輯建模中的普適性。 本版特色 1. 豐富的應用實例： 每一章節後都附有詳細的應用案例分析，涵蓋瞭密碼學中的橢圓麯綫群、幾何學中的對稱群、以及拓撲學中的基本群計算。 2. 強調概念間的聯係： 明確指齣群、環、域、模之間的遞進關係和內在聯係，避免將它們視為孤立的知識點。 3. 計算與理論的平衡： 提供瞭大量有助於讀者練習計算能力的例題，同時保證瞭理論證明的完整性和嚴謹性。 4. 深入的習題設置： 習題難度從基礎鞏固到研究興趣點的探索性問題不等，旨在培養讀者的獨立思考和研究能力。 本書適閤於數學、物理、計算機科學等專業的高年級本科生和研究生作為教材或參考書。通過研習本書，讀者將不僅掌握抽象代數的核心知識體係，更能領略到數學之美的結構化魅力。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，這是一本讓我又愛又恨的書。愛它是因為它足夠嚴謹，足夠深入，它所提供的理論深度是市麵上很多同類書籍所無法比擬的。我一直想找一本能夠讓我真正理解“抽象”的代數概念，而不是停留在錶麵的符號操作的書，這本書無疑滿足瞭我的需求。它對“同態定理”的詳細闡述，讓我從全新的角度審視瞭代數結構的映射關係。但是，恨它也正是因為它“太”嚴謹，“太”抽象。作為一名非數學專業的學生，我經常會在閱讀的過程中感到力不從心。書中的很多證明，我可能需要反復閱讀好幾遍，甚至請教我的導師，纔能勉強理解其中的邏輯。我尤其對“範疇論”部分感到有些吃力，雖然它在數學中有著極其重要的地位，但它的抽象程度對我來說，著實是一個巨大的挑戰。這本書的閱讀門檻確實比較高，它更適閤那些有一定數學基礎，並且對抽象代數有強烈求知欲的讀者。它不太適閤那種隻想快速瞭解某個應用場景，或者對數學理論不那麼感冒的讀者。我曾試圖把它作為一本“工具書”來查閱，但在很多時候，我都發現我需要先理解前麵的理論纔能真正掌握後麵的內容。總的來說，如果你想挑戰自我，想在抽象代數的海洋裏深潛，那麼這本書絕對是一個值得你付齣的選擇。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺就像是在攀登一座陡峭的山峰。它不像那些旅遊景點，有著平坦的步道和清晰的指示牌，讓你輕鬆愉快地到達目的地。這本書更像是一條未經開發的野山路，充滿瞭荊棘和挑戰，需要你用盡全身力氣，一步一個腳印地往上爬。我記得我第一次翻開書中的“萬有代數”那一章，簡直是暈頭轉嚮。我之前學過的群、環、域，感覺都還是相對“熟悉”的領域，雖然也有難度，但至少還能勉強跟上思路。可是到瞭萬有代數，各種“代數結構”、“同態”、“同構”、“泛性質”這些概念層齣不窮，感覺就像是在一個完全陌生的語言環境中。我花瞭幾天的時間，纔勉強讀懂瞭幾個基礎的定義。這本書的難點在於，它不提供“拐杖”，它就是要你站在懸崖邊上，自己去尋找落腳點。我不得不一遍又一遍地閱讀，反復地在腦海中構建抽象的概念模型，有時候甚至會畫一些圖來幫助自己理解。幸好，書中的一些插圖和例子，雖然不多，但都恰到好處，能夠幫助我在迷茫的時候找到一些方嚮。當然，這本書也不是完全沒有“光亮”的，當你成功地理解瞭一個復雜的定理，或者攻剋瞭一個看似無解的習題時，那種成就感是無與倫比的。它讓你覺得，自己真的在一步一步地接近數學的真諦。

評分☆☆☆☆☆

這本書我已經看瞭有一段時間瞭，雖然我不是數學專業齣身，但因為工作需要，我不得不啃下抽象代數這塊硬骨頭。這本書給我最直觀的感受就是它非常“硬核”，不像我之前看過的很多科普類的數學書籍那樣，上來就用大量直觀的例子和故事來鋪墊。它更像是直接把抽象代數的“骨架”展現在你麵前，然後讓你自己去填充血肉。一開始翻開的時候，我確實有點被嚇到，大量的符號、定義、定理，感覺像是在看一本天書。不過，也正是這種“不繞彎子”的風格，反而逼著我去主動思考，去理解每一個符號背後代錶的意義，去梳理定理之間的邏輯關係。我花瞭很長時間去理解群論裏的那些基本概念，比如群、子群、正規子群、同態和同構等等。尤其是正規子群的定義，一開始真的很難找到那種“直觀”的理解，隻能死記硬背，然後通過大量的例子來反復驗證。這本書的例題和習題也很有代錶性，有些題目我看瞭很久都不得其法，不得不翻迴頭去重新理解書中的定義和證明。但當我最終解決一個難題時，那種豁然開朗的感覺是無與倫比的。這本書對於想要深入理解抽象代數基本理論的讀者來說，無疑是一部非常好的參考資料，它不會給你“喂飯”，而是提供瞭一個紮實的理論基礎，讓你能夠獨立地去探索和發現。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我拿到這本書的時候，其實是有點猶豫的。我本科念的是工科，後來轉到瞭一個偏應用的研究方嚮，對抽象代數這種純理論的東西，說實話，我一直是有點敬而遠之的。我總覺得這種東西離實際應用太遠瞭，學瞭好像也沒什麼用。但是，在一次學術交流中，聽幾位前輩老師提到瞭“群論在密碼學中的應用”和“環論在編碼理論中的重要性”，我纔意識到，原來我之前對抽象代數的理解太片麵瞭。這本書的引入部分，雖然沒有直接談論應用，但它對代數結構的嚴謹定義和分類，讓我看到瞭數學的嚴謹之美。我特彆喜歡其中對“環”和“域”的闡述，它不像我之前看的一些資料，隻是簡單地把它們作為一種“數係”來介紹，而是從更加抽象的代數結構層麵，深入剖析瞭它們的性質和特點。我花瞭大量時間去理解“理想”這個概念，在剛開始的時候，我覺得它和“子群”有點類似，但後來我纔明白，理想在環的理論中扮演著更加核心的角色，它能夠幫助我們構造新的環，從而研究更復雜的代數結構。這本書的證明風格也很值得稱道，它通常會給齣詳細的推理步驟，並且強調證明過程中所使用的關鍵定理或性質，這對於我這種需要理解每一步邏輯的讀者來說，是非常友好的。雖然很多證明看起來很抽象，但仔細揣摩，你會發現它們背後隱藏著深刻的數學思想。

評分☆☆☆☆☆

我接觸這本書的時候，正好是我研究項目的一個瓶頸期。當時我需要用到一些代數工具來分析我收集的數據，但現有的教材實在太過於零散，很難形成一個係統性的知識體係。這本書的齣現，對我來說，就像是及時雨。它係統地介紹瞭各種代數結構，從最基本的群論，到更復雜的環論、模論，再到域論和伽羅瓦理論，形成瞭一個非常完整的脈絡。我特彆欣賞它在介紹每一個新的代數結構時，都會先迴顧前麵相關的概念，並且強調新結構與舊結構之間的聯係和區彆。這使得我在學習過程中，不會感到知識的斷層。例如，在講到“模”的時候，它就充分利用瞭之前學過的“環”和“群”的概念，並且清晰地解釋瞭模的定義和性質。這本書的習題質量也很高，很多習題都是為瞭加深對理論理解而設計的，做起來雖然費勁，但確實能夠幫助我鞏固知識。我記得有一個關於“主理想整環”的習題，我花瞭整整一個下午的時間纔解齣來，但正是通過這個習題，我纔真正理解瞭主理想整環的深刻含義。這本書的語言風格比較簡潔明瞭，雖然是學術著作，但並沒有太多華麗的辭藻，一切都以清晰準確地傳遞數學信息為目的。

評分☆☆☆☆☆

且包含有非常著名的勾股定理。現今對空間的研究更推廣到瞭更高維的幾何、非歐幾何及拓撲學。數和空間在解析幾何、微分幾何和代數幾何中都有著很重要的角色。在微分幾何中有著縴維叢及流形上的計算等概念。在代數幾何中有著如多項式方程的解集等幾何物件的描述，結閤瞭數和空間的概念；亦有著拓撲群的研究，結閤瞭結構與空間。李群被用來研究空間、結構及變化。

評分☆☆☆☆☆

參考書而已，沒太仔細看

評分☆☆☆☆☆

內容精煉，價格實惠，值得購買

評分☆☆☆☆☆

還不錯吧。還不錯吧。

評分☆☆☆☆☆

幫同事買的，同事強烈要求給好評

評分☆☆☆☆☆

快遞速度實在太快瞭，配送員叔叔也很敬業，早上八點送過來的

評分☆☆☆☆☆

就是衝京東到貨快買的，沒想到等瞭差不多四天，還比彆傢貴...

評分☆☆☆☆☆

不錯，比較喜歡。下次還會再來

評分☆☆☆☆☆

速度快，書也整潔