冲关985大学：数学特训营——7天搞定高中解析几何 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李锦旭 著

图书标签:

• 高中数学
• 解析几何
• 985冲刺
• 高考复习
• 数学辅导
• 应试技巧
• 名校升学
• 七天突破
• 专题训练
• 基础提升

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308153188

版次：1

商品编码：11828286

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-12-01

用纸：胶版纸

正文语种：中文

内容简介

《7天搞定高中函数》、《7天搞定高中解析几何》、《7天搞定高中立体几何》、《7天搞定高中数列与不等式》这套由北京十一学校等名校特级、高级教师编写的数学特训营系列图书，高中数学共四个分册。
学生既可以在节假日、寒暑假连续7天学习完，也可以在平时跟着教学进度顺次学习。既适合高一、二学生用于课后提高，更适合高三学生对本专题的全面复习。

作者简介

李锦旭，北京市特级教师，竞赛教练，现任教于北京市十一学校，善于从哲学观点研究竞赛、自主招生与高考的关系。从教28年来已带20届高三毕业班，重本率达98%；近4年来所带自主招生过线率均超过70%，每年约有80名学生被北大、清华等名校录取；承担国家课题《数学模型解题法》等6项，出版专著8部。

目录

目录
自序
第1天 直线和圆
第1课 直线方程
第2课 两条直线之间的关系
第3课 圆的方程和几何性质
第4课 直线和圆,圆的位置关系
第1天 知识检测
第2天 椭圆
第5课 椭圆的方程和性质
第6课 直线和椭圆的位置关系
第2天知识检测
第3天 双曲线
第7课 双曲线的方程和几何性质
第8课 直线和双曲线的位置关系
第3天知识检测
第4天 抛物线
第9课 抛物线的方程和几何性质
第10课 直线和抛物线的位置关系
第4天 知识检测
第5天 曲线与方程
第11课 求轨迹方程的基本方法
第5天知识检测
第6天 极坐标与参数方程
第12课 参数方程
第13课 极坐标及用极坐标方法解题
第6天知识检测
第7天 解几综合题求解
第14课 简化解析几何运算的6个技巧
第15课 圆锥曲线中的最值问题
第16课 圆锥曲线中的”定”型问题
第17课 圆锥曲线中的对称问题
第7天知识检测
解析几何综合检测

精彩书摘

自 序
本书适合阅读的对象是高一高二高三的学生及广大数学爱好者,兼顾文理科;也可作为教师备课和命题的参考书.2004年上海有一道特殊的高考试题:
通过<直线和圆>与<圆锥曲线>的学习,你认为解析几何的本质是 .
同学们别急着往下看,可先闭目想想,答案应该是什么?其实,答案就在教科书的引言之中!顾名思义,“解析几何”主语是“几何”即“解析几何”首先是“几何”,是研究几何问题的;而“解析”是修饰和限制“几何”的,是方法和手段,即用解析法(或坐标法,通过建立坐标系)将几何问题转化为代数问题来研究,也可简说为: 几何问题代数化.
注意,在引言中还至少蕴含着如下两个信息:
一是:解析几何有两大研究内容,分别是 和 ;
二是:解析几何的发明者是 和 .
(答案: 给出条件求曲线方程、通过方程研究曲线性质；笛卡尔、费马)
这些问题看似“怪异”,其实,这才是最为平常的知识!这也正中我们目前教学的弊端:现在的学生，大多不谙学科本质，不知学科发展史，只会一味做现成的题.即使谈最低层次的问题——只就做题而言，许多学生还是一遇到解析几何题就发怵，拿过一道题，往往做得半途而废！究其原因，主要是计算不过关。其实，计算不过关只是外在原因，其根本原因是不会分析问题！本书即为此而作。特提出如下几点：
（一）把握几何问题代数化的本质。重点是两点：一是如何分析图形的几何特征，二是如何将所分析出的几何特征进行代数化处理。观察分析图形特征意味着洞悉图形的深层结构，观察的角度和层次深浅不同，决定了解题的繁简也不同。
（二）设参消参的技巧。解析几何运算的本质是将观察的图形特征通过巧选参数转化为参数之间的等量关系（或不等关系），列出方程或方程组进行字符运算，许多时候是可进行程序化操作的。这里确有许多简捷的运算技巧需要掌握,如设而不求,关注整体消参等.
（三）过硬的运算基本功. 这必须通过一定量的练习而获得. 本书特地为读者准备了迁移练习和知识检测题,最好能定时训练,真正把前面讲的思维方法通过适当的训练形成技能技巧.
（四）引导对问题进行可能的变式训练(如一题多解、一题多变、多题归一)及引申推广示范。
本书对于上述（一）（二）特提出把握“核心结构”的思维意识。其含义有二：一是图形的核心结构，一般地说，再复杂的图形也能找出一条主曲线和一条主直线，且直线与曲线相交（少数是相切）（轨迹问题另论），二是代数化之后解题步骤的核心结构，即联立方程组、消元为一元二次方程、判别式、韦达定理、弦长公式等基本程序，这里我们反对死记这种僵化的模式，不能只会机械套用，但我们提倡在熟练基础之上的变化化裁与灵活运用。
为了让读者能高效利用这本书，这里将一些条目的含义再作强调：
本书的基本结构是在7天共讲18堂课,每堂课的主要条目要领为:
【三层加倍】之【温馨提示】【知识与方法】意在挖掘知识内涵并提炼思维方法，它们逐层递进，望读者务求精熟，这是应变之本；
【典例示范】则是将主干知识及所提炼的思维方法应用于解题的示范：主应用及其可能的几种变式，抓住它们可提纲挈领，举一反三；
【高考试题】精选近年高考试题在此处交汇融合的典型案例，切勿轻易放过！
【知识自测】【知识迁移】【高考试题】与【知识检测题】是为了让读者能跳出题海而精心选择编排，望能定时训练，之后附详细答案，可对照反思并查缺补漏，完善知识结构以形成立体的开放的系统知识结构网络，并不断优化提升，最终形成能灵活地分析问题解决问题的学科思维能力（即认知结构网络）。
针对以上分析，本书特别把“极坐标和参数方程”作为方法写入；为了系统与综合，将“轨迹问题”作为专题后置；在第7天，特意设置了简化解析几何运算的几个技巧及分类型解读解析几何题的内容，实战性与指导性均极强。对于本书各章节，读者可有重点地选做，更提倡能作系统研究，尤其欢迎对本书的缺点和不足提出宝贵意见和建议。联系邮箱为lijinxu686@sohu.com.
俗话说：“熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟”，做题亦复如此！诚愿：
熟做解几五百题，书内书外任君游！
作者 李锦旭 谨识于北京市十一学校

前言/序言

冲关985大学：数学特训营——7天搞定高中解析几何 内容简介 备战高考，数学犹如一座巍峨的山峰，而解析几何，更是这座山峰上最险峻、最引人入胜的一段。它融合了代数与几何的精妙，是考察学生逻辑思维、空间想象力以及综合运用数学知识能力的“试金石”。无数优秀学子在这片领域挥洒汗水，渴望征服它，以期在高考的赛场上脱颖而出，敲开985大学的殿堂之门。 《冲关985大学：数学特训营——7天搞定高中解析几何》正是为怀揣梦想的你量身打造的破局利器。本书绝非一本普通的教材复习资料，它是一场精心策划的“特训营”，旨在以最高效、最精准的方式，帮助你迅速掌握高中解析几何的核心精髓，点燃你解决复杂问题的信心与能力。我们深知，有限的时间和海量的知识点是考生的巨大挑战，因此，本书以“7天”为一个攻坚周期，将解析几何的知识体系拆解得条理分明，每个环节都环环相扣，确保你在短时间内实现质的飞跃。 核心理念：化繁为简，直击要害 本书遵循“化繁为简，直击要害”的核心理念。我们摒弃了冗余的理论推导和繁琐的公式记忆，而是将精力聚焦于解析几何中最核心、最常考、最能体现思想方法的知识点和题型。我们相信，理解比死记硬背更重要，方法比结论更关键。因此，本书的每一讲、每一个例题、每一次讲解，都围绕着如何构建解题思路，如何运用核心思想方法来解决问题而展开。 目标读者：志存高远，追求卓越的你 本书的目标读者是所有渴望在高考数学解析几何部分取得优异成绩，并最终圆梦985大学的普通高中生。无论你是基础扎实，想要进一步提升解题速度和准确性；还是基础薄弱，对解析几何感到畏惧，希望找到一条清晰的学习路径；亦或是成绩中等，但渴望实现“逆风翻盘”，在关键时刻拉开分数差距的你，本书都将是你不可或缺的学习伙伴。我们相信，只要你肯投入这7天的时间，跟随本书的引导，你一定能突破瓶颈，在解析几何的世界里游刃有余。 内容构成：系统进阶，循序渐进 本书将高中解析几何的知识体系分解为逻辑严谨的7个学习单元，每个单元都精心设计，旨在层层递进，帮助你构建完整的知识体系，并逐步提升解题能力： 第1天：坐标系与基本概念的再审视 本单元将带你重新梳理解析几何的基石——直角坐标系，以及点、线、面之间的基本位置关系。我们将重点强调如何准确地将几何图形转化为代数方程，以及如何从代数表达式中还原出几何图形的特征。 核心内容： 直角坐标系的建立与变换；点坐标的意义与应用；距离公式、中点公式的灵活运用；两点间的距离与对称性。 重点突破： 如何快速、准确地建立坐标系，将复杂的几何问题转化为坐标运算。 第2天：直线——几何的灵魂，代数的根基 直线是解析几何中最基础也是最核心的图形之一。本单元将深入探讨直线的各种方程形式（斜截式、点斜式、两点式、截距式、一般式），以及它们之间的相互转化。我们将重点讲解直线的倾斜角、斜率的概念，以及两直线平行、垂直、相交的判定条件。 核心内容： 直线方程的五种形式及相互转化；斜率的几何意义与代数意义；点斜式、两点式在求直线方程中的应用；平行、垂直、相交的判定与性质。 重点突破： 掌握利用斜率判断直线关系，以及如何根据条件选择最合适的直线方程形式。 第3天：圆——封闭的魅力，旋转的轨迹 圆是解析几何中又一个重要图形。本单元将围绕圆的标准方程和一般方程展开，重点讲解如何根据给定的条件（如圆心、半径、过圆的特殊点、与直线相切等）求圆的方程。同时，我们将深入探讨点与圆、直线与圆的位置关系，以及弦长、切线等问题的求解方法。 核心内容： 圆的标准方程与一般方程；确定圆的要素；点与圆、直线与圆的位置关系；弦长公式；切线方程的求法。 重点突破： 熟练运用圆的方程解决与圆有关的参数问题，以及点、直线与圆位置关系的应用。 第4天：圆锥曲线的初步认识——椭圆与双曲线 本单元将正式引入圆锥曲线家族中的两个重要成员——椭圆与双曲线。我们将详细介绍它们的定义、标准方程以及基本的几何性质，包括焦点、顶点、离心率、长轴、短轴、渐近线等。我们将强调如何从方程中识别椭圆与双曲线，并理解它们与焦点的关系。 核心内容： 椭圆的定义、标准方程及几何性质；双曲线的定义、标准方程及几何性质；离心率的意义；焦点与顶点的计算。 重点突破： 理解椭圆和双曲线的生成原理，掌握其标准方程与基本几何要素的对应关系。 第5天：圆锥曲线的再探索——抛物线与性质探究 本单元将聚焦于另一重要圆锥曲线——抛物线，以及对椭圆和双曲线的性质进行更深入的探究。我们将讲解抛物线的定义、标准方程及几何性质，重点掌握抛物线与焦点的关系。同时，我们将继续深化对椭圆和双曲线的理解，特别是如何运用其几何性质解决问题。 核心内容： 抛物线的定义、标准方程及几何性质；抛物线与焦点的关系；椭圆、双曲线的弦长、中点弦问题；对称性等性质的应用。 重点突破： 能够熟练识别四种基本圆锥曲线，并能根据方程分析其几何特征。 第6天：轨迹方程——“动”中寻“静”，方程显露 轨迹问题是解析几何中的一大难点，也是高考的热点。本单元将集中讲解求解轨迹方程的几种经典方法，如直接法、代入法、参数法、定义法、化归法等。我们将通过大量的例题，演示如何将“动态”的几何关系转化为“静态”的代数方程，从而找到运动点的轨迹。 核心内容： 求解轨迹方程的常用方法；动点问题向动线问题的转化；特殊点的轨迹问题。 重点突破： 掌握将几何条件转化为代数方程的能力，尤其是识别隐含条件和化归思想的应用。 第7天：综合应用与模拟冲刺 本单元是对前六天所学知识的全面巩固与升华。我们将精选历年高考真题和模拟题中的经典解析几何综合题，涵盖直线与圆、直线与圆锥曲线、圆锥曲线与圆锥曲线的综合运用。我们将通过对这些综合题的深度剖析，引导你掌握解题的整体思路和技巧，培养快速准确地分析问题、解决问题的能力。 核心内容： 直线与圆的综合应用；直线与圆锥曲线的综合应用；圆锥曲线之间的综合应用；压轴题的解题策略。 重点突破： 形成完整的解析几何解题框架，提升应对复杂综合题的信心与能力，为高考实战做好最后的冲刺准备。 学习特色：高效、精准、实用 精炼讲解，直达核心： 每一讲的内容都经过精心提炼，剔除不必要的冗余信息，直击考点，将知识点和解题方法用最简洁明了的语言呈现。 精选例题，典型实用： 本书精选了大量具有代表性的例题，涵盖了高中解析几何的各种重要题型，并对解题思路、关键步骤和易错点进行了详细分析，帮助你举一反三，触类旁通。 专项突破，高效训练： 每个单元都配有精选的练习题，题目难度适中，梯度合理，旨在帮助你巩固当天所学知识，有效提升解题能力。 “7天”时限，目标明确： 将庞杂的解析几何知识系统化、模块化，以“7天”为期，让你的学习目标更加清晰，更有动力，更容易坚持。 注重思想方法，培养能力： 本书不仅传授知识，更注重培养学生数学思维能力，如数形结合思想、函数与方程思想、化归思想、等价转化思想等，这些思想方法将贯穿整个学习过程。 紧贴高考，与时俱进： 本书内容紧密结合高考考纲和近几年高考真题的命题趋势，确保你学习到的知识和技巧与高考要求高度契合。 如何使用本书，最大化学习效果？ 1. 严格按照7天计划进行： 每天专注一个单元的学习，完成所有讲解和练习，切勿跳跃式学习。 2. 主动思考，动手演算： 不要只看不练，务必跟着例题一起动手演算，遇到不理解的地方，及时回顾讲解。 3. 重视练习，及时反馈： 完成练习题后，认真对照答案，找出错误原因，并重点复习错题。 4. 构建知识体系： 在学习过程中，尝试用自己的语言梳理每个单元的知识要点和解题方法，形成自己的知识框架。 5. 调整心态，保持自信： 学习过程中难免遇到困难，但请相信，通过系统的学习和大量的练习，你一定能攻克解析几何。 展望未来：自信迎接985的挑战 掌握了《冲关985大学：数学特训营——7天搞定高中解析几何》中的精髓，你将不再畏惧解析几何的挑战，而是能够自信地迎接各种难题，在高考的考场上挥洒自如，将解析几何转化为你得分的“利器”。这7天，是一次高效的学习，更是一次思维的升华，将为你打开通往理想大学的大门，助你实现985的梦想！ 准备好了吗？加入我们的“特训营”，让我们一起，用7天的时间，征服高中解析几何，冲向你的985！

评分☆☆☆☆☆

我买这本书，其实是抱着一种“死马当活马医”的心态。我实在是受够了那些看了半天题，依然不知道从何下手的解析几何题目了。尤其是那些涉及到离心率、焦点弦、参数方程的题目，常常让我头疼不已。学校的教材讲得比较全面，但有时候信息量太大，我消化不过来。网上的资料也很多，但良莠不齐，很难找到真正适合自己的。看到这本书的“7天搞定”和“特训营”这些字眼，让我觉得它可能是一种比较有针对性的、能够快速解决问题的方案。我特别好奇它是否真的能够实现“7天搞定”，如果真的有这么神奇，那它一定有自己独特的教学方法。我希望这本书能够提供一些非常实用的解题策略，比如如何快速判断题目的类型，如何选择最简洁的解题方法，如何避免不必要的计算错误。我也希望它能够提供一些经典的例题，并且对解题过程进行详细的分析，让我能够理解每一个步骤的逻辑。如果这本书能够帮助我建立起对解析几何的信心，让我不再害怕这类题目，那它就真的是物超所值了。

评分☆☆☆☆☆

我购买这本书的初衷，是想在一个暑假期间，系统地巩固一下高中解析几何的知识。我平时学习数学还算可以，但总觉得解析几何部分有些零散，尤其是那些关于圆锥曲线的性质，像是椭圆、双曲线、抛物线，它们之间的联系和区别，还有各种参数方程、极坐标方程的应用，总是让我感到有些混乱。我希望这本书能够提供一个清晰的脉络，将这些知识点串联起来，帮助我构建一个完整的知识体系。尤其是“7天搞定”这个说法，让我觉得这本书的编排可能非常有条理，能够在一个相对集中的时间内，将最重要的、最核心的内容提炼出来。我希望它不仅仅是罗列题目和答案，更重要的是能够提供解题思路的分析，例如，一道题为什么需要用到这个方法，而不是那个方法？这个方法的优势在哪里？如何快速地识别题型，并选择最恰当的解题策略？我比较看重书中的例题，希望它能包含足够有代表性、能够涵盖各种题型和难度的例题，并且对每一步的推导都给出详细的解释，让我能够理解其背后的逻辑。如果这本书能够帮助我真正地“吃透”解析几何，而不是死记硬背，那将是极大的帮助。

评分☆☆☆☆☆

我买这本书纯粹是冲着“冲关985大学”这个目标去的。我是一名目标明确的高三学生，对于大学的憧憬是驱动我学习的最大动力之一。我知道，想要进入理想的985高校，数学绝对是不能有短板的科目，而解析几何又是数学中占比较大、难度也比较高的一部分。之前在学习过程中，总觉得解析几何的题目种类繁多，很多题目看似相似，但细微之处却决定了完全不同的解题思路，这让我感到非常困惑。我尝试过很多方法，比如刷题、看网课，但效果总是不尽如人意。有时一道题花了很长时间才做出来，却依然不明白其中的核心思想，下次遇到类似的题目还是会卡住。这本书名中的“特训营”三个字，给我一种集训、强化训练的感觉，我期望它能通过高强度的训练，让我迅速掌握解析几何的关键知识点和解题方法，并且能够在短时间内（7天）实现质的飞跃。我非常看重书中的“搞定”二字，希望它能提供一种能够彻底解决我解析几何学习难题的途径，而不是仅仅停留在“了解”层面。我想知道，这本书是否能够帮助我理解那些看似复杂的公式背后的几何意义，是否能教会我如何一眼看出题目的本质，如何高效地进行代数运算和几何推导，从而在高考中取得优异的成绩。

评分☆☆☆☆☆

这本《冲关985大学：数学特训营——7天搞定高中解析几何》的封面设计确实挺吸引人的，主打“7天搞定”，光是这个承诺就让人眼前一亮。我是一名高二的学生，一直对解析几何有些怵头，尤其是那些繁复的计算和抽象的几何意义，常常让我感到力不从心。学校的课程进度快，老师讲解的时间有限，很多时候下课了还是云里雾里。我经常会花很多时间自己钻研，但总感觉抓不住重点，效率不高。看到这本书的宣传，觉得也许它能提供一种不同于课本的、更精炼有效的学习方法。我特别好奇它所谓的“特训营”模式，究竟是怎样一种集中的、高效的学习体系？是不是有非常独特的解题技巧和思维导图式的梳理，能够帮助我快速建立起清晰的知识框架？我希望它不仅仅是题目的堆砌，而是真正能教会我如何去思考，如何去转化，如何将抽象的代数式与具体的几何图形联系起来。毕竟，解析几何是很多大学理工科专业的基础，如果高中阶段能打好基础，对未来的学习也会大有裨益。这本书的“985大学”字样也暗示着它可能蕴含了更高阶的数学思维，甚至是一些竞赛级别的内容，这让我既期待又有些许忐忑，希望能找到一个循序渐进、能够真正提升我数学能力的解决方案。

评分☆☆☆☆☆

我当时是被这本书的“特训营”这个概念吸引了。我总觉得高中数学，尤其是解析几何，很多时候学得比较被动，就是老师讲什么、课本写什么，然后我们去解题。我希望有一种更主动、更聚焦的学习方式，能够帮助我快速突破自己的瓶颈。我是一名对数学比较感兴趣的学生，但有时候会因为某个知识点卡住，然后就影响了整个学习的进度，甚至产生挫败感。这本书的“7天搞定”听起来非常有吸引力，我猜想它可能是一种高度浓缩、高效率的学习模式，能够在一周的时间内，把解析几何最核心、最精髓的部分讲透。我期待它能提供一些非常规的、但又非常有效的解题技巧，也许是一些思维导图、公式总结，或者是一些独特的角度去看待问题。我特别想知道，这本书有没有可能帮助我掌握那些“一看就会，一做就废”的题目，能否教会我如何在考试中迅速找到解题的关键点，如何在有限的时间内最大限度地提高得分效率。我希望这本书不仅仅是一本练习册，而是一个能够真正教会我如何学习解析几何的“秘籍”。

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7天搞定解析几何？ 然后你没写作业。。

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快递小哥辛苦了，东西非常好！紫薯布丁，紫薯布丁

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浙大优学的书一向很好?

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《7天搞定高中函数》、《7天搞定高中解析几何》、《7天搞定高中立体几何》、《7天搞定高中数列与不等式》这套由北京十一学校等名校特级、高级教师编写的数学特训营系列图书，高中数学共四个分册。

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7天搞定解析几何？ 然后你没写作业。。

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凑单优惠买的，现在好像是双一流了，不过，换汤不换药，希望有帮助！