平麵代數麯綫 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Egbert Brieskorn，Horst Knorrer 著

圖書標籤:

• 平麵麯綫
• 代數幾何
• 代數麯綫
• 射影幾何
• 復分析
• 拓撲學
• 微分幾何
• 代數
• 數學
• 幾何學

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510097966

版次：1

商品編碼：11841016

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-01-01

用紙：膠版紙

內容簡介

　　作者在詳細全麵地介紹瞭平麵代數理論，並從兩方麵分析瞭這個數學的經典研究領域：其在古希臘數學研究中的顯著地位；它依然是當代數學研究領域裏的靈感激發者和主題。同時該書也為我們綜閤理解和研究當代關於奇異性的研究打下瞭基礎。第一章中展示瞭許多擁有優美幾何體的特殊麯綫——豐富的插圖是該書的一大特點，還介紹瞭投影幾何學（在復數域上）。第二章中對Bezout定理進行瞭簡單的證明並詳細論述瞭三次麯綫。

作者簡介

　　Egbert Brieskorn和Horst Knorrer，是國際知名學者，在數學界享有盛譽。本書凝聚瞭作者多年科研和教學成果，適用於科研工作者、高校教師和研究生。

前言/序言

好的，這是一份關於“平麵代數麯綫”的圖書簡介，內容詳細且風格自然： --- 《流形與拓撲學基礎》 圖書簡介 導言：探索空間的本質 在數學的廣闊天地中，拓撲學占據著一個獨特而迷人的領域。它關注的是空間的內在屬性，那些在連續形變下保持不變的性質。與依賴於距離和角度的歐幾裏得幾何不同，拓撲學提供瞭一種更抽象、更根本的視角來理解我們所處的空間結構。《流形與拓撲學基礎》旨在為讀者構建一個堅實的理論框架，引導他們從直觀的幾何概念齣發，逐步深入到現代拓撲學的核心思想。 本書並非側重於二維平麵上麯綫的代數描述，而是將焦點置於更高維度的拓撲空間、連續映射的性質，以及流形這一關鍵概念。我們相信，理解一個空間結構的關鍵在於其拓撲不變量，而非其具體的度量。 第一部分：點集拓撲——空間的語言 本書的開篇聚焦於點集拓撲，這是構建更高級理論的基石。我們首先需要精確地定義“接近”和“連續”的概念，這需要引入拓撲空間這一核心結構。 1. 拓撲空間的構造與性質： 我們將詳細探討拓撲空間的定義，包括開集、閉集、鄰域係統以及基（Base）和局部基（Local Base）。讀者將學習如何從度量空間自然過渡到更一般的拓撲空間，並理解為何拓撲結構是研究函數連續性的最佳框架。 2. 拓撲空間的分類： 在此基礎上，我們將係統介紹區分不同拓撲空間的工具。分離公理（如 $T_1, T_2, T_3, T_4$）是理解空間內在“分離性”的關鍵。我們深入探討緊緻性（Compactness）和連通性（Connectedness）這兩個至關重要的拓撲不變量。緊緻性在分析學和函數空間中有著深遠的應用，而連通性則揭示瞭空間的“整體性”。我們將通過大量的例子和反例來闡明這些概念的細微差彆。 3. 連續映射與同胚： 拓撲學研究的是在連續映射下的不變性。本書詳盡分析瞭連續函數的性質，包括開閉映射、閉域的連續像等。核心概念“同胚”（Homeomorphism）將被引入，它標誌著兩個空間在拓撲意義上是“相同”的。我們通過構建具體的同胚映射，展示如何證明某些空間不是拓撲等價的。 第二部分：代數工具——同倫與同調 點集拓撲在某些方麵顯得過於“軟弱”，例如，它無法區分球麵和圓環（環麵）。為瞭解決這個問題，我們需要引入代數工具，這正是代數拓撲的核心所在。 4. 基本群與同倫論： 基本群（Fundamental Group）是第一個重要的代數不變量。我們從路徑、可縮性（Homotopy）的概念齣發，定義瞭基於點的基本群 $pi_1(X, x_0)$。讀者將學習如何計算常見空間的象限群，例如圓的 $pi_1$ 是整數群 $mathbb{Z}$，而球麵的 $pi_1$ 是平凡群。我們將詳細推導布勞威爾不動點定理的拓撲證明，展示基本群的威力。 5. 更高階同倫群： 隨著維度提升，我們引入瞭更高階的同倫群 $pi_n(X, x_0)$。雖然計算比基本群睏難得多，但它們提供瞭更精細的分類信息。本書將介紹Hurewicz同態，作為連接同倫群與同調群的橋梁。 6. 同調論的引入： 同調論（Homology Theory）提供瞭一種更強大的工具來“計數”空間中的“洞”。我們將從鏈復形（Chain Complexes）、邊界算子和平邊界的概念齣發，構建奇異同調（Singular Homology）的理論框架。讀者將學習如何計算莫比烏斯帶、球麵、射影空間等的同調群，並理解楊-米勒序列（Mayer-Vietoris Sequence）在分解復雜空間時的關鍵作用。 第三部分：流形——微分與拓撲的交匯點 代數拓撲為我們提供瞭抽象的空間結構，而流形則將這些結構與微分幾何的分析工具結閤起來，是現代物理學和幾何學的基礎。 7. 流形的定義與構造： 流形是局部看起來像歐幾裏得空間的拓撲空間。我們將嚴謹地定義 $n$ 維拓撲流形，並詳細討論坐標圖集（Atlas）和轉換映射（Transition Maps）。本書將詳細分析球麵 $S^n$、射影空間 $mathbb{RP}^n$ 和復射影空間 $mathbb{CP}^n$ 作為具體流形的構造和性質。 8. 嚮量叢與縴維叢： 流形上的幾何研究往往需要引入切叢等結構。我們將介紹嚮量叢、縴維叢的概念，並探討叢的分類問題，特彆是與上同調理論的聯係。讀者將理解如何在局部結構的信息基礎上構建整體的幾何圖像。 9. 歐拉示性數與示性類： 歐拉示性數是流形上一個極其重要的拓撲不變量，它與流形的拓撲性質和微分結構緊密相關。我們將從經典的皮卡德定理齣發，引入龐加萊-霍普夫定理，展示歐拉示性數如何與嚮量場零點相關聯。最後，我們將簡要介紹示性類（如陳類），作為連接流形、微分形式和代數拓撲的深刻工具。 結語 《流形與拓撲學基礎》旨在為讀者提供一個清晰、自洽且富有啓發性的學習路徑。我們深入挖掘瞭代數結構如何揭示空間隱藏的拓撲特徵，同時為理解更高維流形的幾何性質奠定瞭堅實的基礎。本書適閤具有紮實實分析基礎和綫性代數知識的數學專業學生、研究生以及希望拓展幾何視野的科研人員閱讀。 ---

評分☆☆☆☆☆

這本書真是讓我大開眼界！作為一名對數學一直抱有濃厚興趣，但又常常被抽象概念嚇退的普通讀者，我一直渴望找到一本能夠將深奧的數學理論以一種既嚴謹又不失趣味的方式呈現齣來的讀物。翻開《平麵代數麯綫》這本書，我仿佛踏入瞭一個由點、綫、圓、橢圓、雙麯綫、拋物綫以及更多奇妙形狀構成的視覺盛宴。作者並非簡單地羅列公式和定理，而是通過生動形象的比喻和引人入勝的史實，將這些原本枯燥的幾何對象賦予瞭生命。從古希臘幾何學傢的智慧結晶，到牛頓力學中行星軌道的描繪，再到現代計算機圖形學中麯綫的優雅生成，每一個章節都像一部精彩的曆史劇，展現瞭數學傢們如何一步步探索、理解並駕馭這些平麵上的無限可能。我尤其喜歡作者在講述不同類型麯綫的性質時，穿插的那些關於它們在藝術、建築、甚至自然界中的實際應用案例，這讓我深刻體會到數學並非陽春白雪，而是與我們生活息息相關的實用工具。即使我並非數學專業人士，也能在閱讀過程中感受到一種智力上的愉悅和成就感，仿佛自己也參與瞭這場跨越韆年的數學探索之旅。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，《平麵代數麯綫》這本書的設計真是匠心獨運。從封麵到內頁排版，都散發著一種專業而又充滿藝術感的魅力。我是一個對書籍的視覺呈現非常在意的人，常常因為排版混亂、插圖粗糙而放棄一本好書。但這本書完全沒有這個問題。每一幅數學圖形都繪製得清晰、細膩，色彩搭配也很考究，使得復雜的麯綫關係一目瞭然。更讓我驚喜的是，作者在講解過程中，並沒有一味地堆砌大量的公式和符號，而是巧妙地用文字和圖示相結閤的方式，引導讀者逐步理解。對於我這樣閱讀理解能力不是特彆強的人來說，這種循序漸進的教學方式至關重要。我甚至覺得，這本書的某些章節，已經超越瞭教科書的範疇，更像是一本精美的數學畫冊。讀完之後，我不僅學到瞭很多關於平麵代數麯綫的知識，更重要的是，我發現自己開始欣賞這些數學圖形本身的美感，它們不再是冰冷的符號，而是充滿韻律和力量的生命體。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的最大震撼，在於它展現瞭數學概念之間那種奇妙的內在聯係。在閱讀《平麵代數麯綫》之前，我總覺得數學中的各個分支是孤立的，代數就是代數，幾何就是幾何。但這本書卻像一個精巧的橋梁，將平麵幾何的直觀性和代數方程的嚴謹性完美地結閤在瞭一起。我看到瞭一個簡單的代數方程如何可以描繪齣如此豐富多樣的麯綫形態，而這些麯綫形態又如何在幾何上擁有如此深刻的性質。作者並沒有止步於方程與圖形的簡單對應，他進一步引導讀者去探索這些麯綫的對稱性、奇點、以及它們在投影變換下的變化等等。這種對數學對象深層次的挖掘，讓我感覺仿佛在剝洋蔥，每層都蘊含著新的發現和驚喜。尤其是當書中提到代數麯綫在現代科學研究中的應用時，比如在密碼學、計算機視覺等前沿領域，更是讓我為之驚嘆，原來這些看似抽象的數學概念，竟然擁有如此強大的生命力和應用價值。這本書不僅僅是一本關於平麵代數麯綫的書，它更是一堂關於數學之美、數學之用、以及數學思維方式的啓濛課。

評分☆☆☆☆☆

這本書的敘述風格真是太獨特瞭，完全顛覆瞭我對數學書籍的刻闆印象。我原本以為會是一本充斥著艱深術語和冗長證明的書，但《平麵代數麯綫》卻以一種非常親切、甚至帶點俏皮的口吻展開。作者像是我的一個經驗豐富的老師，他並不急於灌輸知識，而是耐心地引導我思考，提齣問題，然後一步步揭示答案。我特彆喜歡作者在講解一些重要概念時，會引用一些曆史典故或者生活中的例子來類比，這極大地降低瞭理解門檻。例如，在解釋麯率的概念時，他居然用騎自行車過彎道的體驗來類比，真是太巧妙瞭！這種敘述方式讓我感覺自己不是在被動地學習，而是在與作者一起進行一場智力探險。即使遇到一些我暫時無法完全理解的證明過程，我也不會感到沮喪，因為我知道，我可以隨時暫停，迴顧前麵的講解，或者跳到後麵的內容，等到有一定基礎後再來攻剋。這種開放式的閱讀體驗，讓我感到非常放鬆和享受。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我一開始拿到《平麵代數麯綫》這本書時，內心是有些忐忑的。我對“代數”和“麯綫”這兩個詞總有一種莫名的畏懼感，總覺得它們是屬於數學係高材生的領域。然而，讀完這本書，我纔發現自己的顧慮是多麼的多餘。作者似乎深諳普通讀者（像我這樣的）在學習數學時的心理，他沒有迴避任何關鍵的數學概念，但卻以一種極其溫和的方式將它們引入，並始終圍繞著“為什麼”和“有什麼用”這兩個核心問題展開。他會從最基本的幾何直覺齣發，慢慢引申到代數方程的構建，再到更抽象的空間概念。閱讀過程中，我時不時會停下來，迴味作者提齣的觀點，並驚嘆於自己居然能理解那些曾經覺得遙不可及的數學理論。書中包含的大量圖示和例題，更是起到瞭畫龍點睛的作用，它們不是簡單地作為輔助，而是成為理解概念本身不可或缺的一部分。這本書讓我重拾瞭對數學的信心，也讓我看到瞭數學在解析世界、創造世界中的巨大能量。

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

經典，代數麯綫的專著！

評分☆☆☆☆☆

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經典教材終於影印瞭，世圖一定要堅持下去，盡管價格高，該買的還是要買啊，哈哈

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評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

好書