平面代数曲线 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Egbert Brieskorn，Horst Knorrer 著

图书标签:

• 平面曲线
• 代数几何
• 代数曲线
• 射影几何
• 复分析
• 拓扑学
• 微分几何
• 代数
• 数学
• 几何学

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510097966

版次：1

商品编码：11841016

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-01-01

用纸：胶版纸

内容简介

　　作者在详细全面地介绍了平面代数理论，并从两方面分析了这个数学的经典研究领域：其在古希腊数学研究中的显著地位；它依然是当代数学研究领域里的灵感激发者和主题。同时该书也为我们综合理解和研究当代关于奇异性的研究打下了基础。第一章中展示了许多拥有优美几何体的特殊曲线——丰富的插图是该书的一大特点，还介绍了投影几何学（在复数域上）。第二章中对Bezout定理进行了简单的证明并详细论述了三次曲线。

作者简介

　　Egbert Brieskorn和Horst Knorrer，是国际知名学者，在数学界享有盛誉。本书凝聚了作者多年科研和教学成果，适用于科研工作者、高校教师和研究生。

前言/序言

好的，这是一份关于“平面代数曲线”的图书简介，内容详细且风格自然： --- 《流形与拓扑学基础》 图书简介 导言：探索空间的本质 在数学的广阔天地中，拓扑学占据着一个独特而迷人的领域。它关注的是空间的内在属性，那些在连续形变下保持不变的性质。与依赖于距离和角度的欧几里得几何不同，拓扑学提供了一种更抽象、更根本的视角来理解我们所处的空间结构。《流形与拓扑学基础》旨在为读者构建一个坚实的理论框架，引导他们从直观的几何概念出发，逐步深入到现代拓扑学的核心思想。 本书并非侧重于二维平面上曲线的代数描述，而是将焦点置于更高维度的拓扑空间、连续映射的性质，以及流形这一关键概念。我们相信，理解一个空间结构的关键在于其拓扑不变量，而非其具体的度量。 第一部分：点集拓扑——空间的语言 本书的开篇聚焦于点集拓扑，这是构建更高级理论的基石。我们首先需要精确地定义“接近”和“连续”的概念，这需要引入拓扑空间这一核心结构。 1. 拓扑空间的构造与性质： 我们将详细探讨拓扑空间的定义，包括开集、闭集、邻域系统以及基（Base）和局部基（Local Base）。读者将学习如何从度量空间自然过渡到更一般的拓扑空间，并理解为何拓扑结构是研究函数连续性的最佳框架。 2. 拓扑空间的分类： 在此基础上，我们将系统介绍区分不同拓扑空间的工具。分离公理（如 $T_1, T_2, T_3, T_4$）是理解空间内在“分离性”的关键。我们深入探讨紧致性（Compactness）和连通性（Connectedness）这两个至关重要的拓扑不变量。紧致性在分析学和函数空间中有着深远的应用，而连通性则揭示了空间的“整体性”。我们将通过大量的例子和反例来阐明这些概念的细微差别。 3. 连续映射与同胚： 拓扑学研究的是在连续映射下的不变性。本书详尽分析了连续函数的性质，包括开闭映射、闭域的连续像等。核心概念“同胚”（Homeomorphism）将被引入，它标志着两个空间在拓扑意义上是“相同”的。我们通过构建具体的同胚映射，展示如何证明某些空间不是拓扑等价的。 第二部分：代数工具——同伦与同调 点集拓扑在某些方面显得过于“软弱”，例如，它无法区分球面和圆环（环面）。为了解决这个问题，我们需要引入代数工具，这正是代数拓扑的核心所在。 4. 基本群与同伦论： 基本群（Fundamental Group）是第一个重要的代数不变量。我们从路径、可缩性（Homotopy）的概念出发，定义了基于点的基本群 $pi_1(X, x_0)$。读者将学习如何计算常见空间的象限群，例如圆的 $pi_1$ 是整数群 $mathbb{Z}$，而球面的 $pi_1$ 是平凡群。我们将详细推导布劳威尔不动点定理的拓扑证明，展示基本群的威力。 5. 更高阶同伦群： 随着维度提升，我们引入了更高阶的同伦群 $pi_n(X, x_0)$。虽然计算比基本群困难得多，但它们提供了更精细的分类信息。本书将介绍Hurewicz同态，作为连接同伦群与同调群的桥梁。 6. 同调论的引入： 同调论（Homology Theory）提供了一种更强大的工具来“计数”空间中的“洞”。我们将从链复形（Chain Complexes）、边界算子和平边界的概念出发，构建奇异同调（Singular Homology）的理论框架。读者将学习如何计算莫比乌斯带、球面、射影空间等的同调群，并理解杨-米勒序列（Mayer-Vietoris Sequence）在分解复杂空间时的关键作用。 第三部分：流形——微分与拓扑的交汇点 代数拓扑为我们提供了抽象的空间结构，而流形则将这些结构与微分几何的分析工具结合起来，是现代物理学和几何学的基础。 7. 流形的定义与构造： 流形是局部看起来像欧几里得空间的拓扑空间。我们将严谨地定义 $n$ 维拓扑流形，并详细讨论坐标图集（Atlas）和转换映射（Transition Maps）。本书将详细分析球面 $S^n$、射影空间 $mathbb{RP}^n$ 和复射影空间 $mathbb{CP}^n$ 作为具体流形的构造和性质。 8. 向量丛与纤维丛： 流形上的几何研究往往需要引入切丛等结构。我们将介绍向量丛、纤维丛的概念，并探讨丛的分类问题，特别是与上同调理论的联系。读者将理解如何在局部结构的信息基础上构建整体的几何图像。 9. 欧拉示性数与示性类： 欧拉示性数是流形上一个极其重要的拓扑不变量，它与流形的拓扑性质和微分结构紧密相关。我们将从经典的皮卡德定理出发，引入庞加莱-霍普夫定理，展示欧拉示性数如何与向量场零点相关联。最后，我们将简要介绍示性类（如陈类），作为连接流形、微分形式和代数拓扑的深刻工具。 结语 《流形与拓扑学基础》旨在为读者提供一个清晰、自洽且富有启发性的学习路径。我们深入挖掘了代数结构如何揭示空间隐藏的拓扑特征，同时为理解更高维流形的几何性质奠定了坚实的基础。本书适合具有扎实实分析基础和线性代数知识的数学专业学生、研究生以及希望拓展几何视野的科研人员阅读。 ---

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我一开始拿到《平面代数曲线》这本书时，内心是有些忐忑的。我对“代数”和“曲线”这两个词总有一种莫名的畏惧感，总觉得它们是属于数学系高材生的领域。然而，读完这本书，我才发现自己的顾虑是多么的多余。作者似乎深谙普通读者（像我这样的）在学习数学时的心理，他没有回避任何关键的数学概念，但却以一种极其温和的方式将它们引入，并始终围绕着“为什么”和“有什么用”这两个核心问题展开。他会从最基本的几何直觉出发，慢慢引申到代数方程的构建，再到更抽象的空间概念。阅读过程中，我时不时会停下来，回味作者提出的观点，并惊叹于自己居然能理解那些曾经觉得遥不可及的数学理论。书中包含的大量图示和例题，更是起到了画龙点睛的作用，它们不是简单地作为辅助，而是成为理解概念本身不可或缺的一部分。这本书让我重拾了对数学的信心，也让我看到了数学在解析世界、创造世界中的巨大能量。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是让我大开眼界！作为一名对数学一直抱有浓厚兴趣，但又常常被抽象概念吓退的普通读者，我一直渴望找到一本能够将深奥的数学理论以一种既严谨又不失趣味的方式呈现出来的读物。翻开《平面代数曲线》这本书，我仿佛踏入了一个由点、线、圆、椭圆、双曲线、抛物线以及更多奇妙形状构成的视觉盛宴。作者并非简单地罗列公式和定理，而是通过生动形象的比喻和引人入胜的史实，将这些原本枯燥的几何对象赋予了生命。从古希腊几何学家的智慧结晶，到牛顿力学中行星轨道的描绘，再到现代计算机图形学中曲线的优雅生成，每一个章节都像一部精彩的历史剧，展现了数学家们如何一步步探索、理解并驾驭这些平面上的无限可能。我尤其喜欢作者在讲述不同类型曲线的性质时，穿插的那些关于它们在艺术、建筑、甚至自然界中的实际应用案例，这让我深刻体会到数学并非阳春白雪，而是与我们生活息息相关的实用工具。即使我并非数学专业人士，也能在阅读过程中感受到一种智力上的愉悦和成就感，仿佛自己也参与了这场跨越千年的数学探索之旅。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，《平面代数曲线》这本书的设计真是匠心独运。从封面到内页排版，都散发着一种专业而又充满艺术感的魅力。我是一个对书籍的视觉呈现非常在意的人，常常因为排版混乱、插图粗糙而放弃一本好书。但这本书完全没有这个问题。每一幅数学图形都绘制得清晰、细腻，色彩搭配也很考究，使得复杂的曲线关系一目了然。更让我惊喜的是，作者在讲解过程中，并没有一味地堆砌大量的公式和符号，而是巧妙地用文字和图示相结合的方式，引导读者逐步理解。对于我这样阅读理解能力不是特别强的人来说，这种循序渐进的教学方式至关重要。我甚至觉得，这本书的某些章节，已经超越了教科书的范畴，更像是一本精美的数学画册。读完之后，我不仅学到了很多关于平面代数曲线的知识，更重要的是，我发现自己开始欣赏这些数学图形本身的美感，它们不再是冰冷的符号，而是充满韵律和力量的生命体。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的最大震撼，在于它展现了数学概念之间那种奇妙的内在联系。在阅读《平面代数曲线》之前，我总觉得数学中的各个分支是孤立的，代数就是代数，几何就是几何。但这本书却像一个精巧的桥梁，将平面几何的直观性和代数方程的严谨性完美地结合在了一起。我看到了一个简单的代数方程如何可以描绘出如此丰富多样的曲线形态，而这些曲线形态又如何在几何上拥有如此深刻的性质。作者并没有止步于方程与图形的简单对应，他进一步引导读者去探索这些曲线的对称性、奇点、以及它们在投影变换下的变化等等。这种对数学对象深层次的挖掘，让我感觉仿佛在剥洋葱，每层都蕴含着新的发现和惊喜。尤其是当书中提到代数曲线在现代科学研究中的应用时，比如在密码学、计算机视觉等前沿领域，更是让我为之惊叹，原来这些看似抽象的数学概念，竟然拥有如此强大的生命力和应用价值。这本书不仅仅是一本关于平面代数曲线的书，它更是一堂关于数学之美、数学之用、以及数学思维方式的启蒙课。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙述风格真是太独特了，完全颠覆了我对数学书籍的刻板印象。我原本以为会是一本充斥着艰深术语和冗长证明的书，但《平面代数曲线》却以一种非常亲切、甚至带点俏皮的口吻展开。作者像是我的一个经验丰富的老师，他并不急于灌输知识，而是耐心地引导我思考，提出问题，然后一步步揭示答案。我特别喜欢作者在讲解一些重要概念时，会引用一些历史典故或者生活中的例子来类比，这极大地降低了理解门槛。例如，在解释曲率的概念时，他居然用骑自行车过弯道的体验来类比，真是太巧妙了！这种叙述方式让我感觉自己不是在被动地学习，而是在与作者一起进行一场智力探险。即使遇到一些我暂时无法完全理解的证明过程，我也不会感到沮丧，因为我知道，我可以随时暂停，回顾前面的讲解，或者跳到后面的内容，等到有一定基础后再来攻克。这种开放式的阅读体验，让我感到非常放松和享受。

评分☆☆☆☆☆

经典教材终于影印了，世图一定要坚持下去，尽管价格高，该买的还是要买啊，哈哈

评分☆☆☆☆☆

好

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好

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经典，代数曲线的专著！

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好

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

好书

评分☆☆☆☆☆

经典教材终于影印了，世图一定要坚持下去，尽管价格高，该买的还是要买啊，哈哈

评分☆☆☆☆☆

好