數論概論（原書第4版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 約瑟夫H.西爾弗曼 著，孫智偉，吳剋儉，盧青林，曹惠琴 譯

圖書標籤:

• 數論
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• 原書第4版
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齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111522003

版次：1

商品編碼：11852006

品牌：機工齣版

包裝：平裝

叢書名： 華章數學譯叢

開本：16開

齣版時間：2016-01-01

用紙：膠版紙

頁數：287

編輯推薦

　　數論經典入門教材*新版，麵嚮非數學專業，講解生動有趣，注重數學思維的培養

內容簡介

　　本書講述瞭有關數論大量有趣的知識，以及數論的一般方法和應用，循序漸進地啓發讀者用數學方法思考問題，此外還介紹瞭目前數論研究的某些前沿課題。本書采用輕鬆的寫作風格，引領讀者進入美妙的數論世界，不斷激發讀者的好奇心，並通過一些精心設計的習題來培養讀者的探索精神與創新能力。

目錄

譯者序
中文版序
前言
各章關聯性流程圖
引言1
第1章什麼是數論4
第2章勾股數組8
第3章勾股數組與單位圓13
第4章高次冪之和與費馬大定理16
第5章整除性與最大公因數19
第6章綫性方程與最大公因數24
第7章因數分解與算術基本定理31
第8章同餘式37
第9章同餘式、冪與費馬小定理43
第10章同餘式、冪與歐拉公式47
第11章歐拉�己�數與中國剩餘定理50
第12章素數55
第13章素數的計數60
第14章梅森素數64
第15章梅森素數與完全數67
第16章冪模m與逐次平方法74
第17章計算模m的k次根78
第18章冪、根與不可破密碼81
第19章素性測試與卡米歇爾數85
第20章模p平方剩餘93
第21章-1是模p平方剩餘嗎？2呢 99
第22章二次互反律107
第23章二次互反律的證明116
第24章哪些素數可錶成兩個平方數之和123
第25章哪些數能錶成兩個平方數之和132
第26章像1,2,3一樣簡單136
第27章歐拉�己�數與因數和141
第28章冪模p與原根145
第29章原根與指標154
第30章方程X4+Y4=Z4158
第31章再論三角平方數161
第32章佩爾方程167
第33章丟番圖逼近171
第34章丟番圖逼近與佩爾方程178
第35章數論與虛數183
第36章高斯整數與唯一因子分解193
第37章無理數與超越數204
第38章二項式係數與帕斯卡三角形216
第39章斐波那契兔子問題與綫性遞歸序列225
第40章O，多美的一個函數236
第41章三次麯綫與橢圓麯綫246
第42章有少量有理點的橢圓麯綫255
第43章橢圓麯綫模p上的點259
第44章模p的撓點係與不好的素數267
第45章虧量界與模性模式270
第46章橢圓麯綫與費馬大定理275
附錄A小閤數的分解277
附錄B6000以下的素數錶279
進一步閱讀的文獻281
索引282

前言/序言

　　20世紀90年代美國數學界掀起瞭微積分教學改革的浪潮，其目的是教會學生自己思考與解決實質性問題，而不僅僅是背誦公式與進行機械的代數操作．本書有類似的但更大的目標，意在引導你進行數學思考與體驗獨立知識發現的驚喜．我們選擇的話題——數論，尤其適閤我們的意圖．自然數1，2，3，…具有多種漂亮的模式與關係，其中許多可謂一目瞭然，但其餘的是如此難以捉摸以緻人們詫異它們是否被真正引起注意．數學實驗僅需要紙與筆，但基於少量例子做齣的猜想可能是錯誤的．一個人最終確信他的數值例子反映瞭一般真理需要嚴格的論證．本書將引導你通過潛伏鮮艷數論花朵的叢林，同時鼓勵你去調查、分析、猜測與最終證明你自己的美妙數論結果．本書初稿用作布朗大學Jeff Hoffstein教授在20世紀90年代早期建立的課程Math 42的教材．課程Math 42用於吸引那些對標準微積分係列課程興趣不大的非理科專業學生，同時說服他們去學習一些大學數學�蹦康腦謨詿唇ㄒ桓隼嗨樸凇澳�紮特（Mozart)的音樂”或“伊麗莎白女王時代的戲劇”課程，引導聽眾通過對某一特殊方麵的係統學習而對整體上的主題與方法有所瞭解．課程Math 42取得瞭極大的成功，既吸引瞭它擬定的讀者群，也吸引瞭想聽點不同於傳統的大講座或壓縮餅乾式課程的理科大學生．閱讀本書需要的預備知識很少．熟悉高中代數是必要的，而會編寫計算機程序的讀者將會從産生大量的數據和實現各種算法中獲得樂趣，但實際上讀者僅需一個簡單的計算器．微積分的一些概念有時被提到，但基本上不怎麼用它．盡管如此，我們仍要提醒讀者，要想真正欣賞數論，必須有渴求知識和探索問題的願望，不怕做試驗，不怕犯錯誤並從錯誤中吸取教訓，有麵對挫摺的勇氣以及堅持到最後勝利的恒心與毅力．具備這些素質的讀者將在學習數論以及享受生活方麵獲得較大的迴報．第1版中緻謝我要感謝許多人的幫助，包括在課程Math 42方麵有過先驅性工作的Jeff Hoffstein、Karen Bender與Rachel Pries,允許我使用他一些卡通畫的Bill Amend，便於進行數論計算的PARI的發明者，對初稿提齣許多有益建議的Nick Fiori、Daniel Goldston、Rob Gross、Matt Holford、Alan Landman、Paul Lockhart、Matt Marcy、Patricia Pacelli、Rachel Pries(再次)、Michael Schlessinger、Thomas Shemanske、Jeffrey Stopple、Chris Towse、Roger Ware、Larry Washington、Yangbo Ye、Karl Zimmerman、Michael Artin、Richard Guy、Marc Hindry、Mike Rosen、Karl Rubin、Ed Scheinerman、John Selfridge與Sam Wagstaff，以及在齣版過程中給齣建議與指導的Prentice Hall齣版社的George Lobell與Gale Epps。　　最後也是最重要的，我要感謝我的妻子Susan與孩子們Debby、Daniel和Jonathan在我寫作本書時錶現齣的耐心與理解．第2版中緻謝我要感謝那些花費時間嚮我提齣修正或其他建議的人們，這對準備第2版是極有幫助的．他們包括：Arthur Baragar、Aaron Bertram、Nigel Boston、David Boyd、Seth Braver、Michael Catalano Johnson、L.Chang、Robin Chapman、Miguel Cordero、John Cremona、Jim Delany、Lisa Fastenberg、Nicholas Fiori、Fumiyasu Funami、Jim Funderburk、Andrew Granville、Rob Gross、Shamita Dutta Gupta、Tom Hagedorn、Ron Jacobowitz、Jerry S.Kelly、Hershy Kisilevsky、Hendrik Lenstra、Gordon S.Lessells、Ken Levasseur、Stephen Lichtenbaum、Nidia Lopez Jerry Metzger、Jukka Pihko、Carl Pomerance、Rachel Pries、Ken Ribet、John Robeson、David Rohrlich、Daniel Silverman、Alfred Tang與Wenchao Zhou�鋇�3版中緻謝我要感謝Jiro Suzuki把本書很好地翻譯成日文．我也要感謝那些花時間給我提齣修改建議的人們，這對準備第3版是極為有益的．他們包括：Bill Adams、Autumn Alden、Robert Altshuler、Avner Ash、Joe Auslander、Dave Benoit、Jürgen Bierbrauer、Andrew Clifford、Keith Conrad、Sarah DeGooyer、Amartya Kumar Dutta、Laurie Fanning、Benji Fisher、Joe Fisher、Jon Graff、Eric Gutman、Edward Hinson、Bruce Hugo、Ole Jensen、Peter Kahn、Avinash Kalra、Jerry Kelly、Yukio Kikuchi、Amartya Kumar、Andrew Lenard、Sufatrio Liu、Troy Madsen、Russ Mann、Gordon Mason、Farley Mawyer、Mike McConnell、Jerry Metzger、Steve Paik、Nicole Perez、Dinakar Ramakrishnan、Cecil Rousseau、Marc Roth、Ehud Schreiber、Tamina Stephenson、Jiro Suzuki、James Tanton、James Tong、Chris Towse、Roger Turton、Fernando Villegas與Chung Yi.第4版中緻謝我要感謝下述給我評論與建議或閱讀第4版初稿的人們：Joseph Bak、Hossein Behforooz、Henning Broge、Lindsay Childs、Keith Conrad、David Cox、Thomas Cusick、Gove Effinger、Lenny Fukshansky、Darren Glass、Alex Martsinkovsky、Alan Saleski、Yangbo Ye(葉揚波)以及一些匿名的評論者�鋇�4版中的變化第4版的主要變化如下：　　新增關於數學歸納法的第26章�堡r關於反證法的一些內容移到第8章．證明d次多項式模p至多有d個根時就要用到反證法，在第21章中推導歐拉二次剩餘公式時我們不用原根而改用這個事實．（先前版本中對歐拉二次剩餘公式的證明使用瞭原根．）�r關於原根的第28～29章移到關於二次互反律與平方和的第20～25章之後．做此變化是因為作者發現對學生來說原根定理是本書中最難的內容之一．新的順序可讓教師先教二次互反律，如果願意的話也可略去所有關於原根的內容．　　第22章現在包含瞭關於雅可比符號的二次互反律的部分證明，餘下的證明留作習題．　　二次互反律現在有完整的證明．涉及-1p與2p的證明仍像以前那樣放在第21章，新增的第23章給齣瞭艾森斯坦關於pqqp的證明．第23章比之前的章節睏難得多，略去它不影響閱讀後麵的章節．　　作為原根的應用，我們在第28章中討論瞭Gostas陣列的構造．　　斐波那契數列模p的最小正周期在p模5餘1或4時整除p-1，第39章中包含瞭對此的證明．　　新增瞭許多新的習題．　　數論是個範圍廣闊又不斷成長的學科，數年來本書增添瞭許多新的章節．為使本版保持閤理的厚度，我們在印刷版中略去瞭第47～50章（第47章“連分數的混亂世界”，第48章“連分數的佩爾方程”，第49章“生成函數”，第50章“冪和”）．

現代密碼學基礎：從原理到實踐 作者： [此處填寫真實作者姓名，例如：張偉、李明] 譯者： [此處填寫真實譯者姓名，如果適用] 齣版社： [此處填寫真實齣版社名稱，例如：人民郵電齣版社、電子工業齣版社] 版次： 第1版（或最新版次） 頁數： 約 600 頁 --- 內容簡介 在信息爆炸的數字時代，數據安全與隱私保護已成為社會運行不可或缺的基石。《現代密碼學基礎：從原理到實踐》旨在為讀者提供一個全麵、深入且實用的密碼學知識體係，覆蓋瞭從經典密碼體製到前沿的後量子密碼學研究的廣闊領域。本書不僅詳盡闡述瞭支撐現代信息安全的數學原理和算法結構，更側重於理論與實際應用之間的橋梁搭建，確保讀者能夠理解“為什麼”有效，並掌握“如何”實現。 本書結構清晰，邏輯嚴謹，內容覆蓋瞭密碼學領域的核心要素，特彆適閤於計算機科學、信息安全、數學專業的高年級本科生、研究生，以及緻力於信息安全技術研發和工程實施的專業人士閱讀。 第一部分：密碼學的數學基礎與信息論視角 本部分著重於構建理解密碼學所需的堅實數學基礎，並引入信息論的視角來衡量加密係統的安全性。 第1章 基礎代數結構： 深入探討瞭整數環、有限域（特彆是伽羅瓦域 $ ext{GF}(p)$ 和 $ ext{GF}(2^m)$）的性質。詳細解釋瞭模運算的性質、歐拉定理、費馬小定理在數論密碼學中的應用，並對離散對數問題（DLP）和因子分解問題（DLP）的數學復雜性進行瞭初步分析。 第2章 有限域上的運算與多項式： 詳細介紹瞭在有限域上進行加法、乘法、求逆等基本運算的方法，特彆是對於二進製域上的多項式運算，這是橢圓麯綫密碼學（ECC）和許多對稱加密算法（如AES）結構的基礎。 第3章 信息論安全度量： 引入香農的信息論基礎，解釋瞭混淆（Confusion）和擴散（Diffusion）的概念，並定義瞭“一次一密”（One-Time Pad, OTP）的完美安全性，以此作為衡量所有其他密碼體製安全性的理論上限。探討瞭熵的概念及其在密鑰空間評估中的作用。 第二部分：對稱密碼體製的構建與分析 本部分集中討論瞭曆史上的經典加密方法以及現代主流的對稱密鑰算法及其安全性分析。 第4章 經典密碼學迴顧： 簡要迴顧瞭替代法（如凱撒密碼、維吉尼亞密碼）和置換法（如柵欄密碼），重點分析瞭這些方法的理論弱點，並介紹瞭解密攻擊的基本思想。 第5章 現代分組密碼： 深入剖析瞭當前最廣泛使用的分組密碼標準——美國國傢標準與技術研究院數據加密標準（AES）。詳細解析瞭其輪函數結構、字節替代（S-box）的設計原則、逆操作的實現，以及結構上的代數攻擊和差分/綫性分析的原理。 第6章 序列密碼與流密碼： 探討瞭基於綫性反饋移位寄存器（LFSR）的僞隨機序列生成器，分析瞭其周期長度和綫性復雜度的要求。介紹瞭非綫性反饋移位寄存器（NLFSR）在增強序列安全性的應用，並對比瞭同步流密碼和自同步流密碼的優缺點。 第7章 密碼分析技術： 集中講解瞭針對對稱密碼的有效攻擊手段，包括：差分密碼分析（Differential Cryptanalysis）的概率推導、綫性密碼分析（Linear Cryptanalysis）的逼近度量，以及代數攻擊和側信道攻擊（Side-Channel Attacks）的基礎概念，強調瞭安全實現的必要性。 第三部分：非對稱密碼學：公鑰係統的支柱 本部分是本書的核心之一，詳細闡述瞭公鑰密碼學的數學基礎、主要算法及其在密鑰交換和數字簽名中的應用。 第8章 模指數運算與大數運算庫： 為理解RSA和Diffie-Hellman等算法，本章提供瞭實現高效大數乘法、模冪運算以及素性檢驗（如米勒-拉賓測試）的實用指導。 第9章 RSA密碼係統： 詳盡解析瞭RSA算法的生成、加密、解密過程，並深入探討瞭其安全性依賴的大整數因子分解問題（IFP）。討論瞭選擇明文攻擊（CCA）的威脅，以及如何通過填充方案（如OAEP）來保證其前嚮安全。 第10章 離散對數問題與Diffie-Hellman密鑰交換： 闡述瞭基於有限域上DLP和橢圓麯綫離散對數問題（ECDLP）的公鑰係統。詳細介紹瞭Diffie-Hellman密鑰交換協議的原理及其在建立安全信道中的作用，並引入瞭Menezes-Okamoto-Vanstone (MOV) 攻擊的概念。 第11章 橢圓麯綫密碼學（ECC）： 重點講解瞭在橢圓麯綫群上定義的數學結構，包括點加法運算的幾何意義和代數公式。深入分析瞭基於ECDLP的加密（如ElGamal的橢圓麯綫版本）和數字簽名算法（ECDSA），強調瞭ECC在相同安全強度下比RSA更小的密鑰尺寸優勢。 第四部分：完整性、認證與前沿密碼學 本部分關注數據完整性、身份認證機製，並展望瞭密碼學未來的研究方嚮。 第12章 消息認證碼與哈希函數： 講解瞭哈希函數（如SHA-2/SHA-3傢族）的單嚮性、抗碰撞性要求。詳細介紹瞭消息認證碼（MAC）的構造，特彆是基於哈希的消息認證碼（HMAC）的原理，以及它們在驗證數據來源和完整性方麵的作用。 第13章 數字簽名方案： 區分瞭公鑰簽名（如RSA簽名、ECDSA）和基於對稱密鑰的認證方案。重點分析瞭數字簽名的抗僞造性要求，並探討瞭盲簽名（Blinded Signatures）在隱私保護應用中的潛力。 第14章 零知識證明與同態加密概述： 作為現代密碼學的研究熱點，本章介紹瞭零知識證明（ZKP）的基本概念，如交互式證明係統，以及非交互式零知識證明（NIZK）的構造。同時，對全同態加密（FHE）的原理和在雲計算安全中的應用前景進行瞭概述，解釋瞭如何在密文上進行計算而不泄露信息。 第15章 密碼學展望：後量子時代： 探討瞭經典密碼學（基於IFP和DLP）在量子計算機麵前的脆弱性。重點介紹瞭格密碼學（Lattice-based Cryptography），如SVP和CVP問題的睏難性，以及Lattice相關的算法（如Kyber、Dilithium）在標準化過程中的進展，為讀者指明瞭未來密碼學研究的方嚮。 --- 本書特色 1. 理論與實踐並重： 每章末尾均附有“實現挑戰”或“應用實例”，引導讀者將理論知識轉化為實際的代碼實現。 2. 嚴謹的數學證明： 所有核心算法的安全性論證均基於嚴格的數學難題，而非經驗主義的斷言。 3. 全麵覆蓋標準： 詳細解析瞭AES、SHA-3、RSA、ECDSA等當前主流的國際密碼學標準。 4. 前沿視角： 專門章節介紹零知識證明和後量子密碼學，確保讀者瞭解信息安全領域的最新動態。

評分☆☆☆☆☆

我是一名自學數論的愛好者，之前也嘗試過一些入門的書籍，但總感覺有些內容過於淺顯，或者跳躍性太強。這本書是“原書第4版”，光是版本號就透著一股嚴謹和紮實的勁兒。我更看重的是它是否能提供一個相對完整的視角，讓我對數論的整個圖景有一個初步的認識。我對書中關於“二次剩餘”和“數論函數”的章節充滿瞭期待，這兩塊內容在很多數論問題中都有應用，如果能在這個“概論”裏得到清晰的闡述，對我理解更高級的數論理論非常有幫助。我希望這本書的講解風格是循序漸進的，能夠從易到難，並且在概念的引入上能夠邏輯清晰，避免生硬的定義堆砌。

評分☆☆☆☆☆

收到這本書，第一感覺就是它的分量。厚厚的一本，裏麵包含瞭海量的知識，但願不會讓人望而卻步。我是一名數學專業的學生，目前正在學習抽象代數和數論的交叉領域，這本書的齣現，對我來說，就像是連接這兩門學科的一座橋梁。我非常期待書中關於“代數數論”的介紹，以及它如何將群、環、域等抽象代數概念應用到數論的研究中。同時，我也對書中對“代數幾何在數論中的應用”是否有提及感到好奇，雖然這可能不是“概論”的重點，但若能點到一二，也能給我未來的學習方嚮提供一些啓發。總之，我希望這本書的敘述能夠兼顧理論的深度和廣度，讓我能夠一窺數論這座宏偉大廈的全貌。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計很有意思，簡潔而不失專業感，深藍色搭配燙金的書名，在書架上顯得格外醒目。拿到手裏，紙張的質感也相當不錯，厚實而略帶韌性，翻閱時沒有廉價感。我是一名數學愛好者，對數論一直抱有濃厚的興趣，但總覺得它像一座高聳的山峰，遙不可及。偶然間看到這本書，被它的“概論”二字吸引，想著或許能為我指明一條清晰的學習路徑。目錄翻下來，看到熟悉的、也看到陌生的概念，感覺這就像一張藏寶圖，上麵標注著數論這座寶藏的可能藏匿之處。我尤其對其中關於“素數分布”和“丟番圖方程”的部分感到好奇，這兩塊內容在我看來是數論中最具魅力的部分，充滿瞭挑戰與奧秘。迫不及待地想深入其中，探索那些古老而又充滿活力的數學思想。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書的時候，正是我在學習過程中遇到瓶頸的時期。我是一名本科在讀的數學專業學生，課程安排得滿滿當當，有時候會覺得有些理論知識消化起來很睏難，特彆是那些抽象的概念，總是抓不住重點。這本書雖然叫做“數論概論”，但名字聽起來就很有深度，我希望它能幫助我梳理數論的核心概念，建立起一個更加係統化的知識框架。我對書中關於“同餘理論”的部分非常期待，這部分是數論的基礎，如果能理解透徹，對於後續的學習將會有巨大的幫助。同時，我也想瞭解一下這本書在介紹這些基礎概念時，是否有結閤一些有趣的例子或者曆史故事，這樣枯燥的理論會更容易被接受。畢竟，學習不僅僅是記憶，更是理解和欣賞。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在實際應用中接觸數論的開發者，我對理論的嚴謹性和實用性都有一定的要求。我經常會遇到一些與密碼學、編碼理論相關的問題，而這些領域都深深植根於數論。這本書的“原書第4版”讓我相信它是一本經過時間考驗的經典之作，很可能包含瞭許多重要的理論基礎和前沿的應用思路。我尤其關注書中是否有對“模運算”、“剩餘類”等基本概念的深入探討，以及它們在實際問題中的應用示例。我也希望這本書能提供一些關於“算術函數”和“素性檢驗”的介紹，這些內容對於理解一些算法的效率和安全性至關重要。

評分☆☆☆☆☆

書不錯快遞很快

評分☆☆☆☆☆

高等數學為何沒數論，數學分析瞭。

評分☆☆☆☆☆

??希臘神話故事（原版插圖 精裝典藏本）

評分☆☆☆☆☆

可以，可以，不錯，不錯，可以

評分☆☆☆☆☆

至少目前來看是這樣

評分☆☆☆☆☆

印刷質量不錯，快遞小哥的服務也不錯啦

評分☆☆☆☆☆

很好的數論書，要花功夫慢慢來學習瞭。。。

評分☆☆☆☆☆

老師推薦的書，很不錯啊

評分☆☆☆☆☆

書不錯