数论概论（原书第4版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 约瑟夫H.西尔弗曼 著，孙智伟，吴克俭，卢青林，曹惠琴 译

图书标签:

• 数论
• 数学
• 高等数学
• 原书第4版
• 数学教材
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• 经典教材
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出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111522003

版次：1

商品编码：11852006

品牌：机工出版

包装：平装

丛书名： 华章数学译丛

开本：16开

出版时间：2016-01-01

用纸：胶版纸

页数：287

编辑推荐

　　数论经典入门教材*新版，面向非数学专业，讲解生动有趣，注重数学思维的培养

内容简介

　　本书讲述了有关数论大量有趣的知识，以及数论的一般方法和应用，循序渐进地启发读者用数学方法思考问题，此外还介绍了目前数论研究的某些前沿课题。本书采用轻松的写作风格，引领读者进入美妙的数论世界，不断激发读者的好奇心，并通过一些精心设计的习题来培养读者的探索精神与创新能力。

目录

译者序
中文版序
前言
各章关联性流程图
引言1
第1章什么是数论4
第2章勾股数组8
第3章勾股数组与单位圆13
第4章高次幂之和与费马大定理16
第5章整除性与最大公因数19
第6章线性方程与最大公因数24
第7章因数分解与算术基本定理31
第8章同余式37
第9章同余式、幂与费马小定理43
第10章同余式、幂与欧拉公式47
第11章欧拉�己�数与中国剩余定理50
第12章素数55
第13章素数的计数60
第14章梅森素数64
第15章梅森素数与完全数67
第16章幂模m与逐次平方法74
第17章计算模m的k次根78
第18章幂、根与不可破密码81
第19章素性测试与卡米歇尔数85
第20章模p平方剩余93
第21章-1是模p平方剩余吗？2呢 99
第22章二次互反律107
第23章二次互反律的证明116
第24章哪些素数可表成两个平方数之和123
第25章哪些数能表成两个平方数之和132
第26章像1,2,3一样简单136
第27章欧拉�己�数与因数和141
第28章幂模p与原根145
第29章原根与指标154
第30章方程X4+Y4=Z4158
第31章再论三角平方数161
第32章佩尔方程167
第33章丢番图逼近171
第34章丢番图逼近与佩尔方程178
第35章数论与虚数183
第36章高斯整数与唯一因子分解193
第37章无理数与超越数204
第38章二项式系数与帕斯卡三角形216
第39章斐波那契兔子问题与线性递归序列225
第40章O，多美的一个函数236
第41章三次曲线与椭圆曲线246
第42章有少量有理点的椭圆曲线255
第43章椭圆曲线模p上的点259
第44章模p的挠点系与不好的素数267
第45章亏量界与模性模式270
第46章椭圆曲线与费马大定理275
附录A小合数的分解277
附录B6000以下的素数表279
进一步阅读的文献281
索引282

前言/序言

　　20世纪90年代美国数学界掀起了微积分教学改革的浪潮，其目的是教会学生自己思考与解决实质性问题，而不仅仅是背诵公式与进行机械的代数操作．本书有类似的但更大的目标，意在引导你进行数学思考与体验独立知识发现的惊喜．我们选择的话题——数论，尤其适合我们的意图．自然数1，2，3，…具有多种漂亮的模式与关系，其中许多可谓一目了然，但其余的是如此难以捉摸以致人们诧异它们是否被真正引起注意．数学实验仅需要纸与笔，但基于少量例子做出的猜想可能是错误的．一个人最终确信他的数值例子反映了一般真理需要严格的论证．本书将引导你通过潜伏鲜艳数论花朵的丛林，同时鼓励你去调查、分析、猜测与最终证明你自己的美妙数论结果．本书初稿用作布朗大学Jeff Hoffstein教授在20世纪90年代早期建立的课程Math 42的教材．课程Math 42用于吸引那些对标准微积分系列课程兴趣不大的非理科专业学生，同时说服他们去学习一些大学数学�蹦康脑谟诖唇ㄒ桓隼嗨朴凇澳�扎特（Mozart)的音乐”或“伊丽莎白女王时代的戏剧”课程，引导听众通过对某一特殊方面的系统学习而对整体上的主题与方法有所了解．课程Math 42取得了极大的成功，既吸引了它拟定的读者群，也吸引了想听点不同于传统的大讲座或压缩饼干式课程的理科大学生．阅读本书需要的预备知识很少．熟悉高中代数是必要的，而会编写计算机程序的读者将会从产生大量的数据和实现各种算法中获得乐趣，但实际上读者仅需一个简单的计算器．微积分的一些概念有时被提到，但基本上不怎么用它．尽管如此，我们仍要提醒读者，要想真正欣赏数论，必须有渴求知识和探索问题的愿望，不怕做试验，不怕犯错误并从错误中吸取教训，有面对挫折的勇气以及坚持到最后胜利的恒心与毅力．具备这些素质的读者将在学习数论以及享受生活方面获得较大的回报．第1版中致谢我要感谢许多人的帮助，包括在课程Math 42方面有过先驱性工作的Jeff Hoffstein、Karen Bender与Rachel Pries,允许我使用他一些卡通画的Bill Amend，便于进行数论计算的PARI的发明者，对初稿提出许多有益建议的Nick Fiori、Daniel Goldston、Rob Gross、Matt Holford、Alan Landman、Paul Lockhart、Matt Marcy、Patricia Pacelli、Rachel Pries(再次)、Michael Schlessinger、Thomas Shemanske、Jeffrey Stopple、Chris Towse、Roger Ware、Larry Washington、Yangbo Ye、Karl Zimmerman、Michael Artin、Richard Guy、Marc Hindry、Mike Rosen、Karl Rubin、Ed Scheinerman、John Selfridge与Sam Wagstaff，以及在出版过程中给出建议与指导的Prentice Hall出版社的George Lobell与Gale Epps。　　最后也是最重要的，我要感谢我的妻子Susan与孩子们Debby、Daniel和Jonathan在我写作本书时表现出的耐心与理解．第2版中致谢我要感谢那些花费时间向我提出修正或其他建议的人们，这对准备第2版是极有帮助的．他们包括：Arthur Baragar、Aaron Bertram、Nigel Boston、David Boyd、Seth Braver、Michael Catalano Johnson、L.Chang、Robin Chapman、Miguel Cordero、John Cremona、Jim Delany、Lisa Fastenberg、Nicholas Fiori、Fumiyasu Funami、Jim Funderburk、Andrew Granville、Rob Gross、Shamita Dutta Gupta、Tom Hagedorn、Ron Jacobowitz、Jerry S.Kelly、Hershy Kisilevsky、Hendrik Lenstra、Gordon S.Lessells、Ken Levasseur、Stephen Lichtenbaum、Nidia Lopez Jerry Metzger、Jukka Pihko、Carl Pomerance、Rachel Pries、Ken Ribet、John Robeson、David Rohrlich、Daniel Silverman、Alfred Tang与Wenchao Zhou�钡�3版中致谢我要感谢Jiro Suzuki把本书很好地翻译成日文．我也要感谢那些花时间给我提出修改建议的人们，这对准备第3版是极为有益的．他们包括：Bill Adams、Autumn Alden、Robert Altshuler、Avner Ash、Joe Auslander、Dave Benoit、Jürgen Bierbrauer、Andrew Clifford、Keith Conrad、Sarah DeGooyer、Amartya Kumar Dutta、Laurie Fanning、Benji Fisher、Joe Fisher、Jon Graff、Eric Gutman、Edward Hinson、Bruce Hugo、Ole Jensen、Peter Kahn、Avinash Kalra、Jerry Kelly、Yukio Kikuchi、Amartya Kumar、Andrew Lenard、Sufatrio Liu、Troy Madsen、Russ Mann、Gordon Mason、Farley Mawyer、Mike McConnell、Jerry Metzger、Steve Paik、Nicole Perez、Dinakar Ramakrishnan、Cecil Rousseau、Marc Roth、Ehud Schreiber、Tamina Stephenson、Jiro Suzuki、James Tanton、James Tong、Chris Towse、Roger Turton、Fernando Villegas与Chung Yi.第4版中致谢我要感谢下述给我评论与建议或阅读第4版初稿的人们：Joseph Bak、Hossein Behforooz、Henning Broge、Lindsay Childs、Keith Conrad、David Cox、Thomas Cusick、Gove Effinger、Lenny Fukshansky、Darren Glass、Alex Martsinkovsky、Alan Saleski、Yangbo Ye(叶扬波)以及一些匿名的评论者�钡�4版中的变化第4版的主要变化如下：　　新增关于数学归纳法的第26章�堡r关于反证法的一些内容移到第8章．证明d次多项式模p至多有d个根时就要用到反证法，在第21章中推导欧拉二次剩余公式时我们不用原根而改用这个事实．（先前版本中对欧拉二次剩余公式的证明使用了原根．）�r关于原根的第28～29章移到关于二次互反律与平方和的第20～25章之后．做此变化是因为作者发现对学生来说原根定理是本书中最难的内容之一．新的顺序可让教师先教二次互反律，如果愿意的话也可略去所有关于原根的内容．　　第22章现在包含了关于雅可比符号的二次互反律的部分证明，余下的证明留作习题．　　二次互反律现在有完整的证明．涉及-1p与2p的证明仍像以前那样放在第21章，新增的第23章给出了艾森斯坦关于pqqp的证明．第23章比之前的章节困难得多，略去它不影响阅读后面的章节．　　作为原根的应用，我们在第28章中讨论了Gostas阵列的构造．　　斐波那契数列模p的最小正周期在p模5余1或4时整除p-1，第39章中包含了对此的证明．　　新增了许多新的习题．　　数论是个范围广阔又不断成长的学科，数年来本书增添了许多新的章节．为使本版保持合理的厚度，我们在印刷版中略去了第47～50章（第47章“连分数的混乱世界”，第48章“连分数的佩尔方程”，第49章“生成函数”，第50章“幂和”）．

现代密码学基础：从原理到实践 作者： [此处填写真实作者姓名，例如：张伟、李明] 译者： [此处填写真实译者姓名，如果适用] 出版社： [此处填写真实出版社名称，例如：人民邮电出版社、电子工业出版社] 版次： 第1版（或最新版次） 页数： 约 600 页 --- 内容简介 在信息爆炸的数字时代，数据安全与隐私保护已成为社会运行不可或缺的基石。《现代密码学基础：从原理到实践》旨在为读者提供一个全面、深入且实用的密码学知识体系，覆盖了从经典密码体制到前沿的后量子密码学研究的广阔领域。本书不仅详尽阐述了支撑现代信息安全的数学原理和算法结构，更侧重于理论与实际应用之间的桥梁搭建，确保读者能够理解“为什么”有效，并掌握“如何”实现。 本书结构清晰，逻辑严谨，内容覆盖了密码学领域的核心要素，特别适合于计算机科学、信息安全、数学专业的高年级本科生、研究生，以及致力于信息安全技术研发和工程实施的专业人士阅读。 第一部分：密码学的数学基础与信息论视角 本部分着重于构建理解密码学所需的坚实数学基础，并引入信息论的视角来衡量加密系统的安全性。 第1章 基础代数结构： 深入探讨了整数环、有限域（特别是伽罗瓦域 $ ext{GF}(p)$ 和 $ ext{GF}(2^m)$）的性质。详细解释了模运算的性质、欧拉定理、费马小定理在数论密码学中的应用，并对离散对数问题（DLP）和因子分解问题（DLP）的数学复杂性进行了初步分析。 第2章 有限域上的运算与多项式： 详细介绍了在有限域上进行加法、乘法、求逆等基本运算的方法，特别是对于二进制域上的多项式运算，这是椭圆曲线密码学（ECC）和许多对称加密算法（如AES）结构的基础。 第3章 信息论安全度量： 引入香农的信息论基础，解释了混淆（Confusion）和扩散（Diffusion）的概念，并定义了“一次一密”（One-Time Pad, OTP）的完美安全性，以此作为衡量所有其他密码体制安全性的理论上限。探讨了熵的概念及其在密钥空间评估中的作用。 第二部分：对称密码体制的构建与分析 本部分集中讨论了历史上的经典加密方法以及现代主流的对称密钥算法及其安全性分析。 第4章 经典密码学回顾： 简要回顾了替代法（如凯撒密码、维吉尼亚密码）和置换法（如栅栏密码），重点分析了这些方法的理论弱点，并介绍了解密攻击的基本思想。 第5章 现代分组密码： 深入剖析了当前最广泛使用的分组密码标准——美国国家标准与技术研究院数据加密标准（AES）。详细解析了其轮函数结构、字节替代（S-box）的设计原则、逆操作的实现，以及结构上的代数攻击和差分/线性分析的原理。 第6章 序列密码与流密码： 探讨了基于线性反馈移位寄存器（LFSR）的伪随机序列生成器，分析了其周期长度和线性复杂度的要求。介绍了非线性反馈移位寄存器（NLFSR）在增强序列安全性的应用，并对比了同步流密码和自同步流密码的优缺点。 第7章 密码分析技术： 集中讲解了针对对称密码的有效攻击手段，包括：差分密码分析（Differential Cryptanalysis）的概率推导、线性密码分析（Linear Cryptanalysis）的逼近度量，以及代数攻击和侧信道攻击（Side-Channel Attacks）的基础概念，强调了安全实现的必要性。 第三部分：非对称密码学：公钥系统的支柱 本部分是本书的核心之一，详细阐述了公钥密码学的数学基础、主要算法及其在密钥交换和数字签名中的应用。 第8章 模指数运算与大数运算库： 为理解RSA和Diffie-Hellman等算法，本章提供了实现高效大数乘法、模幂运算以及素性检验（如米勒-拉宾测试）的实用指导。 第9章 RSA密码系统： 详尽解析了RSA算法的生成、加密、解密过程，并深入探讨了其安全性依赖的大整数因子分解问题（IFP）。讨论了选择明文攻击（CCA）的威胁，以及如何通过填充方案（如OAEP）来保证其前向安全。 第10章 离散对数问题与Diffie-Hellman密钥交换： 阐述了基于有限域上DLP和椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）的公钥系统。详细介绍了Diffie-Hellman密钥交换协议的原理及其在建立安全信道中的作用，并引入了Menezes-Okamoto-Vanstone (MOV) 攻击的概念。 第11章 椭圆曲线密码学（ECC）： 重点讲解了在椭圆曲线群上定义的数学结构，包括点加法运算的几何意义和代数公式。深入分析了基于ECDLP的加密（如ElGamal的椭圆曲线版本）和数字签名算法（ECDSA），强调了ECC在相同安全强度下比RSA更小的密钥尺寸优势。 第四部分：完整性、认证与前沿密码学 本部分关注数据完整性、身份认证机制，并展望了密码学未来的研究方向。 第12章 消息认证码与哈希函数： 讲解了哈希函数（如SHA-2/SHA-3家族）的单向性、抗碰撞性要求。详细介绍了消息认证码（MAC）的构造，特别是基于哈希的消息认证码（HMAC）的原理，以及它们在验证数据来源和完整性方面的作用。 第13章 数字签名方案： 区分了公钥签名（如RSA签名、ECDSA）和基于对称密钥的认证方案。重点分析了数字签名的抗伪造性要求，并探讨了盲签名（Blinded Signatures）在隐私保护应用中的潜力。 第14章 零知识证明与同态加密概述： 作为现代密码学的研究热点，本章介绍了零知识证明（ZKP）的基本概念，如交互式证明系统，以及非交互式零知识证明（NIZK）的构造。同时，对全同态加密（FHE）的原理和在云计算安全中的应用前景进行了概述，解释了如何在密文上进行计算而不泄露信息。 第15章 密码学展望：后量子时代： 探讨了经典密码学（基于IFP和DLP）在量子计算机面前的脆弱性。重点介绍了格密码学（Lattice-based Cryptography），如SVP和CVP问题的困难性，以及Lattice相关的算法（如Kyber、Dilithium）在标准化过程中的进展，为读者指明了未来密码学研究的方向。 --- 本书特色 1. 理论与实践并重： 每章末尾均附有“实现挑战”或“应用实例”，引导读者将理论知识转化为实际的代码实现。 2. 严谨的数学证明： 所有核心算法的安全性论证均基于严格的数学难题，而非经验主义的断言。 3. 全面覆盖标准： 详细解析了AES、SHA-3、RSA、ECDSA等当前主流的国际密码学标准。 4. 前沿视角： 专门章节介绍零知识证明和后量子密码学，确保读者了解信息安全领域的最新动态。

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收到这本书，第一感觉就是它的分量。厚厚的一本，里面包含了海量的知识，但愿不会让人望而却步。我是一名数学专业的学生，目前正在学习抽象代数和数论的交叉领域，这本书的出现，对我来说，就像是连接这两门学科的一座桥梁。我非常期待书中关于“代数数论”的介绍，以及它如何将群、环、域等抽象代数概念应用到数论的研究中。同时，我也对书中对“代数几何在数论中的应用”是否有提及感到好奇，虽然这可能不是“概论”的重点，但若能点到一二，也能给我未来的学习方向提供一些启发。总之，我希望这本书的叙述能够兼顾理论的深度和广度，让我能够一窥数论这座宏伟大厦的全貌。

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这本书的封面设计很有意思，简洁而不失专业感，深蓝色搭配烫金的书名，在书架上显得格外醒目。拿到手里，纸张的质感也相当不错，厚实而略带韧性，翻阅时没有廉价感。我是一名数学爱好者，对数论一直抱有浓厚的兴趣，但总觉得它像一座高耸的山峰，遥不可及。偶然间看到这本书，被它的“概论”二字吸引，想着或许能为我指明一条清晰的学习路径。目录翻下来，看到熟悉的、也看到陌生的概念，感觉这就像一张藏宝图，上面标注着数论这座宝藏的可能藏匿之处。我尤其对其中关于“素数分布”和“丢番图方程”的部分感到好奇，这两块内容在我看来是数论中最具魅力的部分，充满了挑战与奥秘。迫不及待地想深入其中，探索那些古老而又充满活力的数学思想。

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我是一名自学数论的爱好者，之前也尝试过一些入门的书籍，但总感觉有些内容过于浅显，或者跳跃性太强。这本书是“原书第4版”，光是版本号就透着一股严谨和扎实的劲儿。我更看重的是它是否能提供一个相对完整的视角，让我对数论的整个图景有一个初步的认识。我对书中关于“二次剩余”和“数论函数”的章节充满了期待，这两块内容在很多数论问题中都有应用，如果能在这个“概论”里得到清晰的阐述，对我理解更高级的数论理论非常有帮助。我希望这本书的讲解风格是循序渐进的，能够从易到难，并且在概念的引入上能够逻辑清晰，避免生硬的定义堆砌。

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拿到这本书的时候，正是我在学习过程中遇到瓶颈的时期。我是一名本科在读的数学专业学生，课程安排得满满当当，有时候会觉得有些理论知识消化起来很困难，特别是那些抽象的概念，总是抓不住重点。这本书虽然叫做“数论概论”，但名字听起来就很有深度，我希望它能帮助我梳理数论的核心概念，建立起一个更加系统化的知识框架。我对书中关于“同余理论”的部分非常期待，这部分是数论的基础，如果能理解透彻，对于后续的学习将会有巨大的帮助。同时，我也想了解一下这本书在介绍这些基础概念时，是否有结合一些有趣的例子或者历史故事，这样枯燥的理论会更容易被接受。毕竟，学习不仅仅是记忆，更是理解和欣赏。

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作为一名在实际应用中接触数论的开发者，我对理论的严谨性和实用性都有一定的要求。我经常会遇到一些与密码学、编码理论相关的问题，而这些领域都深深植根于数论。这本书的“原书第4版”让我相信它是一本经过时间考验的经典之作，很可能包含了许多重要的理论基础和前沿的应用思路。我尤其关注书中是否有对“模运算”、“剩余类”等基本概念的深入探讨，以及它们在实际问题中的应用示例。我也希望这本书能提供一些关于“算术函数”和“素性检验”的介绍，这些内容对于理解一些算法的效率和安全性至关重要。

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好书无论是翻译还是内容

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非常不错，经典著作。

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孩子很喜欢，质量好，服务好

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书不错，活动买的，很划算，朋友很喜欢，可以留着慢慢看了，送货也好。

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用着还不错，继续使用中。

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我们的生活方式是什么

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书是正版的，内容言简意赅。

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宝贝不错 内容丰富

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没有看，估计是正版！