概率論與數理統計習題精選精解 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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劉建亞 等 著

圖書標籤:

• 概率論
• 數理統計
• 習題集
• 精解
• 高等教育
• 教材
• 考研
• 數學
• 概率
• 統計

齣版社： 山東科學技術齣版社

ISBN：9787533156954

版次：1

商品編碼：10408202

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2011-01-01

用紙：膠版紙

頁數：292

正文語種：中文

內容簡介

《概率論與數理統計習題精選精解》涵蓋瞭概率論與數理統計的知識要點、典型習題、考研真題以及難度稍大的綜閤習題，匯集瞭概率論與數理統計的基本解題思路、方法和技巧，融人瞭編者多年講授概率論與數理統計課程、輔導考研數學的經驗和體會。相信《概率論與數理統計習題精選精解》會成為讀者學習概率論與數理統計的良師益友。

內頁插圖

目錄

第一章 隨機事件及其概率
1.隨機事件及其運算
2.隨機事件的概率
3.概率基本運算法則
4.全概率公式與貝葉斯公式
5.獨立性
6.綜閤提高題型

第二章 隨機變量及其分布
1.隨機變量與分布函數
2.離散型隨機變量及其分布
3.連續型隨機變量及其分布
4.隨機變量函數的分布
5.綜閤提高題型

第三章 多維隨機變量及其分布
1.二維隨機變量及其分布
2.邊緣分布
3.條件分布
4.隨機變量的獨立性
5.多維隨機變量函數的分布
6.綜閤提高題型

第四章 隨機變量的數字特徵
1.數學期望
2.方差
3.協方差與相關係數
4.綜閤提高題型

第五章 大數定律與中心極限定理
第六章 數理統計基本概念
第七章 參數估計
1.點估計
2.估計量的評選標準
3.區間估計
4.綜閤提高題型

第八章 假設檢驗
1.假設檢驗基本概念
2.正態總體參數的假設檢驗
3.綜閤提高題型

統計學與概率論核心概念的深度探索與應用 書籍名稱： 統計學與概率論核心概念的深度探索與應用 圖書簡介： 本書旨在為讀者提供一個全麵、深入且注重實踐的統計學與概率論知識體係。不同於傳統教科書側重理論推導的側重，本書將焦點放在核心概念的理解、方法論的選擇以及在實際問題中的應用。全書內容涵蓋瞭從基礎的描述性統計到高級的推斷性統計，再到隨機過程與數理統計的綜閤應用，力求構建一個理論與實踐緊密結閤的學習路徑。 --- 第一部分：概率論基礎與隨機變量的刻畫 本部分是全書的基石，旨在夯實讀者對概率論基本原理的掌握，理解隨機現象的數學描述工具。 第一章：概率論的基本概念與公理化基礎 本章詳細闡述瞭概率的基本定義，從古典概率、幾何概率到現代的公理化定義。重點在於理解樣本空間、事件、概率測度的性質，以及如何處理復雜事件的組閤（如條件概率與獨立性）。深入探討瞭概率的直觀理解與數學嚴謹性之間的關係，為後續的隨機事件分析奠定基礎。我們通過大量的實例，剖析貝葉斯定理在信息更新中的核心作用，強調其在決策科學中的重要性。 第二章：隨機變量與重要分布函數 本章係統介紹瞭隨機變量的概念及其分類（離散型與連續型）。我們將詳細分析描述隨機變量特性的數學工具：概率質量函數（PMF）、概率密度函數（PDF）、纍積分布函數（CDF）。在分布方麵，本書側重於講解最常用且最具實際意義的分布，包括： 離散型： 伯努利分布、二項分布、泊鬆分布及其在稀有事件建模中的應用。 連續型： 均勻分布、指數分布（著重於無記憶性特性）、正態分布（及其在中心極限定理中的地位）、伽馬分布和貝塔分布。 對於每個分布，本書不僅給齣其數學錶達式，更重要的是解釋其在自然界、工程學和社會科學中齣現的物理或邏輯原因。 第三章：多維隨機變量與協方差分析 當處理涉及多個相互影響的隨機因素時，多維隨機變量成為必需的工具。本章探討瞭聯閤分布、邊際分布的計算方法。核心內容聚焦於隨機變量之間的依賴關係：協方差和相關係數的計算及其局限性。此外，本書將深入討論多元正態分布的性質，特彆是其在金融工程和多元數據分析中的基礎性作用。隨機嚮量的期望與方差矩陣的計算，為後續的迴歸分析和主成分分析做好鋪墊。 第四章：隨機變量的極限理論 這是連接概率論與數理統計的關鍵章節。我們將嚴謹地介紹依概率收斂和依分布收斂的概念。重中之重是大數定律（Strong and Weak Laws of Large Numbers）的闡述及其意義，即樣本均值如何依概率收斂到總體期望。緊接著，我們將詳細推導和應用中心極限定理（Central Limit Theorem, CLT），闡明為什麼正態分布在統計推斷中占據如此核心的地位——它解釋瞭大量獨立隨機變量之和的分布特性。 --- 第二部分：數理統計的推斷與方法 本部分將視角從單個隨機變量的概率模型轉嚮從樣本數據中提取關於總體參數的可靠信息。 第五章：統計推斷的基礎與估計量性質 統計推斷的核心在於參數估計。本章首先定義瞭參數估計的類型（點估計與區間估計）。隨後，重點分析評估估計量質量的四大標準：無偏性、有效性（小方差）、一緻性和充分性。我們將介紹如何利用費希爾信息量和Cramér-Rao下界來衡量估計量的“最優”程度。 第六章：點估計方法精講 本章係統介紹瞭最主要的參數點估計方法，並比較瞭它們的優劣： 1. 矩估計法（Method of Moments, MOM）： 易於計算，是理解統計矩概念的良好起點。 2. 極大似然估計法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）： 闡述其強大的漸近性質（如漸近正態性、漸近有效性），並演示如何構造似然函數、求解MLE。 3. 貝葉斯估計基礎： 引入先驗分布和後驗分布的概念，展示如何將先驗知識納入估計過程。 第七章：區間估計與置信水平的構建 區間估計提供瞭對未知參數取值範圍的概率性描述。本章將詳盡介紹如何構建基於正態分布、t分布、$chi^2$分布和F分布的置信區間。重點包括： 總體均值和方差的置信區間構建（基於樣本量大小和總體分布形態）。 利用中心極限定理和Delta方法估計復雜函數參數的置信區間。 置信水平的含義及其在決策中的實際解釋。 第八章：假設檢驗的理論框架 假設檢驗是統計推斷的另一大支柱。本章首先建立零假設 ($H_0$) 與備擇假設 ($H_a$) 的框架，並清晰界定第一類錯誤（$alpha$ 錯誤）和第二類錯誤（$eta$ 錯誤）及其對應的顯著性水平與檢驗功效（Power）。本章將重點講解Neyman-Pearson 理論，闡述如何構造最有力度的檢驗（UMPV檢驗）。 第九章：常用假設檢驗的應用 本章側重於實際應用的檢驗方法： 1. 均值檢驗： 單樣本/雙樣本 Z檢驗和 T檢驗（包括配對樣本檢驗）。 2. 方差檢驗： 卡方檢驗。 3. 比例檢驗： Z檢驗。 4. 獨立性與擬閤優度檢驗： $chi^2$ 檢驗（對分類數據和模型擬閤度的評估）。 對於每種檢驗，本書都提供瞭詳細的步驟、適用條件以及結果的解讀，避免機械套用公式。 --- 第三部分：模型擬閤與高級主題 本部分將統計理論拓展至變量間關係的建模和更復雜的隨機現象分析。 第十章：方差分析（ANOVA）與實驗設計基礎 方差分析是檢驗多個樣本均值之間是否存在顯著差異的強大工具。本章將從單因素方差分析（One-Way ANOVA）入手，解釋平方和分解的原理，以及F檢驗的推導。隨後擴展至雙因素方差分析，強調交互作用的分析。簡要介紹隨機區組設計（Randomized Block Design）在控製實驗誤差中的作用。 第十一章：簡單綫性迴歸與模型診斷 迴歸分析是統計學應用最廣泛的領域之一。本章從最基礎的簡單綫性迴歸模型 $Y = eta_0 + eta_1 X + epsilon$ 開始，使用最小二乘法（OLS）推導係數估計量。重點深入講解迴歸模型的經典假設（綫性、獨立性、同方差性、正態性）及其違反後的後果。模型診斷部分將詳細介紹殘差圖、標準化殘差、Cook距離等工具，確保模型擬閤的可靠性。 第十二章：多元綫性迴歸與模型選擇 當存在多個預測變量時，多元迴歸成為必需。本章探討多重共綫性問題及其檢測，並學習如何通過偏迴歸係數解釋變量的獨立貢獻。模型選擇方麵，本書將介紹逐步迴歸法、信息準則（AIC/BIC）以及變量篩選的策略，幫助讀者建立簡潔且具有解釋力的模型。 第十三章：廣義綫性模型（GLMs）簡介 傳統的綫性迴歸要求因變量服從正態分布。本章將介紹超越正態分布限製的廣義綫性模型。重點講解邏輯斯諦迴歸（Logistic Regression）在處理二元響應變量（如成功/失敗）中的應用，以及泊鬆迴歸在計數數據分析中的應用，理解連接函數和指數族分布的核心思想。 第十四章：隨機過程初步 作為概率論的延伸，本章簡要介紹隨機過程的基本概念，特彆是馬爾可夫鏈（Markov Chains）。通過狀態空間、轉移概率矩陣等概念，闡述係統隨時間演化的隨機性特徵，為時間序列分析和模擬奠定初步的理論基礎。 --- 本書特色： 強調直覺與數學的結閤： 每個重要定理的推導後，均附有深入的解釋，闡明其背後的統計學意義和應用場景。 注重方法論的批判性選擇： 不僅教授如何使用工具，更引導讀者思考“為什麼選擇這個工具”以及“何時該停止使用”。 貼近實際問題的案例驅動： 案例多取自工程、生物、金融和社會調查，而非純粹的數學構造。 本書適閤統計學、數學、工程、經濟學、生物科學等專業的高年級本科生、研究生以及需要紮實統計學基礎的專業人士閱讀。讀者在閱讀前應具備微積分和綫性代數的基礎知識。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對數學理論充滿好奇心的人，在學習概率論與數理統計的過程中，我常常被那些看似簡單卻蘊含深刻哲理的概念所吸引。比如，隨機變量的分布函數，它如何完整地描述一個隨機變量的概率規律？期望和方差，它們在實際應用中扮演著怎樣的角色？這些問題總是縈繞在我腦海中。因此，我希望這本書不僅僅是一本習題集，更是一個引導我深入探索概率論與數理統計精髓的夥伴。我期待在每一道題的解析中，都能看到作者對相關理論的巧妙運用和深入闡釋，甚至能挖掘齣隱藏在題目背後的數學思想。比如，對於一個濛特卡洛方法相關的題目，我希望能看到它如何巧妙地將隨機抽樣與數值計算相結閤，以及它在解決復雜問題時的強大威力。我也希望書中能包含一些與前沿統計學研究相關的習題，這對於我把握學科發展趨勢，激發研究興趣具有重要的意義。

評分☆☆☆☆☆

我之前接觸過幾本概率論與數理統計的習題集，但總覺得有些題目過於偏、難，或者解析過於簡略，不能真正幫助我掌握知識。我希望這本書能夠在這方麵有所突破。我更看重它的“精選”部分，希望它能夠精選齣那些最能體現概率論與數理統計核心思想，以及最常在考試中齣現的題型。例如，關於中心極限定理的應用，我希望書中能有不同場景下的例子，展示如何利用它來近似計算概率。對於貝葉斯統計的部分，我希望能夠看到一些經典的貝葉斯推斷的題目，並能理解其與頻率派統計的區彆和聯係。我更希望它的“精解”能夠提供多種解題思路，例如，對於一個估計量的好壞的判斷，除瞭計算均方誤差，是否還有其他更直觀的比較方法？如果書中能涉及到一些計算軟件（如R、Python）在解決數理統計問題中的應用，哪怕是簡單的指令說明，那對我也將是非常有價值的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計很簡潔大氣，純白底色配上燙金的字體，給人一種專業、嚴謹的感覺。拿到手裏，沉甸甸的，厚度適中，感覺內容應該很充實。我之前學概率論與數理統計的時候，總是覺得教材講的理論很抽象，做題的時候更是無從下手，特彆是那些綜閤性比較強的題目，更是讓人頭疼。這本書的齣現，就像黑夜中的一盞明燈，讓我看到瞭希望。我特彆看重習題的解析部分，希望它能像一位經驗豐富的老教授一樣，不僅給齣正確答案，更能深入淺齣地剖析解題思路、技巧和背後的原理。有時候，一道題的解法有很多種，我希望這本書能展示齣不同的解法，並對各種方法的優劣進行比較，這樣不僅能加深理解，還能鍛煉靈活運用知識的能力。同時，我也期望這本書的習題難度能夠覆蓋從基礎到拔高的各個層次，這樣既能幫助我鞏固基礎，也能挑戰自我，為未來的學習和研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我在學習概率論與數理統計的時候，總是會遇到一些“卡殼”的地方，就是那些題目，看瞭答案也看不懂，或者理解瞭答案，下次再遇到類似的題目還是不會做。這種情況讓我感到非常沮喪。我選擇這本書，是因為我看到它的名字裏有“精解”兩個字，我希望這本“精解”能夠真正地解決我遇到的睏境。我期待它能像一位經驗豐富的數學老師一樣，能夠站在我的角度，用最易於理解的語言，一步步地剖析題目。比如，對於一些涉及條件概率和全概率公式的題目，我希望解析能夠清晰地說明為什麼選擇某個事件作為“已知”，以及如何一步步地分解復雜的概率計算。對於那些涉及多變量分布的題目，我希望解析能夠直觀地展示聯閤密度函數的含義，以及如何通過積分來求解邊際分布和條件分布。如果書中能有一些圖示來輔助理解，那就更好瞭。

評分☆☆☆☆☆

作為一個即將畢業的本科生，我深知紮實的數理統計基礎對於我未來的學術生涯至關重要。在備考研究生階段，我尤其重視通過大量的練習來鞏固所學知識，並提升解題能力。我選擇這本書，正是看中瞭它“習題精選精解”的定位。我希望這本書能夠提供一係列高質量、有代錶性的習題，能夠涵蓋概率論與數理統計的各個核心章節，比如參數估計、假設檢驗、迴歸分析、方差分析等等。更重要的是，我期待它的“精解”部分能夠做到位。我希望解析能夠清晰明瞭，邏輯嚴謹，不僅能給齣最終答案，更能詳細解釋每一步的推導過程，尤其是那些容易齣錯的地方。例如，在進行假設檢驗時，選擇閤適的統計量、判斷拒絕域的構建過程，往往是學生容易混淆的部分，我希望書中的解析能夠針對這些難點進行重點講解。

評分☆☆☆☆☆

很好，不錯哦、、、

評分☆☆☆☆☆

有用，不錯

評分☆☆☆☆☆

今天剛剛拿到書，這本劉建亞等寫的概率論與數理統計習題精選精解很不錯，概率論與數理統計習題精選精解涵蓋瞭概率論與數理統計的知識要點、典型習題、考研真題以及難度稍大的綜閤習題，匯集瞭概率論與數理統計的基本解題思路、方法和技巧，融人瞭編者多年講授概率論與數理統計課程、輔導考研數學的經驗和體會。相信概率論與數理統計習題精選精解會成為讀者學習概率論與數理統計的良師益友。今天剛剛拿到書，這本劉建亞等寫的概率論與數理統計習題精選精解很不錯，概率論與數理統計習題精選精解涵蓋瞭概率論與數理統計的知識要點、典型習題、考研真題以及難度稍大的綜閤習題，匯集瞭概率論與數理統計的基本解題思路、方法和技巧，融人瞭編者多年講授概率論與數理統計課程、輔導考研數學的經驗和體會。相信概率論與數理統計習題精選精解會成為讀者學習概率論與數理統計的良師益友。今天剛剛拿到書，這本劉建亞等寫的概率論與數理統計習題精選精解很不錯，概率論與數理統計習題精選精解涵蓋瞭概率論與數理統計的知識要點、典型習題、考研真題以及難度稍大的綜閤習題，匯集瞭概率論與數理統計的基本解題思路、方法和技巧，融人瞭編者多年講授概率論與數理統計課程、輔導考研數學的經驗和體會。相信概率論與數理統計習題精選精解會成為讀者學習概率論與數理統計的良師益友。今天剛剛拿到書，這本劉建亞等寫的概率論與數理統計習題精選精解很不錯，概率論與數理統計習題精選精解涵蓋瞭概率論與數理統計的知識要點、典型習題、考研真題以及難度稍大的綜閤習題，匯集瞭概率論與數理統計的基本解題思路、方法和技巧，融人瞭編者多年講授概率論與數理統計課程、輔導考研數學的經驗和體會。相信概率論與數理統計習題精選精解會成為讀者學習概率論與數理統計的良師益友。今天剛剛拿到書，這本劉建亞等寫的概率論與數理統計習題精選精解很不錯，概率論與數理統計習題精選精解涵蓋瞭概率論與數理統計的知識要點、典型習題、考研真題以及難度稍大的綜閤習題，匯集瞭概率論與數理統計的基本解題思路、方法和技巧，融人瞭編者多年講授概率論與數理統計課程、輔導考研數學的經驗和體會。相信概率論與數理統計習題精選精解會成為讀者學習概率論與數理統計的良師益友。今天剛剛拿到書，這本劉建亞等寫的概率論與數理統計習題精選精解很不錯，概率論與數理統計習題精選精解涵蓋瞭概率論與數理統計的知識要點、典型習題、考研真題以及難度稍大的綜閤習題，匯集瞭概率論與數理統計的基本解題思路、方法和技巧，融人瞭編者多年講授概率論與數理統計課程、輔導考研數學的經驗和體會。相信概率論與數理統計習題精選精解會成為讀者學習概率論與數理統計的良師益友。今天剛剛拿到書，這本劉建亞等

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一直很喜歡此係列的書。

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書太髒瞭，還有摺角你，買瞭太多京東的書，這次必須差評

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正版書籍，質量很好，京東商城，值得信賴

評分☆☆☆☆☆

書不錯，題目也很好，適閤自學