廣義凸性及其應用 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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楊新民，戎衛東 著

圖書標籤:

• 廣義凸性
• 凸優化
• 非綫性規劃
• 優化理論
• 變分分析
• 數學規劃
• 應用數學
• 數值優化
• 凸函數
• 優化算法

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030460936

版次：1

商品編碼：11858059

包裝：平裝

叢書名： 運籌與管理科學叢書

開本：16開

齣版時間：2016-01-01

用紙：膠版紙

頁數：256

字數：330000

正文語種：中文

編輯推薦

　　《廣義凸性及其應用》可以作為運籌學、經濟學、管理科學和應用數學專業研究生和高年級本科生的教材和教學參考書，也可供從事這些專業的教學科研工作者參考。《廣義凸性及其應用》的內容基本上自成體係，隻需要讀者具有高等數學的基礎知識就可以閱讀。

內容簡介

　　函數的凸性和廣義凸性是運籌學和經濟學研究中的重要基礎理論，《廣義凸性及其應用》係統地介紹數值函數各種類型的廣義凸性以及它們在運籌學和經濟學中的一些應用。主要內容包括：凸集與凸函數、擬凸函數、可微函數的廣義凸性、不變凸性及其推廣、廣義單調性與廣義凸性、二次函數的廣義凸性和幾類分式函數的廣義凸性。

目錄

《運籌與管理科學叢書》序
前言
第1章凸集與凸函數
1.1凸集
1.1.1基本概念
1.1.2凸集的拓撲性質
1.1.3極點和極方嚮
1.1.4超平麵和凸集分離定理
1.1.5凸錐、極錐和迴收錐
1.2凸函數
1.2.1基本概念與性質
1.2.2可微凸函數
1.3半嚴格凸函數
1.4正齊次性與凸性
1.5凸函數的極小值（點）
第2章擬凸函數
2.1擬凸和嚴格擬凸函數
2.1.1定義和基本性質
2.1.2連續、半連續函數的擬凸性
2.2半嚴格擬凸函數
2.3經濟學中常見的幾種函數的擬凹性
第3章可微函數的廣義凸性
3.1僞凸函數
3.1.1可微擬凸函數
3.1.2僞凸函數
3.1.3可微條件下幾種廣義凸性間的關係
3.2擬綫性性和僞綫性性
3.2.1擬綫性性和半嚴格擬綫性性
3.2.2僞綫性性
3.3二階可微廣義凸函數
3.3.1擬凸函數
3.3.2僞凸函數
3.3.3用加邊Hessian矩陣刻畫廣義凸性
3.4函數在點的廣義凸性
第4章廣義凸性與最優性條件
4.1最優性條件與約束品性
4.1.1最優性條件
4.1.2約束品性
4.1.3Karush—Kuhn—Tucker條件的充分性
4.2廣義凸函數的極值點
4.2.1極小值點
4.2.2極大值點
4.2.3僞綫性函數的極值點
4.3在經濟學中的應用
4.3.1兩個參數優化問題
4.3.2消費者理論中的最優化問題
4.3.3生産者理論中的最優化問題
第5章不變凸性及其推廣
5.1不變凸函數
5.2預不變凸函數
5.2.1概念與局部—全局性質
5.2.2關於條件C
5.2.3半連續性與預不變凸性
5.2.4預不變凸函數的特徵性質
5.3半嚴格預不變凸函數
5.3.1基本概念
5.3.2半嚴格預不變凸函數的性質
5.3.3預不變凸性與半嚴格預不變凸性間的關係
5.3.4下半連續性與半嚴格預不變凸性
5.3.5（半）嚴格預不變凸函數的梯度性質
5，4預擬不變凸函數
5.4.1基本概念與簡單性質
5.4.2預擬不變凸函數的性質
5.4.3半嚴格預擬不變凸函數的性質
5.4.4嚴格預擬不變凸函數的性質
5.4.5在多目標規劃中的應用
5.5半預不變凸函數
5.5.1半預不變凸函數的若乾新性質
5.5.2在多目標分式規劃中的應用
第6章廣義單調性與廣義凸性
6.1廣義單調性的概念
6.2單變量映射的廣義單調性
6.3仿射映射的廣義單調性
6.4廣義單調性和廣義凸性間的關係
6.5廣義Charnes—Cooper變換
第7章二次函數的廣義凸性
7.1預備知識
7.1.1二次函數的凸性
7.1.2基本概念
7.2一般情形下的廣義凸性
7.2.1二次函數廣義凸性的特殊性
7.2.2二次函數擬凸性及其最大定義域
7.3特殊情形下的廣義凸性
7.3.1非負變量二次函數的廣義凸性
7.3.2閉集上二次函數的僞凸性
7.3.3一類特殊形式的二次函數
7.4僞凸二次函數的二階特徵
7.4.1通過標準型刻畫僞凸性
7.4.2擴張的Hessian矩陣
7.4.3加邊行列式
第8章幾類分式函數的廣義凸性
8.1二次函數和仿射函數的比
8.2綫性函數與綫性分式函數之和
8.3僞凸性與Charnes—Cooper變換
8.4兩個綫性分式函數之和
參考文獻
索引
《運籌與管理科學叢書》已齣版書目

前言/序言

《現代數學方法論：從基礎到前沿》 圖書簡介 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的現代數學方法論的導覽，涵蓋瞭從經典數學基礎到當前研究熱點的前沿技術。全書結構嚴謹，內容詳實，力求在清晰闡釋復雜概念的同時，突齣不同數學分支之間的內在聯係與相互啓發。 第一部分：數學基礎與邏輯結構 本部分聚焦於構建現代數學分析和代數結構所需的基本工具和思維方式。 第一章：集閤論與基石 詳細闡述瞭經典集閤論（ZFC公理係統）的嚴密構建，包括序數、基數理論的深入探討。重點分析瞭選擇公理的地位及其在數學分析中的實際影響，並引入瞭構造性數學的視角，以對比不同數學哲學觀點的實踐效果。此外，本章還覆蓋瞭測度理論的早期概念，如可數可加性、$sigma$-代數，為後續的概率論和泛函分析奠定基礎。 第二章：拓撲學基礎 本章係統介紹瞭點集拓撲學的核心概念。從度量空間、拓撲空間的定義齣發，詳細討論瞭開閉集、緊緻性、連通性等拓撲不變量。特彆關注瞭函數空間的拓撲結構，如均勻收斂拓撲、緊開收斂拓撲，並引入瞭對巴拿赫-阿拉奧盧（Banach-Alaoglu）定理的初步探討，暗示瞭泛函分析中的弱緊性問題。對同倫論和基本群的初步介紹，展示瞭拓撲學在代數結構捕獲方麵的潛力。 第三章：實分析的精微 深入剖析瞭勒貝格積分理論，包括$sigma$-有限測度空間上的積分、Fubini-Tonelli定理的嚴格證明及其在多重積分中的應用。本章耗費大量篇幅討論收斂定理（如勒貝格控製收斂定理、M. Riesz 位勢理論的背景），強調瞭測度論視角下分析工具的強大之處。同時，對分布函數的概念進行瞭拓展，為微分方程的弱解理論做準備。 第二部分：代數結構與抽象空間 本部分轉嚮代數領域，側重於嚮量空間、算子理論以及代數與幾何的交叉點。 第四章：綫性代數與張量空間 超越瞭有限維綫性代數的基礎知識，本章深入探討瞭無限維嚮量空間上的結構。詳細介紹瞭模（Module）的概念，並討論瞭自由模和投射模的性質。在綫性算子理論方麵，著重分析瞭譜理論的構造性證明，包括希爾伯特-施密特理論在積分方程中的應用。張量積的構造及其在錶示論中的作用被詳細剖析，特彆是縴維叢理論中張量場的概念引入。 第五章：泛函分析導論 本章是連接幾何與分析的橋梁。首先構建瞭巴拿赫空間和希爾伯特空間，並詳細闡述瞭閉圖像定理、開映射定理和Hahn-Banach延拓定理的深刻含義及其對對偶空間結構的揭示。對緊算子的研究占據重要篇幅，包括其特徵值分布和施密特核的性質。對於馮·諾依曼代數的初步介紹，展示瞭量子力學中算子代數的數學結構。 第六章：抽象微分幾何 本章從微分流形齣發，構建瞭微分幾何的現代框架。區彆於傳統的微積分方法，本章側重於光滑流形上的張量分析，包括切叢、餘切叢、微分形式的定義。李群和李代數的介紹，強調瞭對稱性在幾何結構中的核心作用。對德拉姆上同調的細緻講解，展示瞭拓撲信息如何被微分結構所“編碼”。 第三部分：應用與前沿交叉 本部分將前述的理論工具應用於實際問題，並探討瞭現代數學中幾個具有挑戰性的交叉領域。 第七章：隨機過程與信息論 本章建立在概率測度論的基礎上，係統介紹瞭馬爾可夫鏈、鞅論及其不等式。鞅論在金融數學（如布萊剋-斯科爾斯模型中的動態對衝）和統計推斷中的應用被重點剖析。信息論部分，從香農熵的定義齣發，探討瞭互信息、相對熵（Kullback-Leibler 散度）的性質，並將其置於統計推斷的背景下進行分析，討論瞭統計辨彆力的極限問題。 第八章：偏微分方程的現代方法 本章聚焦於分析算子在函數空間上的作用，特彆是拋物型、橢圓型和雙麯型方程的解的存在性、唯一性和正則性。詳細討論瞭弱解的概念（Sobolev空間），並引入瞭變分方法（如能量最小化原理）來處理邊界值問題。對Schrödinger方程的解的局部正則性進行瞭探討，並概述瞭非綫性雙麯方程（如KdV方程）的守恒律結構。 第九章：優化理論與計算方法 本章將分析工具轉化為解決優化問題的工具。從凸優化理論（KKT條件、對偶問題）的基礎齣發，擴展到非凸優化領域。重點介紹瞭一階和二階優化算法（如牛頓法、內點法）的收斂性分析，並引入瞭隨機梯度下降（SGD）在處理大規模數據問題時的理論收斂保證。對優化問題的結構性分析，如凸錐、極值原理，進行瞭深入探討，強調瞭計算復雜性與理論最優解之間的關係。 結語：數學的統一性 全書最後總結瞭分析、代數、幾何和概率論之間的深層聯係，強調瞭現代數學研究中跨學科方法論的重要性，並展望瞭未來數學可能在理論物理、大數據分析和復雜係統建模中發揮的關鍵作用。 本書適閤高年級本科生、研究生以及需要深入理解數學工具的科研人員和工程師閱讀。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就給我一種嚴謹而又富有探索性的感覺，藍色的主色調搭配金色的文字，顯得既有深度又不失格調。拿到手裏，紙張的質感也很棒，翻閱起來有厚重感，這讓我對裏麵內容的品質有瞭初步的信心。我一直對數學中的“凸性”概念很感興趣，從基本的幾何圖形到更抽象的函數性質，它都扮演著至關重要的角色。但“廣義凸性”這個詞，我之前接觸得不多，所以抱著一種好奇和學習的心態翻開瞭這本書。雖然還沒來得及深入閱讀，但從目錄和序言中，我隱約感覺到它不僅僅是對經典凸性理論的簡單延伸，而是觸及瞭更廣泛、更普適的數學框架。我尤其期待書中關於“廣義凸性”如何統一不同數學領域概念的闡述，比如優化、分析、甚至統計學中的一些模型。這本書給我的第一印象是，它可能是一本能拓展我數學視野、為我提供新的研究思路的優秀讀物，相信它會帶來不少啓發。

評分☆☆☆☆☆

我喜歡這本書的一點是，它在嚴謹的數學論證之外，還保留瞭一份對數學之美的追求。雖然主題是“廣義凸性”這樣一個可能聽起來有些枯燥的數學概念，但書中對於數學語言的運用，對於邏輯結構的構建，都充滿瞭藝術感。在閱讀過程中，我時常能感受到一種數學思維的流暢和優雅。它不像某些教科書那樣，隻是冷冰冰地陳述公式和定理，而是通過文字的引導，讓讀者逐漸進入作者的思考過程。我對於書中如何將“廣義凸性”與一些非經典的應用場景聯係起來感到非常好奇。例如，書中可能會涉及到一些在圖像處理、自然語言處理或者金融建模中的應用，這些都是我平時接觸較多的領域。能夠看到如此抽象的數學理論在這些領域中發揮作用，無疑會極大地增強我對數學的信心和熱情。這本書就像是一把鑰匙，為我打開瞭通往數學深層世界的大門。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺是，它並非一本“速成”式的讀物，而是一本需要細細品味、反復鑽研的學術著作。我是一名研究生，平時閱讀大量的文獻，但我發現，很多文獻在引用和討論“廣義凸性”時，都顯得比較碎片化，缺乏一個係統性的框架。《廣義凸性及其應用》恰恰彌補瞭這一不足。它提供瞭一個非常紮實的理論基礎，並且將相關的研究成果進行瞭梳理和整閤。我尤其贊賞作者在處理一些經典問題時，所展現齣的深刻洞察力。比如，在討論某個優化算法時，書中不僅給齣瞭算法的推導，還分析瞭其收斂性和穩定性，並將其與廣義凸性的概念聯係起來，這讓我對算法的理解上升到瞭一個新的高度。這本書的參考文獻也極其豐富，這為我進一步深入研究提供瞭寶貴的綫索。我感覺，這本書將成為我學術生涯中一個重要的參考工具。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本好的數學專著，其價值不僅僅在於知識本身的深度，還在於它能否激發讀者的思考，能否引領讀者走嚮新的探索。在翻閱《廣義凸性及其應用》的過程中，我深切地感受到瞭這種力量。書中提齣的“廣義凸性”概念，似乎為理解和解決許多看似不相關的數學問題提供瞭一個統一的視角。我注意到書中多次提到瞭“對偶性”以及“約束優化”等前沿課題，這讓我非常興奮。我一直在思考如何在我的研究領域中引入更強大的數學工具來解決一些瓶頸問題，而這本書的內容似乎正是我所需要的。它沒有僅僅停留在理論的層麵，而是非常注重理論的應用，從經濟學、工程學到機器學習，都可能涉及廣義凸性的影子。我期待著書中能夠提供一些具體的案例分析，讓我能夠更好地理解如何在實際問題中運用這些抽象的數學概念。這本書無疑為我打開瞭一個新的研究窗口。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和清晰度令人印象深刻。我是一個對閱讀體驗要求比較高的人，尤其是對待像《廣義凸性及其應用》這樣可能包含復雜數學公式和證明的書籍，清晰的排版和易於閱讀的字體至關重要。這本書在這方麵做得非常好，每一頁的布局都經過瞭精心設計，符號的標注清晰明瞭，即使是復雜的公式也能一眼看齣其結構。更重要的是，作者在講解概念時，並沒有直接跳入抽象的定義，而是循序漸進，先從一些直觀的例子入手，逐步引齣更普遍的理論。這種教學方法對於我這種並非專業研究者，但對數學有濃厚興趣的讀者來說，非常友好。我尤其欣賞書中對於一些關鍵定理的論證過程，邏輯嚴密，推理過程清晰，能夠幫助我深入理解定理的本質。我迫不及待地想看到書中是如何將這些抽象的理論應用於實際問題的，這對我來說是學習數學最大的動力之一。