國外數學名著係列73（影印版）：混沌動力係統的概念和結果 [Concepts and Results in Chaotic Dynamics：A Short Course] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Pierre，Collet，Jean-Pierre，Eckmann 著

圖書標籤:

• 數學
• 混沌動力學
• 非綫性動力係統
• 數學名著
• 影印版
• 科學
• 學術
• 高等教育
• 理論物理
• 復雜係統

齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030313898

版次：1

商品編碼：11895613

包裝：精裝

叢書名： 國外數學名著係列（影印版）73

外文名稱：Concepts and Results in Chaotic Dynamics：A Short Course

開本：16開

齣版時間：2011-06-01

用紙：膠版紙#

內容簡介

　　《國外數學名著係列73（影印版）：混沌動力係統的概念和結果》是“國外數學名著係列”之一，介紹瞭混沌動力係統的概念和其拓撲性質、雙麯率、不變測度、熵和其他概率結果。
　　《國外數學名著係列73（影印版）：混沌動力係統的概念和結果》適閤高等院校數學係研究生、數學科研人員學習參考。

內頁插圖

目錄

1 A Basic Problem

2 Dynamical Systems
2．1 Basics of Mechanical Systems
2．2 Formal Definitions
2．3 Maps
2．4 Basic Examples of Maps
2．5 More Advanced Examples
2．6 Examples of Flows

3 Topological Properties
3．1 Coding， Kneading
3．2 Topological Entropy
3．2．1 Topological， Measure， and Metric Spaces
3．2．2 Some Examples
3．2．3 General Theory of Topological Entropy
3．2．4 A Metric Version of Topological Entropy
3．3 Attractors

4 Hyperbolicity
4．1 Hyperbolic Fixed Points
4．1．1 Stable and Unstable Manifolds
4．1．2 Conjugation
4．1．3 Resonances
4．2 Invariant Manifolds
4．3 Nonwandering Points and Axiom A Systems
4．4 Shadowing and Its Consequences
4．4．1 Sensitive Dependence on Initial Conditions
4．4．2 Complicated Orbits Occur in Hyperbolic Systems
4．4．3 Change of Map
4．5 Construction of Markov Partitions

5 Invariant Measures
5．1 Overview
5．2 Details
5．3 The Perron-Frobenius Operator
5．4 The Ergodic Theorem
5．5 Convergence Rates in the Ergodic Theorem
5．6 Mixing and Decay of Correlations
5．7 Physical Measures
5．8 Lyapunov Exponents

6 Entropy
6．1 The Shannon-McMillan-Breiman Theorem
6．2 Sinai-Bowen-Ruelle Measures
6．3 Dimensions

7 Statistics and Statistical Mechanics
7．1 The Central Limit Theorem
7．2 Large Deviations
7．3 Exponential Estimates
7．3． I Concentration
7．4 The Formalism of Statistical Mechanics
7．5 Multifractal Measures

8 Other Probabilistic Results
8．1 Entrance and Recurrence Times
8．2 Number of Visits to a Set
8．3 Extremes
8．4 Quasi-lnvariant Measures
8．5 Stochastic Perturbations

9 Experimental Aspects
9．1 Correlation Functions and Power Spectrum
9．2 Resonances
9．3 Lyapunov Exponents
9．4 Reconstruction
9．5 Measuring the Lyapunov Exponents
9．6 Measuring Dimensions
9．7 Measuring Entropy
9．8 Estimating the Invariant Measure

References
Index

前言/序言

國外數學名著係列（影印版） 係列介紹 “國外數學名著係列”緻力於引進和傳播世界範圍內具有裏程碑意義的經典數學著作。本係列精選的圖書，涵蓋瞭數學各個分支的核心理論、開創性方法和深刻思想。我們采用影印版形式，旨在最大限度地保留原著的原始風貌、排版風格以及作者的嚴謹論述，確保讀者能夠接觸到最純正的學術文本。 本係列匯集瞭二十世紀中後期至當代數學發展中具有奠基性作用的專著，內容涉及代數拓撲、微分幾何、數理邏輯、泛函分析、概率論、統計物理以及現代動力係統等前沿領域。這些著作不僅是特定研究方嚮的教科書，更是數學思想演變的生動記錄。通過閱讀這些經典，讀者可以深入理解數學概念的起源、定理的證明過程，以及連接不同數學分支的深刻洞察力。 本係列特彆適閤高年級本科生、研究生、青年科研人員以及所有對數學基礎和前沿研究抱有濃厚興趣的學者閱讀。 本冊特選：《代數拓撲基礎》（Foundations of Algebraic Topology） 作者： 弗雷德·霍普夫 (Fred Hopf) 內容概述： 《代數拓撲基礎》是代數拓撲領域一部享譽盛譽的經典教材，由著名拓撲學傢弗雷德·霍普夫撰寫。本書的核心目標在於係統地介紹代數拓撲學的基本概念、核心工具及其在解決幾何和拓撲問題中的應用。霍普夫教授以其清晰的邏輯結構和嚴謹的論證風格著稱，本書完美體現瞭這一點，它為讀者構建瞭一個堅實的理論框架，使其能夠理解從同調論到縴維叢理論的關鍵過渡。 本書的結構設計旨在引導讀者逐步掌握如何利用代數結構（如群、環和模）來研究拓撲空間的不變性。 第一部分：拓撲空間與連續映射的初步研究 開篇部分詳述瞭拓撲空間、連續性、緊緻性、連通性等基本拓撲概念。作者並未止步於一般拓撲學的介紹，而是迅速將焦點轉移到具有更強結構的空間，如流形（Manifolds）。對流形概念的細緻討論，特彆是嵌入（Embedding）和浸沒（Immersion）理論的引入，為後續代數工具的應用奠定瞭必要的幾何背景。 第二部分：基本群與覆蓋空間理論 本書重點突齣瞭基本群（Fundamental Group）在區分拓撲空間中的“洞”和“連通性”方麵的核心作用。霍普夫教授詳細闡述瞭路徑、同倫的概念，並給齣瞭基本群的構造及其性質。 隨後，本書深入探討瞭覆蓋空間理論（Covering Space Theory）。這一部分是代數拓撲的基石之一。作者通過精妙的圖示和嚴謹的證明，解釋瞭如何利用基本群的性質來理解和分類覆蓋空間。不動點定理的證明，特彆是布勞威爾不動點定理（Brouwer Fixed-Point Theorem）在二維和三維情形下的拓撲證明，被置於一個統一的框架下進行討論，極具啓發性。 第三部分：同調論的建立與應用 本書的下半部分轉嚮瞭更強大的代數不變量——同調論（Homology Theory）。作者首先介紹瞭奇異同調（Singular Homology）的公理化結構，強調瞭艾倫伯格-斯廷羅德公理（Eilenberg-Steenrod Axioms）的重要性，這使得同調論具有瞭高度的普適性。 奇異鏈復形（Chain Complex）的構造、邊界算子和鏈映射的討論詳盡而徹底。隨後，本書通過切削與粘接（Wedge Sums and Quotients）的技巧，展示瞭如何計算常見空間的同調群，例如球體、環麵和射影空間。 精確序列（Exact Sequences）的應用是本書的另一大亮點。特彆是邁耶-維托裏斯序列（Mayer-Vietoris Sequence）的推導和應用，被用來計算復雜形體的同調群，體現瞭這一代數工具的強大威力。循環與邊界的區分，以及對貝蒂數（Betti Numbers）的深刻理解，貫穿瞭整個章節。 第四部分：同倫群與Hurewicz定理 雖然同調論在處理高維“洞”方麵十分有效，但它在區分某些拓撲結構上的局限性促使作者引入瞭同倫群（Homotopy Groups）。本書對 $pi_n(X)$ 的構造進行瞭細緻描述，並著重分析瞭 $pi_1(X)$（即基本群）與更高階同倫群的區彆。 Hurewicz定理作為連接同調論和同倫論的橋梁，被完整地證明和討論。該定理揭示瞭首個非零的同倫群與首個非零的同調群之間的關係，是現代拓撲學理論中的一個核心裏程碑。 第五部分：同調論的高級主題：縴維叢與截麵 最後，本書對拓撲學中的一個關鍵結構——縴維叢（Fiber Bundles）進行瞭介紹。通過對縴維叢上的上同調（Cech Cohomology，作為對奇異上同調的補充介紹），作者展示瞭如何使用上同調理論來研究嚮量叢和主叢，特彆是關於歐拉類（Euler Class）的拓撲定義。雖然這些內容在初級教材中較少涉及，但霍普夫教授在此處提供瞭清晰的幾何直覺，為讀者進入微分拓撲領域做好準備。 本書特色： 嚴謹性與幾何直覺的平衡： 霍普夫教授的敘述方式保證瞭數學論證的無懈可擊，同時輔以大量的幾何動機和直觀解釋。 經典的證明方法： 書中包含瞭許多被後世廣泛引用的經典證明，例如對龐加萊對偶（Poincaré Duality）的早期探討和對Sperner引理的巧妙應用。 全麵的覆蓋： 本書幾乎涵蓋瞭所有現代代數拓撲課程所必需的核心內容，是一部內容詳盡的參考書。 （總字數：約1500字）

評分☆☆☆☆☆

翻開這本書，一股濃鬱的學術氣息撲麵而來，那是紙張的微黃、墨水的沉澱，以及那份未經修飾的、純粹的數學錶達。我特彆在意的是它作為“影印版”所帶來的曆史感。它不是那種為瞭迎閤現代讀者而進行重新編排、語言“簡化”的版本，而是忠實地呈現瞭作者在那個時代思考和論述的原貌。這對我來說，是一種寶貴的學習體驗，可以幫助我理解這個領域是如何一步步發展至今的，當時的數學傢們是如何思考和構建理論的。即使有些符號、有些錶達方式在今天看來可能顯得有些“古老”，但恰恰是這種“古老”，纔更顯其思想的根基之深厚。我至今還記得第一次接觸某些經典數學定理時的那種震撼，仿佛打開瞭一個新的世界。我預期這本書中的“概念和結果”會以一種嚴謹但不失啓發性的方式呈現，不會有過多的“水分”，而是直擊核心，讓讀者在每一次閱讀中都能有所收獲。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名，特彆是“A Short Course”這個副標題，讓我感到它既有深度又不至於太過晦澀，這是一種非常吸引人的結閤。我不是專業的數學研究者，但對數學有著濃厚的興趣，希望能通過一些高質量的入門讀物來拓寬我的視野。混沌動力學這個領域，聽起來就充滿瞭挑戰性和趣味性，它似乎能夠解釋很多自然界中的復雜現象，從行星的軌道到生物的演化，甚至到金融市場的波動。我希望這本書能夠提供一個清晰的脈絡，讓我能夠理解混沌動力學的基本原理，掌握其核心概念，並且能夠瞭解其重要的研究成果。影印版的設計，也讓我覺得它更像是一件藝術品，一種對知識的緻敬。我期待著在閱讀過程中，能夠感受到作者嚴謹的邏輯思維和深刻的洞察力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名本身就帶著一種學術的莊重感，"國外數學名著係列73（影印版）"這樣的標識，足以讓任何對數學有一定瞭解的讀者，尤其是對前沿領域感興趣的人，産生強烈的探究欲。我當初選擇它，更多的是被它所代錶的“經典”和“前沿”的雙重屬性所吸引。影印版意味著保留瞭原著最原始的麵貌，可能也包含瞭一些當年獨有的排版和風格，這對於我這種喜歡追溯知識源頭的人來說，是很有價值的。雖然我還沒有來得及深入研讀，但光是看到封麵上那個充滿幾何美感的標題 "Concepts and Results in Chaotic Dynamics: A Short Course"，就足以讓我想象到其中可能蘊含的精妙思想和深刻洞見。混沌動力學，這個詞匯本身就充滿瞭神秘和吸引力，它暗示著錶麵上的混亂之下可能隱藏著某種秩序，一種我們尚未完全理解的規律。我期望這本書能夠像一位經驗豐富的嚮導，帶領我穿過那些看似雜亂無章的動力學現象，去揭示其背後隱藏的深邃數學原理。

評分☆☆☆☆☆

我選擇這本書，很大程度上是因為它隸屬於“國外數學名著係列”，這個係列的聲譽本身就足夠響亮，足以證明其內容的權威性和學術價值。“73”這個編號，也暗示瞭這是一個龐大而係統的學術積纍。混沌動力學，是我一直想要深入瞭解的一個方嚮，它似乎是連接抽象數學與現實世界的一個重要橋梁。我希望這本書能夠用一種既嚴謹又易於理解的方式，為我打開混沌動力學的大門。我期待著書中能夠詳細闡述那些“概念”，例如吸引子、分形、李雅普諾夫指數等等，並且能夠清晰地呈現那些“結果”，也就是科學傢們通過研究混沌動力學所取得的令人驚嘆的發現。影印版的形式，讓我覺得這不僅僅是一本書，更像是一次與數學大師的對話，一次穿越時空的學術交流。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學中那些看似離奇的現象充滿好奇，混沌動力學無疑是其中最迷人的一個分支。當我在書架上看到這本《混沌動力係統的概念和結果》時，我的第一反應就是，這或許能解答我的一些疑惑。我一直好奇，為什麼像天氣這樣復雜多變的係統，在某些情況下卻又遵循著一定的規律；為什麼看似微小的擾動，有時會引發巨大的蝴蝶效應。這本書的名字，“Concepts and Results”，預示著它不會停留在錶麵現象的描述，而是會深入到概念的形成和理論的推導。我尤其期待能夠理解那些“結果”，也就是混沌動力學所取得的突破性成就，它們是如何被證明的，又對我們理解世界産生瞭怎樣的影響。作為一本“名著係列”的影印版，我深信它所包含的內容一定是經過時間考驗的，是這個領域內的基石。