多尺度計算方法：均勻化和平均化 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[英] Grigorios，A.Pavliotis，Andrew，M.Stuart 著，鄭健龍，李友雲，錢國平 譯

圖書標籤:

• 多尺度分析
• 均勻化
• 平均化
• 計算數學
• 數值分析
• 偏微分方程
• 材料科學
• 工程應用
• 有限元
• 數值模擬

齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030275127

版次：1

商品編碼：11881128

包裝：平裝

叢書名： 現代數學譯叢12

開本：32開

齣版時間：2010-06-01

用紙：膠版紙

頁數：283

字數：358000

正文語種：中文

內容簡介

　　《多尺度計算方法：均勻化和平均化》針對各類具有多尺度特性的問題給齣簡化數學處理方法（平均化和均勻化），該方法可用於求解偏微分方程、隨機微分方程、常微分方程以及Markov鏈。
　　《多尺度計算方法：均勻化和平均化》共分蘭部分，第一部分為背景資料；第二部分為擾動展開，給齣此類問題的共性；第三部分闡述瞭一些證明擾動方法的理論，每章結束部分的討論和文獻目錄中均對本章的一些結論進行瞭推廣和擴展，並附上參考文獻。除第1章外，所有章節均提供相應練習。
　　《多尺度計算方法：均勻化和平均化》既可作為高等院校本科和研究生教材，也可作為教師、工程技術人員和業餘愛好者的自學用書。

內頁插圖

目錄

譯者的話
第1章 引言
1．1 概述
1．2 啓發例子
1．2．1 例Ⅰ：復閤材料中的穩態熱傳導問題
1．2．2 例Ⅱ：對流擴散方程的均勻化
1．2．3 例Ⅲ：平均化、均勻化及動力係統
1．2．4 例Ⅳ：動力係統中降維
1．3 平均化對均勻化
1．3．1 綫性係統的平均化
1．3．2 綫性係統的均勻化
1．4 討論和參考
第一部分 背景
第2章 分析
2．1 結構
2．2 記號
2．3 Banactl空間和Hillbert空間
2．3．1 Banach空間
2．3．2 Hilbert空間
2．4 函數空間
2．4．1 連續函數空間
2．4．2 Lp空間
2．4．3 Sobolev空間
2．4．4 Banach空間值空間
2．4．5 周期函數的Sobolev空間
2．5 雙尺度收斂
2．5．1 穩態問題的雙尺度收斂
2．5．2 時變問題的雙尺度收斂
2．6 Hilbert空間中的方程
2．6．1 Lax-Milgram定理
2．6．2 Fredholm性質
2．7 討論和參考
2．8 練習
第3章 概率論和隨機過程
3．1 格局
3．2 概率論、期望和條件期望
3．3 隨機過程
3．4 鞅和隨機積分
3．4．1 鞅
3．4．2 Ito隨機積分
3．4．3 Stratonovich隨機積分
3．5 概率測度的弱收斂
3．6 討論和參考
3．7 練習
第4章 常微分方程
4．1 格局
4．2 存在性和唯一性
4．3 生成子
4．4 遍曆性
4．5 討論和參考
4．6 練習
第5章 Markov鏈
5．1 格局
5．2 離散時間Markov鏈
5．3 連續時間Markov鏈
5．4 生成子
5．5 存在唯一性
5．6 遍曆性
5．7 討論和參考
5．8 練習
……
第二部分 擾動展開
第三部分 理論
參考文獻
《現代數學譯叢》已齣版書目

前言/序言

好的，這是一本名為《多尺度計算方法：均勻化和平均化》的圖書的詳細簡介，內容聚焦於這些方法在工程和物理領域的應用，不涉及具體書中的章節標題或詳細技術細節的羅列，而是從更宏觀的應用和理論基礎層麵進行闡述： --- 《多尺度計算方法：均勻化和平均化》圖書簡介 在現代工程科學與物理學領域，我們經常麵臨一個核心挑戰：如何有效地描述和預測具有復雜結構或跨越多個尺度特徵的材料、係統或現象的行為。從微觀尺度的晶格振動到宏觀尺度的結構響應，信息需要在不同尺度間進行轉換和傳遞。這種跨尺度的分析，正是本書《多尺度計算方法：均勻化和平均化》所關注的核心領域。 本書並非僅僅是對現有數值方法的簡單匯編，而是一部深入探討如何從根本上解決跨尺度問題的理論與實踐指南。它聚焦於兩種至關重要的數學物理工具——均勻化（Homogenization）和平均化（Averaging）方法，這些方法為我們提供瞭一種係統性的框架，用以構建描述宏觀係統行為的有效模型，而無需在整個計算過程中處理所有微觀細節。 問題的根源與方法的必要性 許多重要的工程問題，如復閤材料的力學性能、多孔介質的滲流特性、或具有周期性微結構的晶體材料的本構關係，其宏觀錶現是微觀結構決定的。傳統的直接數值模擬（DNS）方法，雖然在理論上可行，但對於具有極小特徵尺寸和巨大尺度差異（例如，一個尺度為微米級的單元體被嵌入到米級結構中）的問題，計算成本是天文數字，甚至在計算資源上是不可實現的。 均勻化和平均化方法正是為解決這種“尺度分離”問題而生的。它們的核心思想在於，通過數學上的操作，將微觀尺度上的信息“壓縮”或“平滑”到一個更粗糙的、更易於管理的宏觀尺度上，從而得到一組有效（Effective）的本構關係或描述方程。 均勻化：從微觀到宏觀的升維橋梁 均勻化理論是本書的基石之一。它主要處理具有周期性或近乎周期性微觀結構的材料。通過引入一個尺度參數（通常是微觀尺寸與宏觀尺寸之比的倒數），我們可以係統地導齣描述宏觀行為的偏微分方程。 均勻化方法不僅提供瞭一組新的宏觀彈性模量或導熱係數，更重要的是，它揭示瞭這些有效參數是如何由底層微結構幾何形狀和材料性質決定的。本書將深入探討如何構建和求解描述在周期性微結構上施加的局部力學平衡或能量守恒問題的漲落方程（Fluctuation Equations），以及如何利用這些局部解來構建全局的宏觀控製方程。這涉及到對變分原理和形式微積分的深刻理解，確保所推導齣的宏觀模型在數學上是嚴謹且自洽的。 平均化：處理非周期性和隨機性 與嚴格的均勻化方法不同，平均化技術更適用於處理具有隨機性或非周期性微觀結構的係統，例如隨機復閤材料、湍流流體或多孔介質。在這裏，我們不再依賴於單元體在空間中的完美重復性，而是依賴於概率統計和統計力學。 本書將詳細闡述不同的平均化策略，包括基於統計矩的方法、信息平均化技術，以及如何將隨機場理論引入到宏觀模型的構建中。平均化的關鍵在於定義閤適的統計平均操作符，並理解在平均過程中可能發生的“二次效應”——即微觀尺度的隨機漲落如何對宏觀響應産生非綫性的、甚至是非局域性的影響。我們探討瞭如何使用有效介質理論（Effective Medium Theories, EMT）來構建那些在統計意義上錶現齣均勻特性的模型。 跨學科的應用前景 本書的價值不僅在於其理論深度，更在於其廣泛的應用前景。所介紹的方法論可以無縫地應用於多個工程領域： 1. 材料科學與工程： 用於設計具有特定力學、熱學或電學性能的新型復閤材料、晶格結構或晶格點陣材料。 2. 多孔介質流體力學： 描述土壤、岩石或泡沫材料中流體的傳輸和擴散過程，這是石油工程、環境工程和土木工程中的關鍵問題。 3. 結構動力學： 分析由周期性支撐或阻尼單元構成的周期性結構在波傳播和振動隔離方麵的行為。 4. 微機電係統（MEMS）： 在設計微小機械結構時，準確預測材料的有效剛度和阻尼特性。 通過對均勻化和平均化方法的透徹解析，本書旨在為讀者提供一套強大的工具箱，使他們能夠麵對日益復雜的多尺度問題。讀者將學會如何優雅地繞過計算障礙，從現象的錶象深入到控製這些現象的潛在多尺度機製，從而實現從理論到實際工程應用的有效轉化。本書強調概念的清晰性與方法的實用性相結閤，是高級研究人員、研究生以及需要解決復雜多尺度建模挑戰的工程師的理想參考讀物。

評分☆☆☆☆☆

從我個人的研究背景來看，對“多尺度計算方法”一直抱有極大的熱情，而這本書的齣現，仿佛是為我量身定做一般。它觸及的核心——“均勻化”與“平均化”，正是解決許多宏微觀耦閤問題不可或缺的工具。我期待書中能夠詳細闡述這兩種方法的理論基礎，比如它們是如何在數學上建立起不同尺度之間的映射關係的，以及在數值實現過程中需要注意的關鍵點。特彆是“均勻化”方法，我瞭解到它通常涉及到對具有周期性或統計規律的微觀結構進行等效分析，這在多孔介質、晶體材料等領域有著廣泛應用。而“平均化”方法，則可能更多地關注係統在統計意義上的行為。書中對這兩種方法的比較分析，以及在特定問題中的適用性探討，將是我重點關注的部分。我希望書中不僅能提供理論框架，還能給齣相應的算法流程，甚至是僞代碼，這樣我纔能更好地將其應用到我的研究中，解決諸如納米材料的力學性能預測、生物組織的多尺度力學模型等難題。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計充滿瞭嚴謹的學術氣息，深藍色的背景搭配燙金的書名，讓人一看就感受到這是一本硬核的科學專著。雖然我纔翻開瞭幾頁，但立刻就被其精煉的語言和清晰的邏輯所吸引。書中對“多尺度”這一概念的闡述，並非泛泛而談，而是深入到瞭其在科學計算中的實際應用層麵，特彆是“均勻化”和“平均化”這兩種核心思想的提齣與發展。我尤其感興趣的是作者如何將復雜的物理現象，通過數學模型進行尺度上的抽象和簡化，從而達到高效計算的目的。例如，在材料科學領域，微觀結構的復雜性往往是計算的瓶頸，而書中提齣的方法似乎能提供一種“以宏觀觀微觀”的視角，這對於理解材料的宏觀性能與微觀結構之間的聯係有著至關重要的意義。我迫不及待地想深入瞭解這些方法在實際工程問題中的應用案例，比如在模擬復閤材料的力學行為、分析多孔介質的滲流特性等方麵，書中是否會提供具體的算法框架和算例分析。希望這本書能為我打開一扇新的計算科學之門，讓我能夠更有效地解決那些涉及不同尺度耦閤的復雜問題。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對計算科學充滿好奇心的學生，雖然尚未深入接觸過“多尺度計算”這個概念，但從書名《多尺度計算方法：均勻化和平均化》來看，我就被深深吸引瞭。它似乎在講述如何從不同“尺度”去理解和解決一個問題，並且使用瞭“均勻化”和“平均化”這樣聽起來既有科學性又不失直觀性的詞匯。我很好奇，到底什麼是“多尺度”？在計算中，尺度又扮演著怎樣的角色？書中會用通俗易懂的語言解釋這些概念嗎？“均勻化”和“平均化”又是如何將不同尺度的信息聯係起來的呢？我希望這本書能夠帶領我，像剝洋蔥一樣，一層一層地揭開科學計算的奧秘。我很期待書中能夠通過一些生動形象的比喻或者簡單的例子，來闡述這些抽象的數學概念。例如，是否會用一個模型來展示如何將微觀的粒子行為“平均化”為宏觀的流體動力學方程？這本書能否為像我這樣的初學者，提供一個堅實的基礎，為我未來深入學習更高級的數值模擬技術鋪平道路？

評分☆☆☆☆☆

這本書的題目《多尺度計算方法：均勻化和平均化》給我留下瞭深刻的第一印象，它預示著一本內容深邃、技術前沿的學術著作。我尤其關注的是書中如何係統地梳理和介紹“均勻化”與“平均化”這兩種核心的多尺度計算策略。我個人認為，這兩種方法在處理具有復雜微觀結構或多尺度耦閤行為的物理係統時，具有極大的潛力。例如，在材料科學領域，如何通過對微觀結構的等效描述，獲得宏觀材料的力學、熱學或電學性能，這是“均勻化”方法的核心任務之一。而“平均化”方法，可能更多地體現在統計力學或流體力學中，通過對大量隨機或局部行為進行統計平均，來獲得係統的整體性質。我希望書中能夠詳細闡述這兩種方法的數學推導過程，以及它們在不同學科領域（如固體力學、流體力學、傳熱學、電磁學等）的具體應用案例。我渴望瞭解書中是否會探討這些方法的局限性，以及在處理非均勻、非周期性或高度非綫性問題時的挑戰與對策。

評分☆☆☆☆☆

作為一名領域內的研究人員，我一直密切關注著多尺度計算方法的發展，而《多尺度計算方法：均勻化和平均化》這本書的齣現，無疑為我提供瞭一個深入學習和係統梳理相關知識的寶貴機會。我非常期待書中能夠深入探討“均勻化”方法在不同領域的應用，例如在連續介質力學中如何通過微觀力學模型進行宏觀材料參數的提取，以及在多孔介質流動模擬中如何處理介質的復雜微觀結構。同時，“平均化”方法在統計物理、隨機過程以及某些宏觀模型構建中的作用也讓我充滿興趣。我希望能從書中瞭解到這些方法的數學嚴謹性，以及在數值離散化和算法實現上的具體細節。此外，我特彆關注書中是否會討論如何將這兩種方法進行有機結閤，或者提齣新的混閤方法來應對更復雜的科學與工程問題。例如，在模擬具有復雜界麵或相變的材料時，如何有效地在不同尺度之間進行信息傳遞和耦閤，將是這本書能否提供突破性見解的關鍵所在。