抽象代數3——交換代數 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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孟道驥，王立雲，袁臘梅 著

圖書標籤:

• 抽象代數
• 交換代數
• 代數
• 數學
• 高等代數
• 環論
• 域論
• 模論
• 代數結構
• 數學教材

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030468031

版次：1

商品編碼：11862861

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-01-01

用紙：膠版紙

頁數：236

字數：307000

正文語種：中文

編輯推薦

適讀人群 ：高等院校數學各專業研究生教材、相關科技人員及高等學校師生自學參考書
　　《抽象代數3：交換代數》可作為高等院校數學專業本科及理工科非代數方嚮研究生交換代數課程的教材，也可供有關科技人員及大專院校師生參考。

內容簡介

　　《抽象代數3——交換代數》首先介紹交換代數産生的背景與書中要用到的一些基本術語和事實，這算是本書的引論，引論之後包括七章。第一章交換環的根和根式理想、第二章模、第三章分式環與分式模、第四章諾特環、第五章整相關性與戴德金整環、第六章完備化與維數理論、第七章賦值域。每章後麵有一些習題供初學者練習.

目錄

前言
第0章引論
0.1代數數與代數整數
0.2代數簇
0.3模
0.4範疇與函子
0.5Zorn引理
習題0
第1章交換環的根和根式理想
1.1環的基本概念
1.2同態與同構
1.3理想的運算
1.4素理想與極大理想
1.5根與根式理想
習題1
第2章模
2.1模及其同態
2.2自由模與模的直和
2.3模的正閤序列
2.4模的張量積
2.5張量積的正閤性
2.6投射模與內射模
2.7純量的限製與擴充
2.8代數及其張量積
習題2
第3章分式環與分式模
3.1交換幺環的乘法封閉集
3.2分式環與分式模
3.3局部性
3.4理想的擴張與局限
3.5準素分解
習題3
第4章諾特環
4.1鏈條件
4.2諾特環
4.3諾特環中的準素分解
4.4阿廷環
習題4
第5章整相關性與戴德金整環
5.1整相關性
5.2整閉整環
5.3希爾伯特零點定理
5.4離散賦值環
5.5戴德金整環
5.6分式理想
5.7代數整數環
習題5
第6章完備化和維數理論
6.1拓撲和完備化
6.2濾鏈分次環與分次模
6.3相伴的分次環
6.4希爾伯特函數
6.5諾特局部環的維數理論
6.6超越維數
6.7超越數
習題6
第7章賦值域
7.1有序域及其完備化
7.2賦值域及其完備化
7.3非阿氏賦值
7.4有限代數數域到實數域的賦值
7.5代數數域的賦值
習題7
參考文獻
索引

前言/序言

抽象代數3：交換代數 深入探究現代代數的核心領域，揭示代數結構的美妙與復雜性 本書是深入探討抽象代數核心概念的第三捲，專注於交換代數的廣闊天地。它旨在為讀者提供一個嚴謹而全麵的框架，理解從基本環論到高級同調代數的關鍵理論。本書的撰寫基於對代數結構深刻理解的追求，而非簡單地羅列定理，而是著重於概念的建立、邏輯的推導以及其在更廣泛數學圖景中的聯係。 本書的結構設計旨在引導讀者逐步建立起對交換代數的直觀認識，並最終掌握其在代數幾何、代數數論以及錶示論等領域的應用基礎。我們相信，理解交換環的結構，是掌握現代代數精髓的關鍵一步。 --- 第一部分：環與模的再認識——奠定基礎 本部分將讀者重新帶迴對環與模概念的深入考察，重點在於為後續更復雜的結構做準備。我們不僅復習瞭域、整環、PID、UFD等經典概念，更引入瞭更具普適性的工具。 1. 環的結構與分解： 主理想域（PID）的性質深化： 探討瞭 PID 的等價條件，並將其與歐幾裏得整環進行瞭細緻的比較。我們著重分析瞭在 PID 中，子模的結構定理如何簡化為更直觀的形式，這為理解有限生成模奠定瞭基礎。 唯一因子域（UFD）的深入研究： 討論瞭 UFD 的構造性證明，特彆關注瞭多項式環 $R[x]$ 成為 UFD 的條件（如 $R$ 為 UFD）。引入瞭高斯引理及其在不可約性判斷中的作用。 Noether 環與 Artinian 環： 這是交換代數的核心概念。我們詳細闡述瞭 Noetherian 環的定義（升鏈條件）及其等價的描述（有限生成理想）。隨後，引入瞭 Artinian 環的概念，並通過 Akizuki-Hopkins-Levitzki 定理揭示瞭它們之間深刻的聯係——對於交換環，Artinian 等價於 Noetherian 且 Krull 維度為零。對這些環的結構進行瞭深入剖析，尤其是在局部化過程中錶現齣的性質。 2. 模論的高級主題： 有限生成模： 聚焦於在 Noetherian 環上定義的有限生成模的性質。詳細證明瞭有限生成模的任意子模仍是有限生成的這一關鍵事實。 自由模與投影模： 探討瞭自由模作為“最佳”模的地位。引入瞭投影模的概念，並展示瞭在特定條件下（如在局部環上），投影模如何退化為自由模。這為後續的構造性工作打下瞭基礎。 內射模： 作為對自由模的“對偶”概念，內射模在同調代數中扮演重要角色。本書介紹瞭內射分解的概念，並從範疇論的角度闡述瞭內射模的充要條件。 --- 第二部分：局部化與素理想——代數幾何的語言 局部化是交換代數中最強大的工具之一，它允許我們將全局的環結構分解為一係列更易於管理的局部結構。本部分將圍繞素理想展開，揭示其作為“點”在代數幾何中的對應關係。 1. 局部化技術： 構造局部環： 嚴謹地構建瞭基於乘法子集 $S$ 的局部化 $S^{-1}R$。詳細討論瞭 $S$ 的選擇，特彆是當 $S$ 是素理想 $P$ 的餘集時，所得到的局部環 $R_P$ 的性質。 素理想的對應關係： 證明瞭在局部化過程中，素理想之間存在嚴格的對應關係。特彆是，在 $R_P$ 中，唯一極大理想恰好是 $PR_P$。這種“局部化聚焦於一點”的性質是其核心價值所在。 對整數域 $mathbb{Z}$ 上的局部化分析： 通過 $mathbb{Z}$ 的例子，具體展示瞭 $mathbb{Z}_{(p)}$（p-adic 整數環）的結構，這是理解代數數論中關鍵概念的基礎。 2. 掩蔽與維數： 素理想的階梯： 引入瞭素理想的“鄰近”概念，即素理想的鏈。這直接導嚮瞭環的 Krull 維度的定義——最長素理想鏈的長度。 Krull 維度的性質： 詳細分析瞭 Krull 維度的基本性質，例如 $ ext{dim}(R) = ext{dim}(R[x])$ 僅在 $R$ 為域時成立，以及在 PID 中維度恒為 1（域的維度為 0）。 高度與正則局部環： 引入瞭環的“高度”（Height）概念，即一個素理想 $P$ 的高度是包含 $P$ 的最長素理想鏈的長度。隨後，我們探討瞭正則性條件，即一個局部環 $(R, mathfrak{m})$ 的 Krull 維度等於 $mathfrak{m}$ 維數（即 $mathfrak{m}/mathfrak{m}^2$ 作為 $R/mathfrak{m}$-嚮量空間的維數）。 --- 第三部分：經典理論的整閤與推廣 本部分將前麵介紹的概念整閤起來，探討一些更具技術性的結構，這些結構是現代代數研究的基石。 1. 分次代數與齊次理想： 分次環的定義與性質： 引入瞭 $R = igoplus_{i geq 0} R_i$ 形式的分次結構。這種結構在代數幾何中至關重要，因為多項式環和它的商環天然具備此結構。 齊次理想： 研究瞭在分次環中，由齊次元素生成的理想。討論瞭齊次素理想與素理想之間的關係。 赫爾伯特級數（Hilbert Series）： 對於特定類型的分次環（如 $mathbb{K}[x_1, dots, x_n]$ 的齊次理想的商環），引入瞭赫爾伯特級數 $H_R(t)$ 作為描述其分次維度的生成函數。討論瞭級數的有理解形式與環的維度和正則性之間的深刻聯係。 2. 深入理解積分閉包： 積分擴張與整環： 重新審視瞭積分擴張的概念，並研究瞭在整環上的積分閉包。 積分閉包的性質： 證明瞭在 Noetherian 整環 $R$ 上，其積分閉包 $ar{R}$ 也是 Noetherian 的。 正則性和積分閉包： 探討瞭正則局部環的特性，特彆指齣正則環是積分閉閤的（Integrally Closed）。這提供瞭一個從局部結構判斷全局屬性的強大工具。 3. 準同構與成熟的代數結構： 準同構與準素理想： 討論瞭在一般交換環中，素理想的推廣——準素理想（Primary Ideal）。深入分析瞭 $P$ 的冪 $P^k$ 與 $P^{(k)}$ 之間的區彆，以及它們與 $ ext{nilradical}(P)$ 的關係。 雅可比安的代數視角： 雖然本書不深入同調代數，但會引入雅可比安矩陣的概念，並展示在什麼條件下，環的局部性質可以完全由其局部環上的某個結構（如正規鏈）來描述。 --- 總結與展望 本書力求以嚴謹的數學語言，清晰地構建齣交換代數這片廣袤的領域。我們避免瞭過度依賴範疇論的抽象，而是將重點放在瞭環、理想、局部化等具體結構上，確保讀者能夠真正掌握代數結構之間的相互作用。掌握這些工具，意味著為進一步探索代數幾何的拓撲結構、代數數論中的域擴張，乃至更抽象的同調代數打下瞭堅實而無可動搖的基礎。本書的每一個章節都旨在揭示數學傢們在近一個世紀以來，如何通過這些看似抽象的工具，成功地描述和解決瞭代數中的根本問題。

評分☆☆☆☆☆

評價四： 《抽象代數3——交換代數》這本書，如果用一個詞來形容，那大概是“精密”。作者在構建交換代數的理論體係時，仿佛是一位精密的建築師，每一個概念、每一個定理都經過精心設計和論證，絕不容許一絲一毫的含糊。我被書中對各種代數結構的嚴謹定義所摺服，從最基礎的環和理想，到後來更為復雜的模、積分擴張、完備化，每一個概念的引入都伴隨著詳盡的性質和例子。我特彆喜歡作者在講解一些抽象概念時，會穿插一些實際的例子，比如對整數環 Z 的研究，以及對多項式環 K[x] 的深入剖析。這些例子就像是理論的“錨點”，幫助我將抽象的符號和推理與具體的事物聯係起來，不至於完全脫離現實。在閱讀過程中，我發現本書對於證明的嚴謹性要求極高，很多證明都需要仔細推敲，理解每一步的邏輯關係。我花費瞭不少時間去理解一些關於素因子分解、模的長度以及交換代數與代數幾何之間聯係的論證。這本書讓我深刻體會到，數學的美麗往往隱藏在邏輯的嚴謹和概念的深刻之中。對於那些渴望係統學習交換代數，並準備在代數幾何、數論等領域深造的讀者，這本書無疑是一部極其寶貴的參考資料。

評分☆☆☆☆☆

評價二： 《抽象代數3——交換代數》這本書，我隻能說，它真的太“硬核”瞭！從第一章開始，我就感覺自己掉進瞭一個由各種定義、定理、引理構成的巨大迷宮。作者對於符號和邏輯的運用簡直可以用“嚴謹到極緻”來形容，每一句話都飽含深意，稍微走神一點就可能跟不上思路。我花瞭相當多的時間在理解那些關於素理想、極大理想、零因子、域的劃分以及各種同態映射的性質上。尤其是在學習諾特環和阿廷環的部分，我感覺自己的大腦被前所未有地“鍛煉”瞭。作者在證明一些關鍵定理時，常常會引用前麵章節的結論，這要求讀者必須對之前的知識點爛熟於心，不能有任何含糊不清的地方。我記得有一次，我被一個關於主理想域的性質睏住瞭好幾天，反復翻閱前麵的章節，纔勉強理解其證明思路。雖然過程很痛苦，但不得不承認，這種“摺磨”式的學習方式，確實讓我對抽象代數的理解達到瞭一個新的高度。書中的習題也是一大亮點，很多習題的難度都相當大，需要讀者運用書中介紹的各種工具和技巧去解決。完成一道難題的喜悅，是學習過程中最大的動力之一。如果你是一個數學愛好者，並且準備好迎接一場智力上的“極限挑戰”，那麼這本書絕對值得你一試。

評分☆☆☆☆☆

評價五： 我最近剛啃完《抽象代數3——交換代數》這本書，感覺自己像是經曆瞭一場思維的“洗禮”。這本書的難度並非一般，它需要讀者對抽象代數有相當的積纍，並且能夠承受高度抽象的思維模式。從開篇對環、理想、模的細緻刻畫，到後麵章節中對域擴張、完備化、代數幾何聯係的深入探討，每一步都充滿挑戰。我尤其印象深刻的是作者對各種環的分類和性質的研究，例如諾特環、阿廷環以及它們之間的關係，這些內容讓我對有限性條件在代數結構中的重要性有瞭更深刻的理解。書中充滿瞭精巧的證明，很多證明需要多角度的思考和反復的推敲纔能領悟其精髓。我記得在學習完備化一章時，我曾花瞭很長時間去理解其背後關於極限和收斂的思想，以及它在代數幾何中的應用。作者通過大量的例子，如整環、函數域等，來闡述抽象的理論，這對我理解那些抽象的定義和定理非常有幫助。總的來說，《抽象代數3——交換代數》是一本內容豐富、邏輯嚴謹的著作，它不僅能夠幫助讀者建立起紮實的交換代數理論基礎，更能為進一步研究代數幾何、數論等領域打下堅實的基礎。這本書適閤那些對數學有濃厚興趣，並願意投入大量時間和精力去深入鑽研的讀者。

評分☆☆☆☆☆

評價三： 拿到《抽象代數3——交換代數》這本書，我最直觀的感受就是它的“厚重感”。翻開目錄，看到諸如“多項式環”、“積分擴張”、“完備化”等章節，就已經預感到這將是一段漫長而深刻的學習旅程。這本書的敘述風格偏嚮於傳統的數學著作，語言精準且高度抽象，作者似乎默認讀者已經具備瞭紮實的綫性代數和近世代數基礎。開篇對環、理想、模的介紹，雖然看似基礎，但其中蘊含的深刻思想需要反復咀嚼。例如，作者在引入理想的概念時，就巧妙地與代數幾何中的簇聯係起來，雖然當時我並沒有完全領會，但隨著深入閱讀，這種聯係逐漸變得清晰。全書對各種環的性質進行瞭詳盡的探討，特彆是關於諾特環和阿廷環的章節，讓我對有限性條件在代數結構中的重要性有瞭更深的認識。我特彆欣賞作者在處理復雜證明時的邏輯清晰性，每一個推理步驟都環環相扣，雖然有時需要花費大量時間去理解，但一旦通瞭，那種豁然開朗的感覺是無與倫比的。書末的參考文獻列錶更是為我打開瞭更廣闊的學術視野，讓我知道在這些理論背後，還有更多值得探索的世界。總而言之，這本書是一部嚴謹而深刻的交換代數著作，適閤那些希望深入研究代數幾何、數論等相關領域的數學專業學生和研究者。

評分☆☆☆☆☆

評價一： 我最近終於讀完瞭《抽象代數3——交換代數》，這感覺就像攀登瞭一座數學的 Everest。從開篇的各種環論基礎，如理想、模、整環、公理化定義到後麵的諾特環、阿廷環、代數閉域的構建，每一步都充滿瞭挑戰。我尤其喜歡作者在講解一些抽象概念時，並沒有迴避其背後的幾何直觀，雖然有時候這種直觀並不是那麼一目瞭然，但作者的引導確實幫助我建立起瞭更深刻的理解。比如，在討論代數簇的性質時，作者通過將代數幾何的語言巧妙地融入到交換代數的框架中，讓我看到瞭這些抽象理論如何在更廣闊的數學領域中生根發芽。全書的例子也相當豐富，從熟悉的整數環到更抽象的冪級數環，再到特徵為 p 的域，這些具體的例子就像指路的燈塔，讓我即使迷失在理論的迷宮中，也能找到方嚮。當然，這本書的難度毋庸置疑，很多定理的證明都相當精巧，需要反復推敲和消化。但我認為，正是這種挑戰，纔讓我在剋服睏難後獲得瞭巨大的成就感。對於任何有誌於深入理解代數幾何、數論甚至代數拓撲的研究者來說，這本書無疑是一本不可或缺的寶藏。它不僅僅是一本教材，更是一份邀請，邀請你進入一個充滿無限可能性的數學世界。

評分☆☆☆☆☆

書是一本好書，但是印刷質量有點差，特彆是有幾頁，詳情見圖片。

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

送貨速度一如既往，一個字：快。快遞員認真負責細心，一個字：贊。

評分☆☆☆☆☆

書摺瞭

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

很好，是正版的，送貨特彆給力

評分☆☆☆☆☆

國內能看到的不多的代數學好教材！

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非常好的書，通熟易懂

評分☆☆☆☆☆

國內能看到的不多的代數學好教材！