光滑流形導論（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] John M.Lee（J.M.李） 著

圖書標籤:

• 微分幾何
• 流形
• 拓撲
• 數學
• 高等教育
• 光滑流形
• 幾何學
• 數學分析
• 代數拓撲
• 微分流形

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510098833

版次：2

商品編碼：11927214

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-05-01

用紙：膠版紙

內容簡介

　　該書是一本關於光滑流形理論的導論性研究生教材，旨在讓學生們熟悉掌握將流形用在數學和科研工作中需要的工具，比如光滑結構、切嚮量和餘嚮量、嚮量叢、陷入和嵌入的子流形、張量、微分形式、de Rham上同調、嚮量場、流量、葉狀結構、李導數、李群、李代數等。充分利用現代數學提供的強大的工具的同時，書中采用盡可能具體的研究方法, 選取瞭各種圖像，並對用幾何思維考慮抽象概念進行瞭直觀的討論。

作者簡介

　　John M. Lee（J.M.李,美國），是國際知名學者，在數學界享有盛譽。本書凝聚瞭作者多年科研和教學成果，適用於科研工作者、高校教師和研究生。

前言/序言

跨越經典與現代的數學前沿：一部關於拓撲學與幾何學的深度探索 本書旨在為讀者構建一座堅實的橋梁，連接純粹的拓撲學概念與具體的微分幾何結構。它摒棄瞭傳統教材中往往將這兩大領域割裂的敘述方式，取而代之的是一種有機、互文的視角。全書的敘事核心圍繞著空間的“平滑性”這一核心命題展開，探討如何用代數和分析的工具來精確地描述和量化這種平滑性，並追溯其在更宏大數學圖景中的意義。 全書的架構分為四大闆塊，循序漸進地引導讀者深入到現代幾何學的腹地。 第一部分：拓撲基礎的重構與幾何化（Foundations Reimagined） 本部分著重於對點集拓撲進行一次具有幾何直覺的梳理。我們不再將拓撲空間僅僅視為集閤上的一組“開集”，而是將其視為對“鄰近性”和“連續形變”的抽象。 關鍵議題的深度剖析： 1. 連續性與形變的不變性： 詳細論述瞭連續函數如何保持拓撲結構的內在屬性。著重介紹瞭同胚（Homeomorphism）的概念，將其置於“可拉伸而不撕裂”的直觀理解之下，並引入瞭同倫（Homotopy）作為衡量兩個連續映射之間差異的更精細工具。我們通過大量的例子，如咖啡杯與甜甜圈的拓撲等價性，來具體闡釋這些抽象概念的幾何內涵。 2. 緊緻性與完備性的幾何意義： 緊緻性被解讀為“有限的可覆蓋性”，它在幾何分析中起到瞭類似邊界控製的作用。完備性則關乎序列的收斂性，這為後續引入分析工具（如極限和積分）奠定瞭必要的基礎。此處特彆探討瞭波爾查諾-魏爾斯特拉斯定理在 $mathbb{R}^n$ 上的幾何意義。 3. 連通性的分層分析： 除瞭基礎的路徑連通性，本書詳細探討瞭基本群（Fundamental Group）。基本群被視為描述空間中“洞”的代數不變量。通過計算圓周 $S^1$ 和二維球麵 $S^2$ 的基本群，讀者可以直觀地體會到代數工具如何精確地捕捉拓撲空間的內在拓撲結構。 第二部分：嚮量叢與縴維化的結構（The Language of Fields） 當空間具備瞭局部“綫性”的結構時，研究的焦點便從整體拓撲轉移到瞭局部結構的堆疊。本部分是連接拓撲與分析的關鍵樞紐。 核心概念的構建： 1. 嚮量叢的定義與構造： 嚮量叢被定義為“在拓撲空間中的每一點上附加瞭一個嚮量空間”，形成一個“縴維空間”。本書的特色在於，從直積、投影和局部平凡化的構造過程入手，清晰展示瞭非平凡嚮量叢（如莫比烏斯帶，以及更普遍的張量積的構造）的生成機製。 2. 截麵與嚮量場： 嚮量叢上的截麵被直接解釋為“嚮量場”——即在空間每一點賦予一個方嚮或速度的物理或幾何對象。我們詳細分析瞭光滑截麵的性質，並引入瞭分類空間的概念，預示瞭K理論的齣現。 3. 關鍵的拓撲不變量： 本部分深入討論瞭陳類（Chern Classes）。陳類被精確地構建為描述嚮量叢“彎麯程度”的拓撲不變量。通過與歐拉示性數的聯係，讀者將看到如何從一個二維（或更高維）流形上的嚮量場，推導齣與其拓撲性質緊密相關的整數不變量。 第三部分：微分結構的引入與張量分析（The Realm of Calculus on Manifolds） 本部分是實現“光滑”這一要求的核心。我們將分析的工具（導數、積分）推廣到麯麵和更高維的空間上，這需要精確地定義流形（Manifold）。 從局部到整體的過渡： 1. 流形的嚴格定義與坐標卡： 流形被定義為局部看起來像歐幾裏得空間的拓撲空間，關鍵在於光滑的坐標變換（Diffeomorphism）。本書花費大量篇幅，細緻講解瞭開集、圖集（Atlas）和轉移函數的性質，強調瞭在局部使用微積分的閤法性。 2. 張量場的代數與分析： 協變嚮量（1-形式）、反變嚮量（切嚮量）以及更一般的張量場，被係統地引入。張量被視為一種多重綫性函數，用於衡量空間在不同方嚮上的“形變”或“梯度”。我們引入瞭指標約定（Index Notation），但這僅作為計算工具，核心仍是張量作為自然對象（即在坐標變換下具有特定行為的函數）的幾何本質。 3. 微分形式與德拉姆上同調： 本部分的高潮在於微分形式（Differential Forms）的引入。微分 $k$-形式被定義為光滑的反對稱 $k$ 階協變張量。我們構造瞭外導數 $d$，並證明瞭其滿足 $d^2=0$ 的基本代數性質。這直接導齣瞭德拉姆上同調群 $H^k_{dR}(M)$ 的構造，該群衡量瞭“閉形式”對“恰當形式”的“缺口”。 第四部分：積分、度量與幾何的聯係（Integration, Curvature, and Geometry） 最後一部分將分析工具（積分）和度量結構（距離與角度）集成到流形上，從而揭示幾何的深層結構。 幾何洞察的實現： 1. 流形上的積分： 在光滑流形上定義積分需要定嚮性。我們利用微分形式的體積形式（最高階微分形式）來定義斯托剋斯定理（Stokes’ Theorem）的推廣形式。這個統一的定理，將微積分基本定理、格林公式和高斯散度定理等經典結果整閤於一個簡潔的框架下，展現瞭數學的普適性。 2. 黎曼度量與麯率： 為瞭談論“距離”和“彎麯”，引入瞭黎曼度量——一個光滑的正定對稱（0,2）張量。度量的存在使得我們能夠定義切嚮量的長度和夾角。基於度量，我們導齣瞭列維-奇維塔聯絡（Levi-Civita Connection），該聯絡確保瞭“平行移動”的良定性。最終，我們定義瞭黎曼麯率張量，它量化瞭空間中“平行移動一條嚮量一周後，該嚮量偏離初始方嚮的程度”，這是純粹的幾何對象。 3. 聯絡與主縴維叢的初步展望： 最後，本書簡要地將視野擴展到主叢和更一般的聯絡概念。這為讀者理解規範場論和現代微分幾何的更深層結構提供瞭必要的概念鋪墊，指明瞭進一步研究的方嚮。 全書的敘事風格力求嚴謹而不失啓發性，大量的例題和思考題旨在強化讀者的直覺，並鼓勵他們將代數工具應用於具體的幾何問題之中。它不是簡單地介紹概念，而是構建一套完整的、從基礎拓撲到麯率幾何的思維體係。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學中那種“簡潔而強大”的美學感到著迷，而“光滑流形”這個詞匯就完美地體現瞭這一點。我希望這本書能夠引領我進入一個由“光滑”的幾何對象構建的宇宙，在那裏，任何一個點都可以被看作是處在“正常”的歐幾裏得空間中的一部分，但這些部分又以一種優雅的方式連接在一起，形成瞭一個整體。我希望作者能夠讓我感受到數學傢們如何通過抽象和構造，來捕捉和描述這些具有無限細節和美感的空間。我期待書中能夠包含一些曆史發展的脈絡，讓我瞭解光滑流形理論是如何一步步發展起來的，以及它解決瞭哪些經典數學問題。我特彆好奇關於“分類”和“性質”的章節，我想知道數學傢們是如何對如此多樣的流形進行分類，以及它們有哪些共同的、令人驚嘆的性質。我希望這本書能夠激發我對數學理論的求知欲，並讓我看到，數學不僅僅是冰冷的符號，更是對宇宙本質的一種深刻理解。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字我已經在好幾本數學專著的參考文獻裏看到過，這讓我覺得它一定是一本在這個領域具有重要地位的著作。我是一名研究生，正在進行與幾何分析相關的課題研究，而光滑流形是這個領域必不可少的基礎。我希望這本書能夠為我提供嚴謹的定義和清晰的證明，幫助我理解那些關於黎曼流形、聯絡、麯率等核心概念。我尤其期待書中能夠有詳細的例子，能夠展示如何具體地構建和分析一些常見的流形，比如球麵、環麵等等。我希望作者能夠提供一些關於流形上微分算子和泛函的討論，因為這與我的研究方嚮息息相關。我已經做好瞭迎接挑戰的準備，知道光滑流形理論的抽象性和嚴謹性，但我相信這本書能夠成為我攻剋難關的有力助手。我希望它能夠幫助我建立起對光滑流形理論的深刻理解，從而能夠更自信地進行我的學術研究。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計我一眼就喜歡上瞭，那種簡潔而優雅的風格，讓我對內容充滿瞭期待。拿到手後，紙張的質感也相當不錯，翻閱起來很舒服，沒有廉價感。我一直對數學中的抽象概念很感興趣，而“光滑流形”這個名字本身就帶有一種神秘而迷人的吸引力，仿佛預示著一場關於空間和結構的奇妙探索。我希望這本書能夠以一種清晰易懂的方式，引領我進入這個迷人的數學領域，讓我能夠理解那些復雜而優美的幾何概念。我特彆期待作者能夠用生動的語言和貼切的比喻來解釋那些抽象的定義和定理，而不是枯燥乏味的符號堆砌。作為一名初學者，我深知自己在這方麵的知識儲備還很有限，所以，我希望這本書能夠為我打下堅實的基礎，讓我能夠逐步深入，領略光滑流形理論的精髓。我甚至已經想象到瞭，在未來的某個時刻，我能夠用這本書裏學到的知識去理解一些更高級的數學理論，甚至去探索一些前沿的物理學問題。總而言之，這本書不僅僅是一本學習資料，更像是一扇通往新世界的大門，充滿瞭未知的驚喜和無盡的可能。

評分☆☆☆☆☆

當我看到這本書時，我腦海中浮現的畫麵是那些在麯麵上跳舞的粒子，它們沿著“光滑”的路徑運動，不受任何不連續的阻礙。這種“光滑”的直覺，正是我希望在這本書中得到數學上的嚴謹闡釋。我並非數學專業齣身，但我對物理學的某些領域，特彆是理論物理，有著濃厚的興趣。我聽說光滑流形在廣義相對論、規範場論等領域有著極其重要的應用。因此，我希望這本書能夠用一種相對易懂的方式，為我介紹光滑流形的幾何意義，並簡要地提及它在這些物理理論中的作用。我希望作者能夠用一些類比和直觀的解釋，來幫助我理解那些抽象的數學工具，例如切空間、張量場等等。我明白這可能是一本對非專業讀者來說具有一定挑戰性的書，但我願意投入時間和精力去學習，因為我堅信，理解光滑流形將有助於我更深入地理解物理世界的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

我是在一次學術會議上偶然聽到有人推薦這本書的，雖然當時我並沒有完全聽懂他們討論的內容，但“光滑流形”這個詞在我腦海裏留下瞭深刻的印象。我對幾何學一直有著濃厚的興趣，尤其喜歡那些能夠描繪齣復雜而美妙的形狀的理論。我希望這本書能夠幫助我理解，那些看似扁平的二維錶麵，是如何在更高維度上延展齣令人驚嘆的復雜結構的。我希望作者能夠以一種直觀的方式，展示流形的空間特性，例如它的局部歐氏性，以及它是如何剋服奇異點的影響，從而在全局上保持一種“光滑”的性質。我特彆關注那些關於嵌入和浸入的章節，因為我一直對如何將抽象的空間模型映射到具體的幾何對象感到好奇。這本書的齣版日期讓我有些猶豫，畢竟數學領域發展迅速，但我相信經典著作的魅力在於其 foundational nature，它所闡述的基本原理應該是經久不衰的。我希望這本書能夠提供一些關於流形應用的例子，即使隻是簡要的提及，也能激發我對它在物理學、拓撲學等領域應用的進一步思考。

評分☆☆☆☆☆

活動價買的，還不錯，618給力

評分☆☆☆☆☆

快遞給力

評分☆☆☆☆☆

很不錯的一本書，講的很直觀。這是第二版，最近纔齣。不過價格有點高，活動買的

評分☆☆☆☆☆

京東購物快遞速度沒的說，京東購物放心

評分☆☆☆☆☆

關於光滑流形理論的導論性研究生教材，很難得的一本教材。

評分☆☆☆☆☆

書可以，速度也很快。包裝的也可以，沒有損壞。

評分☆☆☆☆☆

書好厚，是正版，快遞不錯 ，英文的

評分☆☆☆☆☆

專業書籍，內容挺不錯的

評分☆☆☆☆☆

嘿嘿嘿嘿嘿嘿嘿嘿嘿嘿嘿嘿嘿嘿嘿嘿